维纳过程

是的。根据数学结构得知维纳过程为平稳独立增量过程。正交增量过程是在任何两个不相交时段上增量有正交性的随机过程。

若一个随机过程{X(t),t>=0}满足：⑴ X(t)是独立增量过程；⑵ 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,σ^2*t），即X(s+t)-X(s）是期望为0，方差为σ^2*t的正态分布；⑶ X(t)关于t是连续函数。则称{X(t),t>=0}是维纳过程（Wiener process）或布朗运动。

中文名称：布朗运动英文名称：Brownian motion 定义：悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。 应用学科：大气科学（一级学科）；大气物理学（二级学科） 定义若一个随机过程{X(t),t>=0}满足： ⑴ X(t)是独立增量过程； ⑵ 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,c^2*t），即X(s+t)-X(s）是期望为0，方差为c^2*t的正态分布； ⑶ X(t）关于t是连续函数。 则称{X(t),t>=0}是维纳过程（Wiener process）或布朗运动。

维纳过程是鞅过程。一、鞅过程介绍：指的是根据目前所得的信息对未来某个资产价格的最好预期就是资产的当前价格。在新的概率分布条件下，所有资产价格经过无风险利率贴现之后，为一个鞅过程。二、维纳过程介绍：数学中，维纳过程是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力学的严谨路径积分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。

可以clf;clear,clcdxdt=@(t,x)sin(x(1))+x(1)*randn;x0=1;%这里初值取1，可以自定tspan=[0 10];%求解区间[t,val]=ode45(dxdt,tspan,x0);plot(t,val)grid onset(gca,"xtick",0:1:10,"ytick",1:.2:3.5)

randn("state",100) % 产生随机态T = 1; N = 500; dt = T/N;dW = zeros(1,N); % 存放位置W = zeros(1,N); % 为了加快运算速度dW(1) = sqrt(dt)*randn; % 循环前的初始化W(1) = dW(1); % W(0) = 0 不允许，所以首先置值for j = 2:N dW(j) = sqrt(dt)*randn; % 产生序列 W(j) = W(j-1) + dW(j); endplot([0:dt:T],[0,W],"r-") % 画图。哦耶。xlabel("t","FontSize",16) ylabel("W(t)","FontSize",16,"Rotation",0)

考虑维纳过程增量无记忆性，所以W(2)＜2与W(7)-W(3)＜1并无相关性，实际上就是P{W(7)-W(3)＜1}，也就是求满足正态分布N(0,4)的随机变量小于1的概率，即φ(0.5)=0.6915。

f"(x)=x^2-（a+1）x+b ∵f"(x)过原点，∴b=0 （1）a=1时，f"(x)=x^2-2x， f"(3)=3，f(3)=9-9+1=1, 切线为：y=3x-8 (2)即存在x<0,使得x^2-（a+1）x=-9, 即方程x^2-（a+1）x+9=0至少有一个负根， 因为两根之积是正的，故只能是有两个负根 a+1<0,a<-1 且(a+1)^2-36≥0,a+1≤-6 故a最大为-7 （3）要分类讨论，首先讨论导函数的根的情况， 0<a≤5时，f"(x)≥0，原函数单调增，只有一个零点 a>5时，f"(x)=0有两个不等根，设为x1,x2,且x1<x2 则在x1处原函数有极大值，x2处有极小值 讨论这两个极值和0的关系，若都大于0或都小于0，则一个零点 若有一个为0，另一个非零，则两个零点 若异号则三个零点

布朗运动：悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。维纳过程：描述布朗运动的数学语言，是布朗运动的数学模型。http://baike.baidu.com/view/652663.htm

对任意的正实数，一维维纳过程在时刻是一个随机变量，它的概率密度函数是：这是因为按照维纳过程的定义，当时，可以推出的分布：它的数学期望是零： 它的方差是：在维纳过程的独立增量定义中，令，，那么和是相互独立的随机变量，并且所以两个不同时刻，与的协方差和相关系数是： 维纳过程中的即时最大值与的联合概率分布是：而即时最大值的分布是对的积分：即时最大值的数学期望是：由于维纳过程上下对称，即时最小值显然是即时最大值的相反数。 将一个维纳过程不断按比例展开，它的一部分就会呈现另一个维纳过程的样子 尺度不变性：对任意的正实数，随机过程都仍然是一个维纳过程。 时间反转：对任意的正实数，随机过程和性质相同。 空间对称：随机过程也是一个维纳过程。 时间反演：随机过程也是一个维纳过程。 时间平移不变性和马尔可夫性质维纳过程具有马尔可夫性质，也就是说，在任意一点之后的走势仅仅和这一点的取值相关，而与之前的取值无关。也就是说，对任何的有界连续函数，因此维纳过程具有时间平移不变性：随机过程也是一个维纳过程。不仅如此，维纳过程还满足强马尔可夫性质：对任意的有限停时，随机变量独立于滤波。也就是说，对任何的有界连续函数，维纳过程的强马尔可夫性质，说明即便给定的时间不是定时而是一个停时，维纳过程在停时之后的走势仍然与之前无关。所以，将停时之后的维纳过程上下反转，仍然会是一个维纳过程。用数学语言来说，就是：给定一个停时之后，随机变量：也是一个维纳过程。这个性质也称为维纳过程的反射原理。作为推论，可以建立即时最大值与的另一种关系。设有正实数停时，那么。运用反射原理可以证明，。更一般地，设有 ，则。

维纳过程不一定是二阶矩过程。维纳过程（也称布朗运动）是一种随机过程，根据维纳过程的特征可以发现其期望恒等于0，但并不一定具备固定二阶矩。维纳过程的方差无限大，因此其不存在固定的二阶矩。

维纳过程又称布朗运动，它具有如下特点：⑴它是一个Markov过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。⑵维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。⑶它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。给定二阶矩过程{W(t),t>=0},如果它满足⒈具有独立增量⒉对任意的t>s>=0，增量W(t)-W(s)~N(0,σ^2(t-s）），且s>0⒊W(0)=0则称此过程为维纳过程.维纳过程是布朗运动的数学模型. 英国植物学家布朗在显微镜下，观察漂浮在平静的液面上的微小粒子，发现它们不断地进行着杂乱无章的运动，这种现象后来称为布朗运动. 以W(t）表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横坐标（同样也可以讨论纵坐标），且设W(0)=0，根据爱因斯坦1905年提出的理论，微粒的这种运动是由于受到大量随机的相互独立的分子的碰撞的结果. 于是，粒子在时段（s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和. 则W(t)-W(s）服从正态分布.维纳过程增量的分布只与时间差有关，所以它是齐次的独立增量过程. 它也是正态过程. 其分布完全由它的均值函数与自协方差函数所确定. 维纳过程不只是布朗运动的数学模型，电子元件在恒温下的热噪声也可归结为维纳过程.期货定价模型BS模型中，期货价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，两者也都是遵循相同的维纳过程。

维纳过程又称布朗运动，它具有如下特点： （1）它是一个Markov过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。 （2）维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。 （3）它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。

随机游动-->布朗运动 定义 (1) X(t) 是平稳独立增量过程(X(0) = 0) (2) 每个增量 X(t) - X(s) 服从均值为 0 和方差为 的正太分布，且 布朗运动B(t)又叫维纳过程W(t)。 有限维分布 路径性质 （1）是 t 的连续函数； （2）在任何区间(无论区间多小)上都不是单调的； （3）在任何点都不是可微的。 Brown 运动是特殊的 Gauss 过程 关于 Brown 运动的积分 积分 公式 随机分析中的链式法则the chain rule。 根据形式，首先给出 过程 的定义： (1-dimensional processes) (1-dimensional formula) 随机微分方程 解的存在唯一性 强解和弱解 例子：

数学中，维纳过程是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力学的严谨路径积分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。