弧长公式

弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2定理设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为「倾斜度」。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

对数螺线的弧长公式：r=e^θ，对数螺线指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2定理设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为「倾斜度」。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

对数螺线的弧长公式是r=e^θ，对数螺线一般指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线，设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等。等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。