报童

1.1问题背景 在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。 1.2报童获利途径 报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。当天销售不出去 的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。 1.3问题提出 现在需用数学建模解决以下问题： 问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报 纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行 分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 2、模型假设 （1）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律 （2）假设不考虑缺货损失 （3）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用 （4）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量

newsboy modelfeedback production

不是。报童模型，指的是一种数学模型，用于解决实际问题。报童出售报纸，零售价a>购进价b>退回价c。存储论库存管理是对企业进行现代化科学管理的一个重要内容。是两种不同的理念。

以前的问题了，数字改了而已，给你两个方法，http://lsy03.bokee.com/viewdiary.11217436.htmlhttp://lsy03.bokee.com/viewdiary.11217782.html 人家的原创，就不转了，是博客网的博客，参考一下吧！

1.1问题背景 在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。 1.2报童获利途径 报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。当天销售不出去 的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。 1.3问题提出 现在需用数学建模解决以下问题： 问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报 纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行 分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 2、模型假设 （1）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律 （2）假设不考虑缺货损失 （3）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用 （4）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量

假设最优时候的a1不等于a2，那么取a1" = a2" = max{a1,a2}将是更优的解。因此，最优时候的a1与a2必定相等。给定角加速度a时，加速时间越长那么转过的角度越多。在加速度不大于0.5g的约束下，加速时间最多可以是：

公用连霍童模型对哟，预期利润要对半的时候，要把成本和收入当中出现的数字一块儿同床。

报童模型，指的是一种数学模型，用于解决实际问题。

晨优订货量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 基本公式是：经济订货批量＝Squat(2*年订货量*平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本)注：Squat()函数表示开平方根。

u200b 记优化问题（1-2）的最优解为 。若某一场景中需求 的取值为 ，那么显然 可能与 差别很大。一个很自然的想法是：能否给优化问题（1-2）添加一个约束 。考虑到 是一个分片线性函数，那么该约束等价为 其中 表示需求 的所有可能的取值构成的集合。 上述约束过强，若 足够大，那么很有可能没有 能够满足上述约束，即优化问题不可行。进而我们可以考虑添加这样一个约束： 的概率小于阈值 。这就是一个 chance constraint ，表示如下 亦即 我们来看看 的形式 于是乎chance constraint (1-7)等价于 相对于约束（1-5）来说，约束（1-8）宽松了很多。 u200b 我们对报童问题进行拓展，考虑一个多阶段问题。假定公司需要在一个时间长度为 的经营活动中做决策。在第 个时间段，需求是一个随机变量，记为 ，其中 。在开始阶段，即 时，我们已知当前存货量为 。在每个阶段，即 时，公司观测到当前存货量为 ，然后公司决定购入一些货物，使得存货量更新为 ，显然 ；库存量更新之后，公司观测到需求量 （ 是 的一个实例），于是在 时段开始时，库存量 。注意 可能为正也可能为负，为负数时表示拖欠或者交付延误。 时段公司的代价如下 其中 表示购买成本， 表示延误成本， 表示库存成本。一般来说， ， 。 u200b 目标是所有时间段的代价和的期望最小，可写为如下优化问题 u200b 若 ，那么优化问题（1-9）与优化问题（1-2）是等价的。 时，情况就复杂很多了。记 表示截止到时间 时的历史需求构成的随机过程，记 表示 的一个实例。在 时间段开始时，我们不知道 ，但是我们很有可能知道 在 情况下的条件概率分布。假定我们知道该条件分布。 u200b 最后一个时间段，即 ，我们观测到了 ,然后我们求解下述优化问题： 亦即求解如下问题 u200b 显然优化问题（1-10）或者（1-11）的目标函数最优解时一个关于 以及 的函数，我们将其记为 u200b 在 时，我们求解如下优化问题 注意到 ，优化问题（1-12）可以写为 u200b 显然优化问题（1-12）或者（1-13）的目标函数最优解时一个关于 以及 的函数，我们将其记为 u200b 类似地对于 ，我们求解如下优化问题 u200b 最后在 时，求解如下问题 u200b 我们再来回顾下优化问题（1-10）-（1-14）。从 开始，我们需要回溯求出函数 。一般来说，很难或者几乎不可能求出上述函数。如果假定 是"阶段独立"（stagewise independent）的，那么情况会变得简单很多。所谓的"阶段独立"是指， 与 独立。那么优化问题（1-10）-（1-14）中的条件期望就直接转换了期望。目标函数最优值也就可以写为 。此时，我们可以对 以及 进行离散化，对于每一个 我们求解相应的 。但是该方法面临着维数灾难，如果 以及 可取值较多，那么该方法几乎不可行。后面章节我们会谈到，动态规划利用了函数的凸性来降低维数带来的灾难。 u200b 假定我们已经求解出来了优化问题（1-10）-（1-14）。记最优解为 。对于 ， 是 以及 的函数。而 仅仅与 有关。在"阶段独立"的假设下， 仅仅是关于 的函数。考虑到 自身是由 与 决定。所以，我们考虑将决策视为关于 的函数，即 。这样的一组决策，我们称为实行策略，或者简称策略，policy。策略是指基于当前阶段可获得的信息来做出何种决策的规则。 u200b 我们可以将优化问题（1-9）理解为在所有可能的策略中，寻找代价期望最少的策略。动态规划问题求解出来的解即为最优策略。在"阶段独立"的情况下，我们假定 是下列无约束优化问题的解。 我们可以证明上述目标函数关于 是凸函数，并且当 逼近于无穷大时，函数值为正无穷大。因而，上述优化问题一定存在最优解。再考虑函数的凸性，可知 时最优策略。当没有"阶段独立"的假设时，结论依然成立，不过此时 与 有关。 u200b 我们证明优化问题（1-15)的目标函数时一个凸函数，无论"阶段独立"是否成立。 u200b 记 ， 是任意两个数， ， . u200b 证毕。 记 ，那么依据章节1.1.1中的分析，该函数是一个关于 的凸函数。给定 ，记 关于 最优解为 ，那么 注意函数 是关于 的凸函数。关于它的证明略，可依据二次函数画图理解。那么 是关于 的凸函数。 我们再来观察 ，如式（1-13）所示，目标函数中与 相关的部分可以写为关于 的凸函数（注意包含了一个仿射变换，以及一个求期望运算，都是保凸的)。该凸函数再约束 下求最优值，那么所得目标函数是一个关于 的函数，同上，该函数关于 凸。进而 是关于 的凸函数。 以此类推，可证明 是关于 的凸函数。 那么依据仿射变换跟期望运算的保凸性，可知优化问题（1-15)的目标函数时一个凸函数，无论"阶段独立"是否成立。

[问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b，零售价为，退回价为c，应该自然地假设为>b>c．这就是说，报童售出一份报纸赚-b，退回一份赔b-c．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．[问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是．有了和，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入．[模型的建立及求解] 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概率是，所以问题归结为在，a，b，c已知时，求n使G(n)最大．通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率转化为概率密度函数，(1)式变成计算令.得到使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足(3)式．因为，所以(3)式又可表为根据需求量的概率密度的图形很容易从(3)式确定购进量n．在图2中用，分别表示曲线下的两块面积，则(3)式可记作 因为当购进n份报纸时，是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率：是需求量r超过n的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔b-c之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多

用于解决实际问题。报童模型，指的是一种数学模型，用于解决实际问题，所以报童模型最优解的意义是用于解决实际问题。模型是通过主观意识借助实体或者虚拟表现，构成客观阐述形态结构的一种表达目的的物件。

是数学里的一个公式 <br> <br>报童出售报纸，零售价a>购进价b>退回价c。因此，每售出一份报纸，赚a-b，每退回一份报纸赔b-c。那么，报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大？ <br> <br>分析： <br> <br>如果购进太多，就会卖不完，从而赔钱；如果购进过少，导致报纸不够销售，就会减少收入。因此，存在一个最优的购进量，使得收入最大。因此，应当根据需求来确定购进量。 <br> <br>然而，每天的需求是随机的，进而每天的收入也是随机的。因此，优化问题的目标函数应是长期日平均收入，等于每天收入的期望。 <br> <br>准备： <br> <br>调查随机量的需求规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… <br> <br>建模： <br> <br>设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)。已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c。 <br> <br>若r 赚(a-b)r，赔(b-c)(n-r)。 <br> <br>若r>n，则售出n，赚(a-b)n。 <br> <br>目标函数 <br> <br> <br>求n使G(n)最大。 <br> <br>求解： <br> <br>视r为连续变量f(r)=>p(r)（概率密度） <br> <br> <br>结果解释： <br> <br> <br>取n，使 <br> <br> <br>其中，a-b

报童售报的数学模型包括概率模型、统计回归模型、马氏链模型。报童模型，指的是一种数学模型，用于解决实际问题。报童出售报纸，零售价a>购进价b>退回价c。