悬链线方程

悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)。悬链线 (Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状。例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。发展从外表上看，悬链线真的很像抛物线。荷兰物理学家惠更斯用物理方法证明了这条曲线不是抛物线，但到底是什么，他一时也求不出来。直到几十年后，雅各布·伯努利再次提出这个问题。解决问题与达芬奇的时代时隔170年，久负盛名的雅各布·伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。实际上，该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线，但问题一直悬而未决。雅各布觉得，应用奇妙的微积分新方法也许可以解决这一问题。

1690年。与达芬奇的时代时隔170年，1690年，瑞士数学家雅各布伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线，但问题一直悬而未决。

有弧微分公式 ds=(√(1+y"^2))dxch是双曲余弦代号。

分别代表二次、一次系数和常数。其中a表示抛物线的开口的大小b与a表示抛物线的对称轴c表示与y轴的交点为(0,c).

：悬链线 (Catenary) 是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其公式为： y = a*cosh(x/a) 其中 a 是一个常数

2014-01-03 15:36 吴淑忠 学生 来自西南科技大学 椭圆的方程是x2/4+y2/2=1吧，我就照这样做了（x2即x的平方）设PQ坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)MF＝a+ex=2+（（根号2）／2）＊1又因为等差数列得2MF＝FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)MF代入得x1+x2=2 设PQ中点为S，坐标即为（1，t)，2t＝y1+y2由点差法求得（y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t，则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0所以定点A为（1/2,0）则B点为（-1/2,0）d=【(x1+1/2)平方+（y1)平方】开方由椭圆方程得：y平方==2-x2/2d=[x2/2+x+9/4]开方当x=-1/2时有最小值根号2即PB的最小值为根号2，点P坐标为【-1/2，（根号30）/4】

以质量均匀的细链由于重力自然下垂，建立恰当的坐标系，使悬链关于y轴对称，悬链最低点D的切向张力为N，悬链单位长度质量为p，任意一点P的切向张力为T，弧DP长为s，若D得坐标为(0，a)（其中，a=N/p） 则该悬链线方程如下：