什么是虚数?虚数的定义又是什么?

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 ~B不等于0时~叫纯虚数~A,B分别叫实部和虚部~虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数的平方根叫虚数

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。

复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。

复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数定义[编辑本段]复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。起源[编辑本段]16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。具体内容和应用[编辑本段]形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。┢柯乐栤┮ 2008-08-24 12:03 您觉得这个答案好不好？好(2)不好(0) 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。

我跟你讲，虚数的定义在于：虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数. 如果b=0,则c叫实数； 如果a=0,则c叫纯虚数。 当数值为0时，b=0所以0是实数

常数就是常量，是恒定不变的数，多出现在函数中，例如函数y=2x中常数是2；实数有理数和无理数的总称，有理数指能表示为p/q，p、q为整数的数，即指有限小数或无限循环小数，例如：0,1,1/3；无理数指不能表示为p/q，p、q为整数的数，即指无限不循环小数，例如：e=2.71828……,兀=3.1415926……，根号2；虚数是指非实数的数，例如i=根号(-1),6i,1/i，根号负数的数都是虚数.拓展：1、有一类数叫超越数，定义为无法表示为有理系数方程的根的数，像e,兀等.2、并不是无理数经过初等运算后还是无理数，例如（1+根号2）+（1-根号2）=2.3*（知道了可以吓唬同学，甚至吓唬老师）并不是虚数经过初等运算后还是虚数，例如i^i=e^(-兀/2)，后者是实数.希望帮到你。

定义：虚数是指平方是负数的数虚数和实数是复数的两大部分计算：规定i^2=-1实数与i进行四则运算时，原有的运算仍让成立因此如-2=2*i^2直观上来看根号2*i就是根号-2的表示，但是【注意】不能用根号里带符号这种表示。

数本来都是在数轴的横轴上的，也就是X轴上就可以表示的就是实数。落在X轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。

平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学里，将偶数指数幂是负数的数定义为纯虚数，虚数是没有正负可言的和虚数相对的就是实数，还有复数，这些词语在数学里面都是很重要的的概率词之一。

1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。 2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

题库内容：虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 B不等于0时~叫纯虚数~ A,B分别叫实部和虚部~ 虚数的概念 虚数的单位I最早是由欧拉引出的,他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位,I＝√-1,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干. 要追溯出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程.我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数. 有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的. 无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派.无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾.根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经.而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段. 不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示.西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”. 无理数的确定与开方运算息息相关.对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数.（像π＝3.141592625…,E=2.71828182…等）,称为无理数. 但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无是数,也不能长度解决代数方程的求解问题.像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解.12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的.他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数.这等于不承认方程的负根的存在. 到了16世纪,卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念.如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题.虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语.一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么.它们线性虚幻.虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮. 可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来.有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数. 虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数.虚数也常称为纯虚数. 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位.他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释.后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知.

什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i） 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

虚数就是指数幂是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的意义 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。编辑本段i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。编辑本段虚数的符号 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。 通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。编辑本段虚数的历史 要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下： x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是： x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。 因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。编辑本段描述虚数 虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致编辑本段和i有关的运算 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

引用自“百度知道”： 虚数的定义 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系： e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）

平方后等于-1的数是i,而a+bi就叫做虚数

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。虚数的符号1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。虚数的历史由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。描述虚数虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

定义：负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。虚数单位为i,i即根号负1我只知道它可以用来解四次方程，如果不使用负数平方根，就不可能决四次方程的求解问题。

虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi,(a,b为实数，b≠0),分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

第一问：根据纯虚数的定义可得，m方-m-2=0,m方+m不等于0，得m=2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数的物理指称性呼唤着新数学 是很无聊的……

虚数不是来自生活，而是为了数学需要。比如X平方+1=0，该方程无实数解，所以规定一个虚数单位i。i的平方=负一，一个虚数按a+bi来表示。a是实部，b是虚部。（ab都要是实数）例如3+i 4-2i等等注意虚数不能比较大小。而实数和虚数的总称就是复数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。虚数的由来：随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。以上内容参考：百度百科-虚数

为了计算负数的开方。在数学里有意义，在自然界无意义。要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1 虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根 例如: ①x^2+1=0 x^2=-1 x=±i（虚根） ②x^3=1 x^3-1=0 （-1+x）（1+x+x^2）=0 x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2 （共轭复根） ③cosx=2 x=1.316957897i （三角函数扩展到复数范围）

所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。那么什么是虚数呢？举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。

解答:在国内中学所学的数的概念中，任何数，无论有理数、无理数，正数、负数，整数、分数，一个数自己乘以自己的结果，永远是正数。如果一个数自己乘以自己后，得出的是负数，那么这个数就称为虚数。虚数是我们平常碰不到的数，也是匪夷所思的数，可是数学中引入虚数的概念后，创造了许多惊天动地成就：1、提供了积分的一种新的办法，特别是三角函数的积分；2、提供了解决交流电路中电容器、电感器的复阻抗问题；3、解决了化学中的原子结构问题：轨道问题、能层问题。.................................................................................................................

1.复数就是实数和虚数的总称。 2. 所有的数都是复数。 3. 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 4. 虚数是复数中除了实数的数。 5. 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。 6.一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

100000人。温布利大球场是英格兰国家足球场，位于英国伦敦。它是英格兰国家队以及英格兰国内杯赛的决赛场地。温布利大球场最早建于1923年，在2000年推翻重建，2007年建成，造价7.8亿英镑，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场。被公认为是全世界上最伟大的球场。举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、八次欧洲冠军联赛决赛、建成期间每一届的英格兰足球联盟杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。同时温布利大球场是1948年伦敦奥运会的主会场，举办过1948和2012两届奥运会的足球决赛。1966年世界杯见证了英格兰队夺冠的辉煌时刻。外形构造：温布利球场看上去是非常传统的体育建筑，展现了设计者的作品特点，外墙是由强化混凝土覆盖，是结构主义建筑风格的先驱。这种古老的强化混凝土表面，给人感觉好像是用普通建筑材料建造的，或者好像是涂上了灰泥石膏。温布利球场正门的前有一对白塔，此设计源自英属印度新德里的总督府，自此温布利双塔长期以来成为该体育场的标志，也成为了伦敦著名建筑之一。

王姓来源主要有五种： 一、是出自姬姓 由此又衍生出构成王氏主体的三支姬姓族派： 1.为周文王第十五子毕公高的后裔。 《通志·氏族略》及《新唐书·宰相世系表》所载，毕公高是周武王的弟弟，周初时，他被封于毕(今陕西咸阳西北)，为公爵，故史称为毕公高。春秋时，其裔孙毕万自毕国出奔晋，为司徒，并被分封于魏，传至魏文侯斯，与赵、韩三国瓜分晋国。公元前225年为秦所灭，其子孙四散，因是王者之后，也都被称为王家。 姬姓在先秦时期是著姓、大姓，武王灭商后，延续三个半世纪的西周都是姬姓的天下。 姬姓的始祖即史籍中记载的后稷。传说后稷的母亲叫姜原，有一次她到野外去，看见一个巨大的人的脚印，她感到很好奇，因为她从来没见过这么巨大的脚印。她走过去，踩在那个巨大的脚印上，想看看它比自己的脚大多少。谁知这一踩就怀了孕，后来居然生下一个男孩。姜原以为这个男孩不是吉祥之兆，便把他扔在大街上，想让过往的牛马把他踩死。不料牛马见了这个孩子全都绕道而行。姜原又想把他扔在森林里，但她走到哪里哪里都有人，又没扔成。最后姜原来到一条水渠旁，当时正值冬天，渠水结了冰，姜原就把他放在冰上，想把他冻死。就在这时候，又飞来一只大鸟，它卧在冰上，用自己巨大的翅膀护翼温暖着这个孩子。姜原以为这个孩子有神灵保护，不是个普通的人，就放弃了把他抛弃的打算，抱回家去把他抚养成人。因为当初这个孩子曾经被抛弃，所以这个孩子名字就叫弃。 弃因为善种五谷，在帝尧时被举为农师。舜继位后，又把他封在邰(今陕西武功县西南)，号为后稷，赐姓为姬。 后稷以后的第三代，姬姓部族出了一个名叫公刘的人使姬姓部族迅速发展起来。这时正是殷商王朝建立的初期。 公刘以后的第九代，姬姓部落又出了一个名叫古公（颤-页）父的人。在那个时候，当地戎狄之人经常侵扰姬姓部族，为了避免与他们发生冲突，古公（颤-页）父便率领部族从豳(今陕西旬邑县西南)迁徙到岐山(今陕西岐山县东北)脚下。古公宣父带领部族在这里建筑城郭房屋，并建立了官僚机构管理部族事务，从而具备了国家的规模。 古公的孙子就是历史上有名的周文王姬昌。当时正值商纣王残暴统治时期，姬昌大行仁德，礼贤下士，与之成了鲜明的对比。姬周的力量不断发展，接连征服了周边的一些小国，又把都城向东迁到了丰邑(今陕西长安县西北沣河西岸)。到了周武王姬发的时候，终于推翻了殷商建立了周朝。 周武王的兄弟众多，其中有一个弟弟名高，是文王的第15子。姬高在武王灭商及周初政治生活中都曾发挥过重要作用。武王灭商后，举行了庄重的进入商都的仪式，入城以后，姬高又奉命打开殷商的监狱，释放出关押在那里的百姓。接着又接管了商朝掌管音乐礼仪的机构。因此，当武王分封诸侯的时候，姬高被分封于毕(今陕西咸阳西北)，所以又称毕公高。武王死，成王立。成王临死的时候，又把召公、毕公召来，让他们辅佐太子钊。成王死，太子钊立，是为康王。 不知过了几代，毕公高的后代们失去了封爵和封地，变成了平民，有的还跑到了少数民族居住区。只有他们因地而改的姓氏——毕。在春秋中期的时候，毕公高的后代中有一个叫毕万的人来到了晋国，再一次使毕公高这一支姬姓家族兴旺起来。当时晋国正是晋献公在位，毕万在晋献公手下当差。晋献公十六年(公元前 661年)，毕万和赵夙一起统兵进攻霍、耿、魏三国，将它们灭掉。 毕万因功被晋献公授予大夫之位，封在了魏(今山西芮城县北)地。从此，毕万及其后代又以封地作为自己的姓氏而改姓魏了。在一次次的政治斗争中，魏氏协助了晋室，却也壮大了自己。最后终于导致了晋国被韩、赵、魏三家瓜分，晋国灭亡。 由魏氏建立的魏国始终是战国七雄之一。魏国的最后一位君主魏王假被秦军俘获，魏国亡。魏国亡后的第4年，秦朝就统一了天下，魏王假的子孙们也分散到各地，被人们称为王家。从此，他们便以王作为自己的姓氏。 2.源于太子晋的王氏 太子晋是东周时一位颇有才华的王室贵族。据说有一次晋平公派叔誉入周觐见，太子晋的能言善辩令叔誉感到十分意外，回到晋国后，就对晋平公说：“灵王太子晋才15岁，竟如此厉害，我和他辩论，竟被他问得理屈词穷。我们还是及早归还先前侵占的周王室的土地吧，否则我们就会大祸临头”。在一边的师旷听后很不服气，他不相信一个15岁的孩子会有这么厉害，便要求到周廷与太子晋辩论。没想到师旷见了太子晋后也被太子晋问倒。师旷是个盲人，他利用这个生理上的残疾为自己找了个下台的台阶。他说：“我是个盲人，看不见，只*耳朵来了解外部世界。耳闻要比眼见的东西少多了，所以容易被问倒。”话虽这么说，师旷也确实领教了太子晋的厉害。 太子晋不但对来较量的使臣唇枪舌剑，对自己国家的事也据理力争。周灵王二十二年(公元前550年)，谷水、洛水两条河流洪水泛滥，直接威胁着王宫的安全，周灵王打算用堵截的办法阻住洪水，太子晋坚决反对，主张用疏导的办法根本解决。尤其应该指出的是，太子晋从如何治水的问题中引申出如何治国的大问题，指出壅堵的办法实际上是保自己于一时而使矛盾激化。他说：“王将防斗川以饰宫，是饰乱而佐斗也，其无乃章祸而遇伤乎?自我先王厉、宣、幽、平而贪天祸，至于今未弭。我又章之，惧长及子孙，王室其愈卑乎?” 太子晋是东周时一位具有太子身份而没有能够继承王位的人。关于他没继承王位，有两种说法：一种是他因为直言相谏而被废掉了太子的身份；另一种说法是年幼早丧，失去了继承王位的机会。 据《新唐书·宰相世系表》所载，周灵王太子晋因直谏被废为庶人，其子宗敬为司徒，其后人由洛阳迁居于太原、琅邪，时人号称王家，因以为氏。 3. 为周平王太孙赤之后 河东猗氏有王姓，为周平王太孙赤之后，平王在位五十多年，他的太子浊父先他而死，浊父子名赤，是周桓王的胞兄。平王去逝后，赤继承王位，但因势力不如胞弟强大，不久便被推翻，他不得已出奔晋国。其子孙也因是王者之族，改姓王姓，是为山西王氏。 二、是出自妫姓 为齐王田和的后代，公元前404年，田和废齐自立国君，将姜姓齐国改为田姓齐国，后齐国被秦国所灭，国灭后的齐国末帝齐王建居共(今河南辉县)，生有三子：异、桓、轸。异生子安。项羽反秦时被封为济北王，项羽灭亡后，田安失去王位。其子孙为了纪念这一时的辉煌，从此便改姓王。此为河南壬氏。 妫姓的始祖，可以追溯到远古时期的虞舜。虞舜以虞为姓，是因为这个家族所生活繁衍的地方位于今天陕西省的南端蒲州、芮城、平陆一带，境内有虞山，又是古虞国所在地。 当初，虞舜没有被选为尧的接班人时，尧为了考察和培养他，把自己的两个女儿嫁给了他。虞舜与他的两位夫人当时就住在妫水之滨。这条妫河就在今天山西永济县蒲州镇南，它从历山发源，向西流入黄河。所以舜的后代便以所居住的这条河的名字为姓，为妫氏。 舜的母亲死得早，他的父亲瞽叟又娶了新妻，以后又与新妻生了个儿子名字叫象。瞽叟喜爱新妻及后子，对舜由亲到疏，由疏到厌，由厌到恨，多次设计谋害他，欲把他置之死地。有一次，瞽叟让舜去修理仓廪的顶部，当舜爬到顶部后，瞽叟却在仓廪下放起火来，企图把舜烧死。幸亏舜事先有所防备，他用两只大竹笠护卫着自己， 舜从尧那里以推举的方式继承了天下，他退位之前，又以推举的方式把天下传给了夏禹。夏禹因舜传位之恩，把舜的长子商均分封在虞(今河南虞城县北)，从此妫姓的一支在这个地方代代生息繁衍。 经过夏、商两朝，妫姓在妫水流域和虞国这两个地方都得到了发展。到了商朝末期，由于西方姬姓周国的日益强盛，两个地方的妫姓与周国的关系也渐渐密切起来。 妫水流域的妫姓与周国关系密切。在虞国的商均的后代，商朝末年也和西部的姬周有着密切的来往，一个叫遏父的妫姓人竟到了周国，作了陶正这样的官，负责周国的陶器生产。周武王灭掉商朝以后，实行分封制度，受封的对象有3种人，一个是先圣先贤之后；一个是功臣谋士之后；一个是自家兄弟。作为先圣先贤，神农、黄帝、尧、禹的后代们都得到了封地和封爵，舜的后裔妫氏也不例外。武王找到了遏父的儿子妫满，把他封在陈，爵位为公。陈国的国都在宛丘(今河南淮阳县)，妫满因此被称为胡公满或陈胡公满，成为妫姓的一支在河南淮阳地区的祖先。 陈国君主的位置传了10代，换了15位，到了宣公杵臼时，国内发生了一次动乱。宣公即位后立御寇为太子。后来，宣公的宠姬又生了儿子，名字叫款，深得宣公喜爱。宣公打算让款作自己的继承人，于是便杀掉了太子御寇。御寇有一个十分亲近的人，名叫陈完，是陈厉公的儿子。御寇被杀，陈完也在陈国呆不住了，便带着自己的家人逃到了齐国。这时候，中国的历史已经进入了春秋时期，齐国正值齐桓公在位，处于蒸蒸日上的强盛阶段。齐桓公本打算让陈完任卿相，陈完推辞。于是，便作了齐国的工正，主要负责齐国的器械生产。陈完一支在齐国落了户，把自己的姓氏也由陈改成了田。 在田完入齐约l70年以后，田完的后代田乞在自己的封邑内用大斗出、小斗收的办法笼络齐国人心，使得田氏宗族的势力越来越强大，一些有远见的人都说：“齐国之政恐怕最终要落到田氏手中。”在齐景公死后，田乞用强力杀死支持景公太子孺子荼的高昭子，赶跑了孺子荼的另一个支持者国惠子，最后杀死了孺子荼，立了景公另一个儿子齐悼公阳生，自己为齐相，掌握了齐国大权。又过了100多年，田乞的曾孙田和取代了齐康公，成为齐国的君主，这就是历史上有名的“田氏代齐”事件。 在战国时期，田氏统治下的齐国经历了由昌盛到衰败的过程，8代君主184年以后，齐王田建时期，齐国就被秦王嬴政横扫六合的扫帚席卷进了统一的秦帝国版图之中了。齐王田 建在亡国后被迁到河南共县(今河南辉县)，他的儿子田升在秦末反秦风暴中被项羽封为济北王。项羽称霸仅仅4年就被刘邦打败，随着项羽的失败，田升的济北王爵位也不复存在。然而这短短数年的济北王的待遇却开了妫姓之王的先河，从此，田建的子孙后代便世世代代以王作为自己的姓氏了。 三、是出自子姓 为殷商王子比干之后。 子姓是殷商帝王家族的姓氏。殷商帝王家族以子为姓是从契开始的。传说契的母亲叫简狄，是有城氏的女儿。有一次，简狄与她族中的姐妹一起在大河中洗浴，忽然看见天边飞来一只大鸟。那鸟在河边下了一个蛋，正好离简狄很近。简狄便把那个鸟蛋捡起来吃了。说也奇怪，简狄自从吃了那个鸟蛋以后，便怀了孕，经过十月怀胎，竟生下了一个男孩子，这个男孩子就是契。 契在尧的时候出生成长，并表现出过人的才干。大禹治水成功，舜对他进行表彰的时候，大禹就说这里有稷、契、皋陶等人的功劳。于是，舜还专门下了命令，任契为司徒，让他用父、母、兄、弟、儿子等伦理观念教化百姓，把他封在商(今河南商丘县南)地，赐姓为子。 契在自己的封地传了一代又一代，到了他第13代孙汤的时候，经过了8次迁都，最后终于在亳(今河南商丘北)定下了统治中心，成为与夏朝抗衡的一个强大的部落集团。 当时，夏朝已经走到了它的穷途末路，与夏朝成为鲜明对比的是，商王国正处在蒸蒸日上的发展时期。商王国的首领汤很会治国，汤还是一个仁义的君王，人们纷纷前来投奔他。在这离夏奔汤的人群中，有一个叫伊尹的能人，成了汤治理国家的良辅。最后，汤向夏王朝发动了进攻，一举打败了夏桀，推翻了夏朝，在西亳(今河南偃师二里头)定都，建立了商朝。 商王朝也时盛时衰地延续了500多年的时间，最后终于亡在第3)位君主纣王，比干是纣王的爷爷帝太丁的儿子，是商纣王的叔叔，当时他正担任少师的职务。纣王如此昏庸，人们纷纷离去，纣王的兄弟微子走了，另一个兄弟箕子也装起疯来。而比干却下决心劝谏纣王改弦更张。他见到纣王，对他进行了苦口婆心的劝说。纣王不听，比干就不走，一连在宫中劝了3天。最后把纣王说得不耐烦了，他说：“我听说圣人的心有七窍，我想看看你的心是不是如此。”说完，便把比干剖腹挖心，活活杀死了。 据《通志，民族略》所载，殷商王子比干(纣王的叔父)，因屡次劝谏纣王，被剖心而死。比干被杀后，葬在当时的国都朝歌(今河南卫辉市北)附近，他的子孙世代为他守陵，同时为了纪念他，便改以“王”为氏。 四、他族改姓或赐姓 1. 刘氏改姓王氏 西汉末，王莽建立新朝，始建国二年(10年)下诏说：“明德侯刘龚、率礼侯刘嘉等凡三十二人皆知天命，或献天符，或贡昌言，或捕告反虏，厥功茂焉。诸刘与三十二人同宗共祖者勿罢，赐姓曰王”。 五代时，幽州人刘去非追随刘守奇在后梁政权中任河阳行军司马。李存勖攻破后梁河、洛地区，刘去非便投奔了后梁荆南兵马留后高季兴，成为高季兴的心腹。后唐建立后，高季兴表示归顺，曾被后唐任为兼中书令。高季兴始终与后唐李存勖貌合神离，刘去非因与李存勖曾作过对，为保护自己也改姓为王，叫王保义了。 2. 刘氏改姓王氏 北朝时，西域胡人支颓褥迁居到新丰(今陕西临潼县东北)，不久即死去。他的妻子带着儿子支收又嫁给了北周的王粲。因此支收改姓王，他的儿子就是隋朝末年一度称帝的王世充。 3.谢氏改姓王氏 明朝汀州府(今福建长汀县)经历王得仁，其家本姓谢氏，“父避仇外家，因冒姓王氏”。 清人王树荣所作《王谢世表序》中说：“吾族本系，出晋从事中郎谢万石后。梁天监中，景涤公讳觉官吴兴太守，因家焉，世为吴兴谢氏。建明初，忠烈公讳贵为北平指挥使，与张丙、张信同受建文密诏，监察燕王。张信密与燕棣通款，燕棣伪称疾嗾，信约张丙与忠烈公往侦之，二人同遇害。及靖难兵起，夷族令严，忠烈公幼子公权袭外家姓获免。 4.孙氏改姓王氏 明朝都御史王一鹗本来姓杨，大理评事王大崇本来姓孙，都改姓王。 五、少数民族改姓王氏 1. 鲜卑族可频氏 北魏孝文帝时把国都从代北平城迁到这里，很多代北鲜卑人也跟随到了这里，太和十九年(495年)，孝文帝下令迁到洛阳的鲜卑人一律把籍贯改为河南洛阳，死后也要埋在洛阳北面的邙山，把姓氏改为汉姓。可频氏改威王氏。 2. 羌族钳耳氏 《魏书》卷九十四《宦官·王遇传》说：“王遇，自庆时，本名他恶，冯翊李润镇羌也。与雷、党、不蒙俱为羌中强族。自云其先姓王，后改氏钳耳，世宗时复改为王焉。自晋世以来，恒为渠长”。 羌族钳耳氏 隋唐之际的钳耳宗、钳耳干兄弟。他们两个在隋炀帝大业年间“以王后兄弟并改姓王氏。”钳耳兄弟成为王后的兄弟是从隋炀帝的皇后萧氏论起的。萧氏的从妹曾嫁给羌人钳耳氏，按辈份，可能钳耳兄弟与萧皇后同辈。 3.高丽人 营州地区的高丽人改姓王氏在北朝至隋唐时屡见不鲜。《周书》卷二十《王盟传》记载：“王盟字子仵，明德皇后之兄也。其先乐浪人”。引日唐书》卷一百一十《王思礼传》记载：“王思礼，营州城傍高丽人也”。同书卷一百六《王毛仲传》也说，霍国公王毛仲“本高丽人也”。王毛仲是不是营州地区的高丽人不得而知，但他为高丽人改姓王氏则确定无疑。 4.回纥人 安东都护府是唐高宗总章元年(公元668年)设置的，在归属安东都护府的回纥人中，有一支姓阿布思的，是回纥大姓之一。唐肃宗上元二年(公元761年)，安东都护府被取消，阿布思姓中一个叫五哥之的人投到了成德节度使李宝臣的帐下，被李宝臣的裨将王武俊收为养子，从此改姓王氏。 5.匈奴族 匈奴是我国古代北方少数民族，战国时期就在燕、赵、秦以北地区游牧。秦汉时期，中原王朝与匈奴之间既有兵戎相见的战争，也有温情脉脉的和亲。东汉建武二十四年(公元48年)，匈奴发生了大分裂，北匈奴留居漠北，南匈奴南下降附汉朝，形成了匈奴与中原汉朝交往的第一次高潮。三国西晋十六国时期，大批匈奴人进一步南进中原，并先后建立过几个政权。匈奴人进入中原，在与汉族的交往中也有不少把自己的姓氏改成了王姓。 6.契丹族 据《新唐书》、引日唐书》记载，前面所说的回纥人王廷凑的养父王武俊是契丹怒皆部人，他的祖父、父亲、儿子、孙子、曾孙等六代人在唐和五代时期都地位显贵。至两宗时期，契丹人建立辽国，其皇室耶律氏也有很多人改姓王氏。 7.女真族 女真族曾在两宋时期建立金朝。金朝皇族完颜氏在金亡国后也有改姓王的。《王思孝墓志》载：王思孝的祖先出于金宗室完颜氏，世居磁州(今河北磁县)。王思孝的父亲完颜远任金统军使。思孝年幼时便逢丧乱，流居大名、濮阳等地，改姓王氏。 8.蒙古人、满族人宋朝以后，先后建立元朝和清朝。在长期与汉人接触过程中，不少蒙族人、满族人也改姓王氏。介绍文件王姓迁徙史 王姓迁徙史 王姓最早的发祥地应在今河南北部的卫辉一带，并以山西、山东、河南省境为其繁衍地区。 汉至晋时，王姓得到了迅速发展，出现了太原、琅邪两大郡望，但仍以中原地区为中心。西晋时讲究土族门第，王氏被列为北方四大士族崔、卢、王、谢之一。这种状况一直延续到隋唐。 自西晋耒年，王姓开始自中原大举南迁，相继在今长江中下游的湖北、江苏、浙江等地定居下来。 隋唐五代时期，王姓得到了进一步的发展，并且向东南沿海或西南地区迁徙。如唐末王潮、王审知两兄弟率兵入闽，被称为开闽王氏，其后多分布于福建、广东、浙江等地。 宋代，王姓的繁衍迁徙又有了新的发展，三槐王氏迅速崛起，世代显贵，最终发展成为北宋除皇室以外最为显赫的家族之一。宋代以后，王姓遍及全国各地。

张纪中版《新西游记》金平府爱吃酥油的三个犀牛精是第57、58集。”

曲阜师范大学日照校区在不同省份录取分数不同，如2020年在山东省录取最低分为517分。学校录取规则按照生源地招生主管部门有关文件精神执行。考生选考科目应符合我校招生专业（类）规定的选考科目。对于投档成绩相同的考生，若生源地规定了位次确定原则，从其规定；若未规定位次确定原则，依次按语文数学两科之和、语文或数学单科最高成绩、外语单科成绩、首选科目单科成绩、再选科目单科最高成绩由高到低进行排序录取。未实行高考综合改革的省份按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行。进档考生按高考投档成绩从高到低排序，依次按考生所报专业志愿顺序确定录取专业。当考生投档成绩无法满足所填报的专业志愿时，若考生不服从专业调剂，则作退档处理。学校介绍曲阜师范大学1955年创建于济南，始称山东师范专科学校。1956年5月，被教育部批准升格为曲阜师范学院，同年9月迁址曲阜，开启了兴办本科教育的历程。学校拥有ESI世界前1%学科5个（工程学、化学、数学、计算机科学、材料科学），山东省一流学科6个（工程学、数学、中国史、化学、物理学、中国语言文学），山东省高水平学科4个。学校设有博士一级学科11个，博士专业学位授权类别1个，硕士一级学科25个，硕士专业学位授权类别15个，博士后流动站11个，本科招生专业69个，形成了涵盖文、理、工、法等10大学科门类的综合性学科专业体系。以上内容参考 曲阜师范大学—历年分数以上内容参考 曲阜师范大学—曲阜师范大学2021年普通高等教育招生章程

温布利球场位于英国首都伦敦，于2007年建成，造价7.8亿英镑(70亿人民币)，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场，也是公认的全世界上最大的球场。 温布利大球场在那个城市 温布利球场举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、欧洲冠军联赛决赛、英格兰足球联盟杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。 温布利大球场最早建于1923年，在2000年经历一次推翻重建，到2007年才建成。 温布利是一座现代化的高科技球场，拥有9万个座位，同时还有可以浮动关闭的顶棚，是全世界最大的可封顶式体育场。

交流电，简称为AC。交流电也称“交变电流”，简称“交流”。一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。它的最基本的形式是正弦电流。当发现了电磁感应后，产生交流电流的方法则被发现。早期的成品由尼古拉·特斯拉、迈克尔·法拉第与波利特·皮克西等人开发出来。其中，波利特·皮克西在1832年基于迈克尔·法拉第的原理制造了第一台交流电机。1882年，英国电工詹姆斯·戈登建造了大型双相交流发电机。开尔文男爵威廉·汤姆森与塞巴斯蒂安·费兰蒂开发早期交流发电机，频率介于100赫兹至300赫兹之间。1891年，尼古拉·特斯拉取得了“高频率”（15,000赫兹）交流发电机的专利。而1891年后，多相交流发电机被用来供应电流，此后的交流发电机的交流电流频率通常设计在16赫兹至100赫兹间，搭配弧光灯、白炽灯或电动机使用。尼古拉·特斯拉虽然不是交流电发动机的最早发明者，但其对交流电的的改进如同瓦特对蒸汽机的改进一样，有杰出的贡献。1886年，特斯拉创建了自己的公司，特斯拉电灯与电气制造公司。但是投资商不同意特斯拉关于交流电发电机的计划。在1887年，他组装了最早的无电刷交流电感应马达， 并在1888年为美国电气电子工程师学会作了演示。同年，他发展了特斯拉线圈的原理，并且开始在西屋电器与制造公司位于匹兹堡的实验室与乔治·威斯汀豪斯一起工作。威斯汀豪斯听取了他的关于利用多相系统远程传输交流电的想法。1888年，爱迪生买通美国某些州政府官员，把当地死刑由绞刑改为交流电电刑。并雇用小学生，抓猫狗来用特斯拉的交流电做实验，把猫狗电死，来显示特斯拉的交流电的危害，打击特斯拉交流电在人们心目中的地位。在19世纪80年代末，爱迪生推广用直流电来提供电力分配比特斯拉与威斯汀豪斯所推广的交流电来比，更有效果，因此特斯拉与爱迪生在一定程度上成为了竞争对手。直到特斯拉发明了异步电动机，交流电远距离高压传输的优点也就体现出来，同时也解决了机器不能用上交流电的问题。由于“电流之战”缘故，特斯拉和威斯汀豪斯几近破产，因此在1897年，特斯拉用自己的专利使用费替威斯汀豪斯缓解了一下危机。 在早期的研究中，特斯拉制定了许多实验来产生X射线。特斯拉认为用他的电路，“我的仪器可以产生的爱克斯光（即X射线）的能量比一般仪器可以产生的要大的多。”他还谈到用他的电路和单节点X射线产生设备在工作时的危害。在他许多调查这种现象的记录中，他归结了导致皮肤损伤的许多原因。他认为早期的皮肤损伤并不是X射线所引起的，而是臭氧的产生与皮肤接触，和一些亚硝酸接触所致。特斯拉错误地认为X射线是由分离的粒子组成的。特斯拉完成了一些实验，并先于伦琴证实了他的发现（包括拍摄他的手的X射线照片，之后他将照片寄给了伦琴），但没有使他的发现众所周知，他的大部分研究资料在1895年3月的第五大道一次实验室大火中给烧毁了。 特斯拉的发电机于1895年被其改进，改进中考虑到了液态空气。特斯拉知道，根据威廉·汤姆森（开尔文）的发现，液态空气重新气化时会吸收的并可以用来驱动东西的热量，要比理论上产生的要更多。特斯拉早在1891年证实了无线能量传输，特斯拉效应（以此纪念特斯拉）是用来阐述这种类型的电导应用的术语。1899年，特斯拉迁往科罗拉多州的科罗拉多斯普林斯，因为那里有可以让他做高频高压实验的地方，并开始在那儿搞研究。在实验室中，特斯拉制造出了人造闪电。特斯拉也有研究大气层电力，观察他用接收器收到的闪电讯号。特斯拉声称他这时观测到驻波。在科罗拉多实验室里，他“记录”到他相信是外太空电波的讯号，不过他的言论和数据被当时的科学界否决了。他提到他接收器的数据中有着重复的讯号，跟他已经提及过的雷电及土壤干扰上得到的讯号本质上很不同。后来，他更明确地重提那些讯号是一组组地出现。特斯拉后来屡次尝试向火星发讯。 在1891年7月31日，35岁的特斯拉加入美国国籍。同年在纽约第五大道建立了自己的实验室。在此之后，他在纽约的休斯顿街建立了自己的实验室。在那里他用机电振荡器进行了机械共振实验，他使周围的一些建筑物产生了共振，引来了警方。特斯拉结识了美国世纪杂志（The Century Magazine）的编辑罗伯特·安德伍德·约翰逊。与此同时，他也受吠陀哲学（即印度哲学）哲学家辨喜的影响，到后来他接触印度教吠陀思想，以至于特斯拉开始用梵文来命名他的有关物质与能量的基本概念。当特斯拉36岁时，第一次获得了多相电源系统的专利权。他继续研究了旋转磁场。1892至1894年，特斯拉担任美国电气工程师学会副主席和美国无线电工程师学会的先驱人，也就是后来的电气电子工程师学会。1893年至1895年，他在研究高频交流电。他用圆锥形的特斯拉线圈制造出了百万伏的交流电，他研究了导体中的“集肤效应”，设计了调谐电路，发明了无绳气体放电灯，并无线发射了电能，造了第一台无线电发射机。 1899年，特斯拉在科罗拉多斯普林斯进行研究。在实验室中，特斯拉成功制造出人造闪电。特斯拉通过自己的接收器观察了闪电并研究了大气电。特斯拉研究如何无线传输能量与电力。他在自己的实验与发现的基础之上通过计算得出地球的共振频率接近8赫兹。20世纪50年代，研究人员证实电离层的空腔谐振频率在此范围之内（后来称之为舒曼共振）。特斯拉于1900年1月离开了科罗拉多斯普林斯。在科罗拉多的实验为特斯拉下一个计划做好了准备，建立一个无线能量发射设施，也就是后来的沃登克里弗塔。 如果大家曾到过美国尼亚加拉大瀑布，相信大家都会为这幅壮丽的奇观而发出由衷的赞叹。 数以万吨的河水从四方八面汇流，以山崩地裂之势倾泻下来，河水猛然冲击的隆隆声响，令人生畏。在这条川流不息的河流里，蕴藏着意想不到的丰富资源。1897年，举世知名的尼亚加拉水电站中，第一座10万匹马力的发电站建成，成为35公里外的纽约州水牛城的主要供电来源。其后十多座大大小小的发电站相继建成，每日所生产的电力足以供应美国纽约州和加拿大安大略省总需求的四分之一。至今，这项建成足足超过100年的电力建设仍然运作如常，从未间断地产出天然能源，可谓是人类近百年科学史上的一大奇迹。这项科学上的百年奇迹，就是天才科学家特斯拉在三十多岁时的一项设计，当中共运用了他9项专利发明，包括特斯拉所发明的交流电发电机和交流电输电技术。其实在当时的工商业、公共设置和家用电器，都使用着费用高昂的直流电。因为在电路上的损耗，使用直流电时必须每隔一公里便建设一套发电机组。所以在建造尼亚加拉水电站时，如将电力以直流电方式传送，输电至35公里以外的纽约州水牛城，是不可能的。所以建设尼亚加拉水电站时，美国人采用了特斯拉发明的交流电供、输电技术，用高压电来实现了远距离供电。这项划时代的发明，不仅解决了尼亚加拉水电站作远距离供电的难题，并且带给人们一个既方便又便宜的用电环境。后来，人们在尼亚加拉瀑布的公羊岛上树立了特斯拉的铜像，以纪念他的贡献。 1928年，特斯拉的小型飞机“飞炉”专利（1655114号专利，空中运输装置）获批，但因为缺乏研制费用而没能制成样机。在现代技术文献中，这种根据特斯拉设计出来的飞机衍生而出的后代被称为垂直起落飞机（VTOL）。特斯拉还曾设计一种”没有机翼，没有副翼，没有螺旋桨，没有其他外部装置的飞机“。”它的飞行速度极高，完全通过反作用实现续航和驱动，既可以通过机械方式又可以通过无线方式来控制，安装一定装置后，可以发射导弹非常精确地击中数千英里之外的预定目标”。但是特斯拉的碟状飞行器也仅有设计图，没有成型品。 世界系统是特斯拉经过长期持续的研究和试验获得的几项独创性发现的综合成果。这个系统不仅可以通过无线传输方式瞬间精确地将任何类型的信号、信息、文字传递到世界的任何一个角落，而且可以在不改动现有设备的情况下，实现现有电报、电话，以及其他信号站点之间的互通互联。例如，通过它，当地的一个电话用户可以呼叫地球上的任何一位电话用户。利用成本不会髙于手表的接收器，就可以让用户在陆地或者海上的任何地方接听任何距离之外的讲演或者音乐会。　　1.特斯拉变压器：这个装置是电磁振动领域的革命性发现，其重要意义堪比火药对于战争的划时代价值。特斯拉利用这一装置产生的电流是普通技术手段产生电流的很多倍，并产生了一百多英尺的火花现象。2.放大发射机：这是特斯拉的最佳发明，是为了激发地球电磁场创造的一种特殊变压器，用于电能传输，其传输距离必须使用天文级望远镜才能看到。通过使用这种神奇装置，特斯拉已经实现了一种电力效应，其强度超过了闪电，通过的电流足以点亮环绕地球的200盏白炽灯。　　3.特斯拉无线系统：该系统包含一系列新技术，是唯一以无线手段和低廉经济成本远距离传输电能的手段。特斯拉在科罗拉多建立了试验站，已经通过仔细研究和测算证明，该系统可以传输任何规模的能量，而损失不会超过百分之几。　　4.个性化艺术：特斯拉的这个发明相对于原始调谐来说，就像精美发达的语言之于含混不清的表达那样先进。它实现了信号或报文传输的绝对保密性，以及积极和被动方面的绝对排他性。也就是说，信息传输人发出的信号毫无干扰，也不可能被其他人干扰。每一个信号都像一个具有绝对明确身份的个人，在无任何哪怕是最微弱相互干扰的情况下，可以同时操作的信号站和设备数量是无限的。　　5.陆地驻波：这个伟大的发现，通俗一点儿来说，就是地球会对有限波长的电力振动作出反应，就跟音叉对音波做出反应是一个道理。这些电力震动强度很大，足可以激发地球的电磁场，对商业或很多其他领域有重要用途。“第一世界系统”电站可以在九个月内投入运行。利用这个电站，我们可以获得1000万马力的功率，可以非常低廉的成本为无数技术活动服务，包括：　　1 ) 世界上已有电报交换机或交换站之间的互联互通；　　2 ) 建立一种机密的，不受干扰的政府电报服务系统；　　3 ) 世界上现有的电话局和电话站之间的互联互通；　　4 ) 利用电报或电话与新闻界连接，实现一般性新闻的广泛传递；　　5 ) 建立私人专用的情报传递“世界系统”；　　6 ) 世界所有股票报价系统的互联与操作；　　7 ) 建立音乐广播等用途的“世界系统”；　　8 ) 利用成本低廉的普通时钟，在不需要特别管理的前提下实现天文级精度时间的显示；　　9 ) 在世界范围内传递打印或手写字符、信件或支票等文件；　　10) 建立世界航海服务系统，使轮船在没有指南针的条件下，准确把握航向；准确测定船只位置、时间和其他信息；避免撞船或灾难的发生；　　11) 初步建立世界范围内的印刷系统；　　12) 在世界范围内复制、传送各种照片、图像或记录。 PS：特斯拉的世界系统因为沃登克里弗塔项目的终止而没有完成。

曲阜师范大学日照校区的床宽为1.2米。

生活中，许多人经常熬夜，生活习惯不好，导致体内水分过多，寒冷。当大多数人发现体内湿气和寒气过多时，就会想到拔火罐，想通过拔火罐把体内的湿气和寒气抽出来，但不知道这样会不会给身体带来伤害。事实上，拔火罐对他们的身体有益。拔火罐有什么好处？首先，促进身体的血液循环拔罐主要是根据身体的穴位原理，然后通过拔罐来吸拉一些经络和穴位，可以使身体的血液运行更快，加速身体的血液循环。第二，提高身体免疫力拔罐过程中会发生血液凝固，在凝固过程中会刺激全身器官组织，从而增强身体组织的器官功能。所以在循环拔罐的过程中可以刺激身体的免疫系统，提高抗病能力。可见拔火罐对身体有一定的好处，除了这些好处，一些湿气重、感冒的人也可以通过拔火罐排出多余的湿气和感冒。拔罐是中医针灸的重要疗法，安全可靠，操作方便。在这个过程中，可以根据病情使用一些有症状的外用药物。拔火罐可以使身体的经络畅通，尤其是对一些有肿块或疼痛的人来说。拔罐可以消肿止痛，同时还可以祛寒除湿。一些身体湿气重、感冒的人可以通过拔罐有效改善这种现象。一般来说，拔火罐对身体有益，也有助于治疗一些疾病。对于血液循环系统不好或者内分泌疾病的人来说，拔火罐可以改善疾病，但是也有人认为拔火罐对身体有益，膝盖或者骨头有疼痛的时候也可以。对此，暨南大学第一附属医院关节外科副主任医师李洁若在接受采访时表示，对于运动损伤或骨内炎性疾病的人，不能拔罐，此时拔罐有时会使病情加重。如果出现这种情况，需要及时就医，在医生的帮助下使用药物控制炎症。小贴士:拔火罐虽然对身体有好处，但在任何情况下都不行。另外拔罐的时候要选择正规的专业诊所，尽量减少一些危害，尤其是不专业的人带来的危害。

　　1、温布利大球场是英格兰国家足球场，位于英国伦敦。是英格兰国家队以及英格兰国内杯赛的决赛场地。 　　2、温布利大球场最早建于1923年，在2000年推翻重建，2007年建成，造价7.8亿英镑，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场。被公认为是全世界上最伟大的球场。 　　3、举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、七次欧洲冠军联赛决赛、建成期间每一届的英格兰足联杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。 　　4、同时温布利大球场是1948年奥运会主会场，举办过1948和2012两届奥运会的足球决赛。 　　5、1966年世界杯见证了英格兰队夺冠的辉煌时刻。

bass刷牙法一般指巴氏刷牙法。巴氏刷牙法又称龈沟清扫法或水平颤动法，是美国牙科协会推荐的一种有效去除龈缘附近及龈沟内菌斑的方法。选择软毛牙刷，将牙刷与牙长轴呈45°角指向根尖方向（上颌牙向上，下颌牙向下）。使刷毛一部分进入龈沟，一部分铺于龈缘上，并尽可能伸入邻间隙内，用轻柔的压力，使刷毛在原位作前后方向短距离的水平颤动4~5次。颤动时牙刷移动仅约1mm，每次刷2～3个牙。再将牙刷移到下一组牙时，注意重叠放置。刷牙注意事项1、刷牙顺序：很多人一直以来都是使用横刷法刷牙，因此在尝试正确的刷牙姿势的时候，早期往往会因为觉得麻烦或者刷牙的时候很累，而坚持不了正确的刷牙姿势。或者说草草了事，不按顺序刷牙，往往会遗漏某些部位。因此，要想面面刷到，一定要有耐心，养成习惯，按一定的顺序刷牙。2、刷牙时间：很多临床资料表明，在刷牙的前两分钟里，牙菌斑的清除率达到百分之八十，而两分钟之后，清除率明显降低。因此，刷牙至少要保证两分钟以上。