bcd码

　　BCD码　　即BCD代码。Binary-Coded Decimalu200e，简称BCD，称BCD码或二-十进制代码，亦称二进码十进数。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。　　由于十进制数共有0、1、2、……、9十个数码，因此，至少需要4位二进制码来表示1位十进制数。4位二进制码共有2^4=16种码组，在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码，共有N=16！/（16-10）！约等于2.9乘以10的10次方种方案。常用的BCD代码列于末。　　常用BCD编码方式　　最常用的BCD编码，就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为“8421码”。除此以外，对应不同需求，各人亦开发了不同的编码方法，以适应不同的需求。这些编码，大致可以分成有权码和无权码两种：　　有权BCD码，如：8421(最常用)、2421、5421…　　无权BCD码，如：余3码、格雷码…　　以下为三种常见的BCD编码的比较。　　十进数 8421-BCD码 余3-BCD码 2421-A码　　(M10) D C B A C3 C2 C1 C0 a3 a2 a1 a0　　0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0　　1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1　　2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0　　3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1　　4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0　　5 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1　　6 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0　　7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1　　8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0　　9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1　　常用BCD码　　十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 余3循环码　　0 0000 0000 0000 0011 0010　　1 0001 0001 0001 0100 0110　　2 0010 0010 0010 0101 0111　　3 0011 0011 0011 0110 0101　　4 0100 0100 0100 0111 0100　　5 0101 1000 1011 1000 1100　　6 0110 1001 1100 1001 1101　　7 0111 1010 1101 1010 1111　　8 1000 1011 1110 1011 1110　　9 1001 1100 1111 1100 1010　　-----------------------　　什么是BCD码2006-3-19 13:24:45　　bcd码也叫8421码就是将十进制的数以8421的形式展开成二进制，大家知道十进制是0～9十个数组成，着十个数每个数都有自己的8421码：　　0＝0000　　1＝0001　　2＝0010　　3＝0011　　4＝0100　　5＝0101　　6＝0110　　7＝0111　　8＝1000　　9＝1001　　举个例子：　　321的8421码就是　　3 2 1　　0011 0010 0001　　具体:　　bcd码是十位二进制码, 也就是将十进制的数字转化为二进制, 但是和普通的转化有一点不同, 每一个十进制的数字0-9都对应着一个四位的二进制码,对应关系如下: 十进制0 对应 二进制0000 ;十进制1 对应二进制0001 ....... 9 1001 接下来的10就有两个上述的码来表示 10 表示为00010000 也就是BCD码是遇见1001就产生进位,不象普通的二进制码,到1111才产生进位10000　　举例:　　某二进制无符号数11101010，转换为三位非压缩BCD数，按百位、十位和个位的顺序表示，应为__c__。　　A.00000001 00000011 00000111 B. 00000011 00000001 00000111　　C.00000010 00000011 00000100 D. 00000011 00000001 00001001　　解:(1)11101010转换为十进制:234　　(2)按百位、十位和个位的顺序表示，应为__c__。　　1.海明码的概念　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：　　2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1　　海明码的编码效率为：　　r=k/(k+r)　　式中 k为信息位位数　　r为增加冗余位位数　　2.海明码的生成与接收　　方法一：　　1)海明码的生成。　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：　　s2=a2+a4+a5+a6　　s1=a1+a3+a5+a6　　s0=a0+a3+a4+a6　　求：海明码码字。　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。　　设s2=s1=s0=0,由监督关系式得：　　a2=a4+a5+a6=1　　a1=a3+a5+a6=0　　a0=a3+a4+a6=1　　因此，海明码码字为："0010101"　　2)海明码的接收。　　例2.已知：海明码的监督关系式为：　　s2=a2+a4+a5+a6　　s1=a1+a3+a5+a6　　s0=a0+a3+a4+a6　　接收码字为："0011101"(n=7)　　求：发送端的信息码。　　解：1)由海明码的监督关系式计算得s2s1s0=011。　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：　　s2s1s0　　000　　001　　010　　100　　011　　101　　110　　111　　错码位置　　无错　　a0　　a1　　a2　　a3　　a4　　a5　　a6　　3)由s2s1s0=011查表得知错码位置是a3。　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"　　方法二：(不用查表，方便编程)　　1)海明码的生成（顺序生成法）。　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)　　求：海明码码字。　　解：1)把冗余码a、b、c、…，顺序插入信息码中，得海明码　　码字:" a b 1 c 1 0 0 d 1 1 0 0 "　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12　　其中a,b,c,d分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。　　2)冗余码a,b,c,d的线性码位是：(相当于监督关系式)　　a->1,3,5,7,9,11；　　b->2,3,6,7,10,11；　　c->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)　　d->8,9,10,11,12。　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：　　a=∑(0,1,1,0,1,0)=1　　b=∑(0,1,0,0,1,0)=0　　c=∑(0,1,0,0,0) =1　　d=∑(0,1,1,0,0) =0　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　2)海明码的接收。　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)　　求：发送端的信息码。　　解：1)设错误累加器(err)初值=0　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：　　a=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1　　b=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3　　c=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3　　d=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3　　由err≠0可知接收码字有错，　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"　　5)把位于2k位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"

(6.25)10>(0110.0010 0101)BCD(6.25)10>(1101.0111 1100)余三(6.25)10>(0101.0011 0111)格雷

格雷码不属于bcd码 BCD 格雷0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101

【答案】：(578)10=(010101111000)8421BCD=(103010101011)余3码=(011101001100)格雷码$(1100110)2=(102)10=(00010000010)8421BCD=(010000110101)余3码=(000100000011)格雷码

二进制码-> 格雷码 （编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应 格雷码 该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)； 把8421BCD码换成一般自然二进制数。

二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；把8421BCD码换成一般自然二进制数。

【答案】：（1）8421BCD码表示为：0001 0000 0010（2）余3码表示为：0001 0000 0101（3）格雷码表示为：1010101解析：首先将(1100110)2转换为十进制数为：102。因为8421BCD码是有权码，代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字8、4、2、1，所以(1100110)2用8421BCD码表示为：0001 0000 0010。余3码是一种BCD码，它是由8421码加3后形成的（即余3码是在8421码基础上每位十进制数BCD码再加上二进制数0011得到的），所以(1100110)2用余3码表示为：0001 0000 0101。自然二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。 所以(1100110)2用格雷码表示为：1010101。