虚数的定义？

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 ~B不等于0时~叫纯虚数~A,B分别叫实部和虚部~虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

复数的平方根叫虚数

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。

复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。

复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数定义[编辑本段]复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。起源[编辑本段]16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。具体内容和应用[编辑本段]形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。┢柯乐栤┮ 2008-08-24 12:03 您觉得这个答案好不好？好(2)不好(0) 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。

我跟你讲，虚数的定义在于：虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数. 如果b=0,则c叫实数； 如果a=0,则c叫纯虚数。 当数值为0时，b=0所以0是实数

常数就是常量，是恒定不变的数，多出现在函数中，例如函数y=2x中常数是2；实数有理数和无理数的总称，有理数指能表示为p/q，p、q为整数的数，即指有限小数或无限循环小数，例如：0,1,1/3；无理数指不能表示为p/q，p、q为整数的数，即指无限不循环小数，例如：e=2.71828……,兀=3.1415926……，根号2；虚数是指非实数的数，例如i=根号(-1),6i,1/i，根号负数的数都是虚数.拓展：1、有一类数叫超越数，定义为无法表示为有理系数方程的根的数，像e,兀等.2、并不是无理数经过初等运算后还是无理数，例如（1+根号2）+（1-根号2）=2.3*（知道了可以吓唬同学，甚至吓唬老师）并不是虚数经过初等运算后还是虚数，例如i^i=e^(-兀/2)，后者是实数.希望帮到你。

定义：虚数是指平方是负数的数虚数和实数是复数的两大部分计算：规定i^2=-1实数与i进行四则运算时，原有的运算仍让成立因此如-2=2*i^2直观上来看根号2*i就是根号-2的表示，但是【注意】不能用根号里带符号这种表示。

数本来都是在数轴的横轴上的，也就是X轴上就可以表示的就是实数。落在X轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。

平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学里，将偶数指数幂是负数的数定义为纯虚数，虚数是没有正负可言的和虚数相对的就是实数，还有复数，这些词语在数学里面都是很重要的的概率词之一。

1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。 2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

题库内容：虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 B不等于0时~叫纯虚数~ A,B分别叫实部和虚部~ 虚数的概念 虚数的单位I最早是由欧拉引出的,他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位,I＝√-1,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干. 要追溯出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程.我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数. 有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的. 无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派.无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾.根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经.而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段. 不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示.西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”. 无理数的确定与开方运算息息相关.对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数.（像π＝3.141592625…,E=2.71828182…等）,称为无理数. 但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无是数,也不能长度解决代数方程的求解问题.像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解.12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的.他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数.这等于不承认方程的负根的存在. 到了16世纪,卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念.如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题.虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语.一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么.它们线性虚幻.虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮. 可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来.有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数. 虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数.虚数也常称为纯虚数. 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位.他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释.后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知.

什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i） 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

虚数就是指数幂是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的意义 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。编辑本段i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。编辑本段虚数的符号 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。 通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。编辑本段虚数的历史 要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下： x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是： x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。 因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。编辑本段描述虚数 虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致编辑本段和i有关的运算 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

负数开平方,在实数范围内无解. 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数. 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数. 于是,实数成为特殊的复数（缺序数部分）,虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）. 虚数单位为i,i即根号负1. 3i为虚数,即根号(-3),即3×根号（－1） 2＋3i为复数,（实数部分为2,虚数部分为3i）

引用自“百度知道”： 虚数的定义 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系： e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）

平方后等于-1的数是i,而a+bi就叫做虚数

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。虚数的符号1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。虚数的历史由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。描述虚数虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

定义：负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。虚数单位为i,i即根号负1我只知道它可以用来解四次方程，如果不使用负数平方根，就不可能决四次方程的求解问题。

虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi,(a,b为实数，b≠0),分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

第一问：根据纯虚数的定义可得，m方-m-2=0,m方+m不等于0，得m=2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数的物理指称性呼唤着新数学 是很无聊的……

虚数不是来自生活，而是为了数学需要。比如X平方+1=0，该方程无实数解，所以规定一个虚数单位i。i的平方=负一，一个虚数按a+bi来表示。a是实部，b是虚部。（ab都要是实数）例如3+i 4-2i等等注意虚数不能比较大小。而实数和虚数的总称就是复数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。虚数的由来：随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。以上内容参考：百度百科-虚数

为了计算负数的开方。在数学里有意义，在自然界无意义。要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1 虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根 例如: ①x^2+1=0 x^2=-1 x=±i（虚根） ②x^3=1 x^3-1=0 （-1+x）（1+x+x^2）=0 x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2 （共轭复根） ③cosx=2 x=1.316957897i （三角函数扩展到复数范围）

所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。那么什么是虚数呢？举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。

解答:在国内中学所学的数的概念中，任何数，无论有理数、无理数，正数、负数，整数、分数，一个数自己乘以自己的结果，永远是正数。如果一个数自己乘以自己后，得出的是负数，那么这个数就称为虚数。虚数是我们平常碰不到的数，也是匪夷所思的数，可是数学中引入虚数的概念后，创造了许多惊天动地成就：1、提供了积分的一种新的办法，特别是三角函数的积分；2、提供了解决交流电路中电容器、电感器的复阻抗问题；3、解决了化学中的原子结构问题：轨道问题、能层问题。.................................................................................................................

1.复数就是实数和虚数的总称。 2. 所有的数都是复数。 3. 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 4. 虚数是复数中除了实数的数。 5. 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。 6.一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

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特斯拉线圈又叫泰斯拉线圈，因为这是从"Tesla"这个英文名直接音译过来的。这是一种分布参数高频共振变压器，可以获得上百万伏的高频电压。特斯拉线圈的原理是使用变压器使普通电压升压,然后经由两极线圈,从放电终端放电的设备。通俗一点说,它是一个人工闪电制造器。 在世界各地都有特斯拉线圈的爱好者,他们做出了各种各样的设备,制造出了眩目的人工闪电。 在今年的年初,曾经发过一篇介绍特斯拉线圈的文章:近距离接触“死亡之手” 家中制造的人工闪电,其中大概介绍了特斯拉线圈的大概组成部分和原理。 特斯拉线圈尽管电压很高，但是并不是那么危险，任何一个懂得电力电子的人都知道，一切是平衡的，我们人或者动物之所以会触电身亡，是因为细胞的带电离子分布瞬间遭到破坏（并不是功率的原因），过大的电流可以将生物机体中的极性大分子“剥离”开来，而且还与供电时间有关，但因通常制作的功率很小（恒定的），所以尽管电压很高，但电流很小（高电压在不能提供高电流的时候，在人体电阻不变的情况下立刻便被人体拉低，该电压被电阻很大的空气分担），对人也够不成危害，并且它是一种高频电流。只要设计得当，是几乎没有危险的 玩过红警的人都对这个有印象，苏联的所有高级磁暴武器均是特斯拉线圈的变种，他可以用来接收能量，也可以发射，他是无线电力传输的最初发明电源要先给主电容充电，当电压达到打火器的放电阀值时，打火器间隙的空气电离打火，近似导通，建立初级谐振回路，通过振荡向次级回路传递能量。次级回路随之振荡，接收能量，放电顶罩的电压逐渐增大，并电离附近的空气，‘寻找"放电路径，一旦与地面形成‘通路"，‘闪电"也就出现了，如果没有‘闪电"，几个(次数主要与耦合系数有关)周波后，初级回路能量释放完毕。较大部分的能量都转移到次级回路上，一部分能量损耗在回路上。次级回路继续振荡，并反客为主，带动初级回路振荡，以相同的方式把刚才得到的能量还给初级回路。但又一部分能量损耗在回路上，如此反复（见原理演示图），直到损耗掉大部分能量。打火器两端电压和电流都不足后，打火器等效断开，由外部电源继续给主电容充电。充电过程要比放电过程长得多，大概在3~10毫秒左右。所以特斯拉线圈放电频度都在每秒100次以上，也使肉眼看上去为连续放电效果 19世纪90年代,爱迪生 光谱辐射能研究项目的一名助手尼古拉u30fb特斯拉就申请了最初的一个专利。 其中的一个线圈连接在电源上传输能量作为发射器,另一个线圈连着灯泡,作为能量接收器。通电后,发射器能够以10兆赫兹的频率振动,但它并不向外发射电磁波。 特斯拉后来发明了所谓的“放大发射机”，现在称之为大功率高频传输线共振变压器，用于无线输电试验。特斯拉的无线输电技术，值得一提。特斯拉把地球作为内导体，地球电离层作为外导体，通过他的放大发射机，使用这种放大发射机特有的径向电磁波振荡模式，在地球与电离层之间建立起大约8赫兹的低频共振，利用环绕地球的表面电磁波来传输能量。这一系统与现代无线电广播的能量发射机制不同，而与交流电力网中的交流发电机与输电线的关系类似，当没有电力接收端的时候，发射机只与天地谐振腔交换无功能量，整个系统只有很少的有功损耗，而如果是一般的无线电广播，发射的能量则全部在空间中损耗掉了。特斯拉有生之年没有财力实现这一主张。后人从理论上完全证实了这种方案的可行性，证明这种方案不仅可行，而且效率极高，对生态安全，并且不会干扰无线电通信。只不过涉及到世界范围内的能量广播和免费获取，在现有的政治和经济体制下，无人实际问津这种主张。 为了打破爱迪生的技术垄断,特斯拉特地制作了一个“特斯拉线圈”,它是由一个感应圈、变压器、打火器、两个大电容器和一个初级线圈仅几圈的互感器组成。放电时，未打火时能量由变压器传递到电容阵,当电容阵充电完毕时两极电压达到击穿打火器中的缝隙的电压时,打火器打火,此时电容阵与主线圈形成回路,完成L/C振荡进而将能量传递到次级线圈.这种装置可以产生频率很高的高压电流,不过这种高压电的电流极小,对人体不会产生显著的生理效应。 特斯拉线圈的线路和原理都非常简单，但要将它调整到与环境完美的共振很不容易，特斯拉就是特别擅长这项技艺的人。 信不信由你，特斯拉线圈不只能够保护你的笔记本电脑、弹奏美妙的乐曲，还可以让一群人一起欢呼，一同流口水唷！ 这场在加州圣马刁 Maker Faire 2008 会场内的表演，炫丽的闪光不仅让旁观的观众惊呼连连，而在嘶嘶作响的闪光声中，隐约还能听到啧啧的口水声。不过这可不是观众被闪电电到脸部抽筋所至乱喷口水，而是由于在这两座线圈中挂有成打的热狗，当闪电刷过的时候，阵阵的香味也就跟着飘了出来。 组成原理 为了打破爱迪生的技术垄断特斯拉特地制作了一个“特斯拉线圈”，它是由一个感应圈、两个大电容器和一个初级线圈仅几圈的互感器组成。这种装置可以产生频率很高的高压电流，不过这种高压电的电流极小，对人体不会产生显著的生理效应。 特斯拉线圈的原理是使用变压器使普通电压升压，然后经由两极线圈,从放电终端放电的设备。通俗一点说,它是一个人工闪电制造器。 在世界各地都有特斯拉线圈的爱好者，他们做出了各种各样的设备，制造出了眩目的人工闪电。19世纪上半叶电磁铁问世不久、电磁感应现象刚刚被发现，英国的一位牧师和自然哲学家尼古拉斯卡兰就设计了一个简单的无线输电装置:通过改变一个线圈的电流，电学的先驱、交流电之父特斯拉试图利用地球本身和大气 电火花最终通过脚底安全释放 电离层为导体来实现无线输电，为此在纽约建造了一个29米高的发射塔,但由于资金耗尽。19世纪90年代，爱迪生光谱辐射能研究项目的一名助手尼古拉u30fb特斯拉就申请了最初的一个专利。其中的一个线圈连接在电源上传输能量作为发射器，另一个线圈连着灯泡,作为能量接收器。通电后发射器能够以10兆赫兹的频率振动，但它并不向外发射电磁波。 目前应用于腹部检查的磁共振成像装置有大于1.5T(特斯拉,Tesla)的高磁场、0.3～1.OT的中磁场、0.1～0.28T的低磁场及小于0.04T的超低磁场，腹部检查多用体部线圈对准中心，为减少腹式呼吸伪影，应用腹带扎紧腹部，对肝脏的磁共振成像检查，常规先平扫。断线不断电之谜，不需要电线，随意将电能输送到数万千米之外，让每个人都能用上便宜甚至免费的电能，这就是无线供电的未来。至今仍然有人对此深信不疑：1943 年秋7 个巨大的“特斯拉线圈”向停泊在费城的中型驱逐舰艾尔德里奇号（DE －173）定向发送了强大的电能，并且在10 分钟之后使它得以瞬间消失。有人说，那7 个也被人称为“磁暴线圈”的装置所发出的能量足以支持所谓的“空间跳跃”，它们正是美国军方按照爱因斯坦相对论的理论计算结果来设置的。 在传说中，这场“费城试验”以失败告终。当驱逐舰在百慕大被人们重新发现时，它的船员们不是身首异处就是深深陷入船体结构被物化为船的一部分。于是，能爆发出恐怖而庞大能量的“特斯拉线圈”随着“费城试验”一起在科幻作家的脑海里扬帆启航。作为一种高能量瞬间杀伤武器，它在电影、小说、漫画和游戏中被大肆布设。这场面几乎要使人们遗忘“交流电之父”尼古拉u2022 特斯拉设计它的初衷——用作无线输电部件。看上去让人有一种毛骨悚然的感觉，但又充满了无限的神秘感。原来这是澳大利亚大胆发明家用50万伏电压穿过他的身体，形成这张令人震惊的电击“思想者”，仿佛这位沉思的思想者释放着智慧的火花。 澳大利亚52岁发明家彼得-特伦(Peter Terren)使用自制的特斯拉线圈和从五金商店购买的组件结合在一起，想改变现今电时代的概念，电并非在我们的生活中形成电干扰，如何使用和消耗电，这完全取决于我们对电的思考，以‘思想者"雕塑模型的形象向人们证实我的身体上存在着电活跃性，并且让身体上冒着电火花。 在此之前的特斯拉线圈研究中，特斯拉将自己封闭在一个“法拉第笼子”，目前他进行的这项研究更进一步。据悉，彼得的面具由一个不锈钢纤细线构成，他的“安全服”是由建筑工人使用的绝缘箔包裹而成，假头上覆盖着一个箔头盔。 从特斯拉线圈电极释放的电流将以半圆的形式通过他的身体，然后电流传导至箔绝缘服，最终通过脚底安全地释放到地面上。特伦说我这样做是想向人们展示一些新的事物，并试着挑战身体的极限。 虽然电火花直接接触我的身体或面部，但整个过程非常安全。如果没有我的特殊安全服和绝缘头盔保护，如此强的一束电火花足以将我击倒在地，让体验如同被泰瑟枪击中所感受到的剧烈疼痛，如果更多的高强度电火花击中我，将停止呼吸，导致直接死亡。只要建立一座大型特斯拉线圈，纵使接收电容的数量不断增加，也绝对不会影响该线圈所供应电力的输出量。换句话说，只要该座线圈是输出10万匹马力之电力， 方圆35英里内，所有接收电容即可接收10万匹电力，就算再增加多1 万个或100万个接收电容，这1万个或100万接收电容亦可以接收空气中的10万匹的电力。因为它所释放的高压高频电流，能够诱导其他空气中的中子释放出 一样的电子。这就是特斯拉线圈与一般免费能源发明之分别。 比如只要城市在数个方位位置上建设了特斯拉线圈，整个城市每一处地方即可享受到免费电力的生活。我们的交通工具、汽车、火车、轮船、飞机、手提电话、白光 灯、电脑、升降机、电冰箱和空调机皆能使用免费电力。可惜这项已于100年前被确认的免费能源至今仍遭到不公平的压抑，在各个国家中只允小撮人以实验性质来制造，并不能被推上成为主要供电方法之一。没有尼古拉·特斯拉，科学怪人的形象可能不会像今天这样闪耀，更不会有那些僵尸复活的闪亮一瞬。尼古拉·特斯拉把他的一生都投入到了电磁学的研究，他所取得的成就也许可以为他在蝙蝠侠的庄园也赢得一席之地。

王姓由来和起源如下：1、源出姬姓。周灵王之子太子晋，称王子晋，因直谏而被废为平民。其子宗敬仍在朝中任司徒之职，时人因其是王族的后代便称为“王家”，这支族人遂以王为氏。2、源出子姓。商朝末年，纣王荒淫无道，比干多次犯颜强谏，反遭杀害，其子孙因为比干原是王子，就以王为氏。3、源出妫姓。奉虞舜为祖先的妫姓王是王姓中重要的一支。武王灭商后，虞舜的后代妫满被封于陈，至陈完在齐国任官后，改为田氏。4、源出燕国太子丹之后。燕太子丹玄孙名嘉，上献符命，为王莽所宠，赐姓王氏。

地理科学，人文地理与城乡规划。根据查询曲阜师范大学官网显示，曲阜师范大学日照校区包括如下专业：地理科学、自然地理与资源环境、人文地理与城乡规划、旅游管理、土地资源管理、思想政治教育、政治学与行政学、哲学、行政管理、经济学、人力资源管理、贸易经济、经济统计学、经济学。曲阜师范大学，简称曲师大，主校区位于山东省曲阜市静轩西路57号，由山东省教育厅管理。

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在一些神话小说中出现了一位十分强大的神仙元始天尊，元始天尊有创造天地的能力。很多人就都十分好奇鸿钧老祖三个徒弟分别是谁？据说元始天尊的师傅是谁鸿钧老祖，玉皇大帝都还曾当过他的门童了，就连女娲也要恭敬对待他。 鸿钧老祖是盘古世界中第一个成为神仙的人。也就是说在鸿钧老祖之前是没有神仙的。根据神话小说记载，鸿钧老祖和盘古是十分要好的朋友，在小说中元始天尊有一件十分厉害的宝物叫盘古幡，这原本是盘古的宝物，后来赠与了鸿钧老祖，而鸿钧老祖又将盘古幡给了元始天尊，由此也可以看出鸿钧老祖和盘古两人的关系了。鸿钧老祖后来还曾帮助过女娲，伏羲创造过人类世界。女娲的崛起很大程度上都是因为鸿钧老祖的帮忙。 . 鸿钧老祖三个徒弟 另外后来掌管众神的玉皇大帝在这之前还曾当过鸿钧老祖的门童了。由此就可以看出来鸿钧老祖到底是有多么的强大了。鸿钧老祖三个徒弟，分别是元始天尊，通天教主，太上老君。这三名弟子全部都是有着改天换地的能力，由此也可以看出鸿钧老祖的实力了。 在《封神演义》中，鸿钧老祖是大道”的代表，也是女娲等混元大罗金仙的指引者与监督者。可以想象出在当时的仙界鸿钧老祖就是至高无上的存在。任何的神仙在鸿钧老祖面前都要恭恭敬敬的。 了解完了元始天尊的师傅是谁啊之后再来看看他在道教心中有怎样的地位？其实鸿钧老祖不过只是出自于《封神演义》等少量的神话小说。在道教的历史传承中其实是并没有鸿钧老祖这个人物的。现在道教信奉鸿钧老祖的只有少数，大部分的道教认为鸿钧老祖就是一个笑话。在道教心中，太上老君才是无上的存在。

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温布利大球场被英国人看作英国体育的象征。由于各方面的利益集团的介入，围绕着重建温布利大球场的争论从来没有中断过，建筑费用也不断增加。 2000年9月11日，澳大利亚建筑公司MULTIPLEX签订合同，当时估计重建温布利大球场的最高费用为3.265亿英镑。但是随着时间推移，建设成本不断上涨。2001年5月1日，英格兰足总表示除非英国政府提供资金保证，否则重建温布利球场计划将会失败。经过协商，新温布利球场确定由HOK体育、福斯特伙伴公司设计规划，莫特·麦克唐纳德顾问公司和澳大利亚建筑公司Multiplex负责工程建设，英足总、英国文化传媒体育部和伦敦发展署提供资金。工程计划于2006年5月竣工，计划将2006年的足总杯决赛定为新温布利的第一场比赛。2002年5月31日，英格兰足总宣布与德国的西德意志州银行签订贷款协议。2003年新温布利正式破土动工，开始搭建地基和球场所需的钢架，但是当时就出现了因为成本上涨工程遭延迟的事情。2004年1月，温布利球场工地发生事故，脚手架倒塌导致一名工人身亡、另外一名工人受伤。2004年夏天温布利拱门搭建完毕、看台基本成型。2005年8月18日，Multiplex建筑公司公布了“令人沮丧的数字”，全年损失2610万英镑。一天之后，《卫报》透露，按照合同规定，Multiplex建筑公司推迟一天完工，将赔偿120000英镑，总赔偿额可能达到1400万英镑。 2005年10月14日，温布利球场官员透露，温布利球场90000个座位已经售出，今后10年价值3亿英镑。2005年12月19日，Multiplex建筑公司透露，温布利球场工程让这家公司损失了7000万英镑。2006年年初，温布利的顶棚打造完毕，球场供热系统和排水系统也宣告完成。但是3月份Multiplex仍然宣布工程无法按照原计划的5月份竣工，原计划在新温布利举行的足总杯决赛被迫移至威尔士的加迪夫千年球场。2006年7月，新温布利开始铺设草皮。2006年10月19日，英足总和Multiplex宣布已经解决了之前关于工程拖延和成本上涨的问题，英足总的子公司WNSL向Multiplex支付3600万磅以解决成本上涨问题。新温布利球场将在2007年上半年开启并且在5月19日举办英格兰足总杯决赛。球场官方发言人表示在3月3日开放给市民观看，不过最终延期至3月17日开放。2007年3月9日，英足总表示球场已经可以承办足总杯赛事，表演及其他活动。 新温布利在2007年投入使用，并承办了那年的足总杯决赛。耗资达7.8亿英镑的新温布利是一座现代化的高科技球场，拥有90000个座位，有可以浮动关闭的顶棚，是全世界最大的可封顶式体育场。新温布利是欧足联五星级足球场，承办各类顶级赛事。新球场交通便利，附近不但有有公交车站和市区相连，而且还有温布利火车站和温布利地铁站。新温布利给人印象最深刻的地方是一座高达133米的拱门，拱门总长度为315米，为世界上最长的单跨屋顶结构建筑。温布利拱门有很好的照明效果，在夜里就像一座美丽的彩虹桥，而且正好可以和不远处著名的巨型摩天轮“伦敦眼”遥相辉映。当然温布利拱门绝非一个简单的装饰物，温布利拱门的用途是用数十根钢索固定重温布利球场的北侧顶棚和60%的南侧顶棚。因而新温布利不像老球场那样需要用支撑柱来撑住顶棚，这样可保证新温布利的90000个座位在每个角度都有非常好的视野看球。而温布利的看台总共分为三层，下层34,303个座位，中层16,532个座位，上层39,165个座位。新球场的顶棚离草皮52米高，而旧球场的“双塔”才35米高，顶棚总面积11英亩，其中的4英亩可移动闭合，顶棚总重达70000吨。新温布利共使用了90000立方米和23000吨的钢筋混凝土。而不包含四墙，顶棚，新球场体积是4,000,000立方米。而新球场座位从场边向四周一排一排整齐“展开”共长达54公里，而新球场周长1公里。总共铺设有35英里长的电缆线。球场设有两块超大屏幕，每块屏幕有600个普通电视机大。新温布利一共有2618个卫生间，创下了吉尼斯世界纪录。新球场的每个座位有更大的空间，比旧球场皇室包厢的空间都大，更加舒适。新温布利大球场的私人包厢也能当会议室。一年由三百五十天的时间可供使用，即便是在比赛日也不例外。无论是休息、开会还是招待客户，这样的背景都是一般人难以想象的。此外，包厢还提供餐饮服务，顾客可以根据自身喜好定制饮食和酒水。 新温布利的通往皇家包厢的台阶有107级，而旧温布利皇家包厢只有39级台阶。新温布利球场外有一座博比·摩尔的雕像，博比·摩尔是英格兰队获得1966年世界杯冠军时的队长。球场通往市区的一座桥被命名为白马桥（The White Horse Bridge），为了纪念1924年旧温布利的首场比赛“白马决赛”。而德国球迷戏称其为“哈曼桥”（Dietmar Hamann Bridge），因为德国球员哈曼是最后一个在旧温布利进球的球员。 新温布利的第一场比赛实际上是一场慈善表演赛，杰夫·托马斯慈善基金队（Geoff Thomas Foundation Charity XI）2:0击败了温布利赞助商明星队（Wembley Sponsors Allstars）。新温布利的第一场正式职业比赛是2007年3月24日，英格兰U21青年队与意大利U21青年队的比赛，双方战成了3:3平，意大利球员詹保罗·帕齐尼打进3球成为了第一个在温布利进球的职业球员，同时也是第一个在新温布利上演帽子戏法的球员。大卫·本特利则成为第一个在温布利进球的英格兰球员。新温布利的第一场英格兰足总杯总决赛在2007年5月19日举行，对阵双方是曼联和切尔西。切尔西凭德罗巴的进球赢得冠军，切尔西成为了第一支在新温布利夺冠的球队，同时切尔西也是目前在新温布利球场夺冠次数最多的球队（2007、2009、2010、2012年足总杯、2015联赛杯、2009社区盾）。英格兰队在新温布利的第一场比赛是2007年6月1日，英格兰队1:1战平巴西队的友谊赛。新温布利球场除了像旧温布利一样承办英格兰队比赛、英格兰各级联赛升级附加赛和英格兰国内所有赛事决赛以外，还会承办足总杯半决赛，而以往足总杯半决赛大都在老特拉福德球场和维拉公园球场进行。一些人对此予以批评，认为把半决赛放在温布利是一种“掉价”的行为，大卫·莫耶斯认为只有决赛才配得上温布利。 舆论认为英足总此举完全是为了多承办比赛以期还清建造球场时的贷款。 2007年8月23日，英格兰队遭遇了在新温布利的首场失利，击败他们的是德国队。2007年11月22日，英格兰队在温布利2:3负于克罗地亚队，无缘2008年欧洲杯决赛圈。 新温布利和以前一样承办英式橄榄球联盟联赛，2007年竣工后承办每年的挑战杯决赛。2007年10月28日，温布利举行NFL赛事，由纽约巨人对迈阿密海豚。2007年年底温布利承办了冠军车手大赛。新温布利也举行很多音乐会，在这里演出过的明星包括乔治·迈克尔、缪斯乐队、金属乐队、麦当娜、接招合唱团、U2和绿洲乐队等。2007年7月1日，纪念戴安娜王妃音乐会在新温布利球场举行。出席者包括威廉王子、哈里王子、莎拉·布莱曼、艾尔顿·约翰、大卫·贝克汉姆、基弗·萨瑟兰、比尔·克林顿等。2007年7月7日的拯救地球气候危机音乐会（Live Earth）在全球五大洲的12个城市同时举行，英国方面的音乐会地点就在新温布利球场。 耗资达8亿英镑的新温布利自从启用以来，其草草坪质量一直备受指责。温布利球场的草坪极其湿滑，球员在场上时常有滑到的现象，甚至有人因此受伤，另外球在场上滚动的路线非常不规律。因此自建成以来，在新温布利比赛的各支球队都对这里的草坪怨声载道。2010年2月底的联赛杯决赛中，曼联球员迈克尔·欧文因为温布利湿滑的草坪拉伤了大腿并且因此休养了半年时间，对此曼联主教练弗格森抨击道：“我认为温布利的球场太糟糕了，我站在球场上的时候，还以为之前进行过马术表演。这样的场地让我想起被犁过的地。” 马丁·奥尼尔也表示：“温布利球场的草皮，就像是在前一天晚上刚刚开过摇滚音乐会一样。对于一座国家级的体育场来说，这样的条件简直太糟了。这座球场耗费了8亿英镑（约合10亿美元），但是在最应该弄好的草皮上却出了问题。我不知道导致这种情况的原因是什么，不过这种条件确实让人难以容忍。”哈里·雷德克纳普也愤怒地指责道：“这里的草皮绝对算得上是这座球场的一大耻辱。”詹姆斯·米尔纳则认为温布利草坪质量还不如英冠球场的草坪。温布利管理方很早就意识到了球场草坪的问题，并且先后十次更换了草坪，但是效果甚微。里奥·费迪南德认为温布利频繁的举行各种演唱会、橄榄球比赛甚至赛车是破坏草坪的罪魁祸首。经过各方多次调查后，草坪质量问题的原因终于被找了出来：球场草坪的草质本身不存在问题，主要原因在于土质过于坚硬，不仅会大大影响球鞋的抓地性而且还容易产生积水，加之球场排水系统性能不佳，这也是草皮表面始终松软而湿滑的直接原因；此外球场顶棚设计使得球场光照不足，因为温布利的的顶棚的敞开面积不够大，很大程度上遮蔽了照入球场的阳光，因此光照不足也是影响草皮生长的原因之一。离温布利球场不远的酋长球场就是一个鲜明对照，酋长球场在设计时就考虑了光照和通风的问题，排水系统性能也非常好，这使得酋长球场的草坪一直保持有非常理想的状况。 在2010年5月，在英格兰队对阵墨西哥队的友谊赛前，英国和墨西哥两国媒体在赛前都非常担心温布利草坪会导致球员受伤。但是在比赛中温布利草坪展现出非常不错的状况，几乎没有球员滑倒的现象，也没有出现人们之前担心的受伤，媒体们也都承认草坪质量的确有相当大的进步。而在2010年8月9日的社区盾杯决赛里，曾因为温布利草坪而受伤缺阵半年的欧文回到这里时称赞了温布利的草坪，认为其质量有了很大的进步。目前看来温布利的草坪问题已经得到了初步解决。