黎曼和

《素数之恋》（(美)约翰·德比希尔）电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1xvgJmIWiXQnTkFYTbYgQ2w 密码：uvjl书名：素数之恋作者：(美)约翰·德比希尔译者：陈为蓬豆瓣评分：9.1出版社：上海科技教育出版社出版年份：2008-12-01页数：398内容简介：1859年8月，没什么名气的32岁数学家黎曼向柏林科学院提交了一篇论文，题为“论小于一个给定值的素数的个数”。在这篇论文的中间部分，黎曼作了一个附带的备注——一个猜测，一个假设。他向那天被召集来审查论文的数学家们抛出的这个问题，结果在随后的年代里给无数的学者产生了近乎残酷的压力。时至今日，在经历了150年的认真研究和极力探索后，这个问题仍然悬而未决。这个假设成立还是不成立？已经越来越清楚，黎曼假设掌握着打开各种科学和数学研究之大门的钥匙，但它的解答仍诱人地悬在那里，正好让我们伸手够不着。依赖于素数特性的现代密码编制术和破译术，其根基就在于这个假设。在1970年代的一系列非凡性进展中，显示出甚至原子物理学也以尚未被完全了解的方式与这个奇怪难题扯上了关系。在《素数之恋》中，极其明晰的数学阐释文字与行文优雅的传记和历史篇章交替出现，它对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和刺激着世人。作者简介：根据所受的教育，约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一位数学家和语言学家；根据所从事的职业，他是一位系统分析师；而在业余时间，他是一位著名的作家。他的成名作是《梦见柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），这部l996年出版的小说大受人们欢迎，亚德利（Jonathan Yardley）在《华盛顿邮报·图书世界》（Washington Post Book World）上对它赞赏有加，《纽约时报·书评》（The New York Times Book Review）、《纽约客》（The New Yorker）、《波士顿环球报》（The Bosun Globe）等报刊也一致给予好评。他的作品还频繁出现在《国家评论》（National Review）和《新标准》（The New Criterion）杂志上。德比希尔在英国出生并成长．约20年前来到美国安家。他目前和妻子及两个孩子住在纽约的亨廷顿。

解：分析：黎曼个P，说起这个就火大！明明就是牛顿先提出来的，记住：以后叫牛莱公式！（呵呵）根据定积分定义：1）上式中显然有n等份，而且每个区间Δx=1/n，设该函数的区间是：[p,q](q>p)，那么显然：q-p=12）考查的函数是：sinbx，函数在n个等份的区间中对应的取值是：sin(ib/n)，其中i=1,2,3....n而：如果在[p,q]区间中，显然，每个等份区间中的取值是：sin[p+(q-p)ib/n]3）由上述可知：p=0，q=1因此：原极限=∫(0,1)sinbxdx=cosbx/b|(1,0)=(1-cosb)/b

线性性：黎曼积分是线性变换，也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则： 由于一个函数的黎曼积分是一个实数，因此在固定了一个区间后，将一个黎曼可积的函数设到其黎曼积分的映射是所有黎曼可积的函数空间上的一个线性泛函。 正定性：如果函数在区间上几乎处处（勒贝格测度意义上）大于等于0，那么它在上的积分也大于等于零。如果在区间上几乎处处大于等于0，并且它在上的积分等于0，那么几乎处处为0。 可加性：如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有 无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立。 上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的。 如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的。 如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么： 如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。

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需要使用中点黎曼和并且让黎曼和的子区间分成三份等长的区间，所以区间划分为10到30，30到50，50到70，然后每一段长方形的面积通过底乘高的方法求解。底就是区间长度20，高就是中点的函数值，分别为22，35，44，所以最后求和等于2020.左黎曼和就是在上面的各个区间中，取每个区间的左端点函数值作为高，右黎曼和就是取右边的函数值。还有梯形的黎曼和，取得是左右两边的平均值，或者可以理解为梯形面积公式。

对一个在闭区间有定义的实值函数，关于取样分割、的黎曼和定义为以下和式：和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积。直观地说，就是以标记点到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。 不太严格地来说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。下面的证明中，会对“越来越‘精细"”作出严格的定义。要使得“越来越‘精细"”有效，需要把趋于0。如此中的函数值才会与接近，矩形面积的和与“曲线下方”的面积的差也会越来越小。实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。严格定义如下：是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在，使得对于任意的取样分割、，只要它的子区间长度最大值，就有： 也就是说，对于一个函数，如果在闭区间上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值，那么在闭区间上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限，这时候称函数为黎曼可积的。这个定义的缺陷是没有可操作性，因为要检验所有的取样分割是难以做到的。下面引进另一个定义，然后证明它们是等价的。另一个定义: 是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在一个取样分割、，使得对于任何比其“精细”的分割 and ，都有：这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义，那么它也满足另一个。首先，如果有一个满足第一个定义，那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割，子区间长度最大值显然也会小于，于是满足其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念，第二个定义和达布积分的定义是等价的，具体见达布积分（达布积分那一文章里并没有说明这个原因，来源请求）。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于，其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出，当一个分割的子区间长度最大值小于时，关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差，所以和至多相差。由于以上原因，黎曼积分通常被定义为达布积分（即第二个定义），因为达布积分比黎曼积分更简单、更有可操作性。

（x-1/2）e^（x^2）+c∫e^（x^2）dx=xe^（x^2）-∫xe^（x^2）dx=xe^（x^2）-1/2∫e^（x^2）dx^2=xe^（x^2）-1/2e^（x^2）+c=（x-1/2）e^（x^2）+c对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。积分：积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

用级数求和以及极限的思想，求黎曼和

问题出在XX(c)--- c必须为正整数 (因为其意义是XX数组里的第c个数)诸如XX(-5), XX(0.1) 等都是没有意义的而由于你的XX数组是由t=-10:0.01:10得来因此不用再分step(例如XX(11) 就是f(-9.9)了)因此只要将for k=1: step c=-10+k*dx;value=value + ((abs(XX(c))).^2);end改成for k=1: stepvalue=value + ((abs(XX(k))).^2);end就行了

黎曼积分可推广到值属于维空间的函数。积分是线性定义的，即如果，则。特别地，由于复数是实数向量空间，故值为复数的函数也可定义积分。黎曼积分只定义在有界区间上，扩展到无界区间并不方便。可能最简单的扩展是通过极限来定义积分，即如同反常积分（improper integral）一样。我们可以令不幸的是，这并不是很合适。平移不变性（如果把一个函数向左或向右平移，它的黎曼积分应该保持不变）丧失了。例如，令若，，若。则对所有 . 但如果我们将向右平移一个单位得到，则对所有，我们得到 . 由于这是不可接受的，我们可以尝试定义：此时，如果尝试对上面的积分，我们得到，因为我们先使用了极限。如果使用相反的极限顺序，我们得到。这同样也是不可接受的，我们要求积分存在且与积分顺序无关。即使这满足，依然不是我们想要的，因为黎曼积分与一致极限不再具有可交换性。例如，令在上，其它域上等于0。对所有，。但一致收敛于0，因此的积分是0。因此。即使这是正确的值，可看出对于极限与普通积分可交换的重要准则对反常积分不适用。这限制了黎曼积分的应用。一个更好的途径是抛弃黎曼积分而采用勒贝格积分。虽然勒贝格积分是黎曼积分的扩展这点看上去并不是显而易见，但不难证明每个黎曼可积函数都是勒贝格可积的，并且当二者都有定义时积分值也是一致的。扩展黎曼积分的另一种途径是替换黎曼累加定义中的因子，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。

定积分就是黎曼积分

定积分最初是一个记号，也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些），当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量，但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后，理解和应用来了个180度转弯，一般不再用积分和（定义）去求积分，而是用N-L公式，而且积分表达式用的远远多于极限式。定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分，而在于N-L公式

分子的首项2^(b/n)=x，那么分子Sn=x+x^2+……+x^(n-1)+x^n=2^(b/n)[2^(nb/n)-1]/[2^(b/n)-1](打字不便，将lim下面的n→+∞或y→0省略)∴ 原极限式=lim2^(b/n)*(2^b-1)*(1/n)/[2^(b/n)-1]=lim[2^(b/n)*(2^b-1)]*lim(1/n)/[2^(b/n)-1]=(2^b-1) lim(1/n)/[2^(b/n)-1]=(2^b-1)limA而limB=limy/[2^(by)-1] 0/0型可用罗比达法则=lim1/[2^(by)*ln(2^b)]=1/(bln2)显然，A（n→+∞）是从函数B（y→0）中抽出的一个子列，所以A的极限等于B的极限原极限式=(2^b-1)/（bln2)

假设f（x）的反导函数为F（x），实际上就是f（x）d（x）=△F（x）。假设在区间上分别有x1x2x3.。。。。。xn，则从x1到x2的定积分=F（x2）-F（x1）+F（3）-F（2）+F（4）-F（3）+。。。+F（n）-F（n-1）=F（n）-F（1）

定积分最初是一个记号,也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些）,当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量,但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后,理解和应用来了个180度转弯,一般不再用积分和（定义）去求积分,而是用N-L公式,而且积分表达式用的远远多于极限式.定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分,而在于N-L公式

定积分最初是一个记号,也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些）,当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量,但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后,理解和应用来了个180度转弯,一般不再用积分和（定义）去求积分,而是用N-L公式,而且积分表达式用的远远多于极限式. 定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分,而在于N-L公式

解：分析：黎曼个P，说起这个就火大！明明就是牛顿先提出来的，记住：以后叫牛莱公式！（呵呵）根据定积分定义：1）上式中显然有n等份，而且每个区间Δx=1/n，设该函数的区间是：[p,q](q>p)，那么显然：q-p=12）考查的函数是：sinbx，函数在n个等份的区间中对应的取值是：sin(ib/n)，其中i=1,2,3....n而：如果在[p,q]区间中，显然，每个等份区间中的取值是：sin[p+(q-p)ib/n]3）由上述可知：p=0，q=1因此：原极限=∫(0,1) sinbxdx=cosbx/b|(1,0)=(1-cosb)/b

你画错了，，Δx=-2uΔu带进去化成了∑2(3u^2-u^4)Δu然后令u=3k/n , Δu=3/n化成了lim(n趋于无穷）∑2(3(3k/n)^2-(3k/n)^4)*(3/n) 对k在1到n叠加如果求这个定积分原式=2 ∫（0到3）(3u^2-u^4)du =-216/5

黎曼积分 如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义，而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割，则和 σ(f；p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi 叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和，其中ΔXi=Xi-X(i-1) 存在这样一个实数I，如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0，使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ)，只要分化P的参数λ(P)<δ，就有|I-σ(f；p,ζ)|<ε，则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积，而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。

黎曼，是德国十分优秀的数学家，物理学家。它的几何方面比较的好，十分擅长。所以说他后来还开创了黎曼几何定律，但是他在打三次去意大利的时候因为感染了肺结核不行的去世了，这也是全球数学物理领域的损失。

对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函数f，f关于取样分割 、的黎曼和定义为以下和式：}-和式中的每一项是子区间长度xi + 1 u2212 xi与在ti处的函数值f(ti)的乘积。直观地说，就是以标记点ti到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。

求积分:算由y=x,y=0,x=a,x=b,围成的面积. 面积微元为:ydx,对其求a到了的积分并将y=x带入,得1/2*b*b-1/2*a*a

黎曼积分 如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义,而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割,则和 σ(f；p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi 叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和,其中ΔXi=Xi-X(i-1) 存在这样一个实数I,如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0,使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ),只要分化P的参数λ(P)

因为孩子流产,孩子流产是导火索,所以黎曼和姜逸城分手了。《程序员那么可爱》由吴强执导，邢昭林、祝绪丹领衔主演，易大千、田依桐、关芯、盛朗熙、骏声等主演的都市爱情剧。该剧根据超人气漫画《程序媛哪有这么可爱》改编，讲述了异承科技CEO姜逸城和女程序员陆漓因程序代码结缘，又在机缘巧合下开启了一次次“修复Bug”的心动挑战，展开了一场温馨甜蜜的爱情罗曼史。剧情简介故事讲述了女程序员陆漓（祝绪丹饰）追求职业理想，努力投身编程领域，凭借过硬简历和惊人智慧搞定学长姜逸城（邢昭林饰），成功进入姜逸城建立的创业公司，还帮姜逸城摆平无数难缠相亲。陆漓和姜逸城因程序代码结缘，又在机缘巧合下成为同居室友。可爱女程序员和傲娇自恋总裁在相处中斗智斗勇触发心动代码，上演了一场温馨甜蜜的爱情罗曼史。

右黎曼和公式：sin[p+(q-p)ib/n]。需要使用中点黎曼和并且让黎曼和的子区间分成三份等长的区间，所以区间划分为10到30，30到50，50到70，然后每一段长方形的面积通过底乘高的方法求解。底就是区间长度20，高就是中点的函数值，分别为22，35，44，所以最后求和等于2020。黎曼积分不太严格地来说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。下面的证明中，会对“越来越‘精细"”作出严格的定义。要使得“越来越‘精细"”有效，需要把趋于0。如此中的函数值才会与接近，矩形面积的和与“曲线下方”的面积的差也会越来越小。实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。

格罗滕迪克。您好，黎曼和格罗滕迪克中格罗滕迪克厉害。正解，望采纳！谢谢您的支持！也感谢审核员大大！

结论推出。定积分是求是函数在区间a，b上积分和的极限，矩形数越多，定积分的极限求和越来越接近矩形的准确面积。可以推出定积分就是黎曼和的极限。

性质：1、正定性；如果函数在区间上处处大于等于0，则它在上的积分也大于等于零；2、可加性；如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立；3、上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的；4、如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的；5、如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么，如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。 黎曼和：德国数学家，虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。

达布和与黎曼和之间的关系在于它们都是黎曼和的极限。然而，它们在定义上有所不同。达布和与黎曼和的差别在于区间划分的顺序。在达布和中，区间划分P比区间划分Q更细，如果P是通过从Q加更多划分点而得到，这意味着P中的任何一个区间都包含在Q的某个区间中。黎曼和对这种区间划分的顺序没有单调性，因此，收敛的判别法则是，对于任何给定的 ，存在某个划分满足柯西条件。黎曼积分中，区间划分P比区间划分Q更细，如果P的最大区间长度小于Q的最大区间长度。黎曼和对这种区间划分没有单调性，因此，收敛的判别法则是对于任何给定的 ，所有的最大区间长度足够小的划分都要满足柯西条件。总结来说，达布和和黎曼和都是黎曼和的极限，但在达布和中，存在一个划分满足柯西条件即可，而在黎曼和中，所有的划分都需要满足柯西条件。另外，达布和与黎曼和在定义上等价，且达布可积能推出黎曼可积，但反过来则不一定成立。

　　对一个在闭区间有定义的实值函数，关于取样分割的黎曼和定义如下：和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积。直观地说是以标记点到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。 不太严格地说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。 　　严格定义如下：是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在，使得对于任意的取样分割，只要它的子区间长度最大值，就是说，对于一个函数，如果在闭区间上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值，那么在闭区间上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限，这时候称函数为黎曼可积的。

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。