拉马努金

拉马努金，印度数学奇才，不幸英年早逝！——这是大多数人对拉马努金的印象。 这篇文章，就让我们来了解下，这位传奇人物的事迹吧，我相信他的经历会让你震撼！ 拉马努金 拉马努金（1887-1920）是一位有神论者，他的家庭贫困，甚至经常挨饿，在学校中因为很少有人理解他，所以老师和同学都对他敬而远之。 在15岁时，他从朋友那得到一本书籍《纯粹数学与应用数学概要》，这并不是一本数学大作，作者是一位普通的英国数学家——卡尔，书中收录了代数学，三角学，解析几何学和微积分的五千多个方程，所有方程都没有推导过程，全部是公式结果。 积分表 拉马努金正是凭着这本书籍，去研究每个方程，这本书对他来说简直如获至宝，正合他的胃口了！ 进入中学的拉马努金迷上了数学，导致其他科目不及格，也失去了奖学金，这对他贫困的家庭来说打击不小，更要命的是他还因此被学校开除，承受不住压力的他，甚至离家出走了3个月。 后来他在一个英国人的建议下，1913年鼓起勇气给剑桥的三位数学家寄去一封信，信中写下一系列他的数学发现，当然只有公式和定理，没有任何推导过程。 哈代 其中只有三一学院的院士——哈代，注意到了拉马努金的天赋，而哈代正是这领域的专家，哈代对同事李特尔·伍德说道："没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中……他完全打败了我……我从没见过任何像这样的东西。"其中就有大名鼎鼎的拉马努金连分数。 连分数 随后在哈代和同事的安排下，1914年拉马努金得以进入剑桥大学，跟随哈代一起做数学研究，可以说是巧遇伯乐，在哈代的推荐下, 于1918年当选英国皇家学院院士（亚洲第一人）。 拉马努金对数学的思考方式极为特殊，别说哈代理解不了，就连拉马努金自己都解释不了，他对数学的研究全靠直觉! 没错，就是直觉！ 他能独立发现3900多个数学公式和命题，而这些命题没有任何推导过程，全靠自觉写出来，他经常称在梦里遇到了娜玛卡尔女神，然后早上起来就能随手写下这些公式和命题，至于怎么想到的他也不清楚。 拉马努金关于圆周率的其中两个公式 可这些公式和命题绝大部分都是正确的，比如1911年他在《印度数学会会刊》发表的14条关于圆周率的计算公式，随便一条公式只需要计算一项，就可以得到十进制圆周率的8位精度，简直让人匪夷所思。 比如上面两个关于圆周的公式，第二个我们取首项就得到： 第二个公式计算 拉马努金至今遗留下来的一些数学公式，其推导过程都是谜团，他的部分公式还启发了几位数学家的工作并获得菲尔兹奖。 不过天嫉英才，拉马努金因为不适应英国的气候，患上了疾病，于1920年去世，当拉马努金被世人所知后，印度人把拉马努金、圣雄甘地和诗人泰戈尔一道称作"印度之子"，可见地位之高。

拉马努金黑洞公式如下图：斯里尼瓦瑟·拉马努金（泰米尔语：u0bb8u0bcdu0bb0u0bc0u0ba9u0bbfu0bb5u0bbeu0bb8 u0bb0u0bbeu0baeu0bbeu0ba9u0bc1u0b9cu0ba9u0bcd u0b90u0bafu0b99u0bcdu0b95u0bbeu0bb0u0bcd，转写：Srīu1e49ivāsa Rāmāu1e49ujan Aiyau1e45kār，又译拉马努詹，1887年12月22日－1920年4月26日）是印度历史上最著名的数学家之一。相关信息：拉马努金出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。1898年，在他十岁的时候，进入贡伯戈讷姆一所中学，在那里他似乎第一次接触到正规的数学。11岁时，他已经掌握了住在他家的房客的数学知识，他们是政府大学的学生。13岁时，他就掌握了借来的高等三角学的书里的知识。他的传记作家称他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金，他还帮学校处理把1200个学生（各有不同需要）分配给35个教师的后勤事务，他甚至在一半的规定时间内完成测验，这已经显示出他对无穷级数的熟练掌握。他那时的同校的人后来回忆说：“我们，包括老师，很少能理解他，并对他‘敬而远之"”。但是，拉马努金在其他科目无法集中注意力，并在高中考试中不合格。在他生活的这个时段，他也相当穷困，经常到了挨饿的地步。

如下：拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。这位对数学有着野兽般直觉的天才相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而黑洞的中心其实就是一个奇点。在这个奇点上，史瓦西半径几乎为0，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头，引力弯曲成了一个“陷阱”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。扩展资料：黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程：某一个恒星在准备灭亡，核心在自身重力的作用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。当核心中所有的物质都变成中子时收缩过程立即停止，被压缩成一个密实的星体，同时也压缩了内部的空间和时间。但在黑洞情况下，由于恒星核心的质量大到使收缩过程无休止地进行下去，连中子间的排斥力也无法阻挡。中子本身在挤压引力自身的吸引下被碾为粉末，剩下来的是一个密度高到难以想象的物质。由于高质量而产生的引力，使得任何靠近它的物体都会被它吸进去。

证明过程如下：3=√(1+8)3=√(1+2√(1+3*5))3=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))3=....以此类推=Ramanujan恒等式。扩展资料：斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。N=1+(N-1)(N+1)的开方，这个很好证明，即N=（1+N的平方-1）的开方，先平方再开方，当然还是N参考资料：百度百科—拉马努金恒等式

拉马努金黑洞公式：拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而黑洞的中心其实就是一个奇点。在这个奇点上，史瓦西半径几乎为0，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头，引力弯曲成了一个“陷阱”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。扩展资料：1887年12月22日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，每月只有20卢比的工资，一家7口人就靠这点微薄的收入维持生活。小时候他大部分的时间是在祖母家里度过的。从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣，曾问高班同学：“什么是数学的最高真理？”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”（即中国人称“勾股定理”）可以作为代表，这引起了他对几何学的兴趣。差不多在这个时候，他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。他那时的同学后来回忆说：“我们，包括老师，很少可以理解他，并对他‘敬而远之"”。他15岁时，朋友借给他英国数学家卡尔（G. Carr）写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间，留下了几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程，而以后他研究的基础却受益于这本书。拉马努金在贡伯戈纳姆读高中，毕业时各项成绩突出，被校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。但进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，他把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格；他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但这个数学成绩优异的学生，还是难以逃脱被开除的命运，他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书，然后把自己的研究结论写在笔记本里。根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个9岁的女孩，在当时的印度这是相当常见的。有了家而且是长子，必须帮助家里解决一些生活费用，他不得不极力寻找工作，后来朋友艾亚尔（S. Aiyar）推荐他去找马德拉斯港务信托处官员拉奥（R. Rao）。拉奥是一个有钱的人，也是一个数学爱好者，他很赏识拉马努金的数学才能。他认为拉马努金只适合搞数学而不适合做其他工作，因此宁愿每个月给他一些钱，让他挂名不上班，在家专心从事数学研究。参考资料来源：百度百科-斯里尼瓦瑟·拉马努金

拉马努金圆周率公式是：1／π＝（1／8）Σ（∞，i＝0）（20i＋3）（4i）！（－1）＾i／（4√2）＾4i（i！）u2074。拉马努金圆周率公式是印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表的一系列共14条圆周率的计算公式。拉马努金1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4，044，000，000位。

这个充满传奇的人就是——拉马努金。 贫穷与他同行,是天才的机遇 1887年12月22日,拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。

给人们一共留下了18个数学公式，而且这些公式对于现如今的科学家解决实际问题是有巨大的帮助的。

斯里尼瓦瑟·拉马努金（泰米尔语：u0bb8u0bcdu0bb0u0bc0u0ba9u0bbfu0bb5u0bbeu0bb8 u0bb0u0bbeu0baeu0bbeu0ba9u0bc1u0b9cu0ba9u0bcd u0b90u0bafu0b99u0bcdu0b95u0bbeu0bb0u0bcd，转写：Srīu1e49ivāsa Rāmāu1e49ujan Aiyau1e45kār，又译拉马努詹，1887年12月22日－1920年4月26日）是印度历史上最著名的数学家之一。他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。1997年，《拉马努金期刊》（Ramanujan Journal）创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。拉马努金黑洞公式：拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而黑洞的中心其实就是一个奇点。在这个奇点上，史瓦西半径几乎为0，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头，引力弯曲成了一个“陷阱”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。

拉马努金留下了3900多个公式。拉马努金一生留下了3900多个公式和命题，其中只有一部分得到了证明，证明的结果都是正确的，而剩下那部分，并不是说是错误的，而是当时的数学水平还不能够证明。拉马努金留下的绝对是一座数学宝库。这样一个时代的英杰最终在在32岁英年早逝，但这短短的一辈子却为后人留下了一笔惊人的财富——3900个或验证或还未验证的公式，这是时代巨人留给我们的馈赠，是我们回望数学进程的一座丰碑。

据说当时世界顶级数学家哈代看到这个公式拉马努金后，问拉马努金是如何推导出来的？拉马努金竟然回答说是神给他的灵感，甚至本人也没有认真地推导证明过。最后哈代与拉马努金本人花了几个月的功夫才把公式的推导和证明整理出来发表了。拉马努金（Ramanuja），印度的传奇天才数学家（1877-1920），出生于一没落贵族家庭。在其论文价值未被数学界承认之前，因其偏科没能得到大学文凭，仅谋得了月薪仅为20卢比的一个记账员的职位，按照当时的币值仅能买到40斤大米。但是即使在此种情况下他仍然在研究他喜欢的数学，由于拮据得买不起纸张，他不得不经常在石板上进行运算。1914年，英国顶级数学家哈代收到了一封来自拉马努金的自荐信，哈代没有像普通人那样把这个陌生人的信件扔进垃圾桶，他读了拉马努金的信后坦白地对同僚说“拉马努金击败了我”，随即邀请拉马努金前来三一学院进行交流和研究。之后拉马努金与哈代合作发表了三十余篇论文，每一篇都是当时超一流的水平，1919年31岁时成为英国皇家学会的外籍会员（亚洲首位外籍会员），年薪300英镑，大约相当于相当于现在的100万人民币左右。可惜英才薄命，拉马努金到英国后不久便因不适应英国的气候而患病，1920年因病归国，同年因病在家乡去世，时年仅32岁。

马努金一生写了大约3900个公式。最著名最神奇的是圆周率的公式，很多都没有被证明。其中大约有1000个是在他发明之前发明的，有几个在他之前就有更精确的公式。比如现在有人写东西说我发明了微积分。谁知道你是独立发明的还是抄袭莱布尼茨的？所以这1000是再发明，没有意义。还有很多重复的发明，比如π的公式。他发明了十几个。有些是错的，但误差不大。我们会随着时间的发展慢慢修正，但是原理是对的。所以这些公式和我们现在看黑白电视机的感受差不多。我们的电视比黑白电视进化了四五倍。但原理是一样的。比如他的圆周率公式，如果k取1000，只精确到1500位。现在我们有1500亿人口，对吗？还有一些毫无意义的公式。但我受不了他的大量，有些已经被证明是正确的。总的来说，拉玛努金是个天才，但成就有偏差，只瞄准一个方向；第二是很多公式有问题，质量参差不齐，在数学家中大概排前30。成人工作:在印度成年阶段，因为结婚了，所以要找工作。凭着他的数学计算能力，他在钦奈(原名马德拉斯)到处找抄写员的工作。最后，他找到了工作，并在一个英国人的建议下联系了剑桥的研究人员。作为钦奈总会计师事务所的一名工作人员，Ramanujin希望自己可以在不做任何其他工作的情况下，全身心地投入到数学中。他恳求有影响力的印度人给予支持，并在印度数学杂志上发表了一些论文，但未能找到资金支持。此时，AshutoshMukherjee爵士正试图支持他的事业。

工作记忆是大脑临时储存信息的地方，类似计算机的内存或者CPU缓存，访问速度特别快，但是相对于长期记忆容量很小。因为访问速度太快，往往由潜意识处理。普通人的工作记忆容量非常小，比如心算四位数乘法，脑子里列竖式，算到第二第三个中间结果就忘了前面的，又得从头算一遍。所以我们思考复杂的问题时，往往要把大问题拆成小问题，用纸笔写下中间结果，解出子问题，再解原问题。工作记忆小不仅会拖慢计算时间，更致命的是会影响对概念的整体感受。我们理解一个复杂概念的过程其实很像盲人摸象。一开始盲人心里并没有『大象』的整体形象。盲人通过触摸感受到大象各个部位的形象，然后把它们拼到一起，最后得到一个整体形象，这时候才能从一个更高的层面去思考大象，比如说大象怎么运动，大象怎么吃饭等等。这个拼的过程需要把之前的形象都放到工作记忆中。如果这个人最多能记住3个部位，但是大象总共有10个部位，他就得先把3个部位拼一起当成整体，然后再把3个整体拼一起，这样最少拼5次才能得到大象的整体形象。如果第一次拿到的3个部位不是相邻的部位，比如拿到的是鼻子、尾巴、肚子，就没法拼成整体，这个人还得重新从长期记忆里找出别的部位一个个尝试拼起来，花的时间就更长了。假如概念的复杂度超过了你思考的精力极限，你很可能永远都无法建立这个概念的整体感受，更不用说这个概念和其他复杂概念的关系了。拉马努金的工作记忆容量非常巨大，他可以同时把好几个复杂公式放到工作记忆中做实验，猜测他们的关系，然后构造出更复杂的公式。因为很多计算在潜意识中进行，对他来说就好像这些公式自己蹦出来一样

拉马努金一生大概写了3900个公式，最著名和神奇的就是圆周率公式了，有很多没有被证明。其中有1000个左右在他发明前已经被发明了，其中有好几个在他之前已经有更精确的公式。比如某人现在写个东西说我发明了微积分，谁知道是你独立发明的还是抄莱布尼茨的？因此这1000个属于再发明，毫无意义。还有很多是重复发明，比如π的公式他发明十几个。还有一些是错误的，但是误差不大，随着时间发展我们慢慢修补，但是原理是对的。所以这些公式类似于我们现在取看待黑白电视机的感觉。我们现在的电视比黑白电视进化四五次了吧。但是原理一样。比如他圆周率公式，k取1000的话只精确到1500位。我们现在1500亿位都有了吧？还有一些没有啥意义的公式。但是耐不住他数量大，而且有些已经被证明是正确的。总体来说，拉马努金是个天才不假，但是他成就过偏，只针对一个方向；第二是公式很多都有问题，质量参差不齐，大概在数学家里能排到前30。成年工作：在印度的成年阶段因为结了婚，他必须找到工作。带着他的数学计算能力，他在真奈（旧称马德拉斯）到处找抄写员的工作。最后他找到了一个工作，并在一个英国人的建议下和剑桥的研究人员联系。作为真奈总会计师事务所的职员，拉马努金奢望可以完全投入到数学中而不用做其他工作。他恳请有影响的印度人给予支持，并在印度数学期刊上发表了一些论文，但并未成功找到经济支持。到这个时候，慕克吉（AshutoshMukherjee）爵士试图支持他的事业。

拉马努金的3900个公式由来如下：一、拉马努金简介成就：拉马努金是二十世纪最传奇的数学家之一：他独立发现了近3900个数学公式和命题，几乎没受过正规的高等数学教育的他，却能凭直觉写出不平凡的定理和公式，且往往被证明是正确的。同时还留了世人很多自己的笔记，引发了后来的大量研究。二、连分数（Continued fractions）1、拉马努金机器目前的应用还十分有限:到目前为止，算法只能生成一个特定类型的式子，称为连分数。这些分数表示一个数字为一个无限的分数序列，这些分数嵌套在彼此的分母中。2、团队人员已经尝试了一系列算法来寻找连分数，并将它们应用到各种概念上重要的数字上。其中一个是加泰罗尼亚常数（Catalan"s constant），这个数字起源于十九世纪比利时数学家欧仁 · 加泰罗尼亚的研究。三、增加复杂性（Increasing complexity）1、自动生成猜测并不是计算机帮助推动数学发展的唯一领域。2、计算机辅助计算在几个引人注目的结果的证明中发挥了关键作用。最近，一些数学家在人工智能方面取得了进展，人工智能不仅能进行重复的计算，还能自己做出证明。另一个正在发展的领域是软件，它可以检查人类写的数学证明，并检查它是否正确。3、「最终，人类将会被淘汰」，Zeilberger 说，他是证明自动化领域的先驱，并且帮助证实了 Ramanujan 机器的一些猜想，「随着人工智能产生的数学的复杂性增加，数学家们将只能粗略地理解计算」，他补充道。

3=√(1+8)=√(1+2√(1+3*5))=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))=以此类推=Ramanujan恒等式扩展资料：斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。拉马努金恒等式的证明：拉马努金的故事：拉马努金出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。1898年，在他十岁的时候，进入贡伯戈讷姆一所中学，在那里他似乎第一次接触到正规的数学。11岁时，他已经掌握了住在他家的房客的数学知识，他们是政府大学的学生。13岁时，他就掌握了借来的高等三角学的书里的知识。他的传记作家称他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金，他还帮学校处理把1200个学生（各有不同需要）分配给35个教师的后勤事务，他甚至在一半的给定时间内完成测验，这已经显示出他对无穷级数的熟练掌握。他那时的同校的人后来回忆说：“我们，包括老师，很少能理解他，并对他‘敬而远之"”。但是，拉马努金在其他科目无法集中注意力，并在高中考试中不合格。在他生活的这个时段，他也相当穷困，经常到了挨饿的地步。参考资料来源：百度百科-拉马努金恒等式

拉马努金公式有错误的。拉马努金公式是圆周率计算公式，拉马努金在1914年提出。拉马努金一生大概写了3900个公式，最著名和神奇的就是圆周率公式了，有很多没有被证明。其中有1000个左右在他发明前已经被发明了，其中有好几个在他之前已经有更精确的公式。著名公式拉马努金最著名的公式是拉马努金恒等式，N=1+(N-1)(N+1)的开方，这个很好证明，即N=（1+N的平方-1）的开方，先平方再开方，当然还是N。斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。

拉马努金的所有公式是圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，也等于圆形之面积与半径平方之比。圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。相关内容解释圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为6.28。π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。