北境漫步 -
阿克曼Ackerman函数A（m，n）的vb程序设计
阿克曼Ackerman函数A（m，n）是所谓的双递归函数（函数以及它的一个变量由函数自身定义），亦是一个不能消除递归的函数。阿克曼Ackerman函数A（m，n）的自变量均取自然数为值，具体如下：
A（m，n）=n+1 当m=0
A（m，n）= A（ m-1，1） 当m>0，n=0
A（m，n）= A（ m-1，A（m，n-1）） 当m>0，n>0
一、Vb窗体设计如下：
三个文本框，其中文本框1用于输入m的值，文本框2用于输入n的值，文本框3用于输出结果A（m，n）的值，还有一个用于计算求结果的命令按钮。
二、阿克曼Ackerman函数A（m，n）vb程序如下：（调试程序时不能用太大的数字）
Private Sub Command1_Click()
m = Val(Text1.Text)
n = Val(Text2.Text)
Text3.Text = a(m, n)
End Sub
Function a(ByVal m As Integer, ByVal n As Integer) As Long
If m = 0 Then a = n + 1
If m > 0 And n = 0 Then a = a(m - 1, 1)
If m > 0 And n > 0 Then a = a(m - 1, a(m, n - 1))
End Function
三、用阿克曼Ackerman函数计算A（3，8）、A（2，10）、A（3，3）的值如下：
1、A（3，8）=2045
2、A（2，10）=23
3、A（3，3）=61
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黑龙江省 张志晨
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下面是我在电子表格里用VBA做的过程展示：
代码设计如下：
Dim b(1000) As Long
Dim k As Integer
Dim x(1000), y(1000)
Sub Command1_Click()
k = 0
m = 2
n = 3
Cells(1, 1) = a(m, n) "在A1里显示最终函数值
For i = 1 To k
Cells(i, 3) = x(i) "在C列显示M的变化
Cells(i, 4) = y(i) "在D列显示N的变化
Cells(i, 5) = b(i) "在E列显示A的变化，也就是函数值的变化过程
Next
End Sub
Function a(ByVal m As Integer, ByVal n As Integer) As Long
k = k + 1
If m = 0 Then a = n + 1
If m > 0 And n = 0 Then a = a(m - 1, 1)
If m > 0 And n > 0 Then a = a(m - 1, a(m, n - 1))
x(k) = m
y(k) = n
b(k) = a
End Function
演示结果：
M N A
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
1 0 2
1 0 2
2 0 3
. . 0
. . 0
. . 0
1 0 2
1 0 2
1 1 3
1 2 4
2 1 5
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
1 0 2
1 0 2
1 1 3
1 2 4
1 3 5
1 4 6
2 2 7
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
. . 0
1 0 2
1 1 3
1 2 4
1 3 5
1 4 6
1 5 7
1 6 8
2 3 9
...........
a(2,3)＝9
..........
上面的数据中的小点“.”是我为了对齐数列而用的占位符，与实际效果无关。
左迁 -
A（m，n）=n+1 当m=0
A（m，n）= A（ m-1，1） 当m>0，n=0
A（m，n）= A（ m-1，A（m，n-1）） 当m>0，n>0
A(2,2)
=A(1，A(2，1))
=A(1，A(1, A(2, 0)))
=A(1, A(1, A(1, 1)))
=......
-------------------------------------------------------------
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 3 5 7 9 11 13
3 5 13
4
5
6
m
北有云溪 -
计算公式为：
A(m,n)=2(m级运算)(n+3)-3
如A(2,3)=2×6-3=9
A(3,4)=2^7-3=125
A(4,3)=2↑↑6-3=2^2^65536-3
因此说明A(4,3)连计算机都算不出来。的确，2^65536=2.0035×10^19728，然后2的二亿亿亿亿……亿多次方(此处有2466个亿字)，计算机肯定不能算它的准确数值。阿克曼函数增长率和高德纳箭号同一等级，但是比康威链和葛立恒数慢。
因此A(2,2)=2×5-3=7