英文翻译

在有道词典查的（但公式没能显示那种格式） 可供参考

π宣言

硕士写的

上次更新于2011年7月4日

1π与T

1.1Tau运动

本文致力于保卫的一个最重要的数字在数学:π。最近,这种现象被称为“陶运动稳步成长,正在获得越来越多的追随者(称为Tauists)的一天。这主要是由于三个驱动因素:

1.原文写的π是错误的鲍勃皇宫(发表在2000/2001)。

2.Tau宣言写的迈克尔·哈特尔(6月28日推出,2010)。

3.视频Pi(仍然)是错误的Vi哈特(上传3月14日,2011)

我们鼓励读者首先查看这些链接的细节以便看到可能的利益定义常数τ=2π≈6.283185...

Tauists声称π是错误的循环常数和相信真正的圆常数应该τ= 2π。他们庆祝Tau天(6月28日),穿τ-shirts宣传和传播proτ。

但tauists弊大于利吗?

在本文中,我们将探讨这一问题,并提供几个原因ππ为准在有趣的与τ战斗。

1.2任何宣传都是很好的宣传

围绕博客圈和各种在线新闻网站,有一个战斗发生在数学,即π与τ。头条新闻在报纸和博客文章经常宣称π是错误的,往往会误导公众:

1数学家希望π出τ(星期日泰晤士报》称路)

2下来与丑陋的π,优雅,物理学家万岁Tau敦促(TheStar.com)

3数学家想告别π(LiveScience.com)

4在国家tau天,π受到攻击(FoxNews.com)

但π远非丑陋和数学家当然是不会取代循环常数任何时间很快。事实是,大多数数学家从未听说过Tau运动,和那些,等闲tauists像怪人。

据《每日电讯报》发表的一篇文章,在Tau天:

“领先的数学家在印度、英国和美国出现的这个活动今天和断言,没有争论甚至讨论更换2π与τ在严肃的数学圈。”

普林斯顿大学的数学家Alexandru库说:

“任何一个是可以的,它不会做任何影响数学。”

悉达多漫画,一个数学家在印度,说:

“整个概念由2ππ替换是愚蠢的因为我们都很喜欢和乘法的π两。”

事实上,一个研究生数学继续说:

“当然,它已经成为一个物理学家会想摆脱使用π…π的概念已经存在以来,古巴比伦人(希腊字母代表这个数字是推广的欧拉在18世纪)……为什么要改变现在和垃圾吗?这不是首先,物理学家已经试图改变数学领域的(符号聪明,无论如何)。我认为数学社区不会旅鼠这里上和这个想法,我知道我肯定不会接受tau代替π。”

仍值得商榷的媒体报道τ是好的或坏的宣传宣传数学,但无论如何,Tau运动无疑引发了兴趣。甚至那些有很少的数学背景都非常好奇!我认为大多数数学家会同意,任何能产生对数学的兴趣是一定需要的。

上面看到的报价,很多数学家只是摆脱Tau运动是愚蠢的。在本文中,我们试图给一个严重τ反驳在保卫π。任何建议和理由π胜于τ(或τ比π)更受欢迎.

1.3tau宣言是错误的

Tauists认为,通过使用常数τ= 2π很多公式变得更简单。不幸的是,道宣言充满选择性偏见为了说服读者的好处在πτ。他们确定公式包含2π而忽略其他公式,不。下面我们展示,当使改变τ,有很多公式,要么变得更糟或没有明确使用的优势在πτ。Tauists还声称他们的版本的欧拉公式是比原来的,但是我们会发现它实际上是较弱的。τ的好处只出现在观看π从狭隘二维几何的观点,但这些好处消失当看着更大的图景。我们将看到如何贯穿π的重要性,因为它显示了在数学,不仅仅是在初等几何。

2.π的定义

2.1传统的定义

Tau宣言依赖传统的π的定义,即常数相等比例的圆的周长,其直径:π≡C/D≈3.14159….

宣言然后继续指出,我们应该更多的关注比圆的周长,其半径:τ≡C/r≈6.283185…

特别是,因为一个圆圈是定义为一个固定的距离的点的集合(即。,半径)从一个给定的点,一个更自然的定义为圆常数使用r代替D。

那么为什么数学家定义它使用直径吗?可能因为它是容易衡量一个圆形物体的直径比是衡量其半径。在Tau宣言,哈特尔说:

“我抦阿基米德,他有名的惊讶,近似圆不变,没有意识到C / r是更基本的号码。我抦更为惊讶,欧拉没有正确的问题当他有机会。”

但哈特尔博士,没有问题,正确的,错误的,π不是我们很快就会看到,我们已经使用合适的常数自始至终。

有许多理由来定义圆常数使用CD。其中一些原因包括:

1这个定义是一致的区域定义在下一节中讨论。

2在实践中,唯一的方法来测量圆的半径是首先测量直径和除以2。

3为什么看比你去哪里一路沿着圆圈然而只有一半穿过它吗?它只是看上去不自然。

4一些人相信圣经说我们应该看着围和直径,而不是半径。(作者注:这不是一个严重的原因:P)

2.2π的其他定义

另一个定义为π是定义它是最小的两倍,因为积极的x(x)= 0[4],或最小的积极的x的罪(x)= 0。用这个定义既不简单也不τπ是比其他。Tauists可能声称τ可以定义为段cos(x)或罪(x)但这是否是更好的争议(同样,π可以定义为棕褐色的时期(x))。

另一个常见的几何定义为π是衡量区域而不是长度。把r为半径的一个圆。定义π是比圆的面积的区域一个正方形的边长等于r,即,π≡A/r2.

τ而言,这个定义是凌乱的,包括一个2的因数。特别是,界定τ是两次比例的圆的面积的区域一个正方形的边长等于r,这是τ≡2(A/r2).

显然,这个定义支持π在τ,还涉及到重要的圆的半径。像传统的定义,这个定义的π取决于结果是自然的欧几里德几何,当看地区。

2.3为什么停在重新定义π呢?

混合一点,从直径我们可以定义一个常数(称之为π/ 4)如下:

π/4≡A/D2。

这表明,也许两个π和τ是错误的,和π/ 4是正确的循环常数。其他人也提出类似的数字作为循环常数。1958年,鹰表明π/ 2是正确的循环常数[1]。事实上,π/ 2的宣言是即将来到一个网站在你附近!(只是开玩笑,我希望)。但是为什么停在重新定义π吗?特里道说:

“这可能是2πi是一个更基本常数比2π或π。毕竟,这是发电机的日志(1)。事实上,很多公式涉及πn取决于平价的n是另一个线索在这方面。”

显然,每个π，2π,π/ 2 / 4和2πi有其好处,但我们应该认真隔离2π,试图重新定义它为τ吗?确定τ是更好的在少数情况下,但那是因为它是一个多重的π。这是没有理由引入一个新的常数和鼓励数学采用它。

3愚蠢的争论

3.1一个愚蠢的争论为τ

主要的理由是它的简单计算τ弧度的数量在一个圆圈的一小部分。我想我们都同意,τ使得这个微不足道的任务更加微不足道。一个tauist会问你:

快,有多少弧度在八分之一圈吗?

它是π/ 4或τ/ 8 ?

从转,τ有轻微的优势。看看下面两个图出现在Tau宣言,告诉我你不相信τ的力量!

图1:一些常见的角度。(来源:tauday.com)

但这不是一个理由切换到τ。上下文是高度相关的在这方面和类似的问题,可以提出有利π。让我用一个例子演示使用区域而不是角度。注意,一个单位圆的面积是π。

现在快,面积有一个八的一个单位圆吗?

π/ 8或τ/ 16 ?

τ也许有它的好处当看着转,但当看着地区π需要蛋糕(或者说,馅饼)。就像Tau宣言,我也可以创建令人信服的看图片:

图2:特定行业领域的一个单位圆。

查看图2,似乎τ是关闭的两倍。这表明,在某些情况下τ可能会更好,和在其他情况下π是更好的。原因是如此的令人信服的Tau宣言是因为选择偏见。他们只证明了τ情况要么是比π或可比和忽略的情况却很糟。

3.2一个愚蠢的争论为π

示范的3.1节,在处理地区优于τπ。其中一个最重要的问题是,提出古代几何学家们的处理要务。问题是表达为:

可以一个广场与同一地区作为一个圆构造只使用有限数目的步骤与罗盘和直尺吗?

图3:处理要务。

重新翻译这个问题对τ而言是一场灾难,它提供了更多的动机为何π是真正的圆常数。总结本节我们重申一个非常重要的事实:

一个单位圆的面积是π。

这个结果是如此美丽,它将是一个犯罪来重写它使用τ。

4概率与统计——胜利与2ππ一些公式可能看起来像胜利τ,只是因为有一个2的公式并不意味着它归入π。让我演示使用了一个示例,出现在Tau宣言,高斯(正常)分布。

4.1正常分布

高斯积分是积分的高斯函数eu2212x2在整个实线:∫∞u2212∞eu2212x2dx=√u2212u2212.π

这个积分是重要的,在数学方面有很多应用。注意积分没有2π,漂亮! !这是当tauists将声称有一个类似的公式2π,但我们最终与一个肮脏的分数的1/2的力量e,艾玛!唯一比乘以2除以2:∫∞∞e x2/2dx =√τ。

比较这两个积分大多数数学家认为不仅是第一个更好,它是更自然!当高斯积分是归一化,使其值为1,这是正态分布的密度函数:

f(x)=1/√u2212u22122πσ2@e(xu2212μ)22σ2。

然而,通过分组2与σ2而不是与π,它可以很容易地写在表单

f(x)= 1/√u2212u2212π(2√σ)eu2212(xu2212μ)2(2√σ)2。

Tau宣言组2与π,给这个公式作为一个例子,τ战胜π。但事实上,2不属于这个π和这变得更加明显当看着替代建议“标准”的正态分布。的分布与μ= 0和σ2 = 1称为标准正常,

u03d5(x)= 12πu2212u2212u2212√e 12 x2。

各种数学家讨论我们应该调用标准正态分布。注意,以上设置σ2 = 1和2π的分组而不是σ2,它(错误地)似乎是一个胜利,τ。高斯表明标准正常应该

f(x)= 1u2212u2212u2212π√e x2

和施蒂格勒坚持正常的标准

f(x)= eu2212πx2。

没有这些建议有2π,因为2不属于这个π在第一个地方。不幸的是,u03d5(x)已被采纳为标准的正常,但这并没有使它赢得了τ。

4.2其他发行版

在分析其他发行版我们看到2π不是一般在统计为Tau宣言会引导您相信的那样。柯西分布的概率密度函数

f(x)= 1π(γ(xu2212x0)2 +γ2],

和标准柯西分布概率密度函数

f(x)= 1π(1 + x2)。

学生的t分布的概率密度函数

f(t)=Γ(ν+ 12)νπu2212u2212√Γ(ν2)(1 + t2ν)u221212(ν+ 1)。

这两种有2π出现,但学生的t分布有倍数π的发生。事实上,π的倍数显示在数学,因此毫不奇怪,2π出现在一些公式。

5,三角形,多边形π又一次胜利

考虑一个三角形的内部角α,β和γ。让我问你,什么是这三个角度的总和?它是τ吗?这将是不错的如果,但事实上,答案是全能者π!

α+β+γ=π。

通过观察我们发现多边形π是一个明确的赢家在τ。采取任何多边形与k边和内部角度θi(i = 1,2,…,k)。然后角度之和等于

我= 1 kθi =∑(ku22122)π。

一旦我们超越特定角度的内部圈子,π确实表明谁是老大!事实上,π的倍数是非常重要的数学,包括τ= 2π。τ的重要性源于它是π的倍数,但其他的倍数π是同样重要的。

我们已经证明,在圈子里的角度弧是τ的胜利,在多边形内部角度为π是一个赢得区域,在圈子里是一个胜利,但地区π的多边形?众所周知,该地区的一个正则n角切于单位圆是:

一个= nsinπncosπn。

显然,另一个π的胜利。

6三角函数

我们只是不能强调不够。τ的原因很多地方出现是因为这是一个π的倍数。我们看到了多个νπ出现在4.2节和多个(ku22122)π在第五部分。看着三角函数我们应该期望π的倍数再次出现(事实上他们做)。下面的表显示了域和段常见的修饰功能:

FunctionsinθcosθtanθcscθsecθcotθDomainRRθ≠(n + 12)π,n,n Zθ∈≠nπZθ≠∈(n + 12)∈Zθπ,n,n ZPeriod2π2ππ2π2ππ≠nπ∈

注意,π出现,加上2π和nπ。通过转化表τ我们会更加讨厌的分数比已经存在。

7其他公式

Tau宣言有一个非常小的列表包含2π的公式,但是其他众所周知的公式和函数?误差函数:

小块土地(x)= 2πu2212u2212√∫x0eu2212t2dt。

这个sinc函数:

sinc(x)=罪(πx)πx。

伽玛函数:

Γ(1/2)=πu2212u2212√

Γ(3/2)=πu2212u2212√/ 2

Γ及应用研讨会论文集)= 3πu2212u2212√/ 4

欧拉反射公式:

Γ(z)Γ(1u2212z)=πsin(πz)。

体积的单位n球:

V =πu2212u2212√nΓ(1 + n2)。

椭圆面积:

一个=πab

积分的双曲正割:

u2212∫∞∞双曲正割(x)dx =π。

u2212u2212积分1/1u2212u2212u2212u2212x2u2212√:

∫u2212u2212u22121 111u2212u2212u2212u2212x2 dx =πu2212√。

积分1u2212cosxx2:

∫∞∞1u2212u2212πcosxx2dx =。

积分sinx / x:

sinxxdx∫∞∞=πu2212。

积分的sin2x / x2:

sin2xx2dx∫∞∞=πu2212。

积分11 + x2:

∞∞∫u221211 + x2dx =π。

你在哪里τ吗?啊,一定是躲在羞愧。

8欧拉身份

原因之一是能够Tau宣言将那么多读者是因为他们的版本的欧拉恒等式。他们声称

eiτ= 1

更优雅比公式吗

eiπ+ 1 = 0,

但任何数学家可以看到这完全是胡说八道。当然,可能会有一个不错的公式,利用τ,但这是因为τ是π的倍数。在现实中,也有一个不错的公式为多个3π,但这并不意味着我们应该开始崇拜3π。事实是,他们的版本的公式可能看起来不错,但它远弱于原始。考虑:功能。我们问以下重要的问题:

什么是最小的正解x这样:是一个整数吗?

答案是没有惊喜,它是π。即,π是最小的号码,让虚构的力量回到了现实的e线。这就是为什么π是更重要的比τ。

此外,方程eiπ=u22121是一个更强大的结果比eiτ= 1,τ方程是平凡地从第一个方程符合双方:

(eiπ)2 =(u22121)2u27f9eiτ= 1。

当谈到欧拉恒等式,τ完全无法竞争的力量全能者π。

9的结论和言论

9.1工程师反对τ

我没有一个背景在工程但重要的是要考虑π的应用。关于引进τ在Tau宣言,加雷斯·博伊德写道:

哈特尔博士的理论背景似乎是在这里展出。他已经忘记了数学的实际应用,工程。τ已经是最重要的一个符号在机械工程,因为它表示剪应力。另外的比率是非常重要的直径圆周当我们处理酒吧的材料或管道。我们往往不会购买这些的半径。也许一个小更多的思考和辩论这个问题需要在我们开始一场革命。

它应该被提到Tau宣言确实给了一个好的理由使用符号τ。然而,我们质疑常数τ= 2π实际上是需要数学。

9.2二次形式

这个公式之间的联系

一个= 12τr2

和一些二次形式在物理的确很有趣,但是传统的公式

一个=πr2

已经是一个二次型首选的数学家。Tau宣言会引导您相信的那样有一个1/2失踪通过比较这几个物理公式,但然后你将忘记连接公式必须圈。一个强大的事实是3.2节中提到的是,一个单位圆的面积是π。这个事实是什么使πτ比起来,更重要的是大量的问题在几何处理领域。在我看来,唯一好处τ似乎是,它使计算角度的弧在一圈多一点微不足道的。当看着地区,π当然照。即使看着地区没有圈似乎明显,π贯穿。特别是,过去六个公式在第七节表明,该区域在指定的函数等于π——这真的是令人惊异的。

9.3从作者

我希望你喜欢读π宣言。本文的目的是成为一个有趣的讨论π的重要性,为什么π是正确的循环常数毕竟。这是一个初稿和任何额外的参数,数学事实,或加强上述分在国防的π不仅仅是感激!请随时联系我如果你有问题或意见。

鸣谢

没人。如果你有任何改进π宣言让我知道!

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