导数练习题

y=sinx/xy"=(xcosx-sinx)/ x^2点M(π , 0) 处的切线:y"|（x=π ）= -1/π

y=ax∧2+1导函数为y=2ax与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1y=2ax y=1 解得x=1/2a又因为切点在直线y=x上， 所以切点坐标为（1/2a,1/2a)切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

对y=sinx/x求导，即求出切线方程的斜率。y"=(xcosx-sinx)/x^2M（π , 0）点出斜率k=-1/πy=kx+b 将点和斜率带入求出b即可。y=(-1/π)x+1

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。f"(x)=3ax^2+2bx+c 在x=±1时取得极值 f"(±1)=03a+2b+c=03a-2b+c=0a+b+c=-1 解方程组求出a,b,ca=1/2 b=0 c=-3/2 f"(x)=3/2x^2-3/2 f"(x)=0 x=±1列表x x<-1 x=-1 -1<x<1 x=1 x>1y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.（I)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；（II）求函数f(x)的单调区间与极值点。f"(x)=3x^2-3a x=2 f"(x)=12-3a=0 a=4x=2 f(x)=8-12+b=8 b=12f"(x)=3x^2-12 f"(x)=0 x=±2 列表x x<-2 x=-√2 -2<x<2 x=2 x>2y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增