阿列夫

阿列夫数大。葛立恒数什么的再大也还是自然数，有限数。跟阿列夫零相比也弱得多。阿列夫零是所有自然数的势。葛立恒数由葛立恒提出，曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数，后来则被TREE(3)取代。它大得连高德纳箭号表示法也难以简单表示，而必须使用64层高德纳箭号表示法才表示得出来。马丁·加德纳于1977年11月在美国科学人杂志的“数学游戏”专栏将此数刊登出来，1980年被吉尼斯世界纪录订为在正式数学证明中出现过最大的数。葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这个数的位数。