近世代数理论基础34：域的相对自同构

伽罗瓦的群理论的发现对现代数学产生的影响如下：伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论，是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。该理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。伽罗瓦理论起源于代数方程根式求解问题，该问题在19世纪之前一直是代数学研究的核心问题。代数方程根式可解，即该方程的解可由方程的系数经有限次加、减、乘、除以及开整数次方运算表示。早在古希腊就已经得到了二次方程的求根公式，到十六世纪中叶，一批意大利数学家已相继给出三次方程和四次方程的根式解法，此后的两百多年间，数学家们致力于探求五次及以上方程的根式解法；直到1826年阿贝尔严格证明了大于四次的代数方程没有根式解，几乎与阿贝尔同时，1830年前后法国数学家伽罗瓦给出代数方程根式可解的充分必要条件，解决了这一难题，由此创立发展出来的理论方法被后人称为伽罗瓦理论。这个理论可以推导出五次以上的一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺（无刻度的直尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论，是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。该理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。伽罗瓦发表了他的第一篇论文，是关于连分数的研究。伽罗瓦提出了群的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。后人为了纪念他，将这套理论称之为伽罗瓦理论。伽罗瓦对1831年版本的手稿进行了修改，增添了一些旁注，并将该手稿托付给他的朋友舍瓦利耶。

中学生的你是不是刚刚会计算一元二次方程的根？同为中学生的法国数学天才伽罗瓦，却发明了群的概念，建立起一门新的数学分支，提出了研究方程可解性问题的伽罗瓦理论。伽罗瓦的素描遗憾的是，现在的大学数学系中讲抽象代数时，太侧重于群、环、域各种定义及定理，几乎没有那个人能讲清楚如何利用伽罗瓦理论证明一般四次以上方程不存在根式解。这大大背离了伽罗瓦最早建立这个领域的初衷，不得不说是一种悲哀！数学丢掉了出发点，就像失去了生命的源泉，变得没有灵魂，不再是生动的艺术而是死板的理论。伽罗瓦1811年10月25日出生在巴黎市郊的小镇拉赖因堡，全名为埃瓦里斯特-伽罗瓦。不同于另一个研究相同问题的法国数学家阿贝尔，伽罗瓦出生在一个富裕的家庭，爷爷和父亲都是校长，妈妈是法官的女儿。伽罗瓦四岁时，拿破仑二度称帝，这就有了后人所谓的百日王朝。在此期间，伽罗瓦的爷爷和父亲均热衷于政治，伽罗瓦的父亲还被推选为镇长，这些事情都为伽罗瓦后来的人生悲剧埋下了伏笔。拿破仑与百日王朝伽罗瓦的教育经历比较坎坷。12岁之前都是他的母亲在对他进行各方面的教育，伽罗瓦的母亲精通古典文学并能熟练地阅读拉丁文，这使得伽罗瓦很早就开始接受古典文学的熏陶，为他以后在中学的良好成绩奠定了基础。1823年，伽罗瓦12岁时，他跳过小学直接进入巴黎一所皇家中学-路易学校，这个学校也是大名鼎鼎的作家雨果和政治家罗伯斯庇尔的母校。这所学校当时以建筑冷酷、纪律严格、食物缺乏闻名，更夸张的是他们的作息是晚五点半至早八点半，晚上上课还得共用一只蜡烛。路易中学1824年元月，法国国王路易十八带领一群高官来学校视察。在晚宴时，一批学生没有向国王和随从敬酒，这使得学校的领导大为光火，开除了117名学生，作为一年级学生的伽罗瓦逃过一劫，但这件事情在他的脑海中留下了深刻的印象，也埋下了反对皇室的种子。1826年，15岁的伽罗瓦成绩大大退步了，校长让他留级一年。也正是这次留级，让伽罗瓦的数学天分得到了充分施展的机会。留级时，伽罗瓦碰见了一位优秀的数学教师维纳，他向同学们推荐了大数学家勒让德的《几何原理》，据说这本维纳准备讲两年的书，伽罗瓦只用两天就读完了。这次经历使得伽罗瓦深深沉迷于阅读数学的原始著作，他开始大量阅读法国大数学家拉格朗日的著作，但却忽视了其他课程的学习。导致的后果就是1828年，17岁的伽罗瓦参加巴黎综合理工学校的入学考试时，由于“在某个领域知识太多，而在其他领域知识太少”而名落孙山。幸运的是，他却进入了理查德的数学专业班，所有的老师都被他的数学天赋折服，不仅给了一等奖学金，还保留了他的所有课堂笔记本。不出意外，伽罗瓦在数学上做出了引人注目的工作。18岁时，他正式发表了第一篇论文，这是关于连分数的。更重要的是，他独立给出了高于4次的方程根式解不存在的证明，这个证明先由理查德带给柯西，又以《一个方程可以通过开方解出的条件》为题交给了法兰西科学院，参与数学大奖的竞争。遗憾的是，柯西忽略了伽罗瓦的工作，另一种说法是柯西非常欣赏伽罗瓦的工作，建议他以专题的形式重新提交论文。不论哪种状况，论文到了科学院秘书傅立叶那，但傅立叶突然去世，伽罗瓦的论文也丢失了。最后的这个数学大奖也颁给了雅可比和阿贝尔。伽罗瓦临死手稿这些还不是最惨的，18岁时，伽罗瓦又一次报考巴黎综合理工学校，这次的结果更加悲催：一个高智商的学生被一群低智商的考官拒绝了。由于只能报考两次，这所学校对伽罗瓦永远地关上了大门。除了被学校拒绝，更大的打击来自他父亲的自杀。伽罗瓦的父亲作为一镇之长喜欢写诗，平时也支持市民反对神父。神父们就利用他的这个爱好，编写了一篇下流的诗给自己的家庭成员，导致正派的父亲无法面对家人和市民，偷偷去了巴黎，在儿子学校不远的地方打开煤气自杀身亡。考不进综合理工学校的伽罗瓦只能考进了当时默默无名的师范学校。但好景不长，积极投身于政治的伽罗瓦因为参加革命被学校开除，1831年又两次作为政治犯被捕。伽罗瓦是一个激进的共和党人，“一个年轻人，两只手分别举着酒杯和匕首，正试图让别人听他说话”，这是他参加党内集会时的形象。1832年春天，因为巴黎霍乱流行，伽罗瓦得以被假释，被转移到“康复之家”，在此遇见了这儿主人的女儿-17岁却善于卖弄风骚的斯蒂芬妮，经历了一生唯一的一次恋爱，却被深深的伤害了。他在给朋友奥古斯特的信中写道：“我对一切的幻想已破灭，甚至对爱情和名声的幻想也已破灭”。这一年，伽罗瓦走到了人生的尽头。他死于一场决斗，关于这场决斗也有很多版本，情敌？政敌？女孩父亲？不论是谁，结局都是一样，才华横溢的伽罗瓦拿到了两只手枪中没有子弹的那支，被对手射中了腹部而死。在被一个农夫送去医院后，第二天去世。留给弟弟的遗言是：“不要哭，我需要我的全部勇气在20岁时死去”。天才大概直觉更准，在决斗前，伽罗瓦就觉得自己可能无法生还。留下了三封绝笔信：两封是给政党的，让他们不要责怪杀死他的人，另一封完整地表述了伽罗瓦理论。在伽罗瓦故乡的公墓里，有一座他的纪念碑，树立在他亲人的墓旁边。至于伽罗瓦的遗体真正安放地点，只知道在蒙巴纳斯公墓，但具体位置无人知晓。伽罗瓦公墓：25956

是的，伽罗瓦理论是用已知的数学逻辑公理、规则，得出的推论。。。。也就是说：伽罗瓦理论完全符合逻辑，是正确的。。。。。。。。

伽罗瓦理论不仅对近代代数学产生了深远影响，也渗透到数学的其他许多分支。伽罗瓦理论是以伽罗瓦的名字命名的，用群论观点研究代数方程求解的理论。它源于代数方程的根式解问题。早在公元前几世纪，巴比伦人用配方法解二次方程之后，经历两千多年的漫长岁月，直到16世纪意大利数学家才给出三次方程的求根公式，即卡尔达诺公式。伽罗瓦理论在1928年已由克鲁尔推广到无限可分正规扩域上；伽罗瓦理论不仅对近代代数学产生了深远影响，也渗透到数学的其他许多分支。伽罗瓦理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。是当代代数与数论的基本支柱之一，功勋卓越。基本内容1、域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。2、若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal（K/F）。3、对于H是Gal（K/F）的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。4、对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。5、Fu2282Eu2282K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal（K/E）是Gal（K/F）的正规子群。6、在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。

伽罗瓦是群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响具体如下：伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响,它已渗透到数学的很多分支中。伽罗瓦的思想对于现代数学的影响是巨大的,仅仅是引进群的概念已经足以永载史册,然而其影响远不止此。伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论,是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。这个理论可以推导出五次以上的一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺（无刻度的直尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论，是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。该理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。伽罗瓦发表了他的第一篇论文，是关于连分数的研究。伽罗瓦提出了群的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。后人为了纪念他，将这套理论称之为伽罗瓦理论。伽罗瓦对1831年版本的手稿进行了修改，增添了一些旁注，并将该手稿托付给他的朋友舍瓦利耶。

群论是法国数学家伽罗瓦（Galois）的发明。伽罗瓦是一个极具传奇性的人物他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之前柯西（Augustin-Louis Cauchy)，阿贝尔（Niels Henrik Abel）等人也对群论作出了贡献。最先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时，经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元n次多项式方程，它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年伽罗瓦证明了：一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn，而当时Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1844～1846年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。在数论中，拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D的二次型类，即，其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且为固定值，对于两个型的"复合"乘法，构成一个交换群。J.W.R.戴德金于1858年和L.克罗内克于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。

这节 要说的密码学重要人物，是伽罗瓦 如果你有印象，我曾经说过，RSA加密法里用到的数学工具是群论，而伽罗瓦可以说是创造群论最重要的数学家。 虽然称他为数学家，但其实他21岁的时候就在和别人的一场枪战决斗中去世了。 这种离奇的身世，更让群论的诞生批上了浪漫的色彩。我先来说说他的生平。 在他短短21年的生命中，只有最后5年可以算是研究数学。在此之前他还是一个孩子，跟所有孩子们一样，需要上学、放学、写作业、规律生活。但他生活的年代并不太平，想幸福快乐的做学生可不容易。 在他出生前7年；拿破仑称帝； 在他3岁的时候，拿破仑又被赶下台； 他4岁的时候，拿破仑又杀回来了； 5岁时，拿破仑终于被彻底干趴下了，波旁王朝再次复辟； 此后直到他去世，中间15年，法国老百姓一直激烈的反抗波旁王朝的君主专制。 在他19岁的时候，终于爆发了七月革命，永久推翻了法国的专制统治，此后法国改制成了君主立宪制。 在他11岁之前，都是妈妈在家教他读书写字。到了上中学的年纪，家里特地把他送到了一个军事化管理的寄宿制学校。这种学校在动乱年代其实有它的优势，就是能对学生起到保护作用，否则中学生很容易被舆论煽动起来，上街成为炮灰。 当时伽罗瓦在学校成绩非常棒，按说应该可以提前一年毕业，但校长硬是因为觉得他年龄太小，不同意。所以伽罗瓦在这所中学的最后一年，实际等于重新读了第二遍初三。 他也是从这一年开始研究数学的，除了因为闲工夫多，还因为碰上一个好老师维纳（M. Vernier）。 法国的初中生在200年前学什么呢？其实跟我们现在学的内容差不多，像解方程，最高就解到二元一次。 但伽罗瓦早就掌握了，他在维纳的指导下开始沿着解方程这条路继续往远处走，开始看一些研究方程解的性质的著作。而这些内容，就是他作为数学家研究的唯一核心了。不过14岁的他还远算不上数学家，还要继续念高中，高中完了还要考大学。 早早就学会了很多现代数学知识的伽罗瓦，从14岁开始就严重偏科了，所以第一次报考巴黎综合技术学院没考上。 这学校在法国就相当于清华大学之于中国，所以他复读一年重新考。这次因为老师的极力推荐，学院网开一面，对他只进行口试。可伽罗瓦因为面试官提的问题太简单，回答跳过了很多步骤，搞得面试官也听不懂，双方顿生误解，据说当时气得伽罗瓦把擦黑板的抹布扔到了面试官脸上。 自然这第二次也是没考上了，但他再也不能复读了。 因为学校有一个规定——凡是两次以上没考上的，就永不录取。最后，他只能选择考这个学院的附属师范学院。 正是在备考阶段，他做出了第一篇有价值的学术论文，是关于方程正整数根的分析。在这篇文章中，提出了“群”的概念。 这里有个大的学术背景：从1500s开始，欧洲数学重新回到了古希腊年代的巅峰水平，当时一个很热门的问题就是怎么解方程。 在伽罗瓦出生前，二次、三次、四次方程的求根公式都纷纷出炉，也就是只要知道X^4一直到X^0之前的系数分别是什么，就可以用一个通用的公式把所有解都算出来。 像我们初中时要求背诵的x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，就是二次方程的求根公式。其实对应三次和四次方程都分别有，只不过因为公式太长，也就不要求我们背了。 但所有数学家全都卡在5次和更高次的方程的求根公式上了，而伽罗瓦当年研究的就是这个问题。 他第一步的突破，是证明了五次方程不一定都有求根公式； 第二步的突破，是分析出方程具有哪些特征时存在求根公式。 分析工具就是用他自己发明的“群”（group）这个概念，后来这种群被叫做“伽罗瓦群”。“群”到底是什么，其实正规的讲法应该从定义说起，那就是： 满足这四条元素，可以构成一个群。 虽然这么讲起来很简单，但很难让人体会群的美妙，甚至让人觉得这样的集合并没什么特殊之处。所以我们现在从另外一个角度，感受一下群的魅力，看群能分析什么。 群这种东西属于剥离事物表象，直达本质属性的工具。比如说，有以下3组问题，我们画一个正方体，三个问题分别是： 你可能会觉得这些问题弱弱的，连小学生都知道，但如果你回想一下：刚刚3组问题分别出现了3组数，分别是6和4、12和2、8和3，它们的乘积是不是都是24？ 你觉得这是我故意拼凑出来的巧合吗？其实不是。这个24，它是这个正方体摆放方式的总的可能性。 那么，下一个问题又来了： 我们可以这样算：第一个位置我们可以从4个小球里选任意一个放在那，所以可能性乘以4；第二个位置就只有3个小球里选了，所以可能性要乘以3；第三个位置、第四个位置，以此类推。所以，排列方式的总数是4×3×2×1=24。 那最后一个问题是：正方体的摆放的方式和小球的排列方式都是24，两个24有什么内在关联吗？ 其实是有的。它们的关联就是，它们的数学结构相同。这些内容，就可以通过群论分析出来。感受完群论的魅力，我们再来看伽罗瓦。 他当时那篇论文的命运，极为悲催。 提交给法国科学院之后，还是当时年轻有为的大数学家柯西来审稿的，可是柯西的事情太多，拖了7个月才有回信传出，柯西说自己打算在下次科学院例会上介绍伽罗瓦这篇文章的观点。可到了开会那天，柯西把所有的发言时间全都用来介绍自己的论文，伽罗瓦那篇文章压根一个字没提。 而在这7个月里，伽罗瓦也没有干等，而是把论文优化了再优化，又提交给法国科学院一次，这次审稿的人名气更大了，是傅里叶。结果论文被傅里叶拿走3个月没任何回音，在人们去问的时候才知道，原来老头已经去世了。 整整一年的等待，没有任何结果。 其实这篇文章包含的思想足够重要，但只是因为它是一个18岁的青年人写的东西，所以谁都不重视，于是这个暴躁的青年人也失去了走学术道路的最后机会。从之前高考口试，把抹布扔到考官脸上这件事，我们就感到这年轻人脾气很大。的确如此，他的精力除了用在数学上，就用在闹革命上了。 上中学的时候，他就经常领头挑战校长，比如要求校长允许他们拿着枪在校园里进行军训，还要求校长取消每月只能外出一次的禁令。 在学校已经警告他以后，又在校刊上发表攻击校长的长文，最后真的被开除了。被开除后他马上加入了国民警卫队，后来又因为聚众闹事被拘留了几天。 和被学校开除那次一样，小小的警告非但不能让他收敛，反而会点燃这个暴躁青年的斗志。结果那次拘留刚放出来不久，他就带队参加了庆祝攻占巴士底狱40周年的武装游行。这次游行的口号，就是把当时在位的皇帝路易·飞利浦送上断头台。 这次，他又被抓了。而这次的惩罚就不是拘留几天了，而是6个月的监禁。尽管被关了监狱，他还在经常大肆宣扬把国王活埋之类的观点，所以之后6个月的刑期又加到了15个月。 而实际上，他那次牢狱之灾，只关了2个月就放出来了，剩下的在监外执行。原因不是因为他有门路，而是当时法国霍乱大流行，而且这次霍乱是人类医学史上最严重的一次。为了安全，只能把犯人疏散。伽罗瓦被送去几十公里外的康复之家监外执行。在康复之家，伽罗瓦遇到了他的初恋斯蒂芬妮。这个姑娘是康复之家主人的女儿。 从此开始，伽罗瓦将一步步走向死亡。 这个姑娘对他的态度若即若离，时冷时热，伽罗瓦被弄得时而心灰意冷，时而热情似火。在他最后的数学草稿中，也经常能见到斯蒂芬妮的名字反复出现。而他的初恋其实身份很复杂，可能是个特务，跟伽罗瓦支持的党派有恩怨。 后来的史学家分析，伽罗瓦自己应该当时也知道这种困境，但为情所困不能从中摆脱。在1832年5月28日，他接到了一封挑战书，是以情敌的口吻来邀请伽罗瓦和他枪战的。 伽罗瓦意识到自己时日无多，抓紧了5月28、29、30号这3天的时间，把自己关于群论的内容完善了出来。保留的稿件空白处，还经常能看到“我的时间不够用了”这样的短语。 30号晚上，他又写了3封遗书，其中2封留给他的共和党人，还有1封是关于群论的，留给了他的好朋友奥古斯特。 在第二天早上的枪战中，伽罗瓦输给了那个职业军人，腹部中了3弹，送到医院一天后死亡。 伽罗瓦的一生，就这样了断了。他的那位朋友奥古斯特很负责，用了几年时间整理伽罗瓦的手稿，然后一起寄给了当时法国著名数学家刘维尔（Joseph Liouville）。 刘维尔认识到这份材料的价值，又做了整理和规范化，在1846年代替伽罗瓦发表了群论的思想。 又过了10年，群论思想飞速发展，那个时候法国和德国大部分大学里，数学专业已经开始教授伽罗瓦群论的知识了。 而这个时候，法国政治局势也初步稳定了。可是那一年，伽罗瓦已经去世24年了。伽罗瓦的故事值得思考的地方很多，但是从学界的角度看，我们可以思考： 伽罗瓦的性格如果是安稳的，他一定会顺利进入综合技术学院，拿到学位，获得数学界师承关系。如果是这样的身份，今后写出来的论文从格式到表达，也一定都是学界认可的。 但是他没有这样的性格，也没有走进学术圈，所以他的悲惨命运，其实是性格和时代同时决定的。 下节 ，破译古埃及文字的天才医生、天才物理学家、天才语言学家——托马斯·杨。

伽罗瓦读音读jia。伽罗华拼音是：jiāluó huá埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群。伽罗伽（jiā）、罗（luó）。伽罗，是手游《王者荣耀》中的女性射手型英雄角色。她于2018年9月24日抢先服上线，于2018年9月27日正式服上线，也是王者荣耀正式服的第85位英雄。原型是隋文帝皇后独孤伽罗。用猜想代替证明。错误地理解牛顿对称性多项式定理。站在实数的角度解释问题。忽视方程换元配方可漏解的情况。

您好，伽罗瓦理论难度，很难，是一个还没有解决的问题。伽罗瓦理论是指用群论的方法来研究代数方程的解的理论。解方程一直是代数的一个中心问题。大概在3000年以前，人们就基本上得到了了二次方程的解的公式；与三四次方程的解法比二次方程的解法要晚多，都是用根式法解的。那么，4次以上的方程该怎么解呢？差不多经过200多年的时间，有不少著名数学家，如欧拉、拉格朗日等，做了很大的努力，没有取得重要的进展。最后，高斯用根式法解出。阿贝尔证明了高于四次的一般方程，不可能用根式求解，在他的工作中，阿贝尔引入了域与在给定域中不可约的多项式的概念。包贝尔企图刻画全部能用根式求解的方程的特性，但他过早的病死而没有能完成这个工作，伽罗瓦接过阿贝尔的工作彻底地、完满的解决了，从而建立了现在所谓的伽罗瓦理论。伽罗瓦的主要结论是这个群刻画了所给方程的根的代数特性，当时虽然还没有抽象的群与域的名词，伽罗瓦确实用到了群与域这些概念，因而有人把伽罗瓦看成是近代抽象代数的创始人。由伽罗马理论，每个有理系数的多项式都决定一个群，即他的伽罗瓦群。一个自然的问题：是否任意一个有限群都同构于一个有理系数多项式的伽罗瓦群，这个问题通常成为伽罗瓦反问题，是一个还没有解决的问题。数学就是这样的有趣

青年数学家伽罗瓦1811年10月25日，伽罗瓦生在巴黎附近的一座小市镇，父亲是本市市长，母亲是当地法官的女儿，她聪明而有教养，是伽罗瓦的启蒙老师。除教授各种基本知识以外，作为古代文化的热烈爱好者，她还把古希腊的英雄主义，浪漫主义灌输到儿子的幼小心灵中，伽罗瓦从小就有强烈的好奇心和求知欲。十二岁那年，他考入当地著名的皇家中学，在老师的眼里，尽管伽罗瓦具有“杰出的才干”，但这位体格柔弱的少年却被认为“为人乖僻、古怪，过分多嘴”。他不满意内容贫乏，编排琐碎的教科书，对老师只注重形式和技巧的的讲课形式也深感失望。他不见重于师长，甚至被说成是笨蛋。他在后来的一封信中曾大为感慨地写道：“不幸的年轻人要到什么时候才能不整天听讲或死记听到的东西呢？”十五岁的伽罗瓦毅然抛开教科书，直接向数学大师的专著求教，著名数学家勒让德尔的经典著作《几何原理》，使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美。学习拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》，使他的思维日趋严谨。接着，他又一口气读完了欧拉与高斯的著作，这些数学大师的著作使他感到充实，感到自信：“我能够做到的，决不会比大师们少！”。1828年，伽罗瓦17岁，这是他关键的一年，他遇到了数学教师里沙（1795-1849）。里沙不是一个普通的教书匠，他利用业余时间到巴黎大学听课，使自己的水平跟上时代的步伐，并把新的知识传授给学生们。里沙有很高的才能，好心的朋友们劝他从事著作，他却把全部精力倾注在学生身上，十九世纪法国有好几个杰出的数学家，就出自他的门下，这就是对他的最高奖赏。伽罗瓦在里沙的帮助和鼓励下，在继承前人科学研究成果的基础上，他创立了“群”的思想。写出了第一篇数学论文，寄到法兰西科学院，负责审查这篇论文的是当时法国数学家泰斗柯西和波松。柯西是当时法国首屈一指的数学家。他一向是很干脆和公正的，但偶然的疏忽却带来了损失。第一件事是对阿贝尔没有给予足够的重视。第二件事是伽罗瓦向科学院送交论文时，未能及时作出评价，以致连手稿也给遗失了。第二年十八岁的伽罗瓦又取得了一些重要成果，再次写成论文寄交科学院。主持审查论文的是当时数学界权威人土、科学院院土——傅立叶。然而很不凑巧，傅立叶在举行例会的前几天病世了。人们在傅立叶的遗物中找不到伽罗瓦的数学论文。就这样，伽罗瓦的论文第二次被丢失了。但他并不灰心，又继续研究自己所得的新成果。第三次写成论文，即《关于用根式解方程的可解性条件》。1831年，法兰西科学院第三次审查伽罗瓦的论文，主持这次审查的是科学院院土波松。总算幸运，这一次论文没有丢失。但论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法，以致像波松那样赫赫有名的数学家一下子也未能领会，结果，最后一次得到波松草率的评语：“不可理解”而被否定了。那时科学界对形式和技巧的崇拜远远超过对创造和开拓的追求。当然也就不会承认伽罗瓦工作的价值。当时，数学新时代的曙光已出现在地平线上。像非欧几何，集合论，群论等科学思想新体系。都是在这个时代孕育的。只有勇敢地面向未来，坚定地追求未来的科学家，才能看到新时代的曙光。无怪乎伽罗瓦在谈到他同时代的数学家时曾痛切地说：“他们落后了一百年！”直到伽罗瓦死后十四年，人们研究了保存在他弟弟那里的数学论文，才认识到这些论文是当代重要的数学著作。伽罗瓦所引入的“群”的概念，已发展成为近世代数的一个新的分支——“群论”，而且在其他数学分支和近代物理、理论化学等科学上都是广泛应用的数学工具。这种理论，甚至对于20世纪的结构主义哲学的产生和发展，都发生了巨大影响。因此，伽罗瓦的工作的确是十九世纪数学的最突出的成就之一。伽罗瓦不仅是一个天才的青年数学家，而且也是一位坚定的革命者，他生活在经历了资产阶级大革命后的法国，生长在压制革命摧残人才的波旁王朝复辟时期。他是个勇敢追求真理的科学家和战士。在法国历史上著名的1830年的“七月革命”中，刚考进法国巴黎师范大学的十九岁的伽罗瓦，积极参加了反对反动政权的斗争。他两次被捕入狱，他的身体由此受到了严重的摧残。但他在狱中仍坚持写了两部科学著作，准备获释后发表.他是一个把科学理想和社会理想结合起来，不论在数学王国还是在现实斗争中始终面向未来的不屈斗士。他说：“妨碍我成为科学家的，恰好是我不光是个科学家。”．伽罗瓦出狱不久，反动派便设下了一个圈套，在爱情纠纷的名义下，迫使他参加“决斗”，1832年5月30日清晨，一个身强力壮的反动军官，在“决斗”的借口下，给了他致命的伤害，而伽罗瓦的手枪却是没有子弹的。在“决斗”的第二天早上，他便与世长辞了。他在临死前曾对自己的一生做了这样的总结：“永别了，我已经为公共的幸福献出了自已大部分的生命！”对伽罗瓦死于决斗，科学史学家们常常感到遗憾。普里林在考察维苏威火山时，被突然爆发的火山灰掩埋；魏格纳考察格陵兰冰川于五十岁生日时丧身，利赫曼为揭开雷电的奥秘，被引下来的电流击毙……这些死，是为了科学，为了人类的幸福。据说马克思也曾受到过决斗的挑战，但马克思对此报以轻蔑的微笑。是的，无论是科学家还是战士，他们的使命和责任，比个人的荣誉和一时的意气和冲动更为重要。也许伽罗瓦是太年轻了，他不被社会了解和尊重，自己也不珍惜自己的价值。他内心愤怒的激情的浪涛终于冲破了理智的堤坝，把它吞没了。不论怎么说，伽罗瓦参加决斗是犯了一个不可挽回的错误，但他那刻苦钻研、独立思考、不畏权威、勇于创新的精神却永远激励着后来者。

伽罗瓦理论是大二学的。伽罗瓦理论，是用群论的方法来研究代数方程的解的理论。在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。伽罗瓦的思想对代数学的发展起了决定性的影响，其影响几乎长达整整一个世纪。

在几乎整整一个世纪中，伽罗瓦的思想对代数学的发展起了决定性的影响。伽罗瓦理论被扩充并推广到很多方向。戴德金曾把伽罗瓦的结果解释为关于域的自同构群的对偶定理。随着20世纪20年代拓扑代数系概念的形成，德国数学家克鲁尔推广了戴德金的思想，建立了无限代数扩张的伽罗瓦理论。伽罗瓦理论发展的另一条路线，也是由戴德金开创的，即建立非交换环的伽罗瓦理论。1940年前后，美国数学家雅各布森开始研究非交换环的伽罗瓦理论，并成功地建立了交换域的一般伽罗瓦理论。伽罗瓦理论还特别对尺规作图问题给出完全的刻画。人们已经证明：这种作图问题可归结为解有理数域上的某些代数方程。这样一来，一个用直尺和圆规作图的问题是否可解，就转化为研究相应方程的伽罗瓦群的性质。

一元二次方程的解法是我们再熟悉不过的数学知识，但一元三次方程的解法似乎并不广为人知，而了解四次方程解法的就更少了。当然，解三次和四次方程都是有判断法则和求根公式的，这和二次方程是类似的。那么一个自然的问题是次数高于四次的一般代数方程有没有求根公式呢？也就是能不能利用系数把解表示出来呢？于十六世纪的代数学而言，解三次和四次方程就是最大的难题，这一问题最终由意大利数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺所解决。他们解四次方程的思想是通过变量替换获得一个三次方程，通过解这个三次方程就能获得原四次方程的解，于是很多数学家都想通过模仿这一方法来获得高次方程的根式解。欧拉，高斯，拉格朗日这样当时最伟大的数学家都做过尝试，但最终都失败了。拉格朗日甚至发表了长篇大论，详细分析了三四次方程的解法，指出这种方法不可能适用于高次方程，最后拉格朗日惊叹：“高次方程的根式解是不可能解决的数学问题之一，这是在向人类的智慧挑战！”所幸的是，在阿贝尔之后，法国天才数学家伽罗瓦（1811~1832）继承了他的思想，并进一步发展了相关理论，特别地，伽罗瓦深入研究了置换群论，彻底弄清了方程与根之间的关系，并最终形成了如今强大的伽罗瓦理论。伽罗瓦的工作是在拉格朗日、高斯和阿贝尔等前辈的启发下完成的，他创造性地引入了置换群、子群和正规子群等群论的概念，这些概念已经成为代数学中最重要和最基本的东西。

今天我们来聊聊一位可以说是史上最惨的数学家，伽罗瓦。他究竟有多惨呢？接下来就听我给你慢慢道来吧！伽罗瓦其实出生还不错，父母都是知识分子，12岁以前他的教育全部都由他的母亲给一手包办了。不过他爹的职业不太好，是市长，为什么这样说呢？要知道18世纪的法国正处于剧烈变革时期，共和派和君主派那是打的不可开交，轮流坐庄，这一百年里，法国光皇帝都送上好几个去了断头台。在法国，只要一和政治扯上关系，谁上台，另一派基本就死翘翘，比如化学之父拉瓦锡就是这样挂的。伽罗瓦的爹就是一个共和派，性格好，为人正直善良。这要在和平时代，那绝对是很棒的人，可是在当时，这可是很惨的。为啥，因为你性格好，为人正直，就意味着百姓就很喜欢你，那民意不就偏向共和党了，这怎么行。所以君主派基本上每天都巴不得伽罗瓦爹死。而伽罗瓦因为自小目睹了两派的激烈交锋，所以自小对政治非常敏感，这也为他以后埋下了祸端。再加上到后来，他12岁的时候，入读了路易皇家中学，偏偏校长是一个君主派，在一次处理具有共和主义倾向的反叛事件中直接开除了一百多名学生，伽罗瓦因为年纪小没有被牵连，但是这在他心中留下了仇恨的种子。数学家一向追求真理，而政治要求坚毅、隐忍的性格，还要学会妥协的艺术，这与数学家的本质是相逆的，人在这样的矛盾中就容易陷入偏执，而这纷乱的年代也更助长了伽罗瓦的悲剧。在这里，要说明一下，伽罗瓦要到16岁才开始接触数学，接触过数学之后，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。在此之前，伽罗瓦其他学科都很优秀。只从迷上数学之后，就开始变得一枝独秀了。。。电影中的伽罗瓦形象他老师曾经评价他：只适合在数学的最高领域工作。所以我就说了吧，每一个领域的天才，都会在那里闪闪发亮，不需要人们寻找。这个时候，他人生的惨剧就开始了，首先是他爹，因为被人在选举时恶意中伤而自杀。额，政治人物如此情绪化就不要参加政治了。。。正直父亲的冤死，导致他的政治观与人生观更趋向极端。但同时，也让他更加沉迷于数学的王国之中。我们刚才说了伽罗瓦16岁时候才接触数学，那时候因为中学到了二年级才可以去听初等数学课，当时伽罗瓦一看到教科书，就觉得这东西压根不值得看。他认为这些教科书不谈推理方法而只谈技巧简直是误人子弟，学习数学就应该透过现象去看本质，还需要掌握明确而富有表达力的语言。所以他在一年的时间里，自学了法国著名数学家勒让德尔的《几何原理》、那末拉克朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》、《函数演算讲义》，还逐渐熟悉了欧拉、高斯、雅科比的著作。同学们，在这之前他可从来没有人教过他数学，而且这些全都是他自学研究透彻的。所以他在学校看到老师教数学的样子非常愤怒，觉得他们讲的太马虎潦草了。而老师只觉得他是一个神经病。后来他干脆不去听了。不过他还是遇到了一个欣赏他的老师，叫里查，就是上面那个评价他的。他鼓励伽罗瓦去投稿，立马就发表在了法国第一个专利性的数学杂志《数学年鉴》上。伽罗瓦一看，顿时更加有了斗志，打算把他人生中的第一部著作，投稿给科学院。可惜他遇到的负责审查的人是柯西。柯西是法国科学院的院士，是当时最富盛名的的数学家。但是他有一个特点，他的论文一般写的又臭又长，因为稿子写的特长，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，一般的杂志根本登不下他那长篇大论，而且科学院也实在负担不起他的印刷费用，所以他一怒之下就自己办了一本杂志，出自己写的论文。所以当他看到一份只有6页的论文时候，压根提不起什么重视的心情，欢脱地带回了家，然后把他搞丢了。而在这份论文里，伽罗瓦写出了关于五次方程代数解不存在的证明论文， 还首次引入了“群”这个概念。可以说这份论文直接解答了数学界近三百年的难题。要是当时柯西看一眼，伽罗瓦以后说不定就不会如此悲剧了，然而。。。不过柯西不止坑了伽罗瓦，还坑了阿贝尔，也是坑人无极限。拥有柯西不等式、柯西积分公式等众多成果的柯西最终却以这样的方式被人所知，也是唏嘘啊！第二年不想放弃的伽罗瓦继续写了三篇论文投给了傅立叶，然而傅立叶当时暴毙，又没了下文。傅立叶第三年还不甘心的伽罗瓦又寄给了科学院院士泊松，可惜泊松水平太低，压根看不懂，直接批了几个字“不知所云”。彻底失望的伽罗瓦开始转向政治，而性格暴躁偏激的伽罗瓦在政治上那更加是玩不开的，我们可以通过一件事情来看得出来伽罗瓦的性格。伽罗瓦想报考综合工科大学进行更加深入的学习，然而16岁第一次考准备不足没有考上，第二次18岁的时候，因为忍受不了主考官的愚蠢，直接用黑板擦扔在了主考官的脸上，打人不打脸啊。就这样综合工科大学的大门彻底向他关闭。后来没办法只能就读高等师范学校，然而1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。后来这个愣头青率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，以“企图暗杀国王罪”不幸被捕在狱中，更加不幸的是，在监狱里他还染上了霍乱。结果刚出狱想把自己的数学成果发表，又被人陷害入狱，在监狱里度过了最后一年。为啥，因为他好死不死在监狱里爱上了一个烟花女子，偏偏这个烟花女子的情敌还是一个军官，据说枪法在全国都有名。这个愣头青居然还答应了和情敌比枪。。。答应之后，估计就后悔了，估计也是知道自己应该活不过了，他打算在最后一夜将自己五年来所有的研究成果都给记录下来，据说遗稿空白处还写着“我没有时间了，我没有时间了。。。”各位，你要知道，他这一夜记录下的是他20多年人生仅存的研究成果。也就是他流世的所有东西也都是这一个晚上赶出来的。。。大家想想，这难度会有多高，不仅要保证每一笔计算不错，还不能遗漏每一个步骤。伽罗瓦遗稿中的一页第二天，果然就如他所料，一枪被军官干翻，直接被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。总结伽罗瓦这短短的21岁人生，可以说正是处在人生最黄金的时期，如果让他再活十年，数学界指不定会发生什么样的变化，说不定能跻身欧拉、高斯这样的地位也未可知。他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给高斯与雅科比，但是都石沉大海。高斯曾经因为得遇伯乐成就辉煌人生，却在最需要成为一名伯乐的时候看走了眼！直到10年之后，法国著名数学家刘维尔看到了伽罗瓦的手稿，经过严密计算，最终肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，他还花了很久的时间对其进行阐释说明，1846年最后将其发表在极具有影响力的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。刘维尔自此伽罗瓦在那一晚上所作出的成果才最终被世人所知，我来告诉大家他那一晚上作出的成果究竟贡献有多大！伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，伽罗瓦理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。是当代代数与数论的基本支柱之一。也直接开创了抽象代数这一数学分支，抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代数学理论是由这三根支柱撑着的。这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。抽象代数还是现代计算机理论基础之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他还漂亮地证明高斯的论断：正十七边形可做图。除此之外，他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。jean-pierre ramis教授介绍伽罗瓦传奇的一生最后再说一次，伽罗瓦接触数学可只有五年，而且这还是他在短短一夜的时间记录下的自己的研究成果。如果再给他几天，相信他记录下的东西会更多，到时候各位理科大学生估计要叫苦连天了。如果伽罗瓦性格没有这么偏执敏感暴躁，他如果能够亲自去拜访高斯，却和高斯进行探讨学习，毕竟高斯也是一个优秀的老师，培养了黎曼等一大批优秀的学生。可惜历史没有如果，伽罗瓦天赋之高，深不可测，古今难寻，这样的天才也是无法复刻的

伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易u2022腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。伽罗瓦敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗瓦开除出师范大学。之后，他进一步积极参加政治活动。1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗瓦被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。伽罗瓦在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗瓦的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。”第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。http://zhidao.baidu.com/question/11667745.html 看这个

以上概要仅为表明伽罗瓦所述思想。他的工作是这样进行的：给了一个一般或特殊的方程，他首先说明如何找到这个方程在系数域中的群G，即根的置换群，这些置换使根之间的系数在该域中的全部关系保持不变。必须在不知道根的情况下找到这个方程的群。在上面的例子中，四次方程的群是8阶的，而系数域是R，在找到方程的群G后，下一步是找G的最大子群H，上例中是一个4阶子群，假如有两个或多个最大子群，可任选一个。确定H是纯粹群论的问题，是能够做到的。找到H后，可用一套仅含有理运算的手续来找到根的一个函数Φ，它的系数属于R，且在H的置换下值不变，但在其它置换下值发生变化。在上例中 ，实际上有无穷多个这样的函数，这也要在不知道根的情况下找出。一种方法是构造R中的一个方程，使它的一个根就是函数Φ。这个方程的次数是H在G中的指数，称为部分预解式、在上例中，方程是 ，次数是8/4或2。接着从这个部分预解式解出根Φ，上例中 ，添加到R中得到新域R"，于是可证明，原方程关于域R"的群是H。 重复以上步骤，现在有4阶群H和域R"，下一步找H的最大子群。在上例中是2阶子群，称其为K。能得到原方程的根的一个函数，它的系数属于R"，值在K的每个置换下不变，而在其它置换下变化。上例中构造方程 ，方程次数是K关于H的指数，即4/2或2。这个方程是第二个部分预解式，然后解预解式得到一个根即函数Φ1，把这个值加到R"得到域R""，原方程关于域R""的群是K。 再重复以上步骤找K的最大子群L，上例中是恒等置换E。要找根的一个函数（系数在R""中），值在E下不变，而在其它置换下变化。上例中的函数是x1-x2，为了在不知道根的情况下得到Φ2，必须构造R""中的一个方程，以函数Φ2为一个根。上例中构造方程 ，方程次数是L关于K的指数2/1或2。这个方程是第三个预解式，必须解方程得到Φ2，把根添加到R""得到域R"""。假设这是最后一步，原方程在R"""中的群是恒等置换E. 接着伽罗瓦证明，当一个方程关于给定域的群恰是E时，那么方程各个根都属于该域，因此根在R"""中，又因R"""是由已知域R逐次添加已知量获得，因此知道根所在的这个域。其次有一个用R"""中有理运算直接找根的步骤。 伽罗瓦给出了一个方法找给定方程的群、逐次的预解式以及方程关于逐次扩大了的系数域的群，即原有群的逐次子群，而扩大的系数域是由添加这些逐次的预解式的根到原来的系数域获得的。这些步骤包含了一个可观的理论，但正如伽罗瓦指出的，这不是解方程的实际方法。 之后伽罗瓦把上述理论运用到用有理运算和根式解多项式方程的问题，这里他引入了群论的另一个概念，设H是G的一个子群，如果用G的任一元素g乘H的所有置换，则得到一个新的置换集合gH(表示先g后H)，如果对G中的每个g有gH=Hg，称H为G的一个正规子群（自共轭或不变子群） 伽罗瓦的解方程法要找预解式并求解，他证明当作为约化方程的群（比如由G约化到H）的预解式是一个素数次p的二项方程x^p=A时，则H是G的一个正规子群（且指数为p）；反之，如果H是G的一个正规子群，且具有素指数p，则相应预解式是p次二项方程，或能化简为二项方程。如所有逐次预解式都是二项方程，则由高斯关于二项方程的结果，能用根式解原方程，因为能从最初的域逐次添加根式得到根所在的最后的域。反之如果一个方程能用根式求解，则必定存在预解式方程组，且预解式方程都是二项方程。 今天可用根式求解理论大致和上述理论相同，不同的是在子群序列G,H,K,L..,E中，每个群必须是前一个群的极大正规子群（而不是任何较大正规子群的子群），这样的序列叫做合成序列。H对G的指数、K对H的指数等叫做合成序列的指数。若指数都是素数，则方程能用根式求解，若指数不是素数，则不能用根式求解。找极大正规子群时可能有多个选择，可任选一个，虽然由此得到的子群可能不同，但产生的指数集合完全相同（指数出现的次序可能不同，参考Jordan-Holder定理）。如果群G包含一个素数指数的合成序列，则方程可解。 对一般的n次方程，这个群由n个根的全部n!个置换组成，称为n级对称群，它的阶是n！，极大正规子群（也称交错子群）阶为n!//2，这个交错群仅有的正规子群是恒等元素，指数是2或n!/2，对n>4，n!/2不是素数，因此次数大于4的一般方程不能用根式求解。另一方面，二次方程可以借助一个预解式方程解出，合成序列的指数只有1个2。一般的三次方程，需要两个预解式方程，形式为y^2=A和z^3=B，合成序列的指数是2和3。一般的四次方程有四个二项预解式方程，一个三次和三个二次的，合成序列的指数是2.3.2.2。 伽罗瓦对数字系数的方程给出了一个和独立系数为字母的方程相似的理论，基本原理是相同的，不过判定可用根式求解的步骤更复杂。 伽罗瓦还证明了一些特殊定理。如果有一个素数次的不可约方程，其系数在域R中，它的根全部是其中两个根的带有R中系数的有理函数，则方程可用根式求解。并证明了逆定理：每个可用根式求解的素数次的不可约方程，每个根都是其中两个根的带有R中系数的有理函数。这种方程现在称为伽罗瓦方程，这个概念是对阿贝尔方程的推广，最简单的伽罗瓦方程是x^p-A=0。

在研究域 F 的代数扩张 E 时，首要的前提是扩域 E 是存在的，其次还要让所有扩域在同一个空间，即它们之间是可运算的。满足这样条件的空间便是 F 的代数闭包，使用集合论的语言，代数闭包可以描述成所有多项式的分裂域之并。这个定义合法性其实还是需要推敲的，你可以结合代数扩域的性质自行讨论，这里就先假定它的存在性。其次，不同的闭包之间并不一定是互通的，下面的讨论将回避这种“平行世界”的讨论，将范围限制在某个选定的代数闭包 中。 即使只在某个闭包中，满足特定条件的扩域总也有多种选择的方法，这种将域对应到闭包中的映射一般称为 域的嵌入 ，不同的嵌入之间称为 共轭域 。它不仅给域找到了统一的闭包，还是研究扩域结构的重要方法（共轭域当然都保持 F 完全不变）。在前面构造单扩域时，你可能已经发现，构造出的扩域其实与根的选取无关，它们互为共轭域。如果将单扩域嵌入到闭域中，每一种嵌入方法正好对应 的一个根，这些共轭域之间可能有互异元素，也可能元素相同但嵌入的方法不同。 以上出现互异元素是因为，可能不是所有根都在同一个单扩域中，我们自然要问：那么不同的分裂域嵌入还会有互异元素吗？更一般地，考察多项式集合 的分裂域 ，假设 同构于另一个分裂域 且同构映射为 。因为任何 的系数在 F 中，所以总有 ，所以 只是 的一个置换。由此若设 S的所有根为 R，则有以下推导过程，也就是说 是 的自同构。 只有自同构共轭的域叫 自共轭域 ，像分裂域这种保持 F 不变的域被称为 F-自共轭域。以上结论证明了：多项式集合的分裂域是自共轭域。容易证明自同构和 F-自同构都形成群，其中自同构群记作 Aut(E)，F-自同构群又叫 伽罗瓦群 ，一般记作 ，这个群将是我们研究的重点。如果 E 是 在 上的分裂域， 也叫多项式 的伽罗瓦群，记作 或 。 u2022 证明 只有恒等自同构，而 C 的自同构有无穷多个。 F-自共轭域体现了扩域的唯一性，而另外我们知道，代数扩域可以从任何代数元的单扩域开始。考察 F-自共轭的扩域 E 中任意不可约多项式 ，如果它在 E 上有一个根 a，则 E 可以从 开始生成。前面的讨论中已知，它共轭于一个从 生成的扩域（a′为 的另外一个根），由F-自共轭域的唯一性可知 ，故 在 中是分裂的。对任意不可约多项式 ，若它有根在扩域 E 中，必能得出其它根也在 E 中，这种扩域叫 正规扩域 （要注意，若 在 没有根，并不意味 在 中不可分解）。刚才的结论就是说F-自共轭域是正规扩域，还容易证明正规扩域可以看成是其所有可分裂多项式的生成域，结合前面的结论，以下三个命题是等价的（E为 F 的代数扩域）。 　　（1）E是F的正规扩张； 　　（2）E是F[x]中某个多项式集合的分裂域； 　　（3）E是F-自共轭域。 特别地，若扩张为有限扩张，则第二个命题可以改成某个多项式的分裂域。通过这些等价定义容易证明，正规扩张的交也是正规扩张。所有包含E的正规扩张的交被称为 正规闭包 ，对有限扩张容易证明，生成元的最小多项式集合的分裂域便是正规闭包。 前面提到过，F-自同构群是自同构群 的子群，不同的子域F对应于不同的子群。这就提醒我们去研究这两者的关联，但要注意这里有两种关联方法，一种是由F确定伽罗瓦群 ，另一种则是由 的子群 确定一个子域 ，它被称为 G 的固定子域。这两个映射不一定是相同的，至少还需要一些条件，这将是本节的重点。 先来看看这些映射的基本性质，首先比较显然，映射的像的包含关系都和原像的包含关系相反（公式（3），以下将 简写为 。另外也很容易证明，两种映射的复合将原像的范围放大了（公式（4））。对于像这样的复合运算，分别采用和两个视角，结合前面两个包含关系便容易得到复合运算的“消去律”（公式（5））。这些基本性质在下面的讨论中非常重要，你需要熟记于心并不产生混淆。 为了研究自同构子群和子域的关系，我们需要先对它们的特点做进一步研究。先来考察伽罗瓦群 ，它的每个元素是一个F-自同构，群的阶就是自同构的个数。对有限扩域有 ，所有的嵌入都可以拆分为一系列单扩域 的嵌入。之前的结论告诉我们，每个单扩域嵌入的个数 不大于 最小多项式 的次数 ，相等的条件是 没有重根。如果还要求是自同构嵌入，则还要求 的根都在 E 中。 总嵌入的个数自然是 ，伽罗瓦群的个数不大于总嵌入数，相等的条件是E是正规扩域。总结以上讨论便有公式（6）成立，而且等号的成立的一个充分条件是：E 既是正规扩域，又是可离扩域。这种可离正规扩张被称为伽罗瓦扩张，当然我们仅关注有限伽罗瓦扩张。 现在反过来，对E自同构群的有限子群 G，考察 与 的关系。如果 E 对 F 是有限扩张，由公式和容易得到 。对此Artin却给出了截然相反的结论，他证明了 （这时E自然是F的有限扩张），结合这两点则恒有公式（7）成立。证明过程充分利用了扩域和自同构的性质，可以作为一个很好的例题示范，下面就来介绍其大致思路。 设 ，先来考察扩域 E 在 F 上的线性空间的维数，如果维数有限，取 m 大于该维数，则 E 中任何 m 个元素 都是线性相关的。精确一点描述便是，线性方程 在F上总有非零解，现在我们就来证明 时方程有解。为了联系上G，设它的 n 个元素是 ，原方程等价于方程组 在F上有解。由于 ，该方程组在 E 中必定有非零解，我们需要由此构造出 F 上的解。 将任意 作用在方程组上得 ，由于 只是 的一个置换，方程组除了顺序没有发生变化，故 也是是原方程组的解。因为 非零，可设 ，则 也是方程组的解。若 都成立，我们的结论得证。否则设 ，这就是说存在 使得 。由于 也是方程组的根，与 相减便得另一个非零解 ，其中非零的元素个数比 少。这个过程只能进行有限步，最终必定可以得到 F 上的非零解，Artin 定理得证。 　　u2022 K为F的扩域， ，求证： 。 有了公式（6）和（7），现在回来讨论自同构子群和子域的关系，由于公式（6）等号成立的一个充分条件是伽罗瓦扩张，而伽罗瓦扩张不能处处成立，所以我们把研究限定在某个伽罗瓦扩张中。子域F对应一个它的伽罗瓦域 ，反之G又对应到它的固定子域 。现在来比较 和 ，根据公式和分别有 和 ，而公式说明 ，所以有 ，子域和自同构子群在有限伽罗瓦扩张上建立了对应。 若设 的所有中间域 组成集合 ，容易证明 E 对 中的所有元素都是有限伽罗瓦扩张。若设 G 的所有子群构成集合 ，则以上结论则建立了从 到 的单射 ，它满足公式（8）。反之对任何 ，首先有 ，而由公式（6）得 ，所以有 。这就说明了 是满射，从而便是一一映射，所有Σ和Γ之间存在一一映射，满足公式（8）。 根据 的定义，容易有公式（9）成立，其中 表示生成群（域）。另外，由于 , ，则 （后者表示子群的指数）。看到这个式子，你可能会问一个问题：F′ 是伽罗瓦扩域与 G′ 是正规子群之间是不是有什么关联？容易验证，对任何 ， 在映射 中的原像为 。所以 为正规子群的等价条件是 ，即 为正规扩域，再由 显然是分离扩域，故 为正规子群的等价条件是 为伽罗瓦扩域。 　　 　　进一步地，设 ，构造同态映射 ，使得 满足 ，显然同态核为 ，从而 H 与 同构（公式（10））。 正多边形作图同“三大作图难题”一样古老且著名，有时候它们一起并称为“四大作图难题”。首先容易证明，如果 互质且正 边形都可以作出，那么正 边形也可以作出。根据算术基本定理， ，而正 边形很容易作出，所以只需研究正 边形的作图。 高斯在 20 岁时作出了正 17 边形，并给出了正 m 边形可作图的充要条件，这里我们用域的语言重新描述一下论证思路。要想作正 边形，其实就是作出 的根 （式（11））。显然 是 分裂域的生成元，即 。上一节的作图理论中我们知道， 可被作图的充要条件是： 。 由于 E 是一个分裂域，它是伽罗瓦扩张，所以有 。E 的 Q-自同构 由 唯一确定， 只能取 ，其中 。由初等数论的知识， 可取 个数，所以 。首先有 ，再由初等数论的知识，必须有 ，且 为素数。 满足形式（12）的数叫费马数，以上结论就是说 边形可作图的充要条件是： 且 为费马素数。那么 边形可作图的条件就是式子（13），其中 为互异的费马素数。前 5 个费马数恰好是素数，费马当时断言所有费马数都是素数，但至今都还没有找到第6个费马素数。 多项式求根是古代代数的重要内容，早在公元前的古巴比伦，人们就已经掌握了二次的方程的求根。而文艺复兴时期的意大利人，则给出了求解三、四次方程的一般方法和公式，主要的思想都是降次法。对于三次方程，先通过简单的代换 消除二次项（式（14）），然后利用立方和公式的形式特点将 参数化 。由于 可以连续变化，再添加限制条件 ，带入式便将原方程等价于较简单的方程组（15）。 对于四次方程同样使用 消除三次项，然后引入参数 并配方（式（16））。找到合适的 使方程右侧可配方，这样四次方程就降为了二次方程。而配方成立时t满足一个三次方程，上面已经给出了它的求解方法，这样四次方程也成功求解。三、四次方程的完整公式十分复杂，这里就不给出了（也没必要）。 当人们迫不及待地向一般五次方程进军时，却发现无论如何都找不到求解公式。所谓“公式”就是四则运算和开方组成的表达式，为了利用扩域的理论，这里需要为开方定义一种的扩域。设 ，代数闭包中 的任一根记作 ，单扩域 称为根式扩张。多项式的根如果可用“公式”表示，就表示存在一个根式扩张链（式（17）），它们可包含分裂域 E。这样的多项式称为是根式可解的，我们问题就是：什么样的多项式根式求解？ 我们先对根式扩张作一些常规讨论，为下面的论证提供有用的工具，以下讨论默认扩域可离，所以分裂域都是伽罗瓦扩域。先来考虑方程 ，它的根称为 次单位根 。在复数域中，所有单位根组成一个循环群，其中的生成元称为 次 本原根 。其实这个结论在一般域中也成立，因为 ，所以我们只需找到 次本原根即可。容易证明 的根就是本原根，这样 的分裂域其实就是 。 伽罗瓦群的每个元素由 唯一确定，且有到 的单同态映射，所以是一个交换群，这样的扩张称为 阿贝尔扩张 。对于 的根 ，易知 也是方程的根。为了同样使用单扩域表示分离域，事先假定 ，故 的分裂域为 。 伽罗瓦群的每个元素由 唯一确定，且有到 的单同态映射，所以是一个循环群，这样的扩张称为 循环扩张 。 把目光专注在根式扩张 上，以上结论说明，当 时 为 p 阶循环群。反之若 为 阶循环群 ，取任一 ，记 ，构造如下 （式（18））。把它们看成是 的方程组，由于范德蒙行列式（参考线性代数）非零，必有某个 。另外可以验证 ，故由伽罗瓦理论知 ，所以 E 为根式扩张。总结以上便是，若 ，则根式扩张等价于 阶循环扩张。 现在就来讨论什么样的多项式是根式可解的，根式可解表示有根式扩张链 。为了用上伽罗瓦理论，可以将其它根都添加到扩张链中，可以假设 K 已经是伽罗瓦扩张。为了使用上面的结论，令所有根数 的最小公倍数为 且 次本原根为 ，将链表中的每个扩域进行单扩张 ，显然 次本原根也在 F 中。新扩张链（式（19））的每一步都是伽罗瓦扩张，根据伽罗瓦理论知所有伽罗瓦群形成一个正规群列。又因为每个伽罗瓦群都是交换群，故 为可解群，所以子群 也是可解群。 反之若 是可解群，取 次本原根 ，由前面的习题知 是 的子群，故也是可解群。根据伽罗瓦理论知存在 到 伽罗瓦扩张链，每个扩张的伽罗瓦群都是素数阶循环群。再由上面的习题知每个伽罗瓦扩张的阶 都是 的因子，故 阶本原根在 中，所以每个扩张为根式扩张。由于 也是根式扩张，故 可由 根式扩张而来，所以方程根式可解。 这就得到了伽罗瓦的天才的结论：多项式有根式解的充要条件是，它的伽罗瓦群为可解群。这个结论可以应用到任何一个具体的多项式，但方程的“公式”解其实是讨论参数化的一般多项式 （式（20）），其中 是不定元。方程的不变域是 ，而我们需要判断 在 的伽罗瓦群是否可解。由于 可由 用基本不等式表示，故分裂域 。 但由于 的值和相互关系是从 得来， 的伽罗瓦群并不好分析。我们更希望 是独立的不变元，为此我们用不定元 建立多项式 （式（21）），其系数 为 的基本不等式（pk不是不定元）。同样可有这个方程的不变域为 ，扩域为 。可以论证（略去）这两个多项式的伽罗瓦群是同构的（式（22）），而后者同构于 （ 为不定元），所以 有 个不同的根。再由于 时， 不是可解群，故 不能公式求解。 到这里关于抽象代数的知识，我们就介绍到这儿了。关于更加高阶的代数学知识就不涉猎了。抽象代数是近代数学的基石，它有着十分广博的内容和无限的智慧，学习它的最终目的，是锻炼我们的 抽象思维 和科学的数学观。带着这样的熏陶去学习别的科目，你会有不一样的高度，对事物的认识不再浮于表面。

1832年的某个清晨，一个年仅21岁的小伙子与人决斗。决斗的理由既浪漫又愚蠢，仅仅是因为他喜欢一个舞女，另一个男人也喜欢她，而且对方还是他认识的，为了让舞女看到谁对她的爱更坚定，这才有了决斗。就在决斗的前一夜，小伙子写下了几页纸，正是这几页纸，让全世界的数学家们研究了上百年的时间。小伙子到底在上面写了什么内容，需要全世界的数学家们费那么长的时间都找不到答案呢？这位小伙子名叫迦罗瓦，是法国非常著名的数学天才。如果时光能够倒回事发当天，数学家们绝对不允许伽罗瓦为了一个舞女和别人决斗，甚至付出了自己的生命。当伽罗瓦被一个农民发现倒在湖边时，早就因为在决斗时受了太严重的枪伤而昏迷了。出于对生命的尊重，农民把他送到了医院。尽管医生们全力抢救，伽罗瓦还是没有再次睁开眼睛。是他所留下的六张纸。伽罗瓦出生在法国巴黎，他的家人个个都属于知识分子，他在十二岁以前的教育都是由母亲完成的，一直到十二岁以后才开始上学。伽罗瓦的母亲非常热爱希腊文化，所以他从小听着关于希腊的各种英雄故事长大的，对希腊的英雄有着近乎痴狂的崇拜。从这一点来看，伽罗瓦的母亲从小传授给他的观念并不是正确的，否则他也不会用这么疯狂的方式来结束自己的生命了。伽罗瓦一直在十岁那年才开始接触到数学，并且从接触数学的那一刻开始疯狂的喜欢上数学。对于他来说，数学里面隐藏着无穷的乐趣，宁可不睡觉，也不可以不学数学。仅花了一年多的时间，迦罗瓦就看完了欧拉、高斯、雅克比的作品，还有很多数学家们所留下来的书籍。读完了众多数学作品以后的伽罗瓦，开始完全对数学改观，决定进入国内最高等的数学殿堂学习。通过一家人的商讨，迦罗瓦最终决定就读巴黎综合工科学校。这所学校在法国可以说是最有名的数学院校，从这所学校走出来的数学家，几乎占领了法国数学家的五分之一。伽罗瓦对自己的实力非常有信心，他想要成为这所学校里面最优秀的学生，让整个法国的人都记住他的名字。可是，法国第一高等院校，又怎么可能让一个十一二岁的孩子那么轻松的进去呢？抱着必胜心态参加数学考试的伽罗瓦竟然落榜了，让他倍受打击。不过，伽罗瓦可不是一个随意向失败低头的人，他不甘心被失败打倒，再一次选择报考这所院校。然而，第二次报考的结果更加糟心，他觉得试题实在太简单了，并且因此而向主考官抱怨。面对一个小孩子的抱怨，考官狠狠将伽罗瓦讽刺了一顿，两人之间再次发生了冲突。两次的不顺，让伽罗瓦彻底放弃了自己心里最神圣的院校。之后，伽罗瓦听取老师的建议，报考巴黎师范学校。这所学校听起来是一所师范学校，也没有那么多数学人才，但是这所学校却是整个法国实力最强的学校，曾经培育出了十多个诺贝尔奖项得主。顺利进入巴黎师范学校以后，伽罗瓦连续写了三篇论文寄给大数学家柯西。然而，迦罗瓦的运气不太好，柯西原本准备在一场重要的会议上宣读他的论文，最终却因为论文丢失，导致所有数学家不知道他在数学方面的成就。不过，伽罗瓦并没有灰心，而是在第二年继续投稿。这一次他并没有把论文寄给柯西，而是寄给了傅里叶。哪知道上天再次跟他开了一个玩笑，傅里叶竟然在这一年去世了，好不容易写完了论文，再次没了下文。两次寄出论文都没有得到满意的回复，伽罗瓦开始有些灰心丧志，失去了投稿的兴趣。七月革命爆发期间，伽罗瓦所在的师范大学禁止学生参与革命活动。伽罗瓦性格耿直，直接怼上了校长，结果校长一怒之下把他轰出了校园。就这样，一位数学天才默默无闻走向社会，并且参与到革命斗争中。有斗争的地方就有死伤，伽罗瓦虽然没有死在这场政治斗争里，但是也被抓进监狱两次。对于他而言，蹲监狱并不完全是不好的经历，至少他在监狱里认识了他所爱的姑娘。法国人骨子里面都装着浪漫情怀，再加上伽罗瓦从小听多了希腊英雄故事，希望自己有一天可以为心爱的姑娘决斗。所以当他面临对手时，选择了这种直接又惨烈的方式来赢得所爱姑娘的芳心。尽管这位姑娘在普通人心中的地位并不高，伽罗瓦却愿意为她决斗。就在决斗的前一天晚上，伽罗瓦一个人待在房间里，他对决斗并没有多大信心，甚至做好了在决斗中牺牲的准备。但是他不甘心自己就这样死掉，想留下一点什么值得纪念的东西。为此，他将烦乱的思绪整理了一番，开始思考他所学多年的数学题，并且将这些数学题写在纸上。可惜，一个晚上的时间实在太短了，不足以记录他学过的所有内容。如果他的时间再长一些，说不定他还可以写出更多具有研究价值的数学题。他在出发前把自己写出来的东西寄给朋友，并且拜托朋友转寄给高斯以及雅克比。他的朋友虽然将他的稿件寄出去了，可是因为两人的疏忽，这位数学天才的佳作竟然在十年以后才被发现。更可惜的是，伽罗瓦所创造的伽罗瓦理论，在数学上所贡献的重要成果并没有完全被人们认识到。接下来，可能全世界的数学家们需要长达数百年的时间，才能完全理解这位数学天才的想法了。

域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。 若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal(K/F)。 对于H是Gal(K/F)的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。 对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。 Fu2282Eu2282K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal(K/E)是Gal(K/F)的正规子群。 在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。 广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。

伽罗瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)，群论的创始人。出生于巴黎，中学时代发表有关循环连分数的论文并向法国科学院提出方程论方面的论文。因参加政治运动，受退学处分，入狱，释放后不久因爱情纠纷而卷入一场决斗，1832年死于决斗中，未满21岁。伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，用群论彻底的解决了代数方程的可解性问题。人们把用群论方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗瓦理论，这一理论导致了抽象代数的兴起。

简介　　伽罗华（07variste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（07cole Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。Galois小传：　　1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。　　天才的童年　　1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特61伽罗华生于此，卒年20岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。　　伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉61加布里埃尔61伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响。　　伽罗华的母亲玛利亚61阿代累达61伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。　　1823年l0月伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易61勒61格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗华是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。　　伽罗华在路易61勒61格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。　　但是第二学季一开始(伽罗华这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。重修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。　　伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。　　因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。　　这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。　　路易61勒61格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。　　里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。1829年，伽罗华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。　　1829年，中学学年结束后，伽罗伽罗华瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷61德61富尔西对伽罗华阐述的见解不理解，居然嘲笑他。伽罗华在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗华仍然是一个非正式的预备生。　　1829年7月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。　　进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。　　在师范大学学习的第一年，伽罗华结认了奥古斯特61舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗华临终前一直是他的唯一亲近的朋友。1830年7月，伽罗华将满19岁。他在师范大学的第一年功课行将结束。他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。

伽罗华是现代群论的创始人之一 ；用群论系统化地阐述了五次及五次以上方程不能用公式求解 ；用群论解决了古代三大作图问题中的两个(三等分角和倍立方)。埃瓦里斯特·伽罗瓦，1811年10月25日生，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群（Galois Group）。扩展资料：伽罗华的死亡：据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来。并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。在去世的前一天晚上，伽罗瓦仍然奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与卡尔·雅可比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。参考资料来源：百度百科——伽罗华

◎ 阿基米德（Archimedes）怒斥罗马士兵：“不要弄坏我的圆！”◎ 布洛克（William Bullock）是高速轮转印刷机的发明者，死于将脚伸进自己的印刷机去踢一个滑轮而导致的截肢手术。◎ 伽罗瓦（Evariste Galois）作为史上最传奇的数学家，一生都在作死。小时候与数学老师互相看不起，惨遭留级。中学时写出了关于五次方程代数解（史上首次引入“群”概念）的论文，寄给大数学家柯西，要求他转交法兰西科学院审查，结果柯西不屑一顾，直接扔了。次年写出三篇论文，寄给科学院秘书傅立叶，结果傅立叶暴毙，文稿遗失。第三年又写了论文，寄给科学院院士泊松，结果泊松批示：不知所云。两次投考巴黎综合工科学校落榜，只因在面试时无法容忍人类的愚蠢，用黑板刷击中了主考官的面部。（打人不打脸啊！！！）好不容易被巴黎高等师范学院录取，却在校报上抨击校长，惨遭退学。他爹因不堪天主教而自杀，伽罗瓦只身复仇，以“企图暗杀国王罪”被捕。获释之后上街示威，再次被捕…… 在圣佩拉吉监狱度过了人生最后一年。狱中爱上了一个烟花女子，出来以后找情敌决一死战。情敌是军官（传说是位居全国前列的枪手），但他偏偏要跟人比枪……在被情敌击毙之后，他的朋友 Chevalier 根据遗嘱，将伽罗瓦的遗稿寄给了大数学家高斯，高斯依然未予理睬。决战前夜，伽罗瓦已知不免，通宵记下了自己研究数学五年的所得。据说遗稿空白处还写着：我没有时间了，没有时间了…… 伽罗瓦在天亮之前最后几个小时记下的内容，解决了困扰数学家们长达几个世纪的难题，开创了一门新的学科——抽象代数。数十年后，他的研究成果才被世界认可，并成为现代计算机的理论基础。伽罗瓦，卒，享年21岁。◎ 卡尔达诺（Girolamo Cardano）是文艺复兴时期的大科学家，与达芬奇算是世交。1545年，他在《大术》中首次公布了三次方程的一般解法，遭到其老师塔塔利亚的指责，认为他失信剽窃。于是双方相约在米兰决斗。意大利数学家比法国数学家聪明的地方就在于，决斗不会选择枪战…… 他们互相给对方出题，看谁先解出来。忘了最后结果如何，反正这些解法依然被称为“卡尔达诺公式”，而塔塔利亚连名字都没有留下。塔塔利亚只是一个外号，意大利语：塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔利亚，意思是结巴。卡尔达诺虽然没有死于决斗，但他的作死大法比伽罗瓦还要犀利。这位大科学家通过占星，推算出自己将于1576年9月21日去世。不料到了该死那天，腿脚麻利，岁月静好。卡尔达诺百思不得其解，为了确保自己科学预测的准确性，他…… 就自杀了。◎ 希尔伯特（David Hilbert）有个学生，辛辛苦苦攒了篇论文证明黎曼猜想，结果被指出是错误的。该学生备受打击，郁郁而终。在葬礼当天，风雨呜咽，山川默哀。只见希尔伯特上台发表悼词，他说：虽然这孩子的证明有错，但他的方向可能是对的。首先，让我们考虑这样一个单复变函数…… 就这样，希尔伯特为悼念者讲了大半天黎曼猜想，最后大家都哭了。◎ 柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）是苏联最伟大的数学家，爱好肉搏，曾在 Yaroslovl 车站攻击民兵，还在苏联科学院打过卢津（Luzin，另一位数学家），因为备受斯大林的宠爱，皆全身而退。1939年，他对挑战人类失去兴趣，决定挑战大自然，赤身跳入莫斯科的冰水之中，结果被送往医院抢救，差点儿就冻死了。1973年，他以七十高龄再次跳入冰水，只为证明自己对身体的绝对信任。这个大概属于作死未遂的案例。◎ 波丹诺夫（Alexander Bogdanov）是个苏联的物理学家，企图通过输血实现返老还童，传说还帮列宁的妹妹输过血。这可能是我国“鸡血疗法”的前身。后来波丹诺夫为自己输入了一个病号（身患疟疾及肺结核）的血，不治身亡。◎ 瑞切特（Franz Reichelt）为了展示自己发明的“飞天神衣”（如图，降落伞的前身），从埃菲尔铁塔跳下，“五体投地”，没有留下抢救的机会。◎ 埃菲尔铁塔已经不能满足法国人 “带我装逼带我飞” 的欲望。1911年，巴黎飞行家环龙（Vallon）来到上海，在盘马路表演飞行，坠亡于跑马厅。史载：环龙死后获恤金，甚巨，其妻痛之甚，顾哀而不哭。隔壁有个叫老王的人一直安慰她，大意是：嫂子不哭，今夜我们都是法国人。并附挽联：环龙君是当世神龙，快哉列子御风，绕场三匝；盘马路看行空天马，伤矣杞妻不哭，市骨千金。如今上海的南昌路，旧名就叫环龙路；而复兴公园的原名是法国公园，里面也有一座环龙纪念碑（抗战被毁）——都是为了纪念这位“空中白求恩”。配图为环龙君的泉下好友——同样摔死的飞行家：李林塔尔（Otto Lilienthal）◎ 老上海曾将环龙君誉为：神州飞天第一人。此言差矣。早在明朝初年，有个叫陶成道的人以“火器神技”得到朱元璋赏识，被授为万户官。他将47个自制火箭绑在椅子上，双手举起两只大风筝，命人在后面点火发射（如图），果然被送往了西天。这才是真正的 “世界航天第一人” 好吗！后来为了纪念他，国际天文学联合会将月球上的一座环形山命名为“万户山”。◎ 清朝有个科学家，名叫徐寿，被誉为中国近代化学之先驱，曾研造出我国的第一艘蒸汽机轮船——“黄鹄号”。徐寿有个儿子，叫徐建寅，是晚清洋务运动的首席科学家，“一人足抵洋匠数人”。他先是帮李鸿章研制出了硫酸（时称镪水），又被张之洞抓到钢药局去制造炮弹。由于此人坚持要“日手杵臼，亲自研炼”，结果“以试无烟药，被轰”。最后全身只找回了一只脚，还穿着大清官靴。闭上眼睛，用心再感受一遍：被轰！张之洞的挽联写得很好：中华化学更有几人，从此广陵成绝调；今日军资为第一事，痛哉欧冶堕洪炉！

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他漂亮地证明高斯的论断：若用尺规作图能作出正 p 边形，p 为质数的充要条件为。（所以正十七边形可做图）。他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。

答：很多数学家在数学领域的贡献是多方面的，根本没有一个准确的排行，如果一定要给出一个排行，那么会带有个人偏见。艾伯菌我就以个人对数学 历史 的了解，给出一个大致的梯队排行，仅供参考：第一梯队 欧拉、高斯、牛顿、黎曼 这四位都是神级梯队的数学家，随便哪一个的贡献都是极其重要的，而且他们的贡献不止于数学领域，在物理和其他领域也有着重要贡献。比如莱布尼茨和牛顿都同时发明了微积分，但是莱布尼茨的名声就没有牛顿大，虽然莱布尼茨发明的微积分比牛顿的更实用，但论其影响力就比不上牛顿了。 而欧拉和高斯，在基础数学领域的贡献都是无与伦比的，而且两人不相上下，现在科学领域随处可见欧拉和高斯的贡献，比如欧拉方程、欧拉常数、高斯分布、高斯定律等等。而黎曼在高等数学领域的贡献，给众多学科铺平了道路，比如黎曼几何，就给相对论提供了数学基础；而黎曼积分、黎曼流形、黎曼条件等等概念，在高等数学领域随处可见。 第二梯队 欧几里得、阿基米德、彭加莱、希尔伯特、莱布尼茨、陈省身、康托尔、伽罗瓦、柯西、笛卡尔、冯·诺依曼拉格朗日等等。 能排到第二梯队的数学家很多，他们其中一些对基础数学有着开创性贡献，比如欧几里得和阿基米德；另外一些在各自领域，有着极其重要的贡献，比如微分几何之父陈省身，群论的开创者伽罗瓦；其中也不乏全才式人物，比如彭加莱、冯·诺依曼、希尔伯特和莱布尼茨。第二梯队的数学家，都至少在某个数学领域有着开创性贡献，很难在其中选出六位进行排序；但是像欧几里得、希尔伯特这样有着极其重要贡献的数学家，还是稳稳排在前十的。 另外，还有一些数学家，在数学的某个点上，有着非常杰出的贡献，也非常有名，比如： （1）安德鲁·怀尔斯，费马大定理的证明者； （2）艾米·诺特，最伟大女数学家，被誉为“现代数学之母”； （3）图灵，人工智能之父，在计算机方面的贡献实在太重要了； （4）哥德尔，哥德尔在现代逻辑学的成就非凡，数学上他是一座不朽里程碑； ……等等等等 这个问题的答案并非是唯一的，什么是伟大的数学家？在我看来，伟大的数学家应具有以下特征，一是对数学的发展做出重大贡献，二是引领了一批数学人才，三是解决本领域关键问题，四是创立学科分支。 以下是我根据上述标准，给出的人类史上最伟大的十位数学家的排名：第十位：希尔伯特（1862年—1943年） 戴维·希尔伯特，德国数学家。 他提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的高峰，对这些问题的研究有力推动数学的发展。希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的人物之一。 希尔伯特培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重大的或开创性的贡献。第九位：康托尔（1845年—1918年） 格奥尔格·康托尔，德国数学家。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论，这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命，几乎是由他一个人独立完成的。 第八位：伽罗瓦（1811年—1832年） 埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，是现代数学中分支学科群论的创立者。他在用群论解决根式求解代数方程时总结出的群和域的理论，被人们称之为伽罗瓦群和理论。伽罗瓦使用群论的方法去讨论方程式的可解性，整套方法被称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。伽罗瓦贡献非凡。 第七位：笛卡尔（1596年—1650年） 勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被人们称为解析几何之父。但笛卡尔最大的贡献是在哲学方面，他是欧洲近代哲学的奠基人之一，有着“近代哲学之父”之称。笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折，平面直角坐标系也因此而建立。 第六位：黎曼（1826年—1866年） 波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，开创了黎曼几何，为广义相对论的发展铺平了道路。除此之外，黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用同样有重大的贡献。黎曼的贡献影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家在黎曼思想的影响下取得了数学分支的许多辉煌成就。他的著作不多但却非常深刻，黎曼函数、黎曼积分，黎曼引理等理论，都是以他名字命名的。 第五位：庞加莱（1854年—1912年） 亨利·庞加莱，法国数学家，他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是数学和应用方面的最后一个全才。庞加莱在数学方面的杰出贡献对二十世纪和当今数学造成极其深远的影响。庞加莱在数论、代数学、几何学、拓扑学等领域，都有非常重要的贡献，最重要的工作是在函数论方面。他创立自守函数理论，引进富克斯群和克莱因群构造基本域。他利用级数构造了自守函数并发现其效用。 第四位：牛顿（1643年—1727年） 艾萨克·牛顿，英国物理学家，被称为百科全书式的“全才”。牛顿在力学方面的贡献不再赘述，主要说一下数学方面的。牛顿在数学领域的主要贡献是在微积分学、广义二项式定理，以及牛顿恒等式和牛顿法。微积分的出现，导致了数学分析分支的诞生，并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些还促进了理论物理学的发展。微积分是牛顿最卓越的数学成就，他在解析几何与综合几何方面都有大贡献。 第三位：高斯（1777年—1855年） 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国数学家，是近代数学奠基者之一，他被认为是世界上最重要的数学家之一，被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个，在史上数学家中首屈一指。高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献，他发现了质数分布定理和最小二乘法，得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用，导出三角形全等定理的概念，他还是微分几何的始祖之一。 第二位：欧拉（1707年—1783年） 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，被人称为“全才且最多产的数学家”。欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他不但为数学领域作出贡献，更把数学推至物理的领域。欧拉写下了太多的数学经典著作和公式定理。欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。他在数论、代数、无穷级数、函数概念、初等函数、微分方程及几何学等领域，都是杰出的贡献。 第一位：阿基米德（前287年—前212年） 阿基米德，古希腊的数学家，除此之外，他还有很多的其它头衔，被人称为“百科式科学家”，他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就，尤其是在几何学方面。阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分，他的理论已非常接近现代微积分，其中还有对数学上“无穷”的超前研究，并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作，使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。 注：莱布尼茨的成就同牛顿（数学领域），主要都是微积分学，不再单独列出。另外，欧几里得与阿基米德同样都是泰斗级的人物，也不再单独列出。 这个排行榜很少能得到世人的公认，每个人心中的数学大师的地位都不一样，我觉得可以这样排。 1.黎曼 黎曼39岁就去世了，他在复分析与黎曼几何都有巨大贡献。复分析上的黎曼猜想，黎曼几何对物理学都有巨大的影响。 2.高斯 古典数论的终结者，用多种方法证明二次互反律，他还是复数的创导者，同样是微分几何大师，高斯博涅定理名垂青史。 3.欧拉 古典数学到现代数学的过度时期的大数学家，用一些看似不正确的数学方法得到了很多正确的数学结果，研究素数与整数联系。 4.庞加莱 拓扑学与微分方程定性理论的开拓者。对相对论也有贡献。 5.牛顿 微积分的发明人，牛顿力学体系创建者，在数学上具有宗师地位。 6.阿基米德 古典数学物理时代的代表人物，杠杆原理求出球的体积。 7.丘成桐 微分几何与微分方程的结合，对广义相对论的正能量猜想的证明等有巨大贡献。 8.陈省身 整体微分几何的大师，陈类的发明人。 9.法尔廷斯 证明蒙代尔猜想。 10.安德鲁怀尔斯 证明费马最后猜想。 数学家浩如烟海，恍如夜空中璀璨的明珠，照亮人类不断前进，他们是上帝的宠儿，是造物主的神奇，是天才的象征，也是人类进步的阶梯。 掰开双手，能称得上伟大的数学家，实在不胜枚举，况且数学的传承性、连续性、迭代性，以及渐进性，实在不好分出个高下。因此下面简单列举一些公认的数学巨匠，排名不分先后，仅供参考。 1、希尔伯特 希尔伯特，德国著名数学家。他于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上提出了，新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点。对这些问题的研究，推动了20世纪数学的发展，产生了深远的影响。 希尔伯特领导的数学学派是一面旗帜，他被称为数学界的“无冕之王”，天才中的天才。 2、康托尔 德国数学家，集合论的创始人。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。 康托尔开创的集合论，是数学史上的重要革命，让数学进入了新时代。 3、伽罗瓦 伽罗瓦是法国数学家，现代数学的分支，群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论。 伽罗瓦是天才，却又英才早逝，也许是天妒英才，一生坎坷，令人扼腕叹息。 4、黎曼 德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出重要贡献，其中一些理论为相对论铺平了道路。 黎曼函数、黎曼积分、黎曼猜想、黎曼流形、黎曼几何等等，可见他纵横数学，来去自如。 5、欧拉 瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的数学家之一。他是数学史上最多产的数学家，他的著作大多成为数学的经典著作。 欧拉的身影在数学上随处可见，欧拉公式、欧拉常数等都是熟悉的味道。 6、庞加莱 法国数学家，天体力学家，科学哲学家，研究领域涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论等等。 庞加莱被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。 7、高斯 德国数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基者之一，被认为是数学史上最重要的数学家之一。 高斯对大家来说，实在不太陌生，在中学时代他的名字便如雷贯耳，有着“数学王子”称号的他与阿基米德、牛顿共同被誉为世界三大数学家。 8、牛顿 英国数学家、物理学家、爵士、英国皇家学会会长，百科书式的全才。 牛顿先生对普罗大众简直再熟悉不过了，尤其是那个关于苹果的故事，几乎家喻户晓，遗憾的是他的物理名气远远大于在数学上的名气。 9、阿基米德 数学之神，与欧几里得、阿波罗尼斯并称为古希腊三大巨匠，与牛顿、高斯、欧拉并称为世界四大数学家。 阿基米德原理、阿基米德螺线、阿基米德三角形等在中学时代就为人熟知，还有就是那个亘古流传的皇冠故事。 10、柯西、图灵、笛卡尔、欧几里得、莱布尼茨、柯尔摩哥罗夫、冯·诺依曼、哥德尔…… 这个序列可以一直延伸下去，一家之言，仅供参考。关于数学家的深入了解，可参考相关文献资料，在此不作赘述。 以上。 第一，黎曼。 第二，高斯。 第三，庞加莱。 第四，牛顿。 第五，希尔伯特。 第六，欧拉。 第七，柯尔莫哥洛夫。 第八，笛卡尔。 第九，欧几里得。 第十，莱布尼茨。 人类 历史 上伟大的数学家很多，远不止十名，本人对这种排名也是很拒绝的，毕竟不管怎么排都很难服众。数学并不是某一个人的成就，而是广大人民群众创造的，在数学的每一个分支上都有很多杰出的数学家。 数学就像一棵枝繁叶茂的参天大树，如果要说伟大，那么肯定就是各个领域的奠基人和重要推动者最伟大。那么下面就来盘点一下人类 历史 上称得上伟大的数学家，这些人都是被 历史 铭记下来的，当然不排除有一些默默无名的伟大贡献者，在 历史 上却没有留下只言片语，甚至连名字也没有。 其实很多数学家的成就很难分清谁比谁重要，按照各自在数学上的成就可以大致分为以下三个梯队，第一梯队的人绝对可以进前十，处于第二梯队的数学家有很多，第三梯队的数学家就更多了。以下排名比较偏重在纯粹数学领域的成就，仅供大家参考。 第一梯队 阿基米德 、牛顿、高斯、欧拉、黎曼、欧几里得、笛卡儿、莱布尼茨、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、希尔伯特、康托尔……第二梯队 哥德尔、格罗滕迪克、阿尔花拉子米、纳皮尔、雅各宾伯努利、傅里叶、柯西、罗巴切夫斯基、布尔、凯莱、勒贝格、华罗庚、陈省身、芒德勃罗、刘徽、约翰伯努利、拉普拉斯、彭赛列、哈密顿、陶哲轩、诺特、阿贝尔、贝叶斯、魏尔斯特拉斯、马尔科夫、克莱因……第三梯队 毕达哥拉斯、贾宪、祖冲之、丢番图、斐波那契、韦达、费马、帕斯卡、泰勒斯、哥德巴赫、丹尼尔伯努利、泊松、狄利克雷、德摩根、西尔维斯特、斯托克斯、埃尔米特、若尔当、李、闵可夫斯基、哈代、外尔、刘维尔、丘成桐、怀尔斯、拉马努金、狄拉克、克罗内克、罗素、芝诺、图灵、冯诺依曼、达朗贝尔、勒让德、切比雪夫、弗雷德霍姆、雅可比、泰勒……迄今人类最伟大的数学家前十位，我觉得不同的人可能会有不同的答案，但是几个人无论如何都在会排在前十的，比如牛顿、欧拉、高斯........下面给我出我心目中的前十。 1、艾萨克·牛顿 在我心目中，我把牛顿放在首位，原因就在于他创立了微积分，虽然说微积分是牛顿和莱布尼茨共同创立的，但牛顿的笔记早于莱布尼茨，微积分对 社会 的推动力是空前的。牛顿在数学上的成就：发现了二项式定理，创立微积分除此之外，牛顿在解析几何和综合几何方面都有突出的贡献。 牛顿在物理上的名气比其在数学上的名气更大。 牛顿在物理上的成就：万有引力；牛顿三大运动定律，还有他在光学方面的成就，他发现白光是由各种不同颜色的光组成的；制造了反射望远镜样机；提出了光的“微粒说”。 2、高斯 高斯为称为“数学王子”，其最为广泛流传的故事是高斯10岁的时候用很简单的方法、很快的速度计算出了从1到100所有整数和的代数题。高斯在数学方面的成就遍及纯粹数学和应用数学各领域，在 代数学、 数论、非欧几何、 微分几何及 复变函数方面都有开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量和磁学的研究，他还发明了“最小二乘原理”。高斯最有名的的就是高斯分布，又叫正态分布，高斯分布是数学领域最重要的分布，其公式为3、阿基米德 阿基米德是古希腊数学家，哲学家、力学家、天文学家，被称为“力学之父”。 阿基米德最为出名成就是阿基米德浮力定律，除此之外，他在数学上的成就更是数不胜数，其留下的数学收稿不下10种，阿基米德主要成就是在几何方面，他利用“逼近法”，创立了求远的面积、球的表面积和体积的公式，他还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。并研究了螺旋曲线的性质，被后人称为“阿基米德螺旋线”。4、欧拉 欧拉是瑞士数学家，是大数学家伯努利的学生，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，在其一生中共写了886本书籍和论文。欧拉的文字轻松、通俗易懂，他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》等书籍是教科书的典范。他还用多种语言编写过中小学的教科书。欧拉在数学上的贡献是多方面的，几乎每个领域都是看到欧拉的名字，几何方面有：欧拉线，欧拉定理，欧拉变换公式；代数和分析方面有：四次方程的欧拉解法、欧拉函数，欧拉方程，欧拉常数，欧拉方程，欧拉公式等等。 除此之外，欧拉还创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。 其他数学家 牛顿、高斯、阿基米德和欧拉是我心目中最大伟大的数学家，位于所有数学家里的第一梯队。除此之外，我心目中的5-10还有莱布尼茨、黎曼、欧几里得、柯西、费马、希尔伯特。 有时我们很难为他们的成就进行排名，就数学而言，有的数学家是在数学的某个领域有非常突出的成就。对数学一个庞大的学科，我们不可能做到对每个领域都很熟悉，因此造成该领域数学家的贡献也就不甚了解，排名难免有偏颇。 除了上面提到的数学家，还有很多我们耳熟能详的伟大数学家，如毕达哥拉斯、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、康托尔、庞加莱....... 1. 阿基米德(公元前287年—公元前212年)： 古希腊数学家、力学家。最早用“逼近法”求出了球面积、球体积、抛物线、椭圆面积等。这为后来微积分的出现奠定了基础。而最近从其遗稿中的发现则表明：阿基米德的《方法论》已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究。 2. 牛顿(1643－1727)： 没有人否认牛顿是一个伟大的数学家，他是微积分的发明者之一。 3. 莱布尼兹(1646-1716)： 微积分的发明者之一，我们今天都在follow他当年的微积分符号。莱布尼兹也是二进制的发明者之一，有说他发明二进制是受了中国伏羲八卦图的启发。而且据说他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。 4. 欧拉(1707-1783)： 历史 上最多产的数学家。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。他具有很强的抗干扰能力，工作起来聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰，镇静自若。我想这或多或少给当代不得不限于各种俗事的数学家提供了一种工作方式的借鉴。而且其人据说风格高尚，乐于提携晚辈。 5. 傅立叶(1768-1830)： 傅立叶变换已经成为工程、数学等领域的最重要数学工具之一。不过可惜的是，中国大学本科数学教育似乎比较轻视傅立叶变换。通常而言，大学数学本科毕业生似乎并不真正理解并会使用傅立叶变换（虽然确实知道其定义与些许性质）。因此，大学数学本科教育阶段似应专门开设傅立叶变换的课程。 6. 高斯(1777—1855)： 研究领域极为广泛的数学天才。单单高斯曲率内蕴性质的发现就足以影响人们对曲面的理解，遑论代数基本定理的证明。 7. 阿贝尔(1802-1829)： 历史 上最富传奇色彩的天才数学家之一，首次证明了五次方程不可解性，并对椭圆函数做出重要贡献。埃尔米特的说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。 8. 伽罗华(1811-1832)： 另外一位天才数学家，群论的创始人，我想这个理由足够充分了。 9. 黎曼(1826-1866)： 黎曼发表的论文不多。但一篇数论论文就提出了数学中最重要的猜想之一：黎曼假设。一篇演讲稿就催生了黎曼几何。 10. 希尔伯特(1862—1943)：其提出的23个问题是20世纪数学家工作的焦点。数学工作中，单单其提出的希尔伯特空间，就给无数数学工作提供了“居住”场所。 这么说吧，如果真把数学家排名，陈景润大约可以排一万名。数学大师实在太多，普通人终其一生，连山脚都到不了 伟大的物理学家必定是一位伟大的数学家，所以最伟大的数学家需要从最伟大的物理学家里面选，如果我来选，必须是麦克斯韦。

华为伽罗瓦实验室是华为公司于2011年设立的一个研发机构，其主要研究领域是数学基础和计算机科学，旨在解决华为公司在技术创新和核心竞争力方面面临的挑战。该实验室名字来源于法国数学家伽罗瓦，他是代数学的创始人之一。该实验室在基础研究和技术研发方面取得了很多重要进展，例如在芯片设计、安全技术、网络架构、数据存储和处理等领域，都有很多科研成果和技术创新。其中最重要的是华为自主研发的芯片，这些芯片不仅满足公司自身的需求，同时也为全球各类设备提供了新的选择。华为伽罗瓦实验室在运作方式上比较特殊，其采用的是面向科学家的自由研发模式，让研究人员自由探索科学前沿，挖掘新的领域，创新技术，拓展知识。这种自由模式鼓励科学家们大胆探索，不断尝试新的方法，推动知识和技术的不断向前发展。

1、笛卡尔传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（CHRISTINA）。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：R=A(1-SINΘ)。自然，国王和大臣们都看不懂这是什么意思，只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来，数学家也有自己的浪漫方式啊。事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。2、伽罗瓦伽罗瓦（Galois），19世纪最伟大的法国数学家之一。他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家。18岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西（Augustin-Louis Cauchy）负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下（此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪）。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶（Joseph Fourier），但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。3、阿尔伯特·爱因斯坦2020年10月8日，诺贝尔奖官方公布了爱因斯坦1896年就读于瑞士阿劳市高中时的成绩单。在当时的评分标准中，6分为最高分，1分为最低分。成绩单显示，爱因斯坦在代数、几何、投影几何、物理、历史这5科全部得6分，德语语言文学、意大利语语言文学、自然历史、化学等科目得5分，地理、绘画、工业绘图也取得了4分，最差的是法语语言文学，只有3分。总体来说，爱因斯坦成绩在高中时就非常突出，而且是文理俱佳。后来，他凭借优异成绩进入瑞士顶级学府苏黎世联邦理工学院。4、牛顿牛顿是世界闻名的科学家。牛顿小时候很喜欢动物。有一次，他的朋友送给他一只狗和一只猫，牛顿收到礼物非常高兴，无微不至地照顾着他的新朋友，为了便于狗和猫出入房间，牛顿在门边挖了两个洞，一个大一个小，有人问他，你为什么要挖一大一小两个洞呢，牛顿回答说：“狗从猫洞里能过去吗?”牛顿的童年是不幸的，出世前三个月爸爸就去世了。两岁时，妈妈又改嫁到邻村。牛顿只好与外婆相依为命。他从不乱花钱，唯一的爱好就是搞一些小工艺，把零用钱聚起来，买了锯子、钉锤等一类工具，一放学就躲在房子里敲敲打打。牛顿学习时精神很专注。有一次煮鸡蛋，心里想着数学公式，竟误把手表当作鸡蛋丢进了锅里。还有一次，从早晨起就计算一个问题，中饭都忘了吃。当他感到肚子饿时，已暮色苍茫。他步出书房，一阵清风，感到异常的清新。突然想到：我不是去吃饭吗？怎么走到庭院中来了！于是他立即回头，又走进了书房。当他看到桌上摊开的算稿时，又把吃饭的事忘得一干二净，立即又伏案紧张地计算起来。5、居里夫人居里夫人是法国籍波兰科学家，研究放射性现象，一生两度获诺贝尔奖。玛丽从小学习就非常勤奋刻苦，对学习有着强烈的兴趣和特殊的爱好，从不轻易放过任何学习的机会，处处表现出一种顽强的进取精神。从上小学开始，她每门功课都考第一。15岁时，就以获得金奖章的优异成绩从中学毕业。她的父亲早先曾在圣彼得堡大学攻读过物理学，父亲对科学知识如饥似渴的精神和强烈的事业心，也深深地熏陶着小玛丽。她从小就十分喜爱父亲实验室中的各种仪器，长大后她又读了许多自然科学方面的书籍，更使她充满幻想，她急切地渴望到科学世界探索。但是当时的家境不允许她去读大学。19岁那年，她开始做长期的家庭教师，同时还自修了各门功课，为将来的学业作准备。这样，直到24岁时，她终于来到巴黎大学理学院学习。她带着强烈的求知欲望，全神贯注地听每一堂课，艰苦的学习使她身体变得越来越不好，但是她的学习成绩却一直名列前茅，这不仅使同学们羡慕，也使教授们惊异，入学两年后，她充满信心地参加了物理学学士学位考试，在30名应试者中，她考了第一名。第二年，她又以第二名的优异成绩，考取了数学学士学位。

伽罗瓦是脾气不好的天才，其最大的特点是应该是发现新的东西。学习5年数学就能获得如此成就，绝对是天才中的战斗机。他甚至预测到了自己的死亡。陶哲轩是个脾气好的天才，即使伽罗瓦不夭折，其成果的数量一定没有陶哲轩多。如果，拿两者在相同的年龄，相同的学历比，陶哲轩在这个年龄时，没有发现新的学科。由于数学界，认为发现新学科，新的数学疆界是顶级的工作，所以，伽罗瓦还是厉害一些。当然，陶哲轩的岁月还长，上升空间还大得很。这两个人的位置也有可能在反过来。随便说一句，陶哲轩自己可是认为其能力比不上那个俄国人。

阿贝尔。阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。只有很少几个数学家能使自己的名字同近代数学中这么多的概念和定理联系在一起。

我觉得是阿贝尔。他在椭圆函数的成就。。。关键是，魏尔斯特拉斯在当乡村中学教师时，阿贝尔的书带他走出了数学的荒漠。。。而，魏尔斯特拉斯，那个时代的分析学大师啊。。。伽罗华的却很优秀，可惜死的太早太早了。。。有兴趣可以读读Artin的书，介绍伽罗华思想很仔细。。。

通过群论的方法证明。伽罗瓦证明二十次方程的方法是建立在群论基础上的，他将单个代数方程的根的集合称为一个域，并称操纵该域的置换为一个群。通过研究群的性质，发现对于一个代数方程必须满足一定条件才能用有理数求根公式求解，而这个条件往往只有在特定的情况下才成立。除了群论方法外，还有一些几何方法可以证明2开立方作图不可解，如利用欧拉定理和费马大定理等，这些方法更加繁琐，群论方法更具有普适性，能够应用于更广泛的代数问题。

柯西，他的数学贡献很大也很多，我们经常接触过的就有比如说柯西不等式，柯西积分，柯西中值定理什么的，他是高产的数学家之一，但是我不怎么喜欢他，特别他对阿贝尔的态度，让我觉得他比较自傲。你可以看看百科里面阿贝尔的简介拉格朗日，也很厉害，但是由于出生较早，所以做的都是奠基的工作，后世的很多分支都和他的工作相关。傅里叶，高数里面级数那一章有一个傅里叶变换，就是他的，他数学上的贡献没有上两位大。伽罗瓦，年仅21岁就过世了，所以贡献很少，但是他的能力的确很强，如果能多活几十年，成就必定相当大。他的贡献主要在于开创了群论的承上启下工作。如果在上面选，我选拉格朗日 在我心目中还有另外一位大数学家：高斯

伽罗瓦的群论解析：伽罗瓦理论是现代数学的主要发端之一。伽罗瓦理论是用群论的方法来研究代数方程的解的理论。在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。

情人节来过了。既然如此，那么死理性派也来谈谈风月吧。关于数学家的爱情，总是闪耀着智慧之光。让人着迷。正是所谓金风玉露一相逢，便胜却人间无数。笛卡尔的故事　　笛卡尔（René Descartes）17 世纪著名的法国哲学家ue006曾经提出“我思故我在”的哲学观点。有着“现代哲学之父”的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没，中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”。 传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。　　国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字（r=a(1-sinθ)。　　自然，国王和大臣们都看不懂这是什么意思，只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来数学家也有自己的浪漫方式啊。a=1时的心形线　　事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。　　心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大家自己判断吧。伽罗瓦的故事　　在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家，没有“之一”。18 岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西 （Augustin-Louis Cauchy）负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下（此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪）。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶（Joseph Fourier），但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。　　因为一些极端的政治行动，伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里，他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德（Alfred）说的：“不要哭，我需要足够的勇气在 20 岁死去。”　　仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给 了他的好友谢瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。　　谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄给了雅可比和高斯，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔（Joseph Liouville）才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析，多项式方程的 根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。塞凯赖思夫妇的故事　　在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩（Esther Klein）的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点（其中任意三点不共线），那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。　　众人大呼精彩。之后，埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于 1935 年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对于任意一个正整数 n ≥ 3，总存在一个正整数 m，使得只要平面上的点有 m 个（并且任意三点不共线），那么一定能从中找到一个凸 n 边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”（Happy Ending problem），因为这个问题让乔治·塞凯赖什和美女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。　　对于一个给定的 n ，不妨把最少需要的点数记作 f(n)。求出 f(n) 的准确值是一个不小的挑战。由于平面上任意不共线三点都能确定一个三角形，因此 f(3) = 3 。爱丝特·克莱恩的结论则可以简单地表示为 f(4) = 5 。利用一些稍显复杂的方法，我们可以证明 f(5) 等于 9 。2006 年，利用计算机的帮助，人们终于证明了 f(6) = 17。对于更大的 n，f(n) 的值分别是多少？ f(n) 有没有一个准确的表达式呢？这是数学中悬而未解的难题之一。几十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。　　不管怎样，最后的结局真的很幸福。结婚后的近 70 年里，他们先后到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，期间从未分开过。 2005 年 8 月 28 日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。

　　数学中，伽罗瓦群（Groupe de Galois）是与某个类型的域扩张相伴的群。域扩张源于多项式，通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式称为伽罗瓦理论，以发现者法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦命名。

【答案】：群论解析：伽罗瓦很早就开始了关于高次代数方程理论的研究，在研究五次代数方程根式解的问题时，引进了许多新概念，开辟了代数学的一个崭新领域—— 群论。

伽罗瓦理论是用群论的方法来研究代数方程的解的理论。在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。伽罗瓦的思想对代数学的发展起了决定性的影响，其影响几乎长达整整一个世纪。

域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。 若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal(K/F)。 对于H是Gal(K/F)的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。 对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。 Fu2282Eu2282K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal(K/E)是Gal(K/F)的正规子群。 在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。 广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。

埃瓦里斯特·伽罗瓦，一般说伽罗瓦。1811年10月25日－1832年5月31日（很年轻，21岁），法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。生活有些悲剧。 1827年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的（学术的与政治的）大学：综合工科学校，却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。 1829年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy） 负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。更糟糕的是，当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。伽罗瓦进入高等师范学院(Ecole Normale Supérieure)就读，次年他再次将方程式论的结果，写成三篇论文，争取当年科学院的数学大奖，但是文章在送到让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶手中后，却因傅里叶过世又遭蒙尘，伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与卡尔·雅各比(Carl Jacobi)的手中。 据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。 伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。

埃瓦里斯特·伽罗瓦，一般说伽罗瓦。1811年10月25日－1832年5月31日（很年轻，21岁），法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。生活有些悲剧。 1827年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的（学术的与政治的）大学：综合工科学校，却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。 1829年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy） 负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。更糟糕的是，当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。伽罗瓦进入高等师范学院(Ecole Normale Supérieure)就读，次年他再次将方程式论的结果，写成三篇论文，争取当年科学院的数学大奖，但是文章在送到让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶手中后，却因傅里叶过世又遭蒙尘，伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与卡尔·雅各比(Carl Jacobi)的手中。 据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。 伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。

经过两个多世纪，一些著名的数学家，如欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等，都做了很多工作，但都未取得重大的进展。19世纪上半叶，阿贝尔受高斯处理二项方程 (p为素数)的方法的启示，研究五次以上代数方程的求解问题，终于证明了五次以上的方程不能用根式求解。他还发现一类能用根式求解的特殊方程。这类方程现在称为阿贝尔方程。阿贝尔还试图研究出能用根式求解的方程的特性，由于他的早逝而未能完成这项工作。伽罗瓦从1828年开始研究代数方程理论(当时他并不了解阿贝尔的工作)，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。到1832年他完全解决了这个问题。在他临死的前夜，他将结果写在一封信中，留给他的一位朋友。1846年他的手稿才公开发表。伽罗瓦完全解决了高次方程的求解问题，他建立于用根式构造代数方程的根的一般原理，这个原理是用方程的根的某种置换群的结构来描述的，后人称之为“伽罗瓦理论”。伽罗瓦理论的建立，不仅完成了由拉格朗日、鲁菲尼、阿贝尔等人开始的研究，而且为开辟抽象代数学的道路建立了不朽的业绩。

http://baike.baidu.com/view/4678401.htm?fromtitle=%E4%BC%BD%E7%BD%97%E5%8D%8E&fr=aladdin埃瓦里斯特·伽罗瓦，1811年10月25日生，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。http://baike.baidu.com/view/6252314.htm?fromtitle=%E9%98%BF%E8%B4%9D%E5%B0%94&fromid=25394&type=syn尼尔斯·亨利克·阿贝尔编辑 阿贝尔（挪威数学家）一般指尼尔斯·亨利克·阿贝尔 挪威数学家。死后才被认为现代数学之先驱。曾证明五次或更高次代数方程一般不能用根式求解，由此引起可交换群（即阿贝尔群）的概念。研究了二项级数的性质、阿贝尔积分和阿贝尔函数。在与雅可比的竞赛中共同完成了椭圆函数论的基础工作。柏林大学聘任其为教授的通知到时，他已病逝。

你知道把匕首用火烧红后会发生什么吗，国外一小哥就做了这个实验，并用烧过的匕首进行切割实验烧呀烧，大概用了五六个喷火器烧了十五分钟，把匕首烧成了红彤彤的样子。然后发了疯似的切割任何固体。切割冰块，切割果冻、、、不对，是在解冻冰块，炼化果冻、、、、来了来了，切割果冻，瞬间果冻化为液体；切割冰块，根本抵挡不住高温啊，坚硬无比的冰块不到半分钟全成水了。最后是切割菜板，在匕首和菜板触碰的瞬间，菜板立刻出现一条深深地黑印，紧接着就起火了、、、这要是在家里这样玩，我妈不得打死我。前方高能，前方高能，不是土豪的童鞋请不要模仿，手机发烧友请绕行，以下画面可能会引起你们的不适对，你没看错，他们在切手机，还是某星特贵的一款，他们用切的、用砍的、还有硬生生的烫，（这也是没谁了）。扎心了，老铁，不用给我啊、、、你别说，手机一开始没有任何变化，质量还是可以得。努力了半天，手机上只出现了一条黑印，然而还能正常使用，这把做实验的小哥可惹怒了，直接开启最大暴力测试，然而就成了下图这样不光砍，我还要扎，扎扎扎，还就不信了，最终，手机终于黑屏了不仅黑屏了，还穿透了，彻底扎了过去最后手机被弄得面目全非，烧伤破坏面积达到百分之八十，只能说一句，土豪啊、、敬佩他们的实验精神，没有一定经济基础的童鞋，不要学习这种试验啊。以上内容，花样作死，童鞋们以后做这种实验时要慎重！

答：尺规作图的极限是r。实际上，加瓦罗也好，旺泽尔也罢，包括克莱恩所证明的三等分角和倍立方不可尺规作图的结论都是错误的。因为三等分角和倍立方可以尺规作图；我有完整的解题方法。不仅上述作图可以完成，n等分角都可以尺规作图，任意正多边形也可以作图。科学家也是人，也会出现失误或者错误。当然，我更不例外，出的错可能更多，但是，这个问题上不会出错。因为我的所有作图，一有方法、二有数学模型、三有数学证明、四有验证。都是用数学公式定理来验证的。因此，才敢说不会有错。你只要知道三等分角和倍立方可以解题就可以了。圆化方不可以解，主要原因是缺少一个关于π的函数，圆化方的数学表达式为L^2=πr^2....(1),因为π是无理数，作图时需要一个解π的方程与式（1）联立求解，才可以得到直线方程：L=ar，其中，a=√π；因为圆周长公式与（1）线性相关，所以无法利用；只要再找到一个与式（1）线性无关的方程就可以求解。否则，三元一次方程是曲面，无法在平面尺规作图。你现在知道这些就可以了。待到我的论文发表后，你一切都清楚了。圆化方可以做到公差任意小，但是，现在不能得到精确解。

生前默默无闻，死后名扬天下的科学家有：阿贝尔、伽罗瓦 。阿贝尔和伽罗瓦出生在同一个时代，两个人虽然未成谋面，却各自解开了困扰了无数的数学家300余年的四次以上方程式解法，然而两人的命运非常相似，在活着的时候才华被埋没，一直到去世了，惊人的才华才震惊世人，名扬天下。阿贝尔13岁就展露出惊人的数学天赋，他从小学习牛顿，欧拉等著名数学家的理论，甚至一度从中找出不少小纰漏，独立一人研究出五次方程的正确解法，在此之前很多数学家五百多页的解题思路都不足以解释的问题，他只用了六十页就完美的解释一切。但是，这位十九世纪挪威最伟大的数学家却出身贫寒，阿贝尔的父亲是一名穷困的牧师，在阿贝尔18岁那年去世了。在攻读大学的阿贝尔自此负担起了家庭的重任，还好他的老师们没有放弃这位数学天才，负担起了他的学费。22岁的阿贝尔发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，然而由于负担不起印刷费用，论文被压缩成了6页纸，在无数次碰壁之后，阿贝尔遇到了柯西，柯西竟然将阿贝尔的论文丢失了，最终阿贝尔死于肺结核，直到他的好朋友克列尔对其帮助，才让他的名声响彻数学界，可惜一代天才已经败给了病魔。伽罗瓦则出生在巴黎附近的一个小城镇里，父亲是学校的校长，伽罗瓦12岁便离开父母除外留学，17岁开始研究方程论，创造了置换群这一个概念，用群论彻底改变了人们的数学思维。1829年5月伽罗瓦将其论文上交巴黎学术界，但是得来的确实诽谤和打击。1831年七月革命，伽罗瓦率众走上街头不幸染上霍乱，后来被捕入狱，出狱后死于决斗。他去世16年后，论文被发表，科学界才传扬出他的名字。

就是将伽罗瓦理论应用到微分领域。

原理 入门：《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》这是一本讲述计算机工作原理的书。不过，你千万不要因为“工作原理”之类的字眼就武断地认为，它是晦涩而难懂的。作者用丰富的想象和清晰的笔墨将看似繁杂的理论阐述得通俗易懂，你丝毫不会感到枯燥和生硬。 更重要的是，你会因此而获得对计算机工作原理较深刻的理解。这种理解不是抽象层面上的，而是具有一定深度的，这种深度甚至不逊于“电气工程师”和“程序员”的理解。不管你是计算机高手，还是对这个神奇的机器充满敬畏之心的菜鸟，都不妨翻阅一下《编码:隐匿在计算机软硬件背后的语言》，读一读大师的经典作品，必然会有收获。实战 晋升：《编程珠玑》正如自然界里珍珠出自细沙对牡蛎的磨砺，计算机科学大师 Jon Bentley 以其独有的洞察力和创造力，从磨砺程序员的实际问题中凝结出一篇篇不朽的编程“珠玑”，成为世界计算机界名刊《ACM通讯》历史上最受欢迎的专栏，最终结集为两部不朽的计算机科学经典名著，影响和激励着一代又一代程序员和计算机科学工作者。本书为第一卷，主要讨论计算机科学中最本质的问题：如何正确选择和高效地实现算法。永恒的经典：《代码大全》Steve McConnell 的原作《代码大全》(第1版)是公认的关于编程的最佳实践指南之一， 在过去的十多年间，本书一直在帮助开发人员编写更好的。现在，作者将这本经典著作全新演绎，融入了最前沿的实践技术，加入了上百个崭新的代码示例， 充分展示了构建的艺术性和科学性。 McConnell汇集了来自研究、学术界以及业界日常实践的主要知识， 把最高效的技术和最重要的原理交织融会为这本既清晰又实用的指南。无论您的经验水平如何，也不管您在怎样的开发环境中工作，也无论项目是大是小， 本书都将激发您的思维并帮助您构建高品质的代码。

伽罗华是现代群论的创始人之一 ；用群论系统化地阐述了五次及五次以上方程不能用公式求解 ；用群论解决了古代三大作图问题中的两个(三等分角和倍立方)。埃瓦里斯特·伽罗瓦，1811年10月25日生，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群（Galois Group）。扩展资料：伽罗华的死亡：据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来。并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。在去世的前一天晚上，伽罗瓦仍然奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与卡尔·雅可比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。参考资料来源：百度百科——伽罗华

◎ 阿基米德（Archimedes）怒斥罗马士兵：“不要弄坏我的圆！”◎ 布洛克（William Bullock）是高速轮转印刷机的发明者，死于将脚伸进自己的印刷机去踢一个滑轮而导致的截肢手术。◎ 伽罗瓦（Evariste Galois）作为史上最传奇的数学家，一生都在作死。小时候与数学老师互相看不起，惨遭留级。中学时写出了关于五次方程代数解（史上首次引入“群”概念）的论文，寄给大数学家柯西，要求他转交法兰西科学院审查，结果柯西不屑一顾，直接扔了。次年写出三篇论文，寄给科学院秘书傅立叶，结果傅立叶暴毙，文稿遗失。第三年又写了论文，寄给科学院院士泊松，结果泊松批示：不知所云。两次投考巴黎综合工科学校落榜，只因在面试时无法容忍人类的愚蠢，用黑板刷击中了主考官的面部。（打人不打脸啊！！！）好不容易被巴黎高等师范学院录取，却在校报上抨击校长，惨遭退学。他爹因不堪天主教而自杀，伽罗瓦只身复仇，以“企图暗杀国王罪”被捕。获释之后上街示威，再次被捕…… 在圣佩拉吉监狱度过了人生最后一年。狱中爱上了一个烟花女子，出来以后找情敌决一死战。情敌是军官（传说是位居全国前列的枪手），但他偏偏要跟人比枪……在被情敌击毙之后，他的朋友 Chevalier 根据遗嘱，将伽罗瓦的遗稿寄给了大数学家高斯，高斯依然未予理睬。决战前夜，伽罗瓦已知不免，通宵记下了自己研究数学五年的所得。据说遗稿空白处还写着：我没有时间了，没有时间了…… 伽罗瓦在天亮之前最后几个小时记下的内容，解决了困扰数学家们长达几个世纪的难题，开创了一门新的学科——抽象代数。数十年后，他的研究成果才被世界认可，并成为现代计算机的理论基础。伽罗瓦，卒，享年21岁。◎ 卡尔达诺（Girolamo Cardano）是文艺复兴时期的大科学家，与达芬奇算是世交。1545年，他在《大术》中首次公布了三次方程的一般解法，遭到其老师塔塔利亚的指责，认为他失信剽窃。于是双方相约在米兰决斗。意大利数学家比法国数学家聪明的地方就在于，决斗不会选择枪战…… 他们互相给对方出题，看谁先解出来。忘了最后结果如何，反正这些解法依然被称为“卡尔达诺公式”，而塔塔利亚连名字都没有留下。塔塔利亚只是一个外号，意大利语：塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔塔利亚，意思是结巴。卡尔达诺虽然没有死于决斗，但他的作死大法比伽罗瓦还要犀利。这位大科学家通过占星，推算出自己将于1576年9月21日去世。不料到了该死那天，腿脚麻利，岁月静好。卡尔达诺百思不得其解，为了确保自己科学预测的准确性，他…… 就自杀了。◎ 希尔伯特（David Hilbert）有个学生，辛辛苦苦攒了篇论文证明黎曼猜想，结果被指出是错误的。该学生备受打击，郁郁而终。在葬礼当天，风雨呜咽，山川默哀。只见希尔伯特上台发表悼词，他说：虽然这孩子的证明有错，但他的方向可能是对的。首先，让我们考虑这样一个单复变函数…… 就这样，希尔伯特为悼念者讲了大半天黎曼猜想，最后大家都哭了。◎ 柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）是苏联最伟大的数学家，爱好肉搏，曾在 Yaroslovl 车站攻击民兵，还在苏联科学院打过卢津（Luzin，另一位数学家），因为备受斯大林的宠爱，皆全身而退。1939年，他对挑战人类失去兴趣，决定挑战大自然，赤身跳入莫斯科的冰水之中，结果被送往医院抢救，差点儿就冻死了。1973年，他以七十高龄再次跳入冰水，只为证明自己对身体的绝对信任。这个大概属于作死未遂的案例。◎ 波丹诺夫（Alexander Bogdanov）是个苏联的物理学家，企图通过输血实现返老还童，传说还帮列宁的妹妹输过血。这可能是我国“鸡血疗法”的前身。后来波丹诺夫为自己输入了一个病号（身患疟疾及肺结核）的血，不治身亡。◎ 瑞切特（Franz Reichelt）为了展示自己发明的“飞天神衣”（如图，降落伞的前身），从埃菲尔铁塔跳下，“五体投地”，没有留下抢救的机会。◎ 埃菲尔铁塔已经不能满足法国人 “带我装逼带我飞” 的欲望。1911年，巴黎飞行家环龙（Vallon）来到上海，在盘马路表演飞行，坠亡于跑马厅。史载：环龙死后获恤金，甚巨，其妻痛之甚，顾哀而不哭。隔壁有个叫老王的人一直安慰她，大意是：嫂子不哭，今夜我们都是法国人。并附挽联：环龙君是当世神龙，快哉列子御风，绕场三匝；盘马路看行空天马，伤矣杞妻不哭，市骨千金。如今上海的南昌路，旧名就叫环龙路；而复兴公园的原名是法国公园，里面也有一座环龙纪念碑（抗战被毁）——都是为了纪念这位“空中白求恩”。配图为环龙君的泉下好友——同样摔死的飞行家：李林塔尔（Otto Lilienthal）◎ 老上海曾将环龙君誉为：神州飞天第一人。此言差矣。早在明朝初年，有个叫陶成道的人以“火器神技”得到朱元璋赏识，被授为万户官。他将47个自制火箭绑在椅子上，双手举起两只大风筝，命人在后面点火发射（如图），果然被送往了西天。这才是真正的 “世界航天第一人” 好吗！后来为了纪念他，国际天文学联合会将月球上的一座环形山命名为“万户山”。◎ 清朝有个科学家，名叫徐寿，被誉为中国近代化学之先驱，曾研造出我国的第一艘蒸汽机轮船——“黄鹄号”。徐寿有个儿子，叫徐建寅，是晚清洋务运动的首席科学家，“一人足抵洋匠数人”。他先是帮李鸿章研制出了硫酸（时称镪水），又被张之洞抓到钢药局去制造炮弹。由于此人坚持要“日手杵臼，亲自研炼”，结果“以试无烟药，被轰”。最后全身只找回了一只脚，还穿着大清官靴。闭上眼睛，用心再感受一遍：被轰！张之洞的挽联写得很好：中华化学更有几人，从此广陵成绝调；今日军资为第一事，痛哉欧冶堕洪炉！

没有哪个物理学家和数学家，是因为发现了宇宙真谛而自杀的呢！起码我知道的科学家里面，是没有的！历史上自杀的科学家还挺多的，大多是因为受到政治迫害、同行排挤、研究失利、或者精神原因而自杀。比如著名的有：图灵、玻尔兹曼、卡尔达诺、谷山丰、伽罗瓦等等。一、图灵这是最为人熟知的科学家了，计算机科学之父、人工智能的开创者。人类信息社会的发展，和图灵的贡献是分不开的。图灵是一位同性恋患者，正因为如此，1952年的一次事件中被冤枉，遭到了英国警方的定罪，警方让图灵选择坐牢或者接受荷尔蒙注射，图灵选择了后者。但是在1954年6月7日，图灵死于家中，床头留了一个含剧毒氰化物且被咬了一口的苹果；美国苹果公司LOGO来源的其中一个说法，就源于此。在2013年12月24日，英国女王公开向图灵这位伟人致歉，并承认，当时对图灵的判决是不公正的。二、伽罗瓦数学天才伽罗瓦、虽然死于一场决斗被他杀，实际上和自杀没两样，因为这场决斗本来就是有去无回。这位数学天才，年仅19岁，就解决了古希腊三大难题中的两个，还解决了当时高斯关于尺规作图的一个数学猜想，还开创了群论。可惜在21岁时，涉入一场不成熟的感情纠纷，死在了他人的枪口之下。三、玻尔兹曼奥地利物理学家、统计力学的奠基人、提出玻尔兹曼熵公式，在热力学中具有非常重要的作用，对哲学也有重大影响。玻尔兹曼和同行的争论非常激烈，甚至变成一场学术争斗，严重影响了玻尔兹曼的心理健康，最后因为自身的孤立感和疾病缠身而自杀。四、谷山丰这个名字可能你不熟悉，但是费马大定理知道吧?英国数学家安德鲁·怀尔斯，是最后解决费马大定理的人，但是怀尔斯是在“谷山-志村猜想”的基础上，才顺利证明了费马大定理。其中“谷山-志村猜想”，就是谷山丰和另外一位数学家研究的内容。谷山丰在他31岁生日前五天自杀，关于自杀原因就众说纷纭了。五、卡尔达诺如果你了解过三次方程的解法，或者虚数的历史，那么卡尔达诺你一定听过，因为缺项三次方程的公式之一，就是以他的名字命名——卡尔丹公式。至于卡尔达诺自杀的原因，最为流传的说法是：卡尔达诺还是一位占星学家，并预言了自己的离世日期，可到了日期后，他并没有快死的迹象，所以为了维护自己的声誉，选择了自杀。