插值法

MATLAB spline函数可以实现三次样条插值x = [0 1 4 9 16 25 36 49 64];y = 0:8;xx = 0:64;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,"o",xx,yy) MATLAB polyfit函数可以实现8次多项式插值p = polyfit(x,y,8)

1、反距离加权插值法。首先是由气象学家和地质工作者提出的。计算的权值随结点到观测点距离的增加而下降。配给的权重是一个分数，所有权重总和等于1.0。该法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的长处，通过权 重调整空间插值结构；缺点是在格网区域内要产生围绕观测点的“牛眼”，给电法与磁法数据解释带来 不便，因此，实际应用较少。2、最小曲率法。广泛应用于地球科学。该法的特点是在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数，而且最小曲率法要求至少有四 个点。实际应用中该法用于平滑估值，绘出的等值线主要用于定性研究。3、自然邻点插值法。其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点(目标) 时，就会修改这些泰 森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形的边长成比 例。同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。自然邻点插值 型函数满足在插值节点等于1、单位分解性和线性完备性等插值型函数的基本性质。4、径向基函数插值法。它是多个数据插值方法的组合，其基函数是由单个变量的函数构成的。所有径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应的数据；若要生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法都可以引入一 个圆滑系数。基函数中的复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到了广泛应用，效果良好。在数据点数量不太大的情况下，计算也不太复杂， 适合于电法数据生成等值线。5、三角网/线性插值法。使用最佳的Delaunay三角形，连接数据点间的连线形成三角形。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面，三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。该法将在网格范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面。方法法适合于地层模型和断层的表示，也适合于大比例尺的磁法数据处理。

1、反距离加权插值法。首先是由气象学家和地质工作者提出的。计算的权值随结点到观测点距离的增加而下降。配给的权重是一个分数，所有权重总和等于1.0。该法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的长处，通过权 重调整空间插值结构；缺点是在格网区域内要产生围绕观测点的“牛眼”，给电法与磁法数据解释带来 不便，因此，实际应用较少。2、最小曲率法。广泛应用于地球科学。该法的特点是在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数，而且最小曲率法要求至少有四 个点。实际应用中该法用于平滑估值，绘出的等值线主要用于定性研究。3、自然邻点插值法。其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点(目标) 时，就会修改这些泰 森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形的边长成比 例。同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。自然邻点插值 型函数满足在插值节点等于1、单位分解性和线性完备性等插值型函数的基本性质。4、径向基函数插值法。它是多个数据插值方法的组合，其基函数是由单个变量的函数构成的。所有径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应的数据；若要生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法都可以引入一 个圆滑系数。基函数中的复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到了广泛应用，效果良好。在数据点数量不太大的情况下，计算也不太复杂， 适合于电法数据生成等值线。5、三角网/线性插值法。使用最佳的Delaunay三角形，连接数据点间的连线形成三角形。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面，三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。该法将在网格范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面。方法法适合于地层模型和断层的表示，也适合于大比例尺的磁法数据处理。