波函数

没细看，不过最明显的错误是wavedec函数是做DWT的，而Morlet小波是不具有有限冲激响应滤波器和尺度方程的小波，它是没法做DWT的，它只能做CWT或是用它的复数形式CMorlet小波做CCWT，所以是wavedec函数不能使用"morl"小波基的问题，换其它7种能做DWT的小波基试试吧！另外，你那语句是做3层分解的，不是4层。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

最后一步用到了高斯定理。你可以将它类比于电磁学中的高斯定理，即闭合高斯面的电通量（∮E·dS，E为电场强度，dS为面元矢量，中间的“ · ”为点积，∮表示对整个闭合高斯面进行积分，其中的圈表示闭合曲面）等于高斯面内包含的电荷电量的代数和除以介电常数 ε0. 高斯定理可以将矢量场 A 的散度 ▽·A （标量）在一定区域的体积分，化为 A 关于包围该区域曲面的面积分。上述推导过程默认了 ψ1，ψ2 可归一化，即它们的模方在无穷远处趋于 0，因而它们各自在无穷远处也趋于 0. 而 ▽ψ 有限，故当积分空间趋于整个空间（所取闭合高斯面趋于无穷大）时，积分结果是趋于 0 的（严格的证明过程可参见曾谨言的《量子力学教程》）。打圈的积分符∮就是对闭合曲面进行积分，它是个面积分。

参考曾谨言的《量子力学教程》（第三版）首先，如同粒子在空间有位置分布一样，粒子的动量在空间也有分布。写出概率波，用φ(p)代替φ(r)，表示动量分布的概率密度。这里只是通过类比引入一个符号。随后写出逆表达式，即φ(p)的表达式，可以看出粒子动量为p的概率与|φ(p)|^2成比例，因此可以得出粒子动量在某范围内的概率。

也称为 box filter、均值滤波器，就是简单地将每个像素的值替换成邻域平均值。 如果用 kernel （也称为 mask) 表示，就是 如果采用积分图的方法，可以更快的计算这种 box filter 的结果。 在积分图中，只需要三次加法运算，一次乘法运算即可，即通过积分图，算出 kernel 内部区域的像素和，然后取平均。 积分图中每一点 u200b 的值是原图中对应位置左上角区域所有值的和： 积分图的计算可以很高效： 每次计算只需要新增一个像素值，其他值都是之前已经计算出来的。 积分图一旦计算出来，对任意矩形区域内 像素和 的计算都可以在常数时间（即计算时间固定，与区域的大小无关）内完成，例如： 在高斯滤波器中，当前像素值取邻域的 加权平均 ，离当前像素越近，权重越大，权重服从高斯分布。 在实际应用中，几乎总是首选高斯滤波器，很少直接用 box filter. 上述命令中，最后两个参数 kernel size 和 u200b 如果只设置一个，则另一个可以通过以下公式推出： 第二个式子很好理解，就是借助高斯函数的性质（距离均值 3 个标准差范围内的取值占总数的 99.7%），因此窗口大小就是 3 倍的 u200b *2 （两边）然后再加上 1 （自身）。 第一个式子与第二个非常近似，但是又做了一些微调。 上述高斯滤波器内部实际上是先调用如下函数，产生服从高斯分布的一系列权重： 上述 9 个权重是经过归一化的，即和为 1，其公式为 其中 u200b 满足归一化的要求，ksize 必须是奇数。如果要生成二维的高斯矩阵权重，则是先产生一个权重列向量，然后令该列向量与自身的转置相乘，得到高斯矩阵权重，最后再统一进行归一化，保证矩阵所有元素和为 1。 另外，还可以分别产生两个不同的高斯权重向量，对应行和列方向上的高斯模糊权重，然后把它们相乘得到高斯矩阵。由于满足这种分离的性质，高斯滤波器被称为可分离的滤波器。 前边在进行滤波操作时，都只包含线性操作（算数平均、加权平均）。 另外还可以采用非线性操作，对应非线性滤波器。非线性滤波器不能表示成 kernel 矩阵卷积操作的形式。 中值滤波器是一种非线性滤波器。它把当前像素和邻域像素组成一个集合，排序之后，选择中间值（即排序中间位置的数值）替换当前像素值。 椒盐噪声 ：像素随机替换成白色或者黑点。在通讯时，如果部分像素值丢失，就会产生这种噪声。 中值滤波器可以有效的消除椒盐噪声，因为这些噪声点在排序时很难成为中间值，因此全都被剔除了。 Sobel 也是线性滤波器，只不过采用了特殊的 kernel 矩阵： 分别针对水平方向和垂直方向的操作。 用上述 kernel 进行操作，就是计算水平或者垂直方向像素值的差分，近似反映了像素值水平和垂直变化的速度，合在一起就是图像梯度的近似。 在默认情况下，差分运算的结果很可能超过 [0,255] 这个范围，而且有正有负，应该用 CV_16S 数据类型表示。经过上述缩放和偏移之后，才勉强适合用 CV_8U 表示，但还是需要饱和截断操作。 在分别得到横向、纵向变化率之后，可以整合起来计算梯度的大小 一般如果要显示最后的 sobel 边缘检测的结果，还需要把上述模值转化到 [0,255] 范围内。 sobel 实际上包含了平滑和求导两个操作，其中邻域像素累加相当于高斯平滑，距离越近的像素权重越高。 sobel 的 kernel size 可以选择 1, 3, 5 和 7，其中 1 代表 1×3 或者 3×1，此时是没有高斯平滑的。 对于大的 size，这种平滑更明显。此时，sobel 不是高通滤波器，而是带通滤波器，既消除了部分高频，又消除了部分低频。 与 Sobel 算子类似的还有其他几个计算梯度的算子，只是采用不同的 kernel. 上述所有的滤波器都是近似计算图像函数的一阶导数，像素变化大的区域计算得到的值较大，平坦的区域计算值较小。 sobel 算子通过对图片函数求导，那些数值绝对值较高的点对应了边界区域： 如果继续求二阶导，则导数较大的点对应了过零点： 因此，也可以通过搜索二阶导的过零点来检测边界点。 Laplacian 算子的定义 ： 对照 Hessian 矩阵： Laplacian 算子实际上就是 Hessian 矩阵的 Trace。 具体到图像操作中，二阶导有如下表达式： 所以最终 Laplacian 算子表达式为： 在具体实现中，可以用以下 kernel 进行卷积操作： Laplacian 算子具有旋转 90 度不变性，即一幅图旋转 90 度及其倍数，对应的 Laplacian 算子操作结果相同。 为了得到更好的旋转不变性，可以将 Laplacian 算子 kernel 扩展为如下形式： 这样就具有了旋转 45 度及其倍数的不变性。 Laplacian 算子对噪声比较敏感，因此一般在进行 Laplacian 之前先进行高斯平滑滤波。 两个步骤合并称为 LoG (Laplacian of Gaussian)。 在具体实现中，我们并不需要先高斯再拉普拉斯，而是两步并作一步：将拉普拉斯算子作用在高斯 kernel 上，得到新的 kernel，再与 image 做卷积： 最后作用在 u200b 位置上的卷积权重为 同样也是通过 u200b 设定滤波范围。 对高斯函数取拉普拉斯算子操作是什么样子的？ 二维情况下得到的曲面很像“墨西哥草帽”。 u200b 的大小决定了检测的粗粒度： Difference of Gaussians 为了减少 LoG 计算量，用两个不同 u200b 的高斯做差，来近似 LoG 上图中两个 u200b 的取值好像反了。。。

给定两个零点的4阶切比雪夫不对称滤波函数用matlab怎么绘制图像用buttord和buffer得到了拉普拉斯变换的分子分母多项式系数a，b,假设信号是x，则就用y=filter(b,a,x);例如：设计一个高通滤波器，并检验它的性能 采样率为10kHZ 阻带边缘为1.5Khz,衰减为40bB 通带边缘为2kHz，波纹为3Db

HX711本身就有速度限制，官方介绍就是低速高精度24位ADC，专用于电子称一般电子称刷新速度不会太快的，能够1秒钟刷新一次或两次显示数据就够了，所以假如用80HZ的速率，1秒显示一次，那么就可以采样80次再进行均值滤波等滤波函数