瑞利判据

当且仅当物体上两点之间的距离d大于不等式右边所规定的量时，才被看作是分开的两点。这个量与入射光波长l、物方折射率n以及显微物镜的半孔径角q有关。通常n<2，sin(q)<1，所以可分辨的距离d一般不小于l/2。

瑞利判据 (Rayleigh Criterion)指在成像光学系统中，分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射，系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑(爱里斑),当两个物点过于靠近，其像斑重叠在一起，就可能分辨不出是两个物点的像，即光学系统中存在着一个分辨极限，这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据：当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。

瑞利判据可以用于光栅衍射。瑞利判据指在成像光学系统中，分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射，系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑（爱里斑），当两个物点过于靠近，其像斑重叠在一起，就可能分辨不出是两个物点的像。即光学系统中存在着一个分辨极限，这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据：当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。谱线很多，易于重叠，只有相邻两条谱线清晰到一定程度才认为被分开。瑞利判据表明在理想条件下：两条谱线强度相等；成像系统无像差，谱线附近无晕光；狭缝宽度无限小时，当一条谱线的衍射主线极强，恰好落在另一条谱线衍射第一条暗线上时，可认为这两条谱线刚刚被分辨开。分辨率与光学仪器口径成正比，与照明光源波长成反比，增加透镜直径，或者采用波长较短的光照明，可提高分辨率。前者例如望远镜，口径越来越大，后者如显微镜和电子显微镜。系统可以理解为，我们在物体上取两个相近的点。经过系统后成这两个点的像，当两个点相距的距离一定小时，在像平面上我们无法区分此时的像是一个点的像还是两个点的像。我们把这个距离成为系统的分辨率。

瑞利判据 (Rayleigh Criterion)指在成像光学系统中，分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射，系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑(爱里斑),当两个物点过于靠近，其像斑重叠在一起，就可能分辨不出是两个物点的像，即光学系统中存在着一个分辨极限，这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据：当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。

分辨角=1.22乘以入射波长λ除以物镜直径D

爱里斑的角度与波长(λ)及小孔的直径(d)满足关系：sinθ=1.22λ/d。。看分母是半径还是直径吧

△θ=1.22λ/D算出的是半角宽度，你可以理解为衍射出的圆斑（艾里斑）的半径/到你的距离δθ代表两个光源中心的夹角瑞利判据是δθ=△θ，要求两个光斑完全分开，所以不用除以2。可以想象，如果两个圆斑间距小于2倍圆斑半径，两个圆斑会有一部分重合。我们认为这样子是分不清的。

早在一个多世纪以前，德国科学家阿贝(Ernest Abbe)根据衍射理论推导出：由于衍射效应传统光学显微镜能够探测到的物体最小细节总是大于波长的一半。瑞利(Rayleigh)将阿贝衍射理论归纳为一个公式： ( 不好意思，公式没有办法显示，估计你知道） 这就是人们所熟知的瑞利判据[2]。该判据表明，当且仅当物体上两点之间的距离d大于不等式右边所规定的量时，才被看作是分开的两点。这个量与入射光波长l、物方折射率n以及显微物镜的半孔径角q有关。通常n<2，sin(q)<1，所以可分辨的距离d一般不小于l/2。 研究瑞利判据可知，提高分辨率的方法包括：选择非常短的辐射波长，如利用紫外光、x射线、电子等；提高折射率n或显微镜的半孔径角q，如选用油浸显微物镜。所有这些方法都为人们所熟知，但除了用电子替代光子的方法会明显地提高分辨率外，其他解决办法只能稍微改善分辨率。此外，随着光学技术的发展，近年出现的共聚焦显微镜[3-4]使光学显微镜的分辨率在衍射极范围内略有所提高。详细地看清华大学网站上的这篇文章（参考资料网站）

瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.所以，两个物点恰好能被光学仪器分辨的时候，正好满足瑞利判据。图如下，分辨率与光学仪器口径成正比，与照明光源波长成反比，增加透镜直径，或者采用波长较短的光照明，可提高分辨率。前者例如望远镜，口径越来越大，后者如显微镜和电子显微镜。

当一个物点的艾里斑的中心正好处于另一个物点的艾里斑的边缘上时，规定为这两个物点刚刚能够被分辨的极限，这个极限就是瑞利判据，这时两个物点(或相应的两个艾里斑的中心)对光学系统的张角q0就是该光学系统的最小分辨角，并可表示为 .可见，光学系统的最小分辨角q0就是圆孔的夫琅禾费衍射图样中艾里斑的半角宽度，也就是第一暗环的衍射角。最小分辨角q0的倒数，就是光学仪器的分辨本领。值得注意的是，瑞利判据并不是一个很严格的判据，在有利条件下，有的人可以分辨更小的角宽度。(2)在圆孔的夫琅禾费衍射中，艾里斑的大小与衍射孔的孔径D成反比，对于光学仪器而言，就是与光学仪器的孔径D成反比。我们总希望通过光学仪器得到清晰的像，就要求光学系统的最小分辨角q0尽量小，这就要求衍射光的弥散尽量小，即艾里斑尽量小，所以应该尽可能增大光学仪器的孔径D。另外，艾里斑的大小与所用光波的波长l成正比，要提高光学仪器的分辨本领，就应该尽可能减小观测光的波长l。

D = 0.61 lambda /2NA瑞利准则瑞利准则（Rayleigh criterion）表示了一个光学仪器的角分辨度（Angular resolution）。衍射限制了透镜的分辨度。透镜的口径，可以视为单狭缝的二维版本。经过狭缝的光波干涉，形成所谓的爱里衍射图样。这引致图象模糊。圆孔衍射的光强可写成：其中R是圆孔半径，k = 2π / λ，λ是光波长。J1(x) 是贝塞尔函数。J1(x) = 0的最小正实数解是 x = 3.83，I(θ) = 0的最小正实数解就是这表示了若透镜和两个物件之间的夹角少于θ，透镜的观察者便无法分辨出有两个物件。空间分辨度（spatial resolution）：单镜望远镜最小能观察到的物件的直径是，其中f是焦距。 一般人的虹膜半径约为2.5 mm ，肉眼对波长约为555 nm的光最敏感，可以得到：在眼科医生或配眼镜时所用的验眼图（Snellen Chart），一般正常肉眼的视力，应在6m的距离看到8.8mm的图象。在射电望远镜阵中，若两台射电望远镜之间的最大距离是B，则约有θ = λ / B。

表示了一个光学仪器的角分辨度（Angular resolution）瑞利判据1，瑞利判据（Rayleigh Criterion）指在成像光学系统中，分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射，系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑（爱里斑）。2，当两个物点过于靠近，其像斑重叠在一起，就可能分辨不出是两个物点的像，即光学系统中存在着一个分辨极限，这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据：当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。适用条件1，在成像光学系统中,分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射,系统所成的像不再是理想的几何点像,而是有一定大小的光斑(爱里斑),当两个物点过于靠近,其像斑重叠在一起,就可能分辨不出是两个物点的像,。2，即光学系统中存在着一个分辨极限,这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据:当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗环重合时,刚好能分辨出是两个像,两个像的角分辨极限为θ=1.22Dλ(1)两个像中心之间的距离即分辨极限为l=1.22Dλf(2)在使用瑞利判据时,须注意到瑞利判据的适用条件。3，光源是非相干点光源瑞利判据适用于两个非相干的点光源情况。在分辨极限时,像面重叠部分的光强是两个重叠部分的光强直接相加，中间下凹处的光强为两侧极大的73.5%。贝叶斯识别贝叶斯识别是模式识别领域中最为重要的内容,其基本思想是用一个模型可变的模型信号与待分析的数据信号进行比较,验后概率最大值所对应的模型即为待测信号的模型。因此,贝叶斯识别属模型识别,亦即模式识别。