非空真子集

真子集的表达式为A⊊B，如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集，非空真子集无表达式。

教科书上这个问题就是老是说得不是很清楚（对此我也很烦），我是查了大量的相关书籍后终于看明白了。具体说一下：1.满足“A是B的子集”的这两个集合，有两种情况：一个是A等于B，一个是A不等于B。第一种情况通常说成集合A等于集合B，第二种情况通常说成集合A是集合B的真子集（B所包含的元素多于A所包含的元素）。比如:A=(1,2,3),B=(1,2,3,4,5,6),这样的情况可以说A是B的子集，或者说A是B的真子集；若A=（1,2,3,4,5,6），则只能说A是B的子集，或者说A等于B。2.非空真子集意思是说：首先A是B的真子集，同时A不能是空集。这个问题首先要弄清楚一条定理：空集是任何集合（包括空集在内的所有集合）的子集。比如空集是空集的子集（不是真子集，只能说空集等于空集）；再看，空集也是（0，1，2，3）的子集，因为空集是没有任何元素的集合，所以空集不等于（0，1，2，3），所以空集也是（0，1，2，3）的真子集。那么我现在举个例子来说明：A=（1,2),B=(2,3),C=空集，D=（1，2，3，4，5，6），那么A和B肯定是D的真子集，而且A和B都不是空寂，所以说A和B都是D的非空真子集；而C却是空真子集，也就是说C虽然是D的真子集，但是它是空集，所以就不能说C是D的非空真子集，只能说C是D的真子集。那么假如一个集合的真子集有8个，那么空集肯定占了其中一个，那么剩下的7个就肯定是非空的，也就是非空真子集。啊，啊，好累啊，楼主快加分啊

非空真子集和真子集的区别：两者的包含范围不同。非空真子集比真非空真子集范围大，非空真子集里可以有全集本身，真非空真子集里没有。前者不包括空集，后者可以有。举例说明，比如全集I为｛1，2，3}，它的非空真子集为｛1}、｛2}、｛3}、｛1，2}、｛1，3}、｛2，3}、｛1，2，3}、再加个空集；而真非空真子集为｛1}、｛2}、｛3}、｛1，2}、｛1，3}、｛2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。空集是任何集合的子集，这是一个规定。当一个集合是非空集合时，它的子集除了空集以外，当然还有不是空集的子集，这就是非空子集，例如a＝｛1,2｝，它的子集是：空集，｛1｝，｛2｝，｛1,2｝。后面三个都是非空子集。真子集就是不包含所有元素的子集，就是说有些元素不在这个子集中，例如上面的｛1｝和｛2｝都是a的真子集。