实数,虚数,纯虚数的定义,虚数实数纯虚数区分

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 ~B不等于0时~叫纯虚数~A,B分别叫实部和虚部~虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数的平方根叫虚数

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。

复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。

复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数定义[编辑本段]复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。起源[编辑本段]16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。具体内容和应用[编辑本段]形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。┢柯乐栤┮ 2008-08-24 12:03 您觉得这个答案好不好？好(2)不好(0) 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。

我跟你讲，虚数的定义在于：虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数. 如果b=0,则c叫实数； 如果a=0,则c叫纯虚数。 当数值为0时，b=0所以0是实数

常数就是常量，是恒定不变的数，多出现在函数中，例如函数y=2x中常数是2；实数有理数和无理数的总称，有理数指能表示为p/q，p、q为整数的数，即指有限小数或无限循环小数，例如：0,1,1/3；无理数指不能表示为p/q，p、q为整数的数，即指无限不循环小数，例如：e=2.71828……,兀=3.1415926……，根号2；虚数是指非实数的数，例如i=根号(-1),6i,1/i，根号负数的数都是虚数.拓展：1、有一类数叫超越数，定义为无法表示为有理系数方程的根的数，像e,兀等.2、并不是无理数经过初等运算后还是无理数，例如（1+根号2）+（1-根号2）=2.3*（知道了可以吓唬同学，甚至吓唬老师）并不是虚数经过初等运算后还是虚数，例如i^i=e^(-兀/2)，后者是实数.希望帮到你。

定义：虚数是指平方是负数的数虚数和实数是复数的两大部分计算：规定i^2=-1实数与i进行四则运算时，原有的运算仍让成立因此如-2=2*i^2直观上来看根号2*i就是根号-2的表示，但是【注意】不能用根号里带符号这种表示。

数本来都是在数轴的横轴上的，也就是X轴上就可以表示的就是实数。落在X轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。

平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学里，将偶数指数幂是负数的数定义为纯虚数，虚数是没有正负可言的和虚数相对的就是实数，还有复数，这些词语在数学里面都是很重要的的概率词之一。

1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。 2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

题库内容：虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 B不等于0时~叫纯虚数~ A,B分别叫实部和虚部~ 虚数的概念 虚数的单位I最早是由欧拉引出的,他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位,I＝√-1,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干. 要追溯出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程.我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数. 有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的. 无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派.无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾.根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经.而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段. 不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示.西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”. 无理数的确定与开方运算息息相关.对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数.（像π＝3.141592625…,E=2.71828182…等）,称为无理数. 但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无是数,也不能长度解决代数方程的求解问题.像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解.12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的.他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数.这等于不承认方程的负根的存在. 到了16世纪,卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念.如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题.虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语.一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么.它们线性虚幻.虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮. 可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来.有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数. 虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数.虚数也常称为纯虚数. 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位.他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释.后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知.

什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i） 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

虚数就是指数幂是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的意义 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。编辑本段i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。编辑本段虚数的符号 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。 通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。编辑本段虚数的历史 要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下： x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是： x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。 因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。编辑本段描述虚数 虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致编辑本段和i有关的运算 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

负数开平方,在实数范围内无解. 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数. 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数. 于是,实数成为特殊的复数（缺序数部分）,虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）. 虚数单位为i,i即根号负1. 3i为虚数,即根号(-3),即3×根号（－1） 2＋3i为复数,（实数部分为2,虚数部分为3i）

引用自“百度知道”： 虚数的定义 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系： e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）

平方后等于-1的数是i,而a+bi就叫做虚数

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。虚数的符号1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。虚数的历史由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。描述虚数虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

定义：负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。虚数单位为i,i即根号负1我只知道它可以用来解四次方程，如果不使用负数平方根，就不可能决四次方程的求解问题。

虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi,(a,b为实数，b≠0),分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

第一问：根据纯虚数的定义可得，m方-m-2=0,m方+m不等于0，得m=2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数的物理指称性呼唤着新数学 是很无聊的……

虚数不是来自生活，而是为了数学需要。比如X平方+1=0，该方程无实数解，所以规定一个虚数单位i。i的平方=负一，一个虚数按a+bi来表示。a是实部，b是虚部。（ab都要是实数）例如3+i 4-2i等等注意虚数不能比较大小。而实数和虚数的总称就是复数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。虚数的由来：随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。以上内容参考：百度百科-虚数

为了计算负数的开方。在数学里有意义，在自然界无意义。要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1 虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根 例如: ①x^2+1=0 x^2=-1 x=±i（虚根） ②x^3=1 x^3-1=0 （-1+x）（1+x+x^2）=0 x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2 （共轭复根） ③cosx=2 x=1.316957897i （三角函数扩展到复数范围）

所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。那么什么是虚数呢？举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。

解答:在国内中学所学的数的概念中，任何数，无论有理数、无理数，正数、负数，整数、分数，一个数自己乘以自己的结果，永远是正数。如果一个数自己乘以自己后，得出的是负数，那么这个数就称为虚数。虚数是我们平常碰不到的数，也是匪夷所思的数，可是数学中引入虚数的概念后，创造了许多惊天动地成就：1、提供了积分的一种新的办法，特别是三角函数的积分；2、提供了解决交流电路中电容器、电感器的复阻抗问题；3、解决了化学中的原子结构问题：轨道问题、能层问题。.................................................................................................................

NO.1　皇家马德里的主场—伯纳乌球场所在地：西班牙-马德里容纳人数：74634人入选理由：场上7万名球迷在8分钟内全部安全撤离简介：1947年12月14日，圣地亚哥-伯纳乌体育场举行了正式落成典礼。1993年球场花费了1200万欧元对球场进行了安全改造。改造后的球场每逢有比赛时，能够在30秒钟内将全场的53个门同时自动打开，全部楼道灯光立即启动照明，所有的楼梯都是防滑的，皇马俱乐部的190名私人安全人员在30分钟内能够将所有障碍物或者可疑物件清理干净。另外，球场里共有210个电子眼，球场中间一角有27个安全门，部分观众可以从那里疏散。整个球场畅通无阻。NO.2　AC米兰/国际米兰的主场-梅阿查球场所在地：意大利-米兰容纳人数：85700人入选理由：最好的席位——“天空包厢”简介：体育场正式建于1926年9月19日，由120名建筑工人花了一个半月的时间修筑完成。整个工程共花费5百万里拉，相当于今天的3亿5千万里拉。球场布局的风格也格外特别，整个球场看上去好似两个牛角，球场以梯田的方式以金字塔的倾斜方式向顶部扩张。四个角落的塔楼是球场的主梁，支撑着整个球场，整个球场都是用钢筋混凝土和透明聚碳酸酩等材料建成，很好地为这个看上去非常古怪的倾斜式建筑提供保护。 在楼层上部还有会员房，即所谓的“天空包厢”，他们不但可以在球场内吃喝玩乐，还可以把包厢当成一简单的办公室，在里面利用各种便利的电讯工具边谈生意边看球，包厢内提供一个宽银幕电视机和很多俯瞰望远仪器，可以说是看球最好的席位。NO.3　拜仁慕尼黑的主场—奥林匹克球场所在地：德国-慕尼黑容纳人数：69060人入选理由：昂贵的“渔网帐篷”简介：慕尼黑奥林匹克体育场，位于慕尼黑奥林匹克公园内，是为了迎接1972年奥运会而兴建。而慕尼黑奥林匹克公园是一组高度集中的大型体育建筑群，从1968年开始施工，到1972年正式建成。 最令人惊奇的是这体育场半边有顶，有一个靠50根吊柱吊起的几张“渔网”组成的帐逢式屋顶。吊柱有的高达80多米。它的面积达7.5万平方米，是世界上最大的屋顶，相当于10个足球场那样大。这“鱼网帐逢”是半透明的，全部是人造有机玻璃。据说，这个屋顶的造价超过1亿马克，是当时世界上最昂贵的。奇特的构想，别致的造型，使它成为世界建筑史上一项奇迹。 透明的屋顶保证了充足的进光量，而且丰富的光影变化使坐在看台上的人们有一种轻盈的空间感觉，犹如置身于美丽晶莹的艺术世界里。NO.4　巴塞罗那的主场—诺坎普球场所在地：意大利-巴塞罗那容纳人数：115000人入选理由：盛大的开幕式简介：在1957年9月24日巴萨新主场诺坎普球场正式宣布开始使用。球场建设委员会决定举行一个特别的庆祝仪式。 那天正好是梅瑟节，整个巴塞罗那的市民都盛装打扮，穿上了巴萨俱乐部颜色的服装。开幕式在弥撒中开始，由巴塞罗那红衣主教莫德列哥主持，全场球迷十分肃穆。随后唱诗班演唱了《哈雷路亚》，所有的加泰罗尼亚体育俱乐部都参加了游行仪式。在下午，巴塞罗那足球俱乐部与波兰华沙的一支球队在这里进行了友谊赛。最后巴萨4-2获胜，马丁内斯为巴萨打进了诺坎普历史上的第一个进球。 中场休息时，1500名巴塞罗那舞蹈艺术团表演了加泰罗尼亚传统舞蹈萨达纳舞。巴萨历史由此开始了一个新纪元。NO.5　尤文图斯的主场-阿尔卑球场所在地：意大利-都灵容纳人数：69014人入选理由：第一个被私人机构买下的公共体育场简介：由于阿尔卑球场并非专门的足球场，球场和看台之间的跑道影响了观看比赛的气氛，此外都灵本身的人口就不多，所以即便是尤文这样的豪门球队，球场也经常坐不满。为改变这种状况，尤文图斯计划对阿尔皮球场进行改建。经过长达6年的艰苦谈判，2002年12月都灵市政委员会通过了尤文图斯俱乐部改造阿尔卑球场的计划，这也书写了意大利足球史上新的一页：在此之前，从来没有一座公共体育场被一个私人机构买下。 根据尤文图斯与都灵市政府达成的协议，尤文图斯将以2400万欧元取得阿尔皮球场99年的使用权，租用协议在2003年1月31日签署。尤文图斯准备投资1.1亿欧元，对球场进行全面改建，将来德尔·阿尔皮球场将最多容纳41000人，而不是目前的69041人，并取消体育场里的运动跑道，使观众席更加接近球场。NO.6　博卡青年的主场-博姆博内拉球场所在地：阿根廷-布宜诺斯艾丽斯容纳人数：60425人入选理由：外形酷似糖果盒简介：在静谧的拉普拉塔河边，坐落着一座外形酷似糖果盒的足球场，这就是赫赫有名的阿根廷博卡青年队的主球场——博姆博内拉球场。 如果说河床队是中产阶级、富人的球队，那么博卡就是寄托平民梦想的俱乐部。众多博卡球星都从贫民窟走出，比如说球王马拉多纳，比如说为两根香肠与人在街头赌赛球技的特维斯。正是由于这样的背景，糖果盒球场才能被博卡球迷视为胜地，在有比赛的日子里，疯狂的博卡球迷会发出歇斯底里的呐喊助威声，场内场外的大地均为之颤抖，这种糖果盒式的设计让球场的现场感摄人心魄。NO.7　曼彻斯特的主场-老特拉福德球场 所在地：英格兰-曼彻斯特容纳人数：76000人入选理由：拥有世界最出色的草坪简介：老特拉福德球场拥有全世界最出色的草坪，长116码宽76码的场地由4种不同颜色的草种种植而成。球场的设计同样出色，在色彩运用上追求庄严而瑰丽的视觉效果：四面座椅多为与曼联球衣一样的红色，北看台由白色座椅拼成巨大的“MANCHESTER UNITED”字样，东西两面看台则留给球队最大的赞助商。扩建后的老特拉福德球场能够容纳76000名球迷到场观战，是英超赛场上不折不扣的“梦剧场”。NO.8　纽卡斯尔联队的主场-圣詹姆斯公园球场所在地：英格兰-纽卡斯尔容纳人数：68386人入选理由：球场从北向南往下倾斜足足有18英尺简介：作为英格兰国内一支老牌球队，纽卡斯尔最值得称道的便是它优异的主场成绩。事实上，圣詹姆斯公园球场一向都有“联赛最难征服的主场”之称，例如博尔顿队，自从1953年以来就从没能在这块场地上赢过球，而包括曼联、利物浦、阿森纳三强在内的传统强队也都对这里心存畏惧。今年2月21日，06-07赛季不可一世的切尔西队正是在圣詹姆斯公园以0∶1败北，被淘汰出足总杯，“四冠王”梦想一夕破碎。这个难道跟球场的倾斜有关系？NO.9　玫瑰碗足球场所在地：美国-洛杉矶容纳人数：92542人入选理由：有一个浪漫的名字，一段美丽的回忆简介：虽然没有什么足球传统，但是美国仍成为1994年世界杯的主办地。在世界杯举行的一个月里，世界杯的气氛感染了每一个人。而作为决赛的主办地的玫瑰碗球场承办了多场比赛，巴西队在这里成为史上第一支四次夺冠的球队。这里也曾承办过女足世界杯的决赛和奥运会。这座球场有一个浪漫的名字：玫瑰碗，而且它之所以被我们铭记更多的是因为1994年巴乔落寞的背影，以及1999年中国铿锵玫瑰的扼腕叹息。NO.10　马拉卡纳球场所在地：巴西-里约热内卢容纳人数：200,000人入选理由：世界上容纳人数最多的足球场！超越了建筑的意义！简介：在人们的脑海中，马拉卡纳球场就是“世界之最”的代名词，这座能容纳20万人大球场的官方名字是“Estadio Mario Filho”，所有权属于里约热内卢市政当局，长为110米，宽为75米。1950年世界杯是巴西人修建马拉卡纳球场最大的动力，1948年8月2日动工，大约有1万名工人参与了建设。 与世界其他球场的站台不同，马拉卡纳球场的站台位于草坪四周的深沟里，其高度比草皮还要低许多。在马拉卡纳球场的入口处，巴西著名球星都留下了他们的脚印。1969年11月19日，贝利在马拉卡纳球场打进了足球生涯的第1000个进球。2000年，也就是马拉卡纳球场50周岁生日时，巴西体育记者选出了“马拉卡纳40大球星”，其中包括贝利，济科，罗马里奥，贝贝托……简单地说，马拉卡纳超越了建筑的范畴，升华到了更高的意义。

拔火罐是我国传统的中医疗法相信许多人尤其是中老年人都不会对它陌生，因为其操作简单、方便易行，也曾经一度被老百姓当作是重要的家庭日常救治手法。怎样在家安全有效地使用火罐，我们采访了省名中医刁本恕等专家。 火罐一拔病体舒畅 “拔火罐”是民间对拔罐疗法的俗称，又称“拔管子”或“吸筒”。它是借助热力排除罐中空气，利用负压使其吸着于皮肤，造成瘀血现象的一种治病方法。这种疗法可以逐寒祛湿、疏通经络、祛除淤滞、行气活血、消肿止痛、拔毒泻热，具有调整人体的阴阳平衡、解除疲劳、增强体质的功能，从而达到扶正祛邪、治愈疾病的目的。所以，许多疾病都可以采用拔罐疗法进行治疗。比如：人到中年，筋骨疼常见，按中医的解释多属风湿入骨。拔火罐时罐口捂在患处，可以慢慢吸出病灶处的湿气，同时促进局部血液循环，达到止痛、恢复机能的目的，从而治疗风湿“痹痛”筋骨酸楚等不适。 由于拔火罐能行气活血、祛风散寒、消肿止痛，所以对腰背肌肉劳损、腰椎间盘突出症有一定的治疗作用。刁老师还介绍，火罐还可以用在人体穴位上，治疗头痛、眩晕、眼肿、咳嗽、气喘、腹痛等毛病，可以多只火罐同时施行。 在家操作要讲方法 专家提醒：既然是一种专业的治疗手段，拔火罐当然并不简单，如果不管三七二十一就自行在家拔火罐，容易造成危险，生活中并不乏拔火罐时出现意外的事件。如果乱施穴道，有时还会适得其反。 首先要注意选材，中医多用竹筒，如找不到，玻璃瓶、陶瓷杯都可以，只是口一定要厚而光滑，以免火罐口太薄伤及皮肉，底部最好宽大呈半圆形。 在拔火罐前，应该先将罐洗净擦干，再让病人舒适地躺好或坐好，露出要拔罐的部位，然后点火入罐。点火时一般用一只手持罐，另一只手拿已点着火的探子，操作要迅速，将着火的探子在罐中晃上几晃后撤出，将罐迅速放在要治疗的部位；火还在燃烧时就要将罐口捂紧在患处，不能等火熄，否则太松，不利于吸出湿气，要有罐口紧紧吸在身上的感觉才好。注意不要把罐口边缘烧热以防烫伤。 一般拔15—20分钟就可将罐取下，取时不要强行扯罐，不要硬拉和转动，动作要领是一手将罐向一面倾斜，另一手按压皮肤，使空气经缝隙进入罐内，罐子自然就会与皮肤脱开。 还可以采用走罐法。走罐是指在罐子捂上以后，用一只手或两只手抓住罐子，微微上提，推拉罐体在患者的皮肤上移动。可以向一个方向移动，也可以来回移动。这样就治疗了数个部位。走罐时应注意在欲走罐的部位或罐子口涂抹一些润滑剂，如甘油、石蜡油、刮痧油等，以防止走罐时拉伤皮肤。 拔火罐也讲辩证 刁老师等专家特别谈到了拔火罐的一些禁忌，如饱腹、空腹都不宜操作；早起要先排便；同一部位不能天天拔，在拔罐的斑痕未消退前，不可再拔罐等。而对于某些人群，则属于拔火罐的禁忌人群，有心脏病、血液病、皮肤病、皮肤损伤、精神病或神经质的人，肺结核及各种传染病、各种骨折、极度衰弱、孕妇、妇女月经期、过饱、过饥、过渴、醉酒等，均应禁用或慎用拔罐疗法。过于瘦弱的人也不宜用火罐。头部、心脏处要慎用，不能什么伤痛都用火罐，外伤、内部肌肉撕裂等都不可用火罐，否则将适得其反。 作为传统的中医外治法，拔火罐同样要讲辩证。比如治疗头痛，一般都配合取穴治疗，这时就要分清症候，在前额及太阳穴拔火罐，主要适用于外感风寒头痛；头痛较剧者，可选太阳、阳白、中冲等穴；高血压性头痛可选双太阳、印堂；如果胀痛以前额为剧者加双攒竹；疼痛以头顶为甚者加百会；颈项活动不便者加双风池；眩晕、眼花、耳鸣等症状突出者加双头维穴。这时就不是一般人可以操作的了，需要医生指导下，按照中医经络学说来操作。

是铜台府。唐僧师徒行经铜台府的地灵县，本县有一位寇员外，家境殷实富庶，广惠好施。某夜里，一伙强盗打上了他的主意，掠夺了他的所有家财，他恳请劫匪留下几件衣服御寒，却被其一脚踹去了性命。贼喊捉贼的那人将师徒四人告到了衙门，结果昭然若揭。寇员外也换了魂，皆大欢喜.......希望对你有帮助！

日常口腔清洁 　　日常口腔清洁，口腔的卫生是需要我们时刻注意的，人的口腔一直是比较重要的，无论吃什么都是从嘴巴进去的，虽然有时候并不是完全正确，但还是说明了口腔的重要性，下面看看日常口腔清洁及相关资料。 　　日常口腔清洁1 　　有效刷牙：每日至少刷牙2次(早晚各一次)，每次2——3分钟，注意顺序，使上下牙列内外各面均刷到。刷牙方法可参考水平颤动法(巴氏刷牙法)、旋转式刷牙法。 　　刷牙工具：宜选用软毛、小头牙刷，能简单有效地清除菌斑，并保护牙龈;也可选用电动牙刷、声波震动牙刷等，能提高刷牙的清洁效率。 　　牙邻面清洁：可辅助使用牙间隙刷、牙线、冲牙器等。这对避免食物嵌塞引起的牙龈炎有较好的预防效果。 　　口腔清洁：可以选择具有抑制牙菌斑和抗菌作用的功效型牙膏刷牙，还可使用含抗菌剂的漱口液控制菌斑。 　　 1、保持口腔卫生 　　老人漱口时，要尽量漱洗口腔深处，刷牙时间应该在2分钟以上;用漱口水的老人，要含住漱口水30秒左右，有条件的老人还应该2—3年洗一次牙齿。 　　如果戴假牙，每天晚上要将假牙刷洗1—2分钟，再浸泡在冷水里;老人还可以使用刮舌器，每天刮4—5次，每次12—15下，能最大程度上暂时缓解口臭症状。 　　 2、多吃水果等促进唾液分泌 　　如果口臭的原因是口腔干燥，老人可以吃橘子或喝果汁，因为橘子中的柠檬酸能够促进唾液分泌。多咀嚼香菜金橘山楂等带走口腔里的味道。多吃水果蔬菜，益生菌制剂等。 　　 3、注意饮食习惯老人三餐不要吃太快 　　因为慢慢进食能增加唾液的分泌，两餐之间间隔时间也不能太长，否则口腔容易干燥并繁殖细菌。还有的食物味道能够在人体内保持数天之久，因此如果老人要参加社交活动，应尽量减少吃散发异味的食品。 　　看了上面有关口腔的清洁养生常识，大家一定也算有所了。希望大家平时一定要养成良好的饮食卫生与饮食习惯，这样自己的口腔才能长时间的保持清洁状态，让自己的健康生活不受疾病的侵扰。 　　日常口腔清洁2 　　 口腔日常保健三要素 　　 1、掌握牙防知识：(牙病的种类、原因、症状等) 　　定期检查牙齿：每半年至少一次到牙科诊所，检查牙齿与洗牙，清除牙结石、牙菌斑，让专业牙医为口腔卫生把关，是预防龋齿和牙周病最有效的方法，就能轻松拥有健康牙齿。 　　 2、使用正确的刷牙方法： 　　很多上班族都有一样的困扰，明明早晚都刷了牙，牙齿却还是蛀不停，尤其现在人工作忙碌，大部分都没有时间吃完东西立即清洁牙齿，顶多只用清水漱口，但其实漱口并无法彻底清洁牙齿上面的牙菌斑，顶多只能清除一些食物残渣而已。 　　其实，只要一只牙刷和一盒牙线，加上正确的方法，就能做好洁牙工作。然而，随着科技的日益发达、产品的推陈出新，似乎有一些工具可以让洁牙工作更有效率，或是从其它层面加强照顾牙齿和牙龈(例如氟化物)，或者让一些特殊族群，如戴牙齿矫正器、装牙桥、牙周病患者、牙齿敏感的人、刚做完口腔手术者，能更方便、更舒适地洁牙。在选用这些洁牙工具时，有哪些事项要注意? 　　关于刷牙习惯：我们提倡早晚刷牙，饭后漱口，每次刷牙2-3分钟，以及刷牙无死角。刷牙也要掌握时机，极好不要饭后立即刷牙，这样或许有害牙齿健康。因为牙冠表面上极坚硬的釉质，在刚吃过饭后、尤其是吃了酸性食物后会变松软。一般来说，吃完食物后的10分钟，此时口中的pH值由6.8降到4.5。 　　酸性达到高峰，此时若未立即清洁牙齿，这些酸性物质就会侵蚀牙齿表面的珐琅质，形成脱钙现象，造成蛀牙。如果马上刷牙，就会使釉质受损、流失。久而久之容易患上牙齿本质、牙齿酸、痛等症状。所以，饭后先宜用清水漱口，最好1个小时后再刷牙。 　　因此医生建议把握“黄金十分钟”原则，吃完东西10分钟内立即漱口，避免食物残渣在口中产生酸性物质，便能有效降低蛀牙几率。 　　若吃完东西后，不方便立即漱口，建议咀嚼无糖口香糖，这样不仅不会产生热量，也不会产生导致蛀牙的酸性物质，还可以刺激唾液分泌，加强唾液流量和流动速率，有利于清除牙面酸化和糖化食物残渣，中和口中酸性，对于口腔卫生及牙齿保健来说，非常方便有效。 　　关于刷牙方式：刷牙一定要“面面俱到”!所有牙齿暴露于口腔中的地方都该刷到。即：前牙要刷内外两个牙面，后牙要刷里外和咬合面三个牙面，最后一个牙还包括最远中面。牙齿最容易被遗忘的"角落是：下前牙的舌侧面，上下后牙的除了咬合面的另外牙面。 　　 3、慎选洁牙、护牙工具：(彻底做好口腔卫生清洁工作) 　　优质的刷牙工具：普通牙刷、保健型牙刷、刷大臼齿专用牙刷、牙周病专用牙刷等。优质的辅助工具：牙线、牙缝刷、牙线棒、舌苔刮除器、漱口水等。 　　日常口腔清洁3 　　 不同年龄段如何护理口腔 　　“牙不好，疾病满身跑。”牙齿的好坏关系到全身健康。然而，网络调查显示，31.4%的人每天只刷一次牙;91%的人没有定期洗牙，86.4%的人做不到定期检查口腔健康。 　　专家表示：口腔疾病是渐进性慢性疾病，如果能早期发现病变，及时防治，就能阻断疾病的进一步发展。他建议大家如果出现牙齿敏感、牙龈出血、口腔异味、牙齿松动、牙齿缺失及牙齿外伤等问题，要抓紧时间就医。 　　0岁～3岁。每半年检查一次口腔，不含奶嘴睡觉，父母帮助进行口腔清洁。婴儿乳牙开始萌出后，就应尽快前往医院进行口腔检查，婴幼儿及学龄前儿童半年接受一次口腔健康检查。 　　3岁～6岁。影响婴幼儿及学龄前儿童口腔健康的疾病主要为龋病、外伤，牙龈、牙周及黏膜疾病等。所以必须学习正确的刷牙方式，家长要监督，每半年进行一次口腔体检;使用含氟牙膏，预防龋齿。 　　6岁～18岁。关注换牙;接受窝沟封闭;每年进行口腔检查;早晚刷牙，饭后漱口。 　　18岁～60岁。成人可能发生的口腔问题有龋齿、牙周病、牙齿缺失、肿瘤等，所以建议每年进行口腔检查，每天使用牙线。 　　准备怀孕和孕期妇女。若孕妇发生口腔疾病，对药物及治疗方案的选择往往受到诸多限制，无法达到最佳的疗效，而且在治疗时会存在一定的风险。一旦在孕期出现口腔疾病，孕中期(4～6个月)是相对较安全的治疗时机。 　　60岁以上。出现牙齿松动应及时治疗;缺牙应及时修复;每天清洁假牙;口腔癌定期筛查。

曲阜师范大学日照校区比本部分数线低一些。曲阜师范大学日照校区是曲阜师范大学在山东省日照市设立的校区，是曲阜师范大学的两个校区之一，属于曲阜师范大学一部分。总体来说日照校区的分数线比本部要低一些。日照校区与曲阜校区专业设置不同，法学、政治、经济等新兴专业在日照校区，物理、化学、汉语言等传统专业在曲阜校区。

牙龈发炎的原因很多，有全身因素和局部因素。最常见的单纯性牙龈出血是由于牙齿上有牙垢与牙石堆积，造成对牙因的刺激而引起的边缘性龈炎，致使牙龈水肿充血．发炎的牙龈遇刺激，加刷牙、吃硬食物等极易出血。除非祛除刺激即除去牙石，才能便龈炎消退。所以刷牙不但不是引起出血牙龈的原因，而且能防止牙石的形成．平常牙龈易出血的人，应到医院查明出血原因．治疗后必须坚持天天刷牙、特别足晚上临睡前刷牙，才能保证口腔清洁，减少牙龈炎的发生。 口腔卫生不佳，不良修复体、补牙材料、食物嵌塞等局部刺激因素引起牙龈充血肿胀，在刷牙、咬硬物、吃水果时发生牙龈出血，有时可有少许的自发性渗血。将刺激因素去除后，出血即会好转。牙龈外伤主要是指剔牙时造成的牙龈损伤，致使牙龈出血。此外，刷牙时用力过猛，牙龈受感染，以及喜欢剔牙，都很容易引起牙龈出血。 到口腔医院（科）去诊治，治疗要看牙周炎程度来定，具体可咨询专业医生。此外刷牙的方法很重要，如果不注意，很有可能也是引起牙龈出血的原因之一。刷牙的方法也有很多种，但横刷是大忌（除非刷咬合面），刷牙也能按摩牙龈，使牙龈健康。这里告诉你一种刷牙方法（巴氏刷牙法），用于按摩牙龈：牙龈于牙齿相接触的地方的浅沟叫龈沟。选用软毛牙刷，将刷毛倾斜，与水平程45度角，置于龈沟处，小幅度来回颤动。刷的对象不是牙齿或者牙龈，而是龈沟，动作要轻，不是大幅拉锯。这样做主要是为了将牙菌斑松解除掉，并按摩牙龈。出血部位应该更加仔细的刷。牙缝之间不易刷到，可以用牙线帮助（也即清洁侧牙面）

杜岭方鼎 中国商代中期的青铜器。1974年由一个名叫袁海军的环卫工在挖土过程中一镐挖出，地点为河南省郑州杜岭张寨前街。共两件。一件高1米，重86.4千克，方形，深腹，双耳四足，腹上部饰兽面纹，两侧及下部饰乳丁纹，形体质朴庄重 ，现藏于中国国家博物馆。另一件较小，高 0.87米，重64.25千克，藏于河南博物院。 “河南博物院‘九大镇院之宝"”

拔火罐，是一种中医的拔罐疗法，通过负压对于皮肤的吸着，从而使得身体里的湿气祛除的一种方法。 拔火罐好处：1、通过拔火罐，可以将身体里的湿气、寒气，通过皮肤组织渗透出来，从而排除邪气，让人精神百倍。2、因为身体的经络、穴位和五脏六腑都是相连相通，所以通过外接的吸力，会刺激身体表面的穴位，进而通过筋骨经络，使得人体内部器官得到相应的调理，让人气血畅通，强身健体。3、对于人体局部的组织损伤、腰间盘突出等症状，拔火罐也有一定的功效，长期定期进行拔火罐，可以减轻疼痛，缓解症状。4、现在，很多美容、瘦身的店铺，也开始研究和推出，通过拔火罐减肥的方法。拔火罐坏处：1、拔火罐的时间和间隔，一点要好好把握，有的人因为享受这个过程，就经常拔火罐，结果把自己的皮肤搞的很糟糕，引起感染，而且造成皮肤重度瘀青。2、对于某些带有炎症或者本身有出血性疾病的患者来说，拔火罐不但无助，甚至会造成更强的破坏性后果。3、拔火罐之后，在一定时间内切忌不要洗澡，不要着凉，否则无病也会引起疾病，更有甚者加重病情。希望可以帮到你♥️

是一本。日照校区是曲阜师范大学的一部分，他们是同级的。曲阜师范大学（Qufu Normal University），简称曲阜师大，位于山东省曲阜市，是1981年山东省人民政府确立为重点建设的六所高校、全国首批招收研究生的高校之一，入选山东特色名校工程、惠普国际软件人才及产业基地项目共建高校、全国深化创新创业教育改革示范高校，为国家首批公布的200所招收外国留学生的本科院校之一。扩展资料曲阜师范大学师资力量根据2017年10月学校官网信息显示，学校聘请诺贝尔奖获得者丁肇中先生为名誉校长，有教职工2385人，专任教师1365人，其中教授228人，副教授484人；有双聘院士3人，国家“万人计划”哲学社会科学领军人才2人，文化名家暨“四个一批”人才。新世纪百千万人才工程国家级人选1人，国家级教学名师1人，国家杰出青年科学基金获得者1人，教育部“新世纪优秀人才支持计划”5人，国务院学位委员会专业学位教育指导委员会委员1人，教育部高校专业教学指导委员会副主任委员1人。国家和山东省有突出贡献中青年专家21人，泰山学者特聘教授8人（含泰山学者海外特聘专家3人），泰山学者青年专家3人，享受政府特殊津贴33人，全国模范教师6人。有国家教学名师和山东省级教学名师17人，校级教学名师27人。有山东省级教学团队7个，校级教学团队19个。参考资料:百度百科—曲阜师范大学

十座充满了传奇和故事的球场1、诺坎普球场Nou Camp Stadium西甲球队巴塞罗那的主场，是整个欧洲大陆最大的足球场，体育场座位120000个。2、梅阿查（圣西罗）球场 Meazza(San Siro) Stadium世界上最著名历史悠久的足球场之一，这座能够容纳85700人的球场同时为国际米兰和AC米共同的主场。3、伯纳乌球场 Bernabeu Stadium伯纳乌球场，球员的圣地！桑迪亚哥·伯纳乌是皇马历史上的传奇，他曾经是皇家马德里队的队员，队长，俱乐部秘书，主席，在1943年他更做了一件对皇家马德里俱乐部的发展至关重要的事——集巨资兴建了这座能够容纳78500人豪华的“五星级”体育场。4、老特拉福德球场 Old Trafford Stadium号称“梦剧场”的老特拉福德球场1910年正式启用，中间经历了二战的毁坏以及后来多次的改建，到今天能够容纳76000人成为的全欧洲最好的球场之一。5、阿兹台克球场 Aztec Stadium墨西哥人把阿兹台克球场称为“神殿”，而这座“神殿”是世界上唯一一个举办了两届世界杯决赛的球场。6、马拉卡纳球场 Maracana Stadium在人们的脑海中，马拉卡纳球场就是“世界之最”的代名词，这是座能容纳20万人的大球场，在球场的入口处，巴西著名球星都留下了他们的脚印。7、糖果盒球场 Armando(Bombonera) Stadium在阿根廷布宜诺斯艾利斯静谧的拉普拉塔河边，坐落着一座外形酷似糖果盒的足球场，这就是赫赫有名的1940年落成能够容纳56552人的阿根廷博卡青年队的主球场——糖果盒球场(原名阿曼多球场）。8、温布利球场 Wimbley Stadium自从1923年落成以来，位于伦敦的温布利球场就成为了英国足球的象征，它标志性的双塔仿佛就是指引英格兰的明灯。9、安联球场 Allianz Arena“足坛好莱坞”拜仁慕尼黑的主场，2005年落成能够容纳66016人的安联球场是全欧洲最现代化的专业足球场之一，被选作2006年德国世界杯开幕式赛场。10、安菲尔德球场 Anfield Stadium安菲尔德球场的球员通道上有一处著名的标记：This Is Anfield! 利物浦球员上场前习惯去摸一下这个标记，希望能带来好运，同时对对方球员有一种震慑感。