海明码

冗余位至少应为3位。解析：对于纠正一位差错的海明码，必须满足如下条件：记冗余位长度为r，那么总的码长为:2^r-1，信息位长度为：2^r-r-1。所以依题设 2^r-r-1=4，r=3，即冗余位至少应为3位

海明码是奇偶校验码的另一种扩充。不同的是海明码采用多位校验的方式，在这些校验位中的每一位都对不同的信息数据进行奇偶校验。 我们现在做一个简单的推导，看看数据位为m的信息数据需要多长的校验位才能满足纠正错误的要求。 k位的校验码可以有2^k个值。显然，其中一个值表示数据正确，而剩下的 2^k-1个值意味着数据中存在错误，如果能够满足：2^k-1>m+k（m+k为编码后的总长度），在理论上 k个校验码就可以判断是哪一位（包括信息码和校验码）出现问题。 因此32位的数据理论上需加入6位校验码。 一般来说，海明校验码会插入到数据的1、2、4、8……的位置，根据海明校验方程，可以求出海明码。

【答案】：C海明码是利用奇偶性来检错和纠错校验方法。海明码构成方法是：在数据位之间插入k个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足以下关系：2k-1≥n+k若数据信息为n=16位，则k=5是满足2k-1≥n+k最小值。

我们设沉余位为x 则满足：信息位+1+x

我们设沉余位为x则满足：信息位+1+x<2^x所以为4

其实从左或者右开始是没有规定的，这个取决于你怎么看这个编码序列，但是一般习惯都是从左往右读的（PS：我也见过反过来编码的），当然了检测位只能是在1，2，4，8,16...这些位，把这些位都置为1即可

第一问应该很明白吧n+1<=2^k,k=4则n<=15由m+k=n<=15则m<=11第二问：若S2S1S0=110,则表示的出错位是a5就是说S2S1中有一位错了，是a5或者a6，而S0没错的话，a6也就没错了，只能是a5了...至于海明码校验方程，你是考网工的吧，教程上都有写呢，自己细看吧，看个一小时总能理解的，我这也讲不好怎么回事，呵呵，还是自己看印象比较深刻。

被校验位的海明码位号=校验位位号之和海明码位号为H1~H13，对应顺序P1,P2,D1,P3,D2,D3,D4,P4,D5,D6,D7,D8,P5数据位为D1~D81=12=23=1+24=45=1+46=2+47=1+2+48=89=1+810=2+811=1+2+812=4+813=13

先列出序列 AB1C001D101A=3@5@7@9@11(@表示异或，数字代表位)=0B=3@6@7@10@11=1C=5@6@7=1D=9@10@11=0所以海明码为：01110010101

答： 不能，汉明码要有检错和纠错的能力，这都与最小码距有关。检测e个错误，要求d＞e＋1，纠正t个错误，要求d＞t＋1，d为最小码距，所以d=1时，e=t=0，汉明码无用，故不能。

写不写成成反向排列的信息位+反向排列的冗余位和单纯的编码没多大关系,可能会和具体的数据传输要求有关. 监督关系式和一致校验矩阵的选择有关. 对于4位信息位 冗余位的第一位即7 6 5 4 3 2 1 中的7的确是由数据位的1,2,4位进行异或（偶校验）编码得到的.

有个公式（m+r+1）≤2^r，m即是信息长度，r为校验位个数，所以需要4个校验位。注释：2^r,就是2的r次方

我在网上面帮你找到以个，可以参考一下#include <iostream>#include <fstream>#include <stdio.h>#define N 1270#define K 1200#define G 70//#define HAIMINGusing namespace std;int len[N];int i_2_r(int a) //求一个2^n次方的数的幂{ int count=0; if(a==1) return 0; while(a>1) { a=a/2; count++; } return count;}void in_to_Group(int a[],int b,int n) //添加到各组中{ int i; for(i=1;i<=n;i++) if(a[i]==-1) a[i]=b;}int _2_r_gt_k_r(int k,int r) //判断 2^r >= k+r+1{ int i,s = 1; for(i = 1;i <= r;i++) s = 2*s; if(s >= k+r+1) return 1; else return 0;}int is_i_2_r(int i) //判断 i 是否为 2^n 位{ if(i == 1) return 1; if(i%2 != 0) return 0; while(i%2 == 0 && i != 1) i=i/2; if(i==1) return 1; return 0;}int int_to_invdec(int a[],int n) //求一个整数的逆序的二进制码{ int i=1; //以计算校验位号 while(n) { a[i++]=n%2; n/=2; } return i-1; //返回位数}int count1(int a[],int n) //计算 1 的个数{ int i,count = 0; for(i = 1;i <= n;i++) if(a[i] == 1) count++; if(count%2 == 0) return 1; return 0;}void main(){#ifdef HAIMING freopen("海明码.txt","r",stdin);#endif int infor[N],i,k,r,findr = 1; int group[G][K],g,j; // group 用于分组检测 1 的个数 int a[N],a_l; printf(" 输入有效信息位位数 k(0=<k<=1200):"); scanf("%d",&k); i=2; while(findr) //找所需检测位数 r 的值 { r=i; if(_2_r_gt_k_r(k,r)) findr = 0; i++; } printf(" 需添加 %d 位检测位. ",r); printf(" 输入信息码: "); for(i = 1;i <= k+r;i++) { infor[i] = -1; if(!is_i_2_r(i)) scanf("%d",&infor[i]); } printf(" "); for(i=1;i<=r;i++) for(j=1;j<=k;j++) group[i][j]=-1; //***初始化各组为 -1 表示空信息 for(i=1;i<=k;i++) len[i]=0; //***初始化各组元素个数为 0 printf("海明码(偶校验)为: "); for(i=1;i<=k+r;i++) //!!!*从添加检测位后的第 1 位开始进行分组 ( 关键 ) { a_l=int_to_invdec(a,i); //**将位号转化为逆序的二进制数存入数组 a[] 中,返回数组长度 for(g=1;g<=r;g++) //共分为 r 组 for(j=1;j<=a_l;j++) if(a[j]==1) //**查转化后 a[] 中为 1 的下标位(如为1则分给第1组,为2则分给第二组等等) if(g==j) //若分组号与下标位相同, { in_to_Group(group[g],infor[i],len[g]);//**将该信息码添加到第 g 小组中 len[g]++; //*第 g 小组长度增 1 break; } } for(i=1;i<=k+r;i++) //******检测各小组中 1 的个数 {if(is_i_2_r(i)&&count1(group[i_2_r(i)+1],len[i_2_r(i)+1]))//如果位号为2^n位即检测位 infor[i]=0; //***且该小组中 1 的个数为偶数,则该检测位上添为 0 用以校验 if(is_i_2_r(i)&&!count1(group[i_2_r(i)+1],len[i_2_r(i)+1]))//如果位号为2^n位即检测位 infor[i]=1; //***且该小组中 1 的个数为奇数,则该检测位上添为 1 用以校验 } for(i = 1;i <= k+r;i++) cout<<infor[i]<<" "; //输出编写好的海明码 printf(" ");}

这个海明码是出错的，第6位. 因为没有给监督关系式，我们不知道海明码每位对应的位置，所以就有两中可能。 如果1110010对应的是1234567，那么正确的海明码是1110000，数据位（信息位）1000 如果1110010对应的是7654321，那么正确的海明码是1010010，数据位1010参考大多数书籍，在默认情况下，没有明确说明，常按1110010对应的是1234567来计算

不是已经分别求出R1~R4了么，代回到位串中间就得到最终的海明码了。

已知接收到的海明码为0100111（按配偶原则配置），则欲传送的信息是（） A.0100B.0011C.0111D.0101正确答案：0101

【答案】：C设数据位是n位，校验位是k位，则海明码n和k必须满足以关系：2k?1≥n+k将数值代入公公式，k应等于5。

这是单数，用010101进法，套入去就可以得出来了

找钱求慢听做学会这些就能漫漫找了

分类: 电脑/网络 >> 程序设计 >> 其他编程语言 问题描述: 设被校验数据是二进制数***********,求其海明码.(要求写出详细步骤) 解析: 二进制存放位置： A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 数据存放的位置： D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 在你的例子中： 0 1 1 0 1 1 0 1海明码： C1 C2 C3 C4 C1 = D1 + D2 + D4 + D5 + D7 C2 = D1 + D3 + D4 + D6 + D7 C3 = D2 + D3 + D4 + D8 C4 = D5 + D6 + D7 + D8 所以你的答案就可以出来了 至于为什么，你看那个数据的位置编号，D1 在 3 的位置上，而这个的话可以用C1 + C2得到，所以在计算C1的话就可以用这些计算位置码需要用到C1的数据二进制码来加，当1的个数为偶数时，值为0，否则为1。 就你的数据来说，C1 ＝ 0 ＋ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 0 ＝ 0。。

1. 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A.B.C.D.E 8.

海明码最高一个校验位，被称为总校验位，它的值，是通过对全部数据位和其它全部校验位（不含P13本身）执行偶校验计算求得的。

【答案】：C海明码是一种多重奇偶检错系统，它具有检错和纠错功能。海明码中全部传输码字是由原来信息和附加奇偶校验位组成。每一个这种奇偶校验位和信息位被编在传输码字特定位置上。这种系统组合方式能找出错误出现位置，无论是原有信息位，还是附加校验位。设海明码校验位（冗余位）为k，信息位为m，则它们之间关系应满足m+k+1≤2k。代入公式：m+3+1≤8，那么m最大等于4。

p1处在第一个位置，所以位置码是0001，只要后面的数据位的位置码的最低位是1的都异或起来。比如说D0位置号是3也就是0011，D1位置号是5也就是0101，D3位置号是7也就是0111，D4位置号是9也就是1001，D6位置号是11也就是1011，这些数据位的位置号最低位都是1所以都异或在P1里面。P2位置号是0010，依次找到位置号倒数第二位是1的数据位全部异或在P2。P3P4类似，又不懂可以Q我，272406172

我在网上面帮你找到以个,可以参考一下 #include #include #include #define N 1270 #define K 1200 #define G 70 //#define HAIMING using namespace std; int len[N]; int i_2_r(int a) //求一个2^n次方的数的幂 { int count=0; if(a==1) return 0; while(a>1) { a=a/2; count++; } return count; } void in_to_Group(int a[],int b,int n) //添加到各组中 { int i; for(i=1;i= k+r+1 { int i,s = 1; for(i = 1;i = k+r+1) return 1; else return 0; } int is_i_2_r(int i) //判断 i 是否为 2^n 位 { if(i == 1) return 1; if(i%2 != 0) return 0; while(i%2 == 0 && i != 1) i=i/2; if(i==1) return 1; return 0; } int int_to_invdec(int a[],int n) //求一个整数的逆序的二进制码 { int i=1; //以计算校验位号 while(n) { a[i++]=n%2; n/=2; } return i-1; //返回位数 } int count1(int a[],int n) //计算 1 的个数 { int i,count = 0; for(i = 1;i

海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：2^r>=k+r+1所以当k=7时，r=4，即冗余位至少为4位

将K位检测位记作Ci(i=1,2,4,8...)分别安插在n+k位代码编号的第1，2，4，8，16...位上。 01101110(n=8)根据2的k次方大于等于n+k+1,可求出配置成海明码需增添检测位k=4, 原码01101110记作B8,B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1. 则原码同检测位的位置安排如下： 二进制序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 名称 C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1 如果按配偶原则来配置海明码，则 C1应使1，3，5，7，9，11位中的“1”的个数为偶数； C2应使2，3，6，7，10，11位中的“1”的个数为偶数； C4应使4，5，6，7，12位中的“1”的个数为偶数； C8应使8，9，10，11，12位中的“1”的个数为偶数； 故C1应为3位⊕5位⊕7位⊕9位⊕11位，即C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2 故C2应为3位⊕6位⊕7位⊕10位⊕11位，即C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2 故C4应为5位⊕6位⊕7位⊕12位，即C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1 故C8应为9位⊕10位⊕11位⊕12位，即C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1 即， C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1=1⊕1⊕0⊕0=0 C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1=1⊕1⊕1⊕0=1 故01101110的海明校验码为C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1=110011011110

408不考海明码。根据查询相关公开信息显示海明码408新大纲已删，非统考内容。

应该是计算机编码方面的知识吧！ 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子 来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： 2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 海明码的编码效率为： R=k/(k+r) 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数 k=7时，满足2^r≥k+r+1 的最小的r=4海明码的监督关系式 编码为a6a5a4r4a3a2a1r2a0r1r0A->1,3,5,7,9,11；B->2,3,6,7,10,11； C->4,5,6,7D->8,9,10,11

海明码的校验位是放在1、2、4、8……顺序地放在后边的是CRC

将K位检测位记作Ci(i=1,2,4,8...)分别安插在n+k位代码编号的第1,2,4,8,16...位上. 01101110(n=8)根据2的k次方大于等于n+k+1,可求出配置成海明码需增添检测位k=4, 原码01101110记作B8,B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1. 则原码同检测位的位置安排如下： 二进制序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 名称 C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1 如果按配偶原则来配置海明码,则 C1应使1,3,5,7,9,11位中的“1”的个数为偶数； C2应使2,3,6,7,10,11位中的“1”的个数为偶数； C4应使4,5,6,7,12位中的“1”的个数为偶数； C8应使8,9,10,11,12位中的“1”的个数为偶数； 故C1应为3位⊕5位⊕7位⊕9位⊕11位,即C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2 故C2应为3位⊕6位⊕7位⊕10位⊕11位,即C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2 故C4应为5位⊕6位⊕7位⊕12位,即C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1 故C8应为9位⊕10位⊕11位⊕12位,即C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1 即, C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1=1⊕1⊕0⊕0=0 C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1=1⊕1⊕1⊕0=1 故01101110的海明校验码为C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1=110011011110

【答案】：D在海明码信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距，又称海明距离，海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：2^r>=k+r+1，其中k为信息位，r为增加的冗余位，r，k均为正整数。本题中k=6，带入后计算得r>=4时满足，因此当等于4时为最小码距即可。style="margin-left:20px">

【答案】：C海明码纠正一位错误，有以下要求：设信息码长度为L，海明码冗余位长度为M，则（2M次方）必须大于等于L+M+1。由于L=8，得到M=4。

海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： r 2^r ≥ k r 1 或 2^r ≥ n 1海明码的编码效率为： R=k/(k+r) 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数目录 1.海明码的原理 2.海明码的生成与接收 3.海明码的计算 4.海明码校验程序设计原理分析参考编辑本段1.海明码的原理　　在数据中间加入几个校验码，码距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。　　海明不等式：　　校验码个数为K，2的K次方个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余（2^K)-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=(2^K)-1-K能被校验。　　海明码的编码规则：　　1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次方的位置上，　　2.海明码的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验码的　　位置码是所有校验位的校验位位置码之和。　　一个例题：　　4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：　　d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1　　校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或　　b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7　　海明v传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别　　异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验　　G1=b1 b3 b5 b7的异或　　G2=b2 b3 b6 b7的异或　　G3=b4 b5 b6 b7的异或　　若G1G2G3为001是第一位错　　若为011是第三位错编辑本段2.海明码的生成与接收　　特注：以下的+均代表异或　　方法一：　　1)海明码的生成。　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：　　S2=a2+a4+a5+a6　　S1=a1+a3+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a6　　求：海明码码字。　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：　　异或运算：　　a2=a4+a5+a6=1　　a1=a3+a5+a6=0　　a0=a3+a4+a6=1　　因此，海明码码字为："0010101"　　对以上这道题目的第二问的疑问：　　冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。为什么a2a1a0直接加在信息码后面，而不是按照1,2,4,8位的顺序加在信息码后面【例如：001(a2)0(a1)(a0)=0011001】　　2)海明码的接收。　　例2.已知：海明码的监督关系式为：　　S2=a2+a4+a5+a6　　S1=a1+a3+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a6　　接收码字为："0011101"(n=7)　　求：发送端的信息码。　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：　　S2S1S0　　000　　001　　010　　100　　011　　101　　110　　111　　错码位置　　无错　　a0　　a1　　a2　　a3　　a4　　a5　　a6　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"　　方法二：(不用查表，方便编程)　　1)海明码的生成（顺序生成法）。　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=4代表冗余位数，即校验码位数)　　求：海明码码字。　　解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码　　码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12　　其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。　　2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)　　监督关系式的推导：　　D C B A　　1 0 0 0 1　　2 0 0 1 0　　3 0 0 1 1　　4 0 1 0 0　　5 0 1 0 1　　6 0 1 1 0　　7 0 1 1 1　　8 1 0 0 0　　9 1 0 0 1　　10 1 0 1 0　　11 1 0 1 1　　12 1 1 0 0　　根据上面表格得到 A B C D　　需要说明的是公式中参与计算的是表格中出现"1"的那个位 右边是数据位的二进制数,公式中的"+"表示异或　　故此有如下表达式：　　A->1,3,5,7,9,11；(这里的1 3 5 7 9 11均为A那一列出现1的位)　　B->2,3,6,7,10,11；　　C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)　　D->8,9,10,11,12。　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：　　A=∑(0,1,1,0,1,0)=1　　B=∑(0,1,0,0,1,0)=0　　C=∑(0,1,0,0,0) =1　　D=∑(0,1,1,0,0) =0　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　2)海明码的接收。　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=4代表冗余位数，即校验码位数)　　求：发送端的信息码。　　解：1)设错误累加器(err)初值=0　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：　　A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+2^0=1　　B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+2^1=3　　C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3　　由err≠0可知接收码字有错，　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"编辑本段3.海明码的计算　　海明码(Hamming Code )编码的关键是使用多余的奇偶校验位来识别一位错误。　　码字(Code Word) 按如下方法构建：　　1、把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)　　2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)　　3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。　　位置1：校验1位，跳过1位，校验1位，跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)　　位置2：校验2位，跳过2位，校验2位，跳过2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,…)　　位置4：校验4位，跳过4位，校验4位，跳过4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)　　位置8：校验8位，跳过8位，校验8位，跳过8位(8-15,24-31,40-47,…)　　…　　如果全部校验的位置中有奇数个1，把该奇偶校验位置为1；如果全部校验的位置中有偶数个1，把该奇偶校验位置为0.　　举例说明：　　一个字节的数据：10011010　　构造数据字(Data Word),对应的校验位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0　　计算每个校验位的奇偶性 ( ?代表要设置的比特位):　　位置1检查1,3,5,7,9,11:　　? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶数个1，因此位置1设为0，即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0　　位置2检查2,3,6,7,10,11:　　0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1，因此位置2设为1，即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0　　位置4检查4,5,6,7,12:　　0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1，因此位置4设为1，即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0　　位置8检查8,9,10,11,12:　　0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶数个1，因此位置8设为0，即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0　　因此码字为: 011100101010.　　查找并纠错一位错误　　上例中构建了一个码字 011100101010，假定实际接收到的数据是011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进行更正。方法就是验证每一个校验位。记下所有出错的校验位，可以发现校验位2和8的数据不正确. 错误校验位 2 + 8 = 10, 则位置10的数据出错。一般说来，对所有校验位进行检查, 将所有出错的校验位置相加, 得到的就是错误信息所在的位置.编辑本段4.海明码校验程序设计原理分析参考　　海明码校验是为了保证数据传输正确而提出的，本来就是一串要传送的数据，如：D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0，这里举的是八位数据，可以是n位数据。就这样传送数据，不知道接收到后是不是正确的。所以，要加入校验位数据才能检查是否出错。这里涉及到一个问题，要多少位校验数据才能查出错误呢？　　我们只要能检测出一位出错，则对于8位信息数据，校验位为4位。满足下列条件：2的k次方大于等于n+k+1，其中k为校验位位数，n为信息数据位位数。验证一下，2的4次方等于16，n+k+1等于8+4+1等于13。 8位信息数据与4位校验位总共有12位数据，怎么排列呢？我们先把校验位按P4,P3,P2,P1排列，用通式Pi表示校验位序列，i为校验位在校验序列中的位置。 传送的数据流用M12,M11,M10,M9,M8,M7,M6,M5,M4,M3,M2,M1表示，接下来的问题是如何用D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0与P4,P3,P2,P1来表M12,M11,M10,M9,M8,M7,M6,M5,M4,M3,M2,M1了。校验位在传送的数据流中位置为2的i－1次方，则P1在M1位，P2在M2位，P3在M4位，P4在M8位。其余的用信息数据从高到低插入。 传送的数据流为D7,D6,D5,D4,P4,D3,D2,D1,P3,D0,P2,P1。 接下来，我们要弄明白如何找出错误位的问题。引进4位校验和序列S4,S3,S2,S1。S4,S3,S2,S1等于0,0,0,0表示传送的数据流正确；如S4,S3,S2,S1等于0,0,1,0则表示传送的数据流中第2位出错；如S4,S3,S2,S1等于0,0,1,1则表示传送的数据流中第3位出错；依次类推。　　用M12,M11,M10,M9,M8,M7,M6,M5,M4,M3,M2,M1如何表示S4,S3,S2,S1呢，简单的方法就是S1=1时，S4,S3,S2从0,0,0到1,1,1的所有的Mx异或。即S1等于M1异或M3异或M5异或M7异或M9异或M11。也就是S1等于P1异或D0异或D1异或D3异或D4异或D6。S2=1时，S4,S3,S1从0,0,0到1,1,1的所有的Mx异或。即S2等于M2异或M3异或M6异或M7异或M10异或M11。S3=1时，S4,S2,S1从0,0,0到1,1,1的所有的Mx异或。即S3等于M4异或M5异或M6异或M7异或M12。S4=1时，S3,S2,S1从0,0,0到1,1,1的所有的Mx异或。即S4等于M8异或M9异或M10异或M11异或M12。这样，对于一串码流，知道几位校验位，可以很快确定哪一位出错。而在发送端，可以根据S4,S3,S2,S1的表达式求出P4,P3,P2,P1的表达式，只要把式子右边的P4或P3或P2或P1移到左边替换掉S4或S3或S2或S1就可以了。面举例说明：用^表示异或　　D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0=11010001　　S4=M8^M9^M10^M11^M12=D7^D6^D5^D4^P4; P4=D7^D6^D5^D4;　　S3=M4^M5^M6^M7^M12 =D7^D3^D2^D1^P3; P3=D7^D3^D2^D1;　　S2=M2^M3^M6^M7^M10^M11 =D6^D5^D3^D2^D0^P2; P2=D6^D5^D3^D2^D0;　　S1=M1^M3^M5^M7^M9^M11=D6^D4^D3^D1^D0^P1; P1=D6^D4^D3^D1^D0;　　所以，　　P4=D7^D6^D5^D4=1^1^0^1=1　　P3=D7^D3^D2^D1=1^0^0^0=1　　P2= D6^D5^D3^D2^D0=1^0^0^0^1=0 P1=D6^D4^D3^D1^D0=1^1^0^0^1=1　　故，传送码流为D7,D6,D5,D4,P4,D3,D2,D1,P3,D0,P2,P1等于　　110110001101　　若接收端收到110110001101，则　　S4=M8^M9^M10^M11^M12=1^1^0^1^1=0　　S3=M4^M5^M6^M7^M12=1^0^0^0^1=0　　S2=M2^M3^M6^M7^M10^M11=0^1^0^0^0^1=0　　S1=M1^M3^M5^M7^M9^M11=1^1^0^0^1^1=0　　故，接收码流正确。　　若M6出错，由0变为1。则　　S4=M8^M9^M10^M11^M12=1^1^0^1^1=0　　S3=M4^M5^M6^M7^M12=1^0^1^0^1=1　　S2=M2^M3^M6^M7^M10^M11=0^1^1^0^0^1=1 S1=M1^M3^M5^M7^M9^M11=1^1^0^0^1^1=0　　即S4S3S2S1=0110，此为十进制的6，说明第六位出错，也就是M6出错。完全符合。　　5.海明码的表格计算　　如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成位n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错误位。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2^m（n+1）个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有的可能的个数2^n。于是我们有　　2^m（n+1）<2^n　　因为n=m+k，我们得出　　m+k+1<2^k　　对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取最小的值。海明建议了一种方案，可以达到这个下界，并能直接指出错在哪一位。首先把码字的位从1到n编号，，并把这个编号表示成二进制数，即2的幂之和。然后对2的每一个幂设置一个奇偶位。例如对于6号位，由于6=110（二进制），所以6号位参加第2位和第4位的奇偶校验，而不参加第1位奇偶校验。类似的9号位参加第1位和第8位的奇偶校验而不参加第2位和第4位的奇偶校验。海明把奇偶校验分配在1,2,4,8等位置上，其他位置放数据。下面根据海明编码的例图，举例说明编码的方法 海明编码的例海明编码的例　　例如传送的消息为：1001011　　我们把数据放在3,5,6,7,9,10,11等位置上，1,2,4,8则为校验位。　　1 0 0 1 0 1 1　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11　　根据海明编码的例，3、5、7、9、11的二进制编码的第一位为1，所以3、5、7、9、11号位参加第一位校验位，若按偶校验计算，1号位应为1　　1 1 0 0 1 0 1 1　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11　　类似的，3、6、7、10、11号位参加2号位校验，5、6、7号位参加4号位校验，9、10、11号位参加8号位校验，全部按偶校验计算，最终得到如下结果　　1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11　　如果这个码字传输中有错误，比如说6号位出错。就会变成　　√ ╳ ╳ √　　1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11　　当接收端按照同样的规则计算奇偶位时，就会发现1号位和8号位的奇偶性正确而2号位和4号位的奇偶性不对，于是2+4=6,，立即可以判断错在6号位。　　上例中k=4，因而m<2^4-4-1=11,即数据位可以用到11位，共组成15位的码字，可检测出单个位置的错误。

　　BCD码　　即BCD代码。Binary-Coded Decimalu200e，简称BCD，称BCD码或二-十进制代码，亦称二进码十进数。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。　　由于十进制数共有0、1、2、……、9十个数码，因此，至少需要4位二进制码来表示1位十进制数。4位二进制码共有2^4=16种码组，在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码，共有N=16！/（16-10）！约等于2.9乘以10的10次方种方案。常用的BCD代码列于末。　　常用BCD编码方式　　最常用的BCD编码，就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为“8421码”。除此以外，对应不同需求，各人亦开发了不同的编码方法，以适应不同的需求。这些编码，大致可以分成有权码和无权码两种：　　有权BCD码，如：8421(最常用)、2421、5421…　　无权BCD码，如：余3码、格雷码…　　以下为三种常见的BCD编码的比较。　　十进数 8421-BCD码 余3-BCD码 2421-A码　　(M10) D C B A C3 C2 C1 C0 a3 a2 a1 a0　　0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0　　1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1　　2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0　　3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1　　4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0　　5 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1　　6 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0　　7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1　　8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0　　9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1　　常用BCD码　　十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 余3循环码　　0 0000 0000 0000 0011 0010　　1 0001 0001 0001 0100 0110　　2 0010 0010 0010 0101 0111　　3 0011 0011 0011 0110 0101　　4 0100 0100 0100 0111 0100　　5 0101 1000 1011 1000 1100　　6 0110 1001 1100 1001 1101　　7 0111 1010 1101 1010 1111　　8 1000 1011 1110 1011 1110　　9 1001 1100 1111 1100 1010　　-----------------------　　什么是BCD码2006-3-19 13:24:45　　bcd码也叫8421码就是将十进制的数以8421的形式展开成二进制，大家知道十进制是0～9十个数组成，着十个数每个数都有自己的8421码：　　0＝0000　　1＝0001　　2＝0010　　3＝0011　　4＝0100　　5＝0101　　6＝0110　　7＝0111　　8＝1000　　9＝1001　　举个例子：　　321的8421码就是　　3 2 1　　0011 0010 0001　　具体:　　bcd码是十位二进制码, 也就是将十进制的数字转化为二进制, 但是和普通的转化有一点不同, 每一个十进制的数字0-9都对应着一个四位的二进制码,对应关系如下: 十进制0 对应 二进制0000 ;十进制1 对应二进制0001 ....... 9 1001 接下来的10就有两个上述的码来表示 10 表示为00010000 也就是BCD码是遇见1001就产生进位,不象普通的二进制码,到1111才产生进位10000　　举例:　　某二进制无符号数11101010，转换为三位非压缩BCD数，按百位、十位和个位的顺序表示，应为__c__。　　A.00000001 00000011 00000111 B. 00000011 00000001 00000111　　C.00000010 00000011 00000100 D. 00000011 00000001 00001001　　解:(1)11101010转换为十进制:234　　(2)按百位、十位和个位的顺序表示，应为__c__。　　1.海明码的概念　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：　　2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1　　海明码的编码效率为：　　r=k/(k+r)　　式中 k为信息位位数　　r为增加冗余位位数　　2.海明码的生成与接收　　方法一：　　1)海明码的生成。　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：　　s2=a2+a4+a5+a6　　s1=a1+a3+a5+a6　　s0=a0+a3+a4+a6　　求：海明码码字。　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。　　设s2=s1=s0=0,由监督关系式得：　　a2=a4+a5+a6=1　　a1=a3+a5+a6=0　　a0=a3+a4+a6=1　　因此，海明码码字为："0010101"　　2)海明码的接收。　　例2.已知：海明码的监督关系式为：　　s2=a2+a4+a5+a6　　s1=a1+a3+a5+a6　　s0=a0+a3+a4+a6　　接收码字为："0011101"(n=7)　　求：发送端的信息码。　　解：1)由海明码的监督关系式计算得s2s1s0=011。　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：　　s2s1s0　　000　　001　　010　　100　　011　　101　　110　　111　　错码位置　　无错　　a0　　a1　　a2　　a3　　a4　　a5　　a6　　3)由s2s1s0=011查表得知错码位置是a3。　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"　　方法二：(不用查表，方便编程)　　1)海明码的生成（顺序生成法）。　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)　　求：海明码码字。　　解：1)把冗余码a、b、c、…，顺序插入信息码中，得海明码　　码字:" a b 1 c 1 0 0 d 1 1 0 0 "　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12　　其中a,b,c,d分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。　　2)冗余码a,b,c,d的线性码位是：(相当于监督关系式)　　a->1,3,5,7,9,11；　　b->2,3,6,7,10,11；　　c->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)　　d->8,9,10,11,12。　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：　　a=∑(0,1,1,0,1,0)=1　　b=∑(0,1,0,0,1,0)=0　　c=∑(0,1,0,0,0) =1　　d=∑(0,1,1,0,0) =0　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　2)海明码的接收。　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)　　求：发送端的信息码。　　解：1)设错误累加器(err)初值=0　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：　　a=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1　　b=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3　　c=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3　　d=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3　　由err≠0可知接收码字有错，　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　5)把位于2k位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"

海明码是纠错码。利用公式m+k+1 ≤ 2^k (m是信息位数，k是纠错位数)比如：8位的信息位，那么k的最小值就应该为4，所以8为的信息码需要4位的海明纠错码！

信息码为8位，8+n+1小于等于2的n次方，所以n=4，有4位校验位假设4位校验位分别是a1a2a4a8，11001100对应b1b2b3b4b5b6b7b8,则海明码为a1a2b1a4b2b3b4a8b5b6b7b8a1=b1+b2+b4+b5+b7=1+1+0+1+0=1a2=b1+b3+b4+b6+b7=1+0+0+1+0=0a4=b2+b3+b4+b8=1+0+0+0=1a8=b5+b6+b7+b8=1+1+0+0=0所以海明码是101110001100接收的100110001100是错误的，正确的是101110001100，所以发送端应该是11001100

19.选B20.选C例1.解:1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0. 2)冗余码与信息码合成的海明码是:0010a2a1a0" 设s2=s1=s0=0,由监督关系得: a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此,海明码码字为:"0010101" 例2:不会做啊.

32位2进制数 需要6位校验位 假如有k位数据 需要n位校验位 满足关系k+n<=2^n) (数据位与校验位的和要小于等于2的n次方) 假设32位2进制编码为11111111111111111111111111111111 (假设全1) 增添的校验位位abcdef 按以下方法将校验位插入原有代码ab1c111d1111111e111111111111111f111111 即就是将校验位插入第1位 第2位 第4位 第8位 第16位…… 建立一个表以获得海明码的监督关系式： ab1c111d1111111e111111111111111f111111 10101010101010101010101010101010101010 01100110011001100110011001100110011001 00011110000111100001111000011110000111 00000001111111100000000111111110000000 00000000000000011111111111111110000000 00000000000000000000000000000001111111 看出来这个表是如何建出来的么 第一行是插入检验位的38位海明码 第二行开始都是从检验位开始做1和0的循环 比如说第2行是从a开始做1个1与1个0的循环，第3行是从b开始做2个1与2个0的循环，第3行是从c开始做4个1与4个0的循环，依次类推…… 将每行有1的码位挑出来求异或便是实际的监督关系方程了 比如： 第2行所有奇数位为1 即是挑取源码中所有奇数位上的码值取异或 s1=a+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 (+在这里代表异或) 同理第3行 2位3位6位7位10位11位……为1 则取在源码中对应位的码值取异或 s2=b+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 s3=c+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 s4=d+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 s5=e+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 s6=f+1+1+1+1+1+1 以上6个公式便是38位海明码的监督方程式了 要求各个校验位的实际值 只需要6个监督方程式均等于0 即s1=s2=s3=s4=s5=s6=0 解方程得出 a=0 b=0 c=0 d=1 e=1 f=0 带入各回到各自的校验码位上 则这个38位海明码为 00101111111111111111111111111110111111 若需要校验此海明码 只需要求出监督方程中s1 s2 s3 s4 s5 s6的值 然后由高到低排列s6s5s4s3s2s1 得出的数据即是第几位出错 对该位求反便可以达到纠错的目的了 例如 上段海明码第11位出错 码段变为 00101111110111111111111111111110111111 监督方程解得 s1=0+1+1+1+1+0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1 s2=0+1+1+1+1+0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1 s3=0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=0 s4=1+1+1+0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1 s5=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=0 s6=0+1+1+1+1+1+1=0 由高到低排列 得01011 即是2进制的第11位出错 11位取反便可以纠错了 ,,剩下的你自己算

若编成的海明码为Hm，Hm-1…H2H1，则海明码的编码规律为： (1)校验位分布：在m位的海明码中，各校验位Pi分布在位号为2^(i-1)的位置，即校验位的位置分别为1，2，4，8，…，其余为数据位；数据位按原来的顺序关系排列。如有效信息码为…D5D4D3D2D1，则编成的海明码为…D5P4D4D3D2P3D1P2P1。 (2)校验关系：校验关系指海明码的每一位Hi要有多个校验位校验，其关系是被校验位的位号为校验位的位号之和。如D1(位号为3)要由P2(位号为2)与P1(位号为1)两个校验位校验，D2(位号为5)要由P3(位号为4)与P1两个校验位校验，D3(位号为6)要由P2与P3两个校验位校验，D4(位号为7)要由P1，P2，P3三个校验位校验，……。这样安排的目的是希望校验的结果能正确反映出出错位的位号。 (3)在增大合法码的码距时，使所有码的码距尽量均匀增大，以保证对所有码的校验能力平衡提高。

冗余位至少应为3位. 解析：对于纠正一位差错的海明码,必须满足如下条件：记冗余位长度为r,那么总的码长为:2^r-1,信息位长度为：2^r-r-1. 所以依题设 2^r-r-1=4,r=3,即冗余位至少应为3位

信息码为8位，8+n+1小于等于2的n次方，所以n=4，有4位校验位 假设4位校验位分别是a1a2a4a8，11001100对应b1b2b3b4b5b6b7b8,则海明码为 a1a2b1a4b2b3b4a8b5b6b7b8 a1=b1+b2+b4+b5+b7=1+1+0+1+0=1 a2=b1+b3+b4+b6+b7=1+0+0+1+0=0 a4=b2+b3+b4+b8=1+0+0+0=1 a8=b5+b6+b7+b8=1+1+0+0=0 所以海明码是101110001100

信息码为8位，8+n+1小于等于2的n次方，所以n=4，有4位校验位 假设4位校验位分别是a1a2a4a8，11001100对应b1b2b3b4b5b6b7b8,则海明码为 a1a2b1a4b2b3b4a8b5b6b7b8 a1=b1+b2+b4+b5+b7=1+1+0+1+0=1 a2=b1+b3+b4+b6+b7=1+0+0+1+0=0 a4=b2+b3+b4+b8=1+0+0+0=1 a8=b5+b6+b7+b8=1+1+0+0=0 所以海明码是101110001100

011001001101

1)海明码的生成。 　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　求：海明码码字。 　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： 　　异或运算： 　　a2=a4+a5+a6=1 　　a1=a3+a5+a6=0 　　a0=a3+a4+a6=1 　　因此，海明码码字为："0010101" 　　对以上这道题目的第二问的疑问： 　　冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。为什么a2a1a0直接加在信息码后面，而不是按照1,2,4,8位的顺序加在信息码后面【例如：001(a2)0(a1)(a0)=0011001】 　　2)海明码的接收。 　　例2.已知：海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　接收码字为："0011101"(n=7) 　　求：发送端的信息码。 　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： 　　S2S1S0 　　000 　　001 　　010 　　100 　　011 　　101 　　110 　　111 　　错码位置 　　无错 　　a0 　　a1 　　a2 　　a3 　　a4 　　a5 　　a6 　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1" 　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010" 　　方法二：(不用查表，方便编程) 　　1)海明码的生成（顺序生成法）。 　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=4代表冗余位数，即校验码位数) 　　求：海明码码字。 　　解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码 　　码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 " 　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 　　2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) 　　监督关系式的推导： 　　D C B A 　　1 0 0 0 1 　　2 0 0 1 0 　　3 0 0 1 1 　　4 0 1 0 0 　　5 0 1 0 1 　　6 0 1 1 0 　　7 0 1 1 1 　　8 1 0 0 0 　　9 1 0 0 1 　　10 1 0 1 0 　　11 1 0 1 1 　　12 1 1 0 0 　　根据上面表格得到 A B C D 　　需要说明的是公式中参与计算的是表格中出现"1"的那个位 右边是数据位的二进制数,公式中的"+"表示异或 　　故此有如下表达式： 　　A->1,3,5,7,9,11；(这里的1 3 5 7 9 11均为A那一列出现1的位) 　　B->2,3,6,7,10,11； 　　C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) 　　D->8,9,10,11,12。 　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： 　　A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 　　B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 　　C=∑(0,1,0,0,0) =1 　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 　　2)海明码的接收。 　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=4代表冗余位数，即校验码位数) 　　求：发送端的信息码。 　　解：1)设错误累加器(err)初值=0 　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： 　　A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+2^0=1 　　B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+2^1=3 　　C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 　　由err≠0可知接收码字有错， 　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字： 　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 　　5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"

海明码排列C1C2D1C4D2D3D4（对应1,2,3,4,5,6,7位）P1=1异或3异或5异或7 = 0 无错P2=2异或3异或6异或7 = 1 有错 （奇数个1）P4=4异或5异或6异或7 = 1 有错 (奇数个1)出错为P4P2P1=110 证明第6位报错，第6为应为0则欲传送的信息D1D2D3D4=0101

1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：2r>=n+1 或 2r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中 k为信息位位数r为增加冗余位位数 2.海明码的生成与接收方法一：1)海明码的生成。例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)

基本介绍海明码即汉明码，是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存(RAM)。编码原理奇偶校验是一种添加一个奇偶位用来指示之前的数据中包含有奇数还是偶数个1的检验方式。如果在传输的过程中，有奇数个位发生了改变，那么这个错误将被检测出来（注意奇偶位本身也可能改变）。一般来说，如果数据中包含有奇数个1的话，则将奇偶位设定为1；反之，如果数据中有偶数个1的话，则将奇偶位设定为0。换句话说，原始数据和奇偶位组成的新数据中，将总共包含偶数个1.。奇偶校验并不总是有效，如果数据中有偶数个位发生变化，则奇偶位仍将是正确的，因此不能检测出错误。而且，即使奇偶校验检测出了错误，它也不能指出哪一位出现了错误，从而难以进行更正。数据必须整体丢弃并且重新传输。在一个噪音较大的媒介中，成功传输数据可能需要很长时间甚至不可能完成。虽然奇偶校验的效果不佳，但是由于他只需要一位额外的空间开销，因此这是开销最小的检测方式。并且，如果知道了发生错误的位，奇偶校验还可以恢复数据。 如果一条信息中包含更多用于纠错的位，且通过妥善安排这些纠错位使得不同的出错位产生不同的错误结果，那么我们就可以找出出错位了。在一个7位的信息中，单个数据位出错有7种可能，因此3个错误控制位就足以确定是否出错及哪一位出错了。一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2-1≥n或2-1≥k+r+1现以数据码1101为例说明汉明码编码原理，此时D4=1、D3=1、D2=0、D1=1，在P1编码时，先将D4、D3、D1的二进制码相加，结果为奇数3，汉明码对奇数结果编码为1，偶数结果为0(奇数位。若奇数结果编码为0.偶数结果为1，则叫偶数位)，因此P1值为1，D4+D2+D1=2，为偶数，那么P2值为0，D3+D2+D1=2，为偶数，P3值为0。这样，参照上文的位置表，汉明码处理的结果就是1101001。在这个4位数据码的例子中，我们可以发现每个汉明码都是以三个数据码为基准进行编码的。下面就是它们的对应表:从编码形式上，我们可以发现汉明码是一个校验很严谨的编码方式。在这个例子中，通过对4个数据位的3个位的3次组合检测来达到具体码位的校验与修正目的(不过只允许一个位出错，两个出错就无法检查出来了，这从下面的纠错例子中就能体现出来)。在校验时则把每个汉明码与各自对应的数据位值相加，如果结果为偶数(纠错代码为0)就是正确，如果为奇数(纠错代码为1)则说明当前汉明码所对应的三个数据位中有错误，此时再通过其他两个汉明码各自的运算来确定具体是哪个位出了问题。还是刚才的1101的例子，正确的编码应该是1101001，对应D4 D3 D2 D1 P3 P2 P1。如果第三个数据位在传输途中因干扰而变成了1，就成了1111001, 即 D2=1。检测时，P1=D4+D3+D1=1+1+1的结果是奇数3，除以2余数1，原来第一位纠错代码为1，正确。P2=D3+D2+D1的结果是奇数3，除以2余数1，而原来第二位纠错代码为0，有错误。P3=D3+D2+D1的结果是奇数3，除以2余数1，而原来第三位纠错代码为0，有错误。可推断是第2位出现错误。

　　1.海明码的概念　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生　　的r个校正因子 来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：　　2r>=n+1 或 2r>=k+r+1　　海明码的编码效率为：　　R=k/(k+r)　　式中 k为信息位位数　　r为增加冗余位位数　　2.海明码的生成与接收　　方法一:　　1)海明码的生成。　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：(推导过程略)　　S2=a2+a4+a5+a6　　S1=a1+a3+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a6　　求：海明码码字。　　________________________________________________________________　　注:如果K=4,那么　　s0=a0+a1+a3+a4+a6　　s1=a0+a2+a3+a5+a6　　s2=a1+a2+a3+a7　　s3=a4+a5+a6+a7　　______________________________________________________________________　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：　　a2=a4+a5+a6=1　　a1=a3+a5+a6=0　　a0=a3+a4+a6=1　　因此，海明码码字为："0010101"　　2)海明码的接收。　　例2.已知：海明码的监督关系式为：　　S2=a2+a4+a5+a6　　S1=a1+a3+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a6　　接收码字为："0011101"(n=7)　　求：发送端的信息码。　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：　　S2S1S0 错码位置　　000 无错　　001 a0　　010 a1　　100 a2　　011 a3　　101 a4　　110 a5　　111 a6　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"　　方法二：(不用查表，方便编程)　　例题:　　.已知海明码的监督关系式为：　　S2=a2+a3+a4+a6　　S1=a1+a4+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a5　　接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么?(写出推演过程)。　　答案:　　1.(1)根据海明码的监督关系式　　S2=a2+a3+a4+a6　　S1=a1+a4+a5+a6　　S0=a0+a3+a4+a5，得下表：　　S2S1S0　　000　　001　　010　　011　　100　　101　　110　　111　　错误位置　　无错　　a0　　A1　　a5　　a2　　a3　　a6　　a4　　(2)将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式　　得：(其中“+”号表示异或运算)；　　s2=1+0+1+1=1　　s1=0+1=0+1=0　　s0=0+0+1+0=1　　即s2s1s0=101　　(3)查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：　　a6a5a4a3a2a1a0=1011100　　某公司采用一条租用专线(Leased line)与在外地的分公司相连,使用的MODEN的数据传输率为2400bps,现有数据12*106 字节,若以异步　　方式传送,不加校验位,1位停止位则最少需要多少时间(以秒为单位)才能传输完毕?　　答: 以异步方式传送一个字节数据，需要加1位起始位,1位停止位,实际需要传送8+2=10位. 故: (12*106*10)/2400 =5*104秒　　若10Mbps的CSMA/CD局域网的节点最大距离为2.5Km,信号在媒体中的传播速度为2*108 m/s,求该网的最短帧长　　解答: 10Mbps表示 每秒钟传输10*106 位数据 ,　　CSMA/CD,信号需要返回才能知道有没有碰撞,所以传输一次信号需要两倍距离, 先算出信号在节点完整传输一次所需要的时间: 2*(2.5*103)/2*108 =2.5*10-5 秒 ,然后算出帧长 =2.5*10-5 * 10*106 =250bit　　** 某令牌环媒体长度为10Km,信号传播速度为200m/us,数据传输率为4Mbps,环路上共有50个站点,每个站点的接口引入1位延迟,　　试计算环的比特长度.　　解答: {(10*10^3 )/(200*10^6)} * 4*10^6 =0.2*10^3=200bit　　200+50*1=250bit　　一共是250比特　　用速率为1200bps的调制解调器（无校验位，一位停止位），则每分钟最多传输的汉字是多少（汉字为双字节）　　解答：(1200*60)/{(8+2)*2}=3600个　　设信息码为101 ，采用生成多项式G(X)为G(X)=X^4+X^3+X^2+X+1，生成的循环码是多少？　　解答：略 1011101　　在数据传输过程中，若接收方收到发送方送来的信息为11010110111，生成多项式G(X)=X4+X3+x+1，接收方收到的数据是否　　正确?(写出判断依据及推演过程)。　　解答：(1)因为G(X)=X4+X3+x+1，故其对应的二进制比特串为11011　　(2)又因为接收到的信息为11010110111，故可有二进制除法。　　(3)11010110111÷11011(除法的详细过程略)　　(4)因上述除法的余数为0，故接收到的信息为正确信息。即发送过程中未出现错误　　设LAN采用路由器与X.25 网相连，现在路由器每秒转发200个分组，分组长度为X.25网的标准128字节，问：　　（1）路由器的转发速率是多少Mbps?　　（2）计算一分钟内的通信费用（通信量按段来计算，每段64字节，需0.03元）　　解答：（1）路由器的转发速率为　　200（分组/秒）*128（字节/分组）　　=2560字节/秒　　=2560*8位/秒　　=0.02048Mbps　　（2）一分钟传输的费用　　={（2560*60）/ 64} * 0.03　　=72元/分钟

最近和朋友的聊天涉及到了海明码纠错，先来康康海明纠错码到底是什么 Hamming Code，电信领域的一种线性调试码，由于编码简单，广泛应用于内存（RAM）。 若海明码长为n，信息位数为k，则需要插入r个监督位校验码。如果想要r个校验码能构成r个关系式来指示出错码的n个可能位置，则需要 即为 比如说我们有8位二进制数需要编码，那么应该有海明码的校验码都在2的整数次幂处，也就是第1、2、4....等位 注意这不是数组索引，没有第0位数。 如果用pn表示第n个校验码 dk表示第k个数据 所以我们的8位二进制数编码结果应该是 校验位1 的校验规则是从当前位数起，校验一位，跳过一位，再校验一位，再跳过一位.......也就是说校验了所有数据位位置序号的二进制表示的最后一位是1的数据，即 0001，0011，0101，0111，1001，1011 同理，第k个校验位的校验规则是从当前位开始连续校验 位然后跳过 位......也就是说，第k位校验位应该校验数据位位置序号的二进制表示的倒数第k位是1的数据 其实就是二进制数的第k位表示 那到底咋算嘞？ 之前学过奇校验和偶校验，可以排上用场了 奇校验是要求整个被校验的位中“1”的个数为奇数，偶校验则是要求整个被校验的位中“1”的个数为偶数 我们用偶校验来试算一下。 比如我们输入的数据是10111011 插入后应该是 计算p1， 第0001，0011，0101，0111，1001，1011位中除了p1本身共有4个1，所有p1为0可以使“1”的总数为0 同理p2为0 p3为1 p4为1 所得数据为比起普通的奇校验偶校验而言，海明码非常强大的一点就在于它不仅可以实现校验，还能实现1bit的纠错。 依然以我们的偶校验为例可以看出来的是，所有的校验码位都不会被其他校验码影响，仅由自己校验自己，这就保证了如果我们的某位校验码出错的话不会影响其他校验码的校验结果，我们可以轻易的找到这个出错的校验码。 所以说，我们的四个校验组计算出来如果只有一个校验组的结果是错误的，那么说明是该位校验码出错，取反即可。 再来看看数据位。 因为每个数据都被校验了2-3次，所以出错的校验组数肯定大于1 如果是两个校验组出错的话，有d1、d2、d3、d5、d6、d8，每个数据位都和校验组的组合形式一一对应，因此我们知道哪两个校验组出错就知道了哪一位出错。 如果是三个校验组出错的话同理也可以找出是哪一位。 本来应该用FPGA写verilog的，不过我现在电脑里就只能写python 就用python做了一个hamming码的编码与校验纠错

综合上面我们求一下信息1011的海明码是多少？ 答： 我们知道信息位有4位，即为n=4,求得公式中校验位K=3。所以海明码一共7位:H7-H1 ; 信息位：D3-D0; 校验位：P3-P1。 求P3-P1在海明码中的位置。根据图中下面这句话。我们可以求得位置。 p1= 2的（1-1）次方=1 p2=>2 p3=>4 校验位在海明码中的位置：P1----1 P2----2 P3----4 现在我们需要求得P1-P3的值，我们的海明码就出来了。 eg: H7 下标为7， 校验码下标有1,2,4。 则需要7=4+2+1 。所以P1,P2,P3都参与了D3的校验。 接下来我们统计一个各个校验位校验的信号位有哪些。 P1---->P1,D0,D1,D3 P2---->P2,D0,D2,D3 P3---->P3,D1,D2,D3 进行异或运算（相同为0，相异为1） P1=D0⊕D1⊕D3=1 1 1=1 P2=D0⊕D2⊕D3=1 0 1=0 P3=D1⊕D2⊕D3=1 0 1=0 所以海明码为：1010101。 检错计算: 本来是1011，假如传过来的是1001。(D1出错了) 则从又到左D0=1 D1=0, D2=0, D3=1 G1=P1⊕D0⊕D1⊕D3=1 1 0 1=1 G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3=0 1 0 1=0 G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3=0 0 0*1=1 G3G2G1=101 如果是偶校验，则需要全部为0，如果是奇校验全部为1。 101的10进制。则是海明码里面的第5位出错。H5(D1)出错。则D1取反，得到。1001-->1011 。 这样就实现了检错，改错了。

纠错编码：不仅可以发现错位，还可以指出错位的位置，为自动纠错提供数据。海明码：可以发现双比特错，但只能纠正单比特错。海明码工作原理：动一发而牵全身（在数据中有多个校验码，可能一个比特受多个校验码校验，当一个比特出了差错，可以通过校验码看出哪个比特出错）海明码工作流程：1.确定校验码位数rn为有效信息的位数,k位校验码位数:2^k>=n+k+1;例如：D=1010 (n=4)带入上述公式得出 :k = 3 得出对应的海明码位数为 4+3=7位2.确定校验码和数据的位置Note：二进制从0001开始，千万不要从0开始校验码只能放在2的几次方的位置p1 放在2的0次方 = 1p2 放在2的1次方 = 2p3 放在2的2次方 = 4D = 1 0 1 0 (D4--D1)| 二进制 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 || 数据位 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | 代 码 | D4 | D3 | D2 | p3 | D1 | p2 | p1 | | 实际值 | 1 | 0 | 1 | | 0 | | | 剩下的位置放置原数据3.求出校验码的值Note：二进制从0001开始，千万不要从0开始| 二进制 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 || 数据位 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | 代 码 | D4 | D3 | D2 | p3 | D1 | p2 | p1 | | 实际值 | 1 | 0 | 1 | | 0 | | | 以p1为例，p1二进制位末位是 1找所有二进制位位 1 的校验位 p1,D1,D2,D4 ==（？，0，1，1）令所有要校验的位 异或 = 0： p1,D1,D2,D4 相互异或 （同0异1） 得到p1 = 0同理求出剩余p2 找第二位是 1p3 找第三位是 1| 二进制 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 || 数据位 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | 代 码 | D4 | D3 | D2 | p3 | D1 | p2 | p1 | | 实际值 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |4.检错并纠错| 二进制 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 || 数据位 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | 代 码 | D4 | D3 | D2 | p3 | D1 | p2 | p1 | | 实际值 | 1 | 0 | 1->0 | 0 | 0 | 1 | 0 |假设D2从 1变成了0 接收端做第三步的逆操作令所有要检验的位异或运算p1 = (0，0，0，1) = 1p2 = 0p3 = 1可以看出出错的是第 三 位和第 一 位是 1 的数 也就是 D2 出错了 将D2改正

100101101111 对于8位比特序列D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 海明码为 D7 D6 D5 D4 P3 D3 D2 D1 P2 D0 P1 P0 P0=D0^D1^D3^D4^D6 P1=D0^D2^D3^D5^D6 P2=D1^D2^D3^D7 P3=D4^D5^D6^D7

信息码为8位,8+n+1小于等于2的n次方,所以n=4,有4位校验位 假设4位校验位分别是a1a2a4a8,11001100对应b1b2b3b4b5b6b7b8,则海明码为 a1a2b1a4b2b3b4a8b5b6b7b8 a1=b1+b2+b4+b5+b7=1+1+0+1+0=1 a2=b1+b3+b4+b6+b7=1+0+0...

删除了。根据查询考研408相关信息得知，考研408海明码删除了。海明码指汉明码。 汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。

408海明码考。计算机/软工408考研会考的重难点：汉明码（英语：hammingcode），也称为海明码，是(7,4)汉明码推广得到的一种线性纠错码，由理查德·卫斯里·汉明于1950年发明。

根据题目所给的条件，4位信息码的海明码监督关系式及3位冗余码的生成式如下：- 海明码监督关系式：r1 = m2 ⊕ m3 ⊕ m4r2 = m1 ⊕ m3 ⊕ m4r3 = m1 ⊕ m2 ⊕ m4r4 = m1 ⊕ m2 ⊕ m3其中，r1、r2、r3、r4分别为3位冗余码，m1、m2、m3、m4分别为4位信息码。- 冗余码的生成式：R = (m1 × a1 + m2 × a2 + m3 × a3 + m4 × a4) mod 2其中，a1、a2、a3、a4分别是3位冗余码的生成向量，由第一行到第三行依次为a1 = 1 0 0，a2 = 0 1 0，a3 = 0 0 1，a4 = 1 1 1。我们需要计算出1010的海明码发送序列，具体步骤如下：1. 将1010作为4位信息码，带入海明码监督关系式中，计算出3位冗余码r1、r2、r3、r4的值：r1 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1r2 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0r3 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1r4 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0因此，1010的冗余码为010。2. 将1010和上一步计算得到的冗余码010代入生成式中，计算出发送序列：R = (1 × 1 + 0 × 0 + 1 × 0 + 0 × 1) mod 2 = 1因此，1010的海明码发送序列为1010010。

【答案】：D假设m位数据位，k位校验位，组成n=m+k位纠错码，纠错码中第1、2、4、8、...、2^k、...位上是校验位，k位校验位能够校验2^k之前所有数据位，或者满足公式：m+k+1≤2^k。58+k+1≤2^k，解得k=7。

海明码校验位如下：由Richard Hamming于1950年提出、还被广泛采用的一种很有效的校验方法，是只要增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段，后者被称为自动纠错。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力　但是因为这种海明校验的方法只能检测和纠正一位出错的情况。所以如果有多个错误，就不能查出了。 　假设为k个数据位设置r个校验位，则校验位能表示2^r个状态，可用其中的一个状态指出 "没有发生错误"，用其余的2 ^r -1个状态指出有错误发生在某一位，包括k个数据位和r个校验位，因此校验位的位数应满足如下关系:2^r ≥ k + r + 1 (2.7)。如要能检出与自动校正一位错，并能同时发现哪位错，此时校验位的位数r和数据位的位数k应满足下述关系:2^r-1 ≥ k + r (2.8)。按上述不等式，可计算出数据位k与校验位r的对应关系。

【答案】：D在海明码信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同位数称为码距，又称海明距离， 海明码是一种可以纠正一位差错编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位码字，然后用r个监督关系式产生r个校正因子来区分无错和在码字中n个不同位置一位错。它必需满足以下关系式：2^r>=k+r+1，其中k为信息位，r为增加冗余位，r，k均为正整数。本题中k=6，带入后计算得r>=4时满足，因此当等于4时为最小码距即可。

【答案】：B海明码实际上是一种多重奇偶校验码，其工作原理是：在有效信息位中加入校验位形成海明码，并把海明码的每一个二进制位分配到不同的奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关校验位的值发生变化，因此不但可以发现错误，还能指出错误的位置，所以还可以进行纠错。码字之间的海明距离是一个码字要变成另一个码字时必须改变的最小位数。设海明码校验位为k，信息位为m，为了纠正1位错，则它们之间的关系应满足m+k+1≤2k。所以信息位为6的话，需要加入的校验位是4。

关于海明码的描述正确的是校验位随机分布在数据位中。海明码是一位纠错码，即如果数据在传输过程中有一位出错，则可以知道出错的位数并通过取反将其改正过来。海明码的基本意思是给传输的数据增加r个校验位，从而增加两个合法消息（合法码字）的不同位的个数（海明距离）。假设要传得信息有m位，则经海明编码的码字就有n=m+r位。怎样安排才能达到我们的目的呢？在解释之前我们先看一道微软的面试题。换到海明码里也是这样，为了让r个校验码（r个篮子）表示n个信息位（n个苹果），且无论哪一位错误都能表示出来（能够组成任意一个数字），先将码字的位从左到右标号，分别为1，2，3，……。显然要将校验位安排在第1，2，4，8，……编号上，数据放在其他的编号上。为了能够将n位信息全部表示出来还应该有2r-1>=n。每个数据位影响几个校验位，譬如编号11对应的数据影响编号1、2、8对应的校验位,因为11=1+2+8。为了更清楚理解上面的意思，让我们来看一个例子：将1001000编码成海明码。