常微分方程

公式如下：。此处w（x）是方程y(n)+p1(x)y(n-1)+...+pn-1(x)y"+pn(x)y=0的任意n个解y1，y2,...,对应的朗斯基行列式，x0是这n个解定义区间上的任意固定常数，c是任意常数。拓展内容：刘维尔公式是一个关于多重积分和欧拉积分的公式。常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。参考资料：常微分方程-百度百科刘维尔公式

插值函数：interp数值积分：ode45比较常用数据拟合：polyfit函数微分方程：dsolve函数希望我的回答会对你有帮助！

看不清，换一道。

对的。个数只有一个，称为常微分方程，自变量的个数为两个或两个以上的微分方程，叫偏微分方程。

常微分方程的解法：常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值。这就促成了数值方法的产生与发展。作为数值分析的基础内容，常微分方程数值解法的研究已发展得相当成熟，理论上也颇为完善，各类有实用价值的算法已经建立，并已形成计算机软件。它处理问题的思路与方法常可用于偏微分方程的数值求解。主要研究以下三类定解问题的数值解法：初值问题、两点边值问题与特征值问题。初值问题的数值解法应用广泛，是常微分方程数值解法的主要内容。在这方面有突出贡献的学者当推达赫奎斯特（Dahlquist，G.）、巴特赫尔（Butcher，J.C.）及吉尔（Gear，C.W.）等人。两点边值问题及特征值问题的研究相对较为薄弱，其中凯勒尔（Keller，H.B.）的工作影响较大。

■ 有些微分方程求不出函数解(解析解)，只能求数值解，MMA软件的函数命令 tt＝NDSolve[微分方程]，然后 ▲赋值ⅹ＝2，求出 y＝？ ▲赋值 x＝3，求出 y＝？ ··· 赋值ⅹ＝n，求出 y＝？，这些就是微分方程的数值解。虽然解不出未知函数y(ⅹ)表达式，但MMA可画出它的函数图像，很复杂的图像都能画出来。也碰到过特例，从(ⅹ0)向左图像就没了，对y(x)赋值后发现，x≤xo时，函数值y(ⅹ)变成复数了，包括( 1、ⅰ )二个维度，MMA当然无法画图了。多数工程技术出现的微分方程组，总求不出函数解析式，所以数值解的意义和作用不言而喻。■ 从数值分析来看，偏微分方程及微分方程数值解常用二种方法。① 差分法~原理是用《差商》替代微商(导数)。②有限元法~原理是泛函变分法。将微分方程边值问题→泛函求极值问题→线性代数方程求解。MMA求解数值解时在各种方法中选择最优法。

y"""+6y""+(9+a^2)y"=1The aux. equationp^3 +6p^2 +(9+a^2)p=0p[p^2+6p +(9+a^2) ]=0p=0 or -3+ai or -3-ailetyg= C1 +e^(-3x) . [ C2.cos(ax) +C3.sin(ax) ]letyp= Axyp""" +6yp""+(9+a^2)yp"=1A(9+a^2)=1A=1/(9+a^2)ie yp=[1/(9+a^2)]x通解y=yg+yp=C1 +e^(-3x) . [ C2.cos(ax) +C3.sin(ax) ] +[1/(9+a^2)]x