高数题，海涅定理？？？

海涅定理如何证明？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。海涅定理的内容：函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；（3）n→+∞时xn→x0.扩展资料洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。

2023-07-11 04:34:403

Heine定理是什么？

海涅定理是描述数列与函数之间的联系的。如果数列n无穷大，那么函数值就会趋于定值

2023-07-11 04:34:592

海涅定理,或者举例

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能说,让x取一系列的值xn,而让数列xn的极限等于x0,但是数列xn的选取方式有无穷多种,所以很自然地,函数f(x)当x趋于x0时的极限存在,要求x沿任意数列xn趋于x0,limf(xn)都存在且相等,反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等,就说x趋于x0时limf(x)存在.当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明,严格证明还是要用数列和函数极限的定义.

2023-07-11 04:35:051

海涅定理的简介

Heine定理存在的充要条件是：对属于函数定义域的任意数列，且，不等于，有.海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于x0的数列，且满足：，那么相应的函数值数列必收敛，且.

2023-07-11 04:35:201

海涅定理反过来成立吗

成立。以用于里纳西数列极限和函数极限，进行相互转化。海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。

2023-07-11 04:35:421

求问用海涅定理整这个极限不存在，框起来的那部分是怎么来的？感谢！

这个就是海涅定理的用法，你注意看定理描述，要想x趋向于0的时候极限存在，则所有趋向于0的数列rn，f(rn)的极限都存在且相等，题目中举出了两个数列(注意是举出的，也就是自己找)都是趋向于0，但是代入求极限求出了两个不同的值，那就是函数极限不存在了。学到后面可以发现海涅定理的条件可以加强，这里我顺带提一下，充要条件是只要所有趋向于X0的数列rn的极限都存在(这里存在就可以了，原来的条件还要加上相等，可以证明只要所有数列的极限都存在它们的极限都相等)就可以了。手机码字不易～U0001f602

2023-07-11 04:35:511

问一下海涅定理的问题

其实细想一下，这个定理是很“平凡”的。我们考察函数极限时都要指明考察x趋于哪一点（x0或∞）时的极限，也就是我们要说，x趋于x0时limf(x)如何。但是这个“x趋于x0时”是什么意思？换句话说，如何才能让x趋于x0?我们只能说，取一个数列{xn}，让这个数列无限接近于x0，也就是limxn=x0，而这数列自然应该是可以任意取的（只需满足limxn=x0），如果取不同的数列limf(x)结果不同，就不满足这一条，所以认为这样的函数极限不存在。这样我们从函数极限的叙述方式入手，实际上就得到了海涅定理，但它不是严格证明，要证明这个定理，就要用函数极限的ε-δ定义和数列极限的ε-N定义，从定义入手证明。

2023-07-11 04:36:001

同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在

你题抄错了吧 应该是cos(1/x)不存在吧 反正法,若cos(1/x)收敛 取 an=1/(2nπ) bn=1/(2nπ+π) 显然 an,bn等是趋于0的 但cosan 是 1,1,1.. cosbn是 -1,-1,-1.. 两个函数值列极限不相同. 与海涅定理要求的每一个子列都对应的函数列都收敛于相同值,矛盾

2023-07-11 04:36:111

有关海涅定理的一些疑问？

这个问题貌似已经问过了....那个an!=a是必要的，举个最简单的例子，注意F(X)的（X->A）的极限存在，并不能推出F(X)在A处有定义的，若AN=A，则无意义。eg: f(x)=1/x (x->0)一般我用这个在反证法的时候用，证明极限不存在，当然用处还有别的，LZ题多做点就知道了，再就是在网上搜点这类题看看。

2023-07-11 04:36:171

大一高数，如图，还有海涅定理通俗的解释一下，谢谢

首先第一个不需要知道为什么，没为什么，那是数学前辈们摸索出来的。第二个海涅定理比较好理解，不用看定义，海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，你要知道的是为什么x→0时，sin（1/x）不存在。这是因为（1/x）趋于无穷，而sin（∞）是震荡函数，所以极限不存在

2023-07-11 04:36:401

柯西收敛准则与海涅定理哪个常用吗？

两个都比较都常用，如果比较的话，柯西收敛更常用它可以证明收敛也可以证明发散，而海涅定理几乎都用与证明发散

2023-07-11 04:36:471

数学分析，海涅定理

可能一种情况是这个矛盾不是由假设所导致的，而是系统内部的问题呢？你这个想法是合理的。但是如果是系统问题也不是这里的系统问题，而是整个数学分析的问题，那像这样出现问题的数学系统还是数学吗？还需要学吗？所以不是系统问题，只能是假设前提问题。当然，反证法不是好的政法，有的数学流派，直觉主义，就不承认反证法。

2023-07-11 04:36:561

关于函数极限存在性的海涅定理的充分性，怎么证

关键：任意数列an 往证：寻找一个数列不满足lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义证明：若lim[x->a]f(x)不是b，则存在e>0,对任意d1>0，都存在某个x1,且x1不等与a：满足|x1-a|e，记a1=x1, 同样存在e>0,对任意d2>0，不妨取d2=d1/2都存在某个x2,且x2不等与a：满足|x2-a|e，记a2=x2, ... ... 同样存在e>0,对任意dn>0，不妨取dn=d(n-1)/2都存在某个xn,且xn不等与a：满足|xn-a|e，记an=xn, 有以上可知此处找到的一个数列{an}收敛于a，且an不等于a，满足|f(xn)-b|>e，即f(an)不收敛于b,与lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾，故假设错误。证毕。

2023-07-11 04:37:072

数学分析 海涅定理为什么要是任意数列

因为即使对实数数列而言，他的极限可以从实轴的两侧取到，所以如果不是对所有的数列都成立可能会存在问题，比如说。令f（x）=x/|x|,x显然在0处没有极限值因为左右极限值不相等，但是对于某一个数列an=1/n而言，由于这个数列的极限是从右侧收敛到0的，所以limf（an）=1. 如果函数拓展到了二维（甚至更高），那么一个对应的数列就变成了点列而点列可以从无穷多个方向收敛至某个点（比如说原点O）。综上所述，任意数列时必须强调的一个概念。

2023-07-11 04:37:251

海涅定理an和bn怎么取

首先由已知an=3n-1,bn=4n-3得an是以首项为2公差为3的等差数列,bn是以首项为1公差为4的等差数列,首项相差1那么两个等差数列分别经过几项会最早出现公共的项呢,列出这两个等差数列的前几项来分析{an}={2、5、8、11、14、17.},{bn}={1、5、9、13、17.},{an}和{bn}的第2项最先出现公共的项,又因为3和4 的最小公倍数是12,{an}的第6项和｛bn｝第5项又是公共的项,以此类推 a10=b8 a14=b11,a18=b14,.a(4n+2)=b(3n+2) 所以{cn}={c1=a6=b5,c2=a10=b8,c3=a14=b11,c4=a18=b14.cn=a(4n+2)=b(3n+2)} （1）将相应的项数代入相应的通项公式就可以求出：c1=a2=b2=5 c2=a6=b5=17 c3=a10=b8=29 （2）由上述可知{cn}是{an}的第2、6、10、14、.、4n+2项组成或｛bn｝的第2、5、8、11.、3n+2项组成,所以{cn}是以首项为5公差为12的等差数列,即cn=12n-7

2023-07-11 04:37:341

海涅定理为什么用的是1/n

因为它要取具体的ε，要取无数个，这无数个ε分别是什么呢？是1，1/2,1/3……,1/n当然你也可以取别的，1/2n也可以

2023-07-11 04:37:411

数学分析海涅定理的数列条件与函数连续变化问题的思考

其实在这个定理中，数列的可数性和极限定义的连续性没有矛盾关键就在于那个“u2200”记号上在这个U(x0;δ)邻域中，有不可数个数列{xn}->x0，每个数列的元素xn的个数是可数的综合来看，所有这些数列的元素的总个数仍旧是不可数的这与自变量连续变化是相符的

2023-07-11 04:37:541

归结原则（海涅定理）单侧极限的问题！！！

记得采纳

2023-07-11 04:38:173

高数，海涅定理如何用反证法证明的，箭头处是怎么得来的？想看过程。sin是如何消掉的？？

您好，步骤如图所示：由海涅定理知道，这个1/x*sin(1/x)以数列x=1/(2n+1/2)π为极限时，lim f(xn)不存在，所以这极限是不存在的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-07-11 04:38:311

海涅定理什么时候学

高中在高等数学中，大家经常会遇到计算函数极限的问题。特别是当函数极限不存在（不为无穷大的情况）时，大家总是不知道如何来说明。实际上，对于这个问题，大家可以借助德国数学家海涅（Heine）给出的定理——海涅定理（或归结原理）来证明。海涅定理（又称归结原则）是沟通数列极限与函数极限的桥梁，借助这一层的关系，在很多情况下可以实现极限计算的转化。

2023-07-11 04:38:451

高分求利用海涅定理和数列极限证明函数的性质（在线等！）

见图。

2023-07-11 04:38:577

汤家凤为啥不讲海涅定理

不容易掌握。你下去拿他讲义题型消化的时候剩下部分自己看，或者是有的部分强化了三四十分钟讲不清楚，需要大篇幅时间，一两个小时讲的知识点都转到微博直播了，直播回放放到哔哩哔哩了。熟悉老汤讲课方法有学习节奏就好了，数学主要靠自己，全托讲得太细，没有一点自己理解能力，变换形式也是白搭。

2023-07-11 04:39:221

求2nsin(1/n)极限，求详细过程和原理

好像有个叫做海涅定理的东西，将离散变量用一个连续变量替代，其极限不变化。所以2nsin(1/n)当n趋于无穷的极限就是2sinx/x当x趋于0的极限，后者是个基本的极限。答案就是2.海涅定理大概是说，函数f(x)在其定义域上某点a的极限存在，当且仅当存在极限为a的数列an，当n趋于无穷大时，f（an）趋于f(a),即lim(n->无穷）f(an)=f(lim(n->无穷)an).上述求极限的做法依据就在这里。

2023-07-11 04:39:312

海涅定理为什么要说收敛于x0的数列呢，为什么不直接说收敛于A呢？谢谢！！

如果数列不收敛于x0，那么f(xn)可能不收敛。

2023-07-11 04:39:381

怎么由海涅归结原则求一个数列的极限

海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。 先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。

2023-07-11 04:39:471

海涅定理的逆否命题是什么？

你把定律的完整内容写出来吧

2023-07-11 04:39:561

怎样证明这个极限不存在，

证明:设x1=y1=1/n;x2=1/m,y2=1/n(n>m),则当n,m趋向无穷大时,分别有x1,y1趋向于0,x2和y2页趋向于0,但limf(x1,y1)=1,limf(x2,y2)=0,两个极限不一致,根据海涅定理,证明该极限不存在。

2023-07-11 04:40:101

极限lim f(x)x趋近于零,存在的充分必要条件是?

海涅定理：对任意序列{xn}趋近于0,其函数值序列{f(xn)}有同一个极限lim f(x)x趋近于零.

2023-07-11 04:40:561

请教怎样区分离散函数和连续函数

为什么要区分??离散函数只是为了更方便的研究连续函数的极限特征N取整数的 话为离散函数~~~单就这道题目可以用L"H法则,另外别忘了海涅定理对离散与连续的转换作用~~大三的实变函数要用

2023-07-11 04:41:052

函数极限与数列的极限有什么区别？

形式上，数列是函数的一种特例，即自变量为正整数的函数。那么，数列极限在形式上也就是一种特殊的函数极限。但是，这两者是有本质区别的。首先，数列表达的是离散量，而函数表达的是连续量，进一步说，微积分研究的就是连续量的计算问题，也就是函数的微分和求导。第二，函数（连续量）对应的自变量是实数，数列（离散量）对应的是正整数。实数在微积分（严格的说是数学分析）中是用无限十进制小数来定义的，函数的极限必须用数列的极限来逼近才能得到，数学分析中很多定理和命题都是从数列极限得到的。这也是为什么学习微积分从极限开始（数学专业从实数理论开始），而极限却是以数列极限为先导的原因，可以认为，微积分是建立在数列极限的基础之上的。 （ps：这是我个人对微积分的理解，不妥之处希望高手指点）（再ps：全手打，希望采纳）

2023-07-11 04:41:156

怎么用海涅定理证明狄利克雷函数的极限不存在？

狄利克雷函数D(x)=0（x为无理数时）D(x)=1（x为有理数时）根据海涅定理，对于任意实数x0，lim(x->x0) D(x)这个极限存在的充要条件是，在x0的去心邻域内，任何以x0为极限的为极限的数列{xn}(xn不等于x0)，极限lim(n->∞)D(xn)=A存在。不妨设x0为有理数。取an=x0-1/n，an->x0时，n->∞，此时an必为有理数，所以lim(n->∞)D(an)=1。再取bn=x0-π/n，bn->x0时，n->∞，此时bn必为无理数，所以lim(n->∞)D(bn)=0。两个数列极限不同，所以D(x)的极限不存在。x0为无理数时同理易证。以上就是用海涅定理证明狄利克雷函数极限不存在的简要过程，核心思想就是，任意x0，一定可以找到趋近于x0的有理数列和无理数列，两个数列的极限不同，函数极限则不存在。若有帮助，请采纳。

2023-07-11 04:41:371

为什么说函数的极限可以用数列的极限来定义和表达呢？

这条是海涅归结定理，该定理将数列极限与函数极限之间的关系联系起来了。海涅定理_百度百科【数学分析】海涅定理（归结原则）

2023-07-11 04:41:442

xn是收敛于xo的任一数列是什么意思

答：这个是海涅定理，是非常重要的一个定理了，连接了函数极限和数列极限，其表达方式很多，但是不幸的是，同济这版用了一个非常愚蠢的表达方式！这里重新给你梳理一下：1、写成数学表达方式，有可能一一看就明白了：lim(x→x0)f(x)=a<=>u2200数列{x(n)}，当满足：lim(n→∞)x(n)=x0，且x(n)≠x0时：lim(n→∞)f[x(n)]=a2.说明：1）数列{x(n)}是任意的，只要满足：f[x(n)]有意义，那么数列{x(n)}没有任何局限;2) 数列{x(n)}和x0没有任何关系，而且数列中的每一项x(n)都不能等于x0;3)如果把数列看成以n+为变量的离散函数，那么，该定理表明：复合函数的极限具有传递性！lim(x→x0)f(x)=a<=>lim(t→t0)g(t)=x0,lim(t→t0)f[g(t)]=a上述定理非常有用，可以很快的应用于计算和证明！4）该定理往往用于证明和求极限，例如：求lim(n→0)（1+n）^(1/n)，其中n∈n，这里不用数学归纳法！考查函数y=(1+x)^(1/x)，根据重要极限，得：lim(x→0)（1+x）^(1/x)=e令：x(n)=1/n，当lim(n→∞)x(n)=0，根据海涅定理，必有：lim(n→∞)（1+1/n）^n=e即：lim(n→0)（1+n）^(1/n)=e

2023-07-11 04:41:571

一个函数可导，怎么证明它的导数连续

楼上二位的证明方法都有问题，以下才是严格的证明。证明：用反证法，设lim (x趋于a) f"(x) = L，就是要证 L = f"(a)，那么我们先假设L > f"(a)。如此一来，取L" = (L+f"(a)) / 2 > f"(a)，根据函数极限的定义，对于epsilon = (L-f"(a))/2 > 0，存在一个x的邻域 delta(x)，使得在这个邻域内的任意一个x，都有，| f"(x) - L | < epsilon, 推出 f"(x) > L - epsilon = L"。然后考虑在a点导数的定义：lim (x趋于a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f"(a)，考虑闭区间 [a,x] （或者 [x,a]，取决于从哪个方向趋近于a，不过无所谓的），由于函数在该闭区间上连续，在开区间 (a,x)上可导，故根据拉格朗日微分中值定理，存在 c 属于 (a,x)，使得[f(x) - f(a)] / (x-a) = f"(c)，接着，由于当x趋于a时， c也是趋于a的，所以最终，c一定会进入到刚才所说的x的邻域 delta(x)（注意我的epsilon 和邻域都已经取定了，对于固定的一个区间，只要c充分接近a，就一定会进入到这个区间），到那个时候，就总是有f"(c) > L"，这样一来，当c趋于a时，由于函数极限的保号性，就有f"(a) >= L" > f"(a)，这显然是一个矛盾。同理，你也可以证明，当L < f"(a)时也会出现矛盾，L"的取法还是一样， epsilon 你取 (f"(a) - L)/2即可。保证可以证的出来，不是一楼说的有问题。 还有问题可以追问。

2023-07-11 04:42:086

什么是分布函数，怎样才能更容易理解他

连续型随机变量概率密度函数就是曲线积分的线密度，二重积分后的分布函数就是面积。连续型随机变量，顾名思义，不可数的，一个个列它的分布律不现实，分区间，用分布函数表示不是更严谨？面积上的点就是概率，所有的点组成构成一个面积。只不过分布律另一种表达方式罢了。

2023-07-11 04:42:251

简单叙述归结原则（海涅定理）

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。提出者：德国数学家。生于柏林，卒于哈雷市。独立发现了海涅定理。1、阐述了一致收敛的概念，证明了连续函数的一致收敛定理。2、独立发现并利用了海涅定理（1895年，波莱尔证明了有限覆盖定理，这就是著名的波莱尔覆盖定理。由于海因里希·爱德华·海涅在关于一致连续的证明中也利用了这个性质，所以这个定理也有人称之为海涅-波莱尔定理），建立了沟通数列极限与函数极限的桥梁。3、给出了无理数的算数定义。其他成就：研究了球面函数、拉梅函数、贝塞尔函数等。

2023-07-11 04:42:523

海涅定理有何重要作用?

归结原则反映了数列极限与函数极限的关系，把函数集线归结为数列极限的问题来处理。海涅定理是沟通函源数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理是由德国数学家海涅提出的。利用海涅定理，人们可以把函数的极限问题转化为级数问题，所以人们又称其为泛化原理。序列的极限和函数的极限是独立定义的，但它们是相互联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变异的整体与局部、连续与离散之间的关系，从而在序列极限与函数极限之间架起了沟通的桥梁。

2023-07-11 04:43:381

海涅定理是如何提出并证明的呢？

归结原则反映了数列极限与函数极限的关系，把函数集线归结为数列极限的问题来处理。海涅定理是沟通函源数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理是由德国数学家海涅提出的。利用海涅定理，人们可以把函数的极限问题转化为级数问题，所以人们又称其为泛化原理。序列的极限和函数的极限是独立定义的，但它们是相互联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变异的整体与局部、连续与离散之间的关系，从而在序列极限与函数极限之间架起了沟通的桥梁。

2023-07-11 04:44:051

海涅定理证明是什么？

海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。作用：根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

2023-07-11 04:44:332

海涅定理证明是什么

海涅定理的证明是：limf(x)=b ==> lim[n->∞］f(an)=b。由函数极限定义：任给e>0，存在d>0，当｜x-a|<d时，｜f(x)-b|<e。再由数列极限定义，存在N，使n>N时｜an-a|<d。则当n>N时，｜f(an)-b|<e，得证：limf(x)=b <== lim[n->∞］f(an)=b。反证法，若limf(x)不是b，则存在e>0,对任意d>0，都存在某个x：满足｜x-a|<d，但｜f(x)-b|>e。再利用lim[n->∞］f(an)=b的数列极限定义推出矛盾。作用海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

2023-07-11 04:44:551

海涅定理如何证明？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。海涅定理的内容：函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；（3）n→+∞时xn→x0.扩展资料洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。

2023-07-11 04:45:101

如何用通俗的语言解释一下海涅定理？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。要证明一个函数极限不存在有两种思路：一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在。二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x"n}使得n→+∞时f(xn)和f(x"n)不相等。此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理。通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限。

2023-07-11 04:45:351

海涅定理证明

海涅定理的证明是：limf(x)=b ==> lim[n->∞］f(an)=b。由函数极限定义：任给e>0，存在d>0，当｜x-a|<d时，｜f(x)-b|<e。再由数列极限定义，存在N，使n>N时｜an-a|<d。则当n>N时，｜f(an)-b|<e，得证：limf(x)=b <== lim[n->∞］f(an)=b。反证法，若limf(x)不是b，则存在e>0,对任意d>0，都存在某个x：满足｜x-a|<d，但｜f(x)-b|>e。再利用lim[n->∞］f(an)=b的数列极限定义推出矛盾。作用海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

2023-07-11 04:45:541

高等数学 海涅定理如果通俗的讲该怎么描述？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

2023-07-11 04:46:091

函数极限的归并原理和海涅定理有什么关系，在线等

例如数列极限求法中，因为是间断的所以就不能用洛必达等适用于函数的方法，就无法求解，应用海涅定理就化成函数问题求解。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。扩展资料：根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。

2023-07-11 04:46:182

海涅定理在同济高数哪里

海涅定理在同济高数去心领域。说明是xo的去心领域，半斤就是δ，左右各开，但是取不到xo，2个领域。领域的表达问题。海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，要知道的是为什么 x→0时，sin（1/x）不存在。 这是因为（1/x）趋于无穷，而sin（∞）是震荡函数，所以极限不存在。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

2023-07-11 04:46:331

高数为什么不讲海涅定理

海涅定理比较好理解，不用看定义。海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明，根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用， 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

2023-07-11 04:46:481

海涅定理是由谁提出来的？

归结原则反映了数列极限与函数极限的关系，把函数集线归结为数列极限的问题来处理。海涅定理是沟通函源数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理是由德国数学家海涅提出的。利用海涅定理，人们可以把函数的极限问题转化为级数问题，所以人们又称其为泛化原理。序列的极限和函数的极限是独立定义的，但它们是相互联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变异的整体与局部、连续与离散之间的关系，从而在序列极限与函数极限之间架起了沟通的桥梁。

2023-07-11 04:46:551

海涅定理应用

根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。

2023-07-11 04:47:112

叙述limf(x)=A(x 趋向无穷大)的海涅定理，并证明其必要性 求大神指教，详细过程，速

极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0，存在δ＞0，使得对任意x"、x"∈U°-（a，δ），都有|f（x"）-f（x"）|＜ε。必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在，值为A。则对任意ε＞0，存在δ＞0，当x∈U°-（a，δ）时，有|f（x）-A|＜ε/2。从而对任意x"、x"∈U°-（a，δ），都有|f（x"）-A|＜ε/2，|f（x"）-A|＜ε/2，从而|f（x"）-f（x"）|=|（f（x"）-A）-（f（x"）-A）|≤|f（x"）-A|+|f（x"）-A|＜ε。扩展资料;根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。参考资料来源：百度百科-海涅定理

2023-07-11 04:47:171