曲线积分

根据格林公式，平面闭区域D的面积S＝1/2∫(L) xdy-ydx，这里L是D的边界曲线，方向是正方向。旋轮线与x轴的一个交点是原点，记来一个交点是A，记旋轮线上从A到原点的一段是L，则面积S＝1/2∫(OA+L) xdy-ydx＝1/2∫(OA) xdy-ydx＋1/2∫(L) xdy-ydx＝0＋1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]dt＝1/2*a^2∫(0到2π) [tsint)sint-a^2(1-cost)^2]dt＝3πa^2曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。扩展资料：两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L"的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。参考资料来源：百度百科——曲线积分

因为是第二型的曲面积分，会分前后左右上下，分别代表正负，所以被积函数为偶函数时如果是相反方向，就正好被减去了（两个积的结果相同，方向相反，可以考虑磁通量一边进，一边出），奇函数两边想减因为方向不同，所以--为正相加，即为两倍。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。扩展资料：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。参考资料来源：百度百科--曲面积分

简单计算一下即可，答案如图所示