截长补短法

我会！

最后那个看不清 AE=？

∵AB=AC，∠A=108°∴∠ABC=∠C=36°∵BD平分∠ABC，那么∠1=∠2=18°∴∠ADB=180°-∠A-∠1=54°在BC是截取BE=AB，连接DE∵∠1=∠2，AB=BE，BD=BD∴△ABD≌△EBD(SAS)∴∠BED=∠A=108°∴∠CED=180°-∠BED=180°-108°=72°∴∠CDE=180°-∠CED-∠C=180°-72°-36°=72°∴∠CED=∠CDE∴CD=CE∴BC=BE+CE=AB+CD

证明：在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，

在AC上取一点E，使得AB=AE，连接DE因为AD是角BAC的角平分线所以∠BAD=∠EAD且AB=AE,AD为公共边所以ΔABD≌ΔAED（边角边）所以BD=ED，∠B=∠AED因为∠B=2∠C所以∠AED=2∠C而∠AED=∠C+∠CDE所以∠C=∠CDE所以DE=CE所以BD=CE因为AE+CE=AC所以AC=AB+BD

一般是有角平分线，中线的时候用的详细参考：http://wenku.baidu.com/view/7b7a58ec102de2bd9605884a.html

在三角形中有一条中线，不存在全等三角形，只有把中线延长一倍，才有全等三角形出现，截长补短也是如此，在一个没有全等三角形的图形中，经过中线倍长或截长补短，构造出全等三角形。

证明：延长BE交CD的延长线于点F∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵AB∥CD∴∠F＝∠ABE，∠A＝∠FDA∴∠F＝∠CBE∴CF＝BC∵CE平分∠BCD∴BE＝EF （三线合一））∴△ABE≌△FDE （AAS）∴FD＝AB∵CF＝CF+CD∴CF＝AB+CD∴BC＝AB+CD

截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

截长法：过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等，等等。 补短法：延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起，等等。 具体做法是：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为截长法。延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段，称为“补短法”。

　　1、截长:过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 　　2、补短:延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起。 　　3、截长补短法：初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

1、截长:过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 2、补短:延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起。 3、截长补短法：初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

截长补短法没有8种方法，只有两种方法，分别是截长法和补短法。截长法：过某一点作长边的垂线，在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短法：延长短边，通过旋转等方式使两短边拼合到一起。具体做法是：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为截长法。延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段，称为“补短法”。截长补短定义：截长：1、过某一点作长边的垂线。2、在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1、延长短边。2、通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

八年级上册。截长补短法是一门数学知识，知识点出现在八年级上册课本中，主要用来为同学们讲述角的平分线的性质和全等三角形的研究方法。

昨天不是跟你解答了吗？延长BM至点F，使BF=NC，连接DF证三角形DBF全等三解形DCN再证三角形DFM全等三角形DMNFM=MN，而FM=BM+CN啊 延长NC这边也是一样的。

例1：正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。∵ABCD是正方形∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）∴∠GAD=∠FAB，AG=AF∵ABCD是正方形∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE∴△EAG≌△EAF（SAS）∴EF=GE=GD+DE=BF+DE例2：如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。解：向AE方向延长AE，交BC的延长线于F。∵∠5和∠6是对顶角∴∠5=∠6∵E是CD的中点∴DE=EC∵AD∥BC∴∠1=∠F∴△AED≌△CEF（AAS)∴AD=CF，AE=EF∴AB=AD+BC=CF+BC=BF∴△ABF是等腰三角形且AF为底边又∵AE=EF且点E在线段AF上∴BE⊥AF∴∠AEB=90°例3：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证：AB+BD=AC。证明：在AC上截取AE=AB，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2又∵AD=AD，AB=AE∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠3又∵∠B=2∠C∴∠3=2∠C又∵∠3=∠4+∠C∴2∠C=∠4+∠C即∠C=∠4∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴AB+BD=AC例4：如图，AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求证：CD=CB。证明：在AB上找一点E，使AE=AD，连接CE∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠BAC又∵AE=AD，AC=AC∴△ACD≌△ACE(SAS)∴∠ADC=∠AEC，CD=CE∵∠ADC=∠AEC∴∠AEC+∠B=∠ADC+∠B=180°∵∠CEB+∠AEC=180°∴∠B=∠CEB∴CE=CB∴CD=CB

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段的等量关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。截长边如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：AB=AC+CD。证明:截长边，证全等在AB上截取AE=AC，∵AD平分∠BAC交BC于点D∴∠CAD=∠BAD在△ACD和△AED中AC=AE∠CAD=∠BADAD=AD∴△ACD≌△AED（SAS）2.由全等，推等腰∴∠AED=∠C,CD=ED∵∠C=2∠B∴∠AED=2∠B又∵∠AED=∠EDB+∠B∴∠EDB=∠B∴EB=ED∴CD=EB3.转换边，得结论∵AB=AE+EB∴AB=AC+CD

截长补短法口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验，线段和差不等式，移到同一三角中。说明：遇到求证线段和差及倍半关系时，可以尝试截长补短的方法．截长指在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短指将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。题目中常见的条件有等腰三角形（即两条边相等），或角平分线（即两个角相等），通过截长补短后，并连接一些点，构造全等得出最终结论。相关信息：截长补短法可以在一条长的线段上截取一条短的，转化为证剩下的线段与另一条短的线段相等。或将一条短的线段延长到另一条短的线段上，转化为证组合的线段与长的线段相等，这就是所谓的截长补短法，即截取长的，补充短的。一道几何题，在无法直接证明的情况下，利用截长补短作为辅助线方法，有时可使思路豁然开朗，问题迎刃而解。

截长法：过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等，等等。 补短法：延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起，等等。 具体做法是：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为截长法。延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段，称为“补短法”。

截长补短法的8种方法如下：截断法：通过某一点做一条垂直线；在长边上剪出一条与短边相同的线段，然后证明剩下的线段与另一条短边相等，以此类推。补法：将短边加长；通过旋转等方法使两条短边走到一起。知识拓展：从一条较长的线段中截取一条等于较短的线段的线段，然后尝试证明长线段的剩余线段等于另一短线段，称为截断法。将其中一条较短的线段延长，使延长的线段与另一条较短的线段相等，然后证明两条线段之和等于较长的线段，称为“短补法”。