常数和虚数的关系

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 ~B不等于0时~叫纯虚数~A,B分别叫实部和虚部~虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数的平方根叫虚数

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。

复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。

复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数定义[编辑本段]复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。起源[编辑本段]16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。具体内容和应用[编辑本段]形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。┢柯乐栤┮ 2008-08-24 12:03 您觉得这个答案好不好？好(2)不好(0) 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。

我跟你讲，虚数的定义在于：虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数. 如果b=0,则c叫实数； 如果a=0,则c叫纯虚数。 当数值为0时，b=0所以0是实数

定义：虚数是指平方是负数的数虚数和实数是复数的两大部分计算：规定i^2=-1实数与i进行四则运算时，原有的运算仍让成立因此如-2=2*i^2直观上来看根号2*i就是根号-2的表示，但是【注意】不能用根号里带符号这种表示。

数本来都是在数轴的横轴上的，也就是X轴上就可以表示的就是实数。落在X轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。

平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学里，将偶数指数幂是负数的数定义为纯虚数，虚数是没有正负可言的和虚数相对的就是实数，还有复数，这些词语在数学里面都是很重要的的概率词之一。

1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。 2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

题库内容：虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 B不等于0时~叫纯虚数~ A,B分别叫实部和虚部~ 虚数的概念 虚数的单位I最早是由欧拉引出的,他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位,I＝√-1,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干. 要追溯出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程.我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数. 有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的. 无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派.无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾.根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经.而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段. 不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示.西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”. 无理数的确定与开方运算息息相关.对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数.（像π＝3.141592625…,E=2.71828182…等）,称为无理数. 但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无是数,也不能长度解决代数方程的求解问题.像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解.12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的.他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数.这等于不承认方程的负根的存在. 到了16世纪,卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念.如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题.虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语.一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么.它们线性虚幻.虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮. 可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来.有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数. 虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数.虚数也常称为纯虚数. 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位.他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释.后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知.

什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i） 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

虚数就是指数幂是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的意义 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。编辑本段i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。编辑本段虚数的符号 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。 通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。编辑本段虚数的历史 要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下： x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是： x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。 因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。编辑本段描述虚数 虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致编辑本段和i有关的运算 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

负数开平方,在实数范围内无解. 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数. 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数. 于是,实数成为特殊的复数（缺序数部分）,虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）. 虚数单位为i,i即根号负1. 3i为虚数,即根号(-3),即3×根号（－1） 2＋3i为复数,（实数部分为2,虚数部分为3i）

引用自“百度知道”： 虚数的定义 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系： e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）

平方后等于-1的数是i,而a+bi就叫做虚数

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。虚数的符号1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。虚数的历史由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。描述虚数虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

定义：负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。虚数单位为i,i即根号负1我只知道它可以用来解四次方程，如果不使用负数平方根，就不可能决四次方程的求解问题。

虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi,(a,b为实数，b≠0),分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

第一问：根据纯虚数的定义可得，m方-m-2=0,m方+m不等于0，得m=2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数的物理指称性呼唤着新数学 是很无聊的……

虚数不是来自生活，而是为了数学需要。比如X平方+1=0，该方程无实数解，所以规定一个虚数单位i。i的平方=负一，一个虚数按a+bi来表示。a是实部，b是虚部。（ab都要是实数）例如3+i 4-2i等等注意虚数不能比较大小。而实数和虚数的总称就是复数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。虚数的由来：随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。以上内容参考：百度百科-虚数

为了计算负数的开方。在数学里有意义，在自然界无意义。要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1 虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根 例如: ①x^2+1=0 x^2=-1 x=±i（虚根） ②x^3=1 x^3-1=0 （-1+x）（1+x+x^2）=0 x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2 （共轭复根） ③cosx=2 x=1.316957897i （三角函数扩展到复数范围）

所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。那么什么是虚数呢？举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。

解答:在国内中学所学的数的概念中，任何数，无论有理数、无理数，正数、负数，整数、分数，一个数自己乘以自己的结果，永远是正数。如果一个数自己乘以自己后，得出的是负数，那么这个数就称为虚数。虚数是我们平常碰不到的数，也是匪夷所思的数，可是数学中引入虚数的概念后，创造了许多惊天动地成就：1、提供了积分的一种新的办法，特别是三角函数的积分；2、提供了解决交流电路中电容器、电感器的复阻抗问题；3、解决了化学中的原子结构问题：轨道问题、能层问题。.................................................................................................................

1.复数就是实数和虚数的总称。 2. 所有的数都是复数。 3. 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 4. 虚数是复数中除了实数的数。 5. 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。 6.一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

这个问题需要看情况而定。基本会需要花600-1800元。不建议弄这个，因为瘦脸针就是肉毒素瘦脸针，肉毒素可以阻断神经与肌肉的神经冲动，麻痹部分发达的肌肉，使的原本肥厚增生的肌肉萎缩变小，所以注射肉毒素达到瘦脸目的。瘦脸针副作用：少量的肉毒毒素对人体是没有明显的副作用，它可以安全的应用于人体，但是在医生的经验不足、操作不当，或者注射剂量过多时，可能造成患者的脸部不对称。脸部的麻痹僵硬，甚至口角歪斜的情况，少数人在几次的注射后身体会出现对抗肉毒杆菌毒素的抗体，使得以后的注射无效，因为咀嚼习惯注射后两侧都会有轻度的不对称。另外少数的可能对药物不敏感，可以导致瘦脸的效果不明显。所以在注射后两周进行复诊，注射肉毒毒素瘦脸后是可以逐渐恢复的，也就是说3~6个月之后，还需要再次注射才能维持效果。所以对于肉毒毒素注射瘦脸时我们必须到正规的医疗机构遵循医生的医嘱进行，手术前后的护理才能保证取得最好的效果。专家提示： 少量的肉毒毒素对人体没有明显的副作用，可以安全的应用于人体，但是在医生的经验不足、操作不当，或者注射剂量过多时，可能会造成患者的脸部不对称、麻痹僵硬，甚至口角歪斜。以上内容参考：百度百科-瘦脸针

元始天尊的师傅是鸿钧老祖。元始天尊是鸿钧老祖的二弟子，鸿钧老祖是远古大神之一，他的来历非常的神秘。有一种说法是世间一片混沌的时候天地之间自然孕育了一条蚯蚓，这条蚯蚓就是鸿钧老祖。元始天尊是三清中的玉清元始天尊，根据《历代神仙通鉴》可知，元始天尊头顶圆光，身披72色。所以供奉在民间的道教三清大殿里面的元始天尊一般都是头顶神光，手执红色混元珠的。原始天尊的全称是玉清境清微天元始天尊，他所属的三清是道教中最高的神仙。元始天尊名称由来关于元始天尊的名称，因其生于混沌之前，太无之先，元气之始，故名“元始”。《初学记》卷二三引《太玄真一本际经》解释说：“无宗无上，而独能为万物之始，故名元始。运道一切为极尊，而常处二清，出诸天上，故称天尊”。《历代神仙通鉴》说：“元者，本也。始者，初也，先天之气也”，认为元始是最初的本源，为一切神仙之上，故称“天尊”。陶弘景编定之《真灵位业图》称元始天尊位居三十六天的最上层“大罗天”中，所居仙府称为“玄都玉京”。玉京之中，黄金铺地，玉石为阶，宫中有七宝、珍玉，仙王、仙公、仙卿、仙伯、仙大夫等居于中央和两旁的仙殿中，众神仙都要按时上玉清境朝拜元始天尊。以上内容参考：百度百科—元始天尊

收取。通过查询日照曲阜师范大学官网显示，住宿费曲阜校区有500元每年、600元每年和800元每年三个标准,日照校区住宿费1000元每年，因此日照曲师大高二收取住宿费。日照市，因“日出初光先照”而得名。别称东方太阳城、水上运动之都，是山东省地级市。

曲阜师范大学邮编：2731651、地址：曲阜校区：山东省曲阜市景轩西路57号；日照校区：山东省日照烟台北路80号；2、电话：0537－4455697；3、传真：0537－4455697；4、电子邮件：sjxz＠qfnu．edu．cn扩展资料：曲阜师范大学始建于1955年，原名山东师范学院。1956年5月，经教育部批准升格为曲阜师范大学。同年9月，学校迁至曲阜，开始了本科教育的筹建工作。1970年9月至1974年4月与山东大学合并，更名为新山东大学。1974年4月，曲阜师范大学恢复校企。1981年被山东省人民政府确定为山东省重点建设的六所大学之一。同年，被批准为全国首批招收研究生的高校之一。1982年获得硕士学位授予权。1985年11月更名为曲阜师范大学。2002年日照校区建成。2003年被授予博士学位授予权。学校已发展成为一所学科齐全、人才培养体系完善、办学条件优越、教学科研实力雄厚、师资力量雄厚的省级重点大学。参考资料：曲阜师范大学官网-信息公开受理

王姓的由来和历史有奖励写回答共13个回答夏天的风Z57高粉答主2020-02-20说的都是干货，快来关注关注成为第24006位粉丝王姓源出姬姓。周灵王之子太子晋，称王子晋，因值谏而被废为平民。其子宗敬仍在朝中任司徒之职，时人因其是王族的后代便称为“王家”，这支族人遂以王为氏。先秦时期，这支王姓一直活跃于河南洛阳一带，秦末汉初，王离之子王元和王威，为避战乱分别迁徙至山东琅琊、山西太原，最终发展成琅琊王氏和太原王氏的两大王姓望族。北宋时西夏党项人，元朝时蒙古人，清朝时满洲人等。这些少数民族王姓随着时间同化为汉族王姓。我国北方地区多王姓与北方民族改用汉姓时优先使用王姓有密切关系。扩展资料王姓在先秦、汉晋时期一直以华北地区为主要的活动地区，发展十分迅猛。隋朝时期，王姓各支派向各地迁播之外，最重要的事件是河南固始人王审知南迁福建，建立闽国，成为五代十国之一，是福建王姓的总开山祖，史称开闽王氏。明朝永乐年间，这支王姓开始进入台湾地区。全国形成了以长江为界的高比率的北方王姓区和低比率的南方王姓区。而北方区又以太行山为分水岭，东部为高密度的王姓地区。西部为低密度的王姓区。王姓分布很广，但很不均衡。王姓在人群中分布在王姓在东北、内蒙古大部、山东、河北、北京、天津、河南大部、宁夏、陕西北部、甘肃东部和西中部、新疆喀什地区、海南大部，王姓占当地人口的比例在8.8%以上，有的达到16%，其覆盖面积仅占了总国土面积的29%。编辑于 2020-02-20查看全部13个回答百家姓之王姓寻根溯祖王姓起源百家姓王姓?立即下载拼多多APP，迅速了解百家姓王姓你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多深圳前海新之江信息技术有限公司广告起个名字好听的名字_经典老歌大全_尽在快手APP根据姓氏与人名相关内容为您推荐起个名字点击立即下载「快手APP」，这里汇聚了超好听的起个名字好听的名字，从经典欧美老歌到经典粤语老歌，从60年代70年代到80年代90年代，每一首都是一段回忆。北京快手科技有限公司广告更多专家王姓的由来和历史专家1对1在线解答问题5分钟内响应 | 万名专业答主马上提问最美的花火 咨询一个社会民生问题，并发表了好评lanqiuwangzi 咨询一个社会民生问题，并发表了好评garlic 咨询一个社会民生问题，并发表了好评188****8493 咨询一个社会民生问题，并发表了好评篮球大图 咨询一个社会民生问题，并发表了好评动物乐园 咨询一个社会民生问题，并发表了好评AKA 咨询一个社会民生问题，并发表了好评17条评论韩冬梅201725我查了一下百家姓，还真一样呢。查看全部17条评论— 你看完啦，以下内容更有趣 —百家姓之王姓寻根溯祖王姓起源百家姓王氏起源?立即下载拼多多APP，迅速了解百家姓王氏起源你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多广告2022-03-22王姓的历史来源是什么？王姓是中国第一大姓氏，是世界三大姓氏之一，也是中国最古老的姓氏之一。据中国大陆公安部对全国户籍人口的最新（2007年4月）统计分析显示：王姓为现代中国第一大姓，有大约9288.1万人，占全国人口总数的7.25％。另外，王姓亦是日本单姓之一，但极为罕见 王姓的来源有多个，但构成现代王姓的主要来源有四个：子姓、姬姓、妫姓和外族改姓 最古老的王姓出自子姓。传说在商朝末年，商纣王的叔父比干与箕子、微子一起被称为商末“三仁”。纣王荒淫无道，比干多次犯颜上谏，反遭到纣王杀害，其子孙因为是王子的后裔，所以就以“王”为姓，被称为“子姓王氏”。子姓王氏的历史至今已经有约3100年了。经历了从秦朝一直到唐朝，再到今天。期间子姓王氏一直居住在河南地区，形成著名的汲郡王姓望族，后来散播到了甘肃、山东、河北和山西等地。 最多的王姓来源于周朝的王族，周朝的王族本姓姬，但从这个家族（以及周的分封国中姬姓的王族中）中不断有一些人由于失势或亡国而分离出来，因为他们过去是属于王家的因此以王为姓。这一支王姓以王子乔为始祖。 根据史书记载，周武王灭掉商朝以后，定都于镐，历史上称为西周。传二十一世至周灵王（前571年-前545年在位），国都在成周，即今河南洛阳。周灵王的儿子太子晋（也被称为王子晋或王子侨），因为直谏被废为平民。其子宗敬仍在朝中任司徒之职，当时的人们因其是王族的后代，便称其为“王家”。从此，这支族人就以“王”为姓。传到第八代孙王错拜了魏国将军，姬姓王氏又重新贵显。先秦时期，这支王姓一直活跃于河南洛阳一带。秦末汉初，秦朝的武城侯王离之子王元和王威，为了躲避战乱，分别迁徙到山东琅琊和山西太原，最终发展成了最为著名的琅琊和太原两大王姓望族，是王姓中最大的群体。姬姓王氏至少已经历了2600年的历史。在中国，90%的有家谱的王姓都源于姬姓王氏。 姬姓王氏还可以被细分为三个分支： 周武王的弟弟毕公高封于毕国，春秋时，他的裔孙毕万做了晋国的司徒，功高位重，被封于魏，战国时，魏国、韩国、赵国三方瓜分了晋国。后裔中最著名的是战国时代的“四君子”之一的信陵君魏无忌。秦国灭了魏国以后，魏无忌的孙子魏卑子逃到山东泰山，汉朝初年，魏卑子奉诏进京做官，被封为兰陵君。当时因其是王家之后，便称其为“王家”，从此便以成为第74位粉丝 王姓是中国第一大姓氏，是世界三大姓氏之一，也是中国最古老的姓氏之一。据中国大陆公安部对全国户籍人口的最新（2007年4月）统计分析显示：王姓为现代中国第一大姓，有大约9288.1万人，占全国人口总数的7.25％。另外，王姓亦是日本单姓之一，但极为罕见 王姓的来源有多个，但构成现代王姓的主要来源有四个：子姓、姬姓、妫姓和外族改姓 最古老的王姓出自子姓。传说在商朝末年，商纣王的叔父比干与箕子、微子一起被称为商末“三仁”。纣王荒淫无道，比干多次犯颜上谏，反遭到纣王杀害，其子孙因为是王子的后裔，所以就以“王”为姓，被称为“子姓王氏”。子姓王氏的历史至今已经有约3100年了。经历了从秦朝一直到唐朝，再到今天。期间子姓王氏一直居住在河南地区，形成著名的汲郡王姓望族，后来散播到了甘肃、山东、河北和山西等地。 最多的王姓来源于周朝的王族，周朝的王族本姓姬，但从这个家族（以及周的分封国中姬姓的王族中）中不断有一些人由于失势或亡国而分离出来，因为他们过去是属于王家的因此以王为姓。这一支王姓以王子乔为始祖。 根据史书记载，周武王灭掉商朝以后，定都于镐，历史上称为西周。传二十一世至周灵王（前571年-前545年在位），国都在成周，即今河南洛阳。周灵王的儿子太子晋（也被称为王子晋或王子侨），因为直谏被废为平民。其子宗敬仍在朝中任司徒之职，当时的人们因其是王族的后代，便称其为“王家”。从此，这支族人就以“王”为姓。传到第八代孙王错拜了魏国将军，姬姓王氏又重新贵显。先秦时期，这支王姓一直活跃于河南洛阳一带。秦末汉初，秦朝的武城侯王离之子王元和王威，为了躲避战乱，分别迁徙到山东琅琊和山西太原，最终发展成了最为著名的琅琊和太原两大王姓望族，是王姓中最大的群体。姬姓王氏至少已经历了2600年的历史。在中国，90%的有家谱的王姓都源于姬姓王氏。 姬姓王氏还可以被细分为三个分支： 周武王的弟弟毕公高封于毕国，春秋时，他的裔孙毕万做了晋国的司徒，功高位重，被封于魏，战国时，魏国、韩国、赵国三方瓜分了晋国。后裔中最著名的是战国时代的“四君子”之一的信陵君魏无忌。秦国灭了魏国以后，魏无忌的孙子魏卑子逃到山东泰山，汉朝初年，魏卑子奉诏进京做官，被封为兰陵君。当时因其是王家之后，便称其为“王家”，从此便以王为姓。这支姬姓王氏大约有2200年的历史了。 第二分支源于54赞·1,758浏览2021-03-30王姓起源和来历及名人是什么？一、王姓起源 1、太子晋后裔（姬姓王氏） 周灵王长子太子晋，称王子晋，因直谏而被废为平民。其子宗敬仍在朝中任司徒之职，时人因其是王族的后代便称为“王家”，这支族人遂以王为氏。先秦时期，这支王姓一直活跃于河南洛阳一带，秦末汉初，王离之子王元和王威，为避战乱分别迁徙至山东琅琊、山西太原，最终形成琅琊王氏、太原王氏。 2、毕公高后裔（姬姓王氏） 周武王之弟毕公高封于毕国，春秋时其裔孙毕万任晋国司徒，受封于魏。战国时魏、韩、赵三家瓜分晋国。秦灭魏后，后裔魏无忌之孙魏卑子逃入山东泰山。汉初，魏卑子奉诏做官，被封于兰陵郡。因其是王家之后，故称其族为“王家”，从此以王为姓。史称“兰陵王氏”。 3、周平王后裔（姬姓王氏） 周平王在位51年，太子早夭，周平王死后，由其长孙姬赤（姬泄父之子）继位，但姬赤的胞弟姬林夺取了王位，史称周桓王。姬赤出奔晋国，子孙以其曾为王者而改姓王。一直到唐朝，这支姬姓王一直生活在山西临猗一带，史称“临猗王氏”。 4、西周桓公姬揭后裔（姬姓王氏） 桓公揭封于王城，古城在今洛阳王城公园。其封地虽小但处于东周王城的西部，史称其为西周桓公。国亡之后，子孙迁到河南伊川和昭汝，以居王城改姓王，后来称为王城王氏。 5、比干后裔（子姓王氏） 商朝末年，纣王荒淫无道，比干多次犯颜强谏，反遭杀害，其子孙因为比干原是王子，就以王为氏。从先秦至汉唐，子姓王氏一直居于河南地区，形成著名的汲郡王氏，后来散播到甘肃、山东、河北和山西等地。 二、王姓名人 1、王诩又名王禅，道号玄微子，战国时期最神秘的人物，通天彻地，智慧卓绝，弟子孙膑、苏秦、张仪、商鞅，无一不是搅动风云的奇才。其实，大众更喜欢叫他鬼谷子。 2、王莽虽是王姓历史上第一个皇帝，后代却不怎么买账，主要是因为新朝太短命，来得也不光彩。王莽的所作所为到现在还是个谜，以至于有人说他是个穿越者。 3、王国维是中国近现代一位享有国际声誉的著名学者，研究领域涉及教育、哲学、文学、戏曲、美学、史学和古文学，1927年于颐和园的一跃更象征着一个时代的结束。5赞·141浏览2021-04-王姓的由来王姓，主要源自姬姓，部分源自子姓、妫姓和少数民族改姓。 王由三横一竖构成，三横代表天、地、人，一竖贯通天、地、人，这就是天、地、人都要归“王”管的不二哲学。上古时期夏、商、周三代的最高统治者被称为“王”。“王”作为姓氏即来源于“王”这个至尊之位；东周时期的姬晋为王姓始祖。 根据国家统计局2014年公布的官方数据显示，中国大陆王姓人口达到9468万人，占全国总人口的7.1%，为全国第一大姓。 王昭君 扩展资料： 王姓的其他由来传说 1、出自子姓，是成汤的后人。殷末，王子比干，为纣王的叔父，因劝谏纣王被杀，葬于汲郡，其子孙居其地以守陵墓。因源出王族之故，改姓王氏。 2、出自田姓。公元前368年，田和取代姜姓为齐国君主，史称"田氏代齐"，传八王，被秦所灭，其子孙被废为庶民，其中一支自认为齐国王族，遂以王为姓。 3、出自春秋时魏献子之后。韩、赵、魏三家分晋，各自为王。后业魏亡于秦，其王族避难于各地。因其中有不少支庶子孙为魏国王族，故改姓王。如信陵君魏无忌，避难于泰山，至西汉入朝，被封为兰陵君。其后自谓出自王公显贵之家，易姓王氏。 4、出自燕太子丹之后。西汉末年，王莽篡汉自立，建立新朝称帝。燕太子丹玄孙名嘉，上献符命，为王莽所宠，赐姓王氏，与帝王同姓。历史上因封赐姓王的人还多，其子孙也以

世界十大足球场足球场是一个奇妙的地方，它因足球而生，时至今日，它已经成为了一支球队的一种传统，一种象征。在足球发展的历史上，有很多球场都见证了无数关于足球的光荣与梦想，痛苦和悲伤。素不相识的球迷因为一个黑白相间的足球，而聚集在这里共同经历着悲欢离合。在此挑出我眼中十座充满了传奇和故事的球场，一起分享它们带给我们的历史和激情时刻。诺坎普球场　Nou Camp Stadium西甲球队巴塞罗那的主场，是整个欧洲大陆最大的足球场，原来能容纳观众98000人，在1982年的西班牙世界杯时，体育场的座位增加到了120000个，它也是世界第二大体育场，仅次于具有传奇色彩的巴西马拉卡纳球场。2012年，现代化的通用设备使它成为全欧洲最好的足球场地，欧足联承认了诺坎普的无以伦比的华丽并授予它“五星级”球场称号。巴塞罗那主场诺坎普球场的建造源于极具自尊心的巴塞罗那的支持者，他们不仅仅是为球场的绝对大小，也为球场的建筑设计，每当巴萨的主场比赛，诺坎普就成为了红蓝两色的海洋，那里有最震撼人心最激情的球场文化。自从诺坎普投入使用的那一天起，它就每天都在发展，以适应时代的需要。过去几十年内诺坎普已经多次更新了场地配置和环境，越来越多的硬件设施被建造，并配备了新的高科技设施。圣西罗球场 Meazza(San Siro) Stadium世界上最著名历史悠久的足球场之一，这座能够容纳85700人的球场始建于1925年，同时为两支史上最伟大的球队国际米兰和AC米兰共同的主场，同时为两支豪门球队的主场这恐怕在世界上也是独一无二的。梅阿查球场位于米兰城圣西罗大区，所以球场最初被命名为圣西罗San Siro球场，1980年，为了纪念30年代和40年代的著名意大利球员朱塞佩-梅阿查Giuseppe Meazza，这座“足球殿堂”正式以朱塞佩-梅阿查Giuseppe Meazza的名字命名，以纪念这位前国际米兰和意大利国家队的传奇球星。梅阿查球场由4个典型的英式支柱支撑，最初只能容纳35000名观众，1939年圣西罗球场完成了首次扩建，观众席位增加到了50000人，1956年圣西罗球场完成第二次扩建，加上了第二层，为了举办世界杯，1990年圣西罗球场第3次扩建，加上了第3层。伟大的梅阿查球场，承载着米兰双雄的恩恩怨怨，同时米兰双雄共同塑造着属于这个城市的尊严。伯纳乌球场 Bernabeu Stadium伯纳乌球场，球员的圣地！桑迪亚哥-伯纳乌是皇马历史上的传奇，他曾经是皇家马德里队的队员，队长，俱乐部秘书，主席，在1943年他更做了一件对皇家马德里俱乐部的发展至关重要的事——集巨资兴建了这座能够容纳78500人豪华的“五星级”体育场。随着这座体育场的落成，皇家马德里队称霸欧洲的时期开始了。在之后的几十年里，皇家马德里队的球迷在这里度过无数个美好的夜晚，斯蒂法诺、普斯卡斯、布特拉格诺、罗纳尔多、劳尔和齐达内等永远的巨星，都在伯纳乌这片神圣的，带有著名的白色条纹的草场上驰骋过。而西班牙人也将1982年世界杯的决赛安排在这里。老特拉福德球场 Old Trafford Stadium号称“梦剧场”的老特拉福德球场1910年正式启用，是英超豪门曼联队的主场。中间经历了二战的毁坏以及后来多次的改建，到今天能够容纳76000人成为的全欧洲最好的球场之一。老特拉福德一个深俱沉痛记忆的纪念物，则是外墙上的Munich Clock，是为了纪念于1958年2月6日于慕尼黑空难中罹难的记者，球员及球队工作人员们，2012年Munich clock被移至南看台。老特拉福德中最值得一提的就是北看台（North Stand）了，北看台（North Stand）共有三层，可容纳25110人，拥有欧洲最大的悬挂屋顶。老特拉福球场的设施处处体现出对球员无微不至的照顾，在看台下的一系列球员更衣室，洗衣房，休憩室等，全是采用了最科学，最实用的设计方案，在球员通道的门口特别安装了一个自动伸缩的白色遮蓬。当球员门从里面出来时，遮蓬自动打开，以保护球员不会被从观众席不慎落下的杂物砸伤。阿兹台克球场　Aztec Stadium墨西哥人把阿兹台克球场称为“神殿”，而这座“神殿”是世界上唯一一个举办了两届世界杯决赛的球场。它也亲眼见证了太多的传世之作——1970年，贝利率领他的巴西队，在这里4比1横扫意大利，第三次捧起了世界杯；年轻的足球皇帝贝肯鲍尔，胳膊上绑着绷带，带领西德队与意大利大战120分钟；世界杯历史上最伟大的时刻也发生在这里，1986年，马拉多纳不仅在这里捧起了世界杯，也造就一场经典的比赛和两个永载足球史册的进球。这两个进球一个被国际足联评为“世纪最佳进球”，另一个就是让英格兰人记恨一辈子的“上帝之手”。“上帝之手”和“世纪最佳进球”出现在同一场比赛中，这本身就是一段足球史诗，而阿兹台克见证了这一场经典中的经典比赛。这么多的伟大时刻，有几座体育场有这个荣幸来承载两代球王登基的伟大时刻呢！单纯从建筑学和人性化的角度来看，阿兹台克球场是完美的，虽然可容纳观众人数达10万人之上，但却可以在不到20分钟内疏散完全部观众，此外，还设立了两个巨大显示屏，并且还拥有专门为残疾人设置的观看区，在30多年前的球场就有如此的规模堪称建筑届的奇迹。国际足联为此给主设计师巴斯克斯颁发了金质奖章。马拉卡纳球场　Maracana Stadium在人们的脑海中，马拉卡纳球场就是“世界之最”的代名词，这是座能容纳20万人的大球场，在球场的入口处，巴西著名球星都留下了他们的脚印。1969年11月19日，贝利在马拉卡纳球场打进了足球生涯的第1000个进球，2000年，也就是马拉卡纳球场50周岁生日时，巴西体育记者选出了“马拉卡纳40大球星”，这其中包括贝利，济科，罗马里奥，贝贝托，扎加洛，托斯唐……简单地说，马拉卡纳超越了建筑的范畴，升华到了更高的意义。与世界其他球场的看台不同，马拉卡纳球场的站台位于草坪四周的深沟里，其高度比草皮还要低许多，这就是他独有的名为GERAL的站台。站在GERAL站台里，球迷最多也只能看到绿茵场上奔跑的球员腰部以上，但因为票价低廉，这里是大多数巴西下层人民的最爱。如今的GERAL站台早已不再售票，这里已经被商业广告所占据。马拉卡纳55年的历史，也是与GERAL看台联系在一起的，它承载了巴西足球太多的快乐与悲伤。糖果盒球场　Armando(Bombonera) Stadium在阿根廷布宜诺斯艾利斯静谧的拉普拉塔河边，坐落着一座外形酷似糖果盒的足球场，这就是赫赫有名的1940年落成能够容纳56552人的阿根廷博卡青年队的主球场——糖果盒球场（原名阿曼多球场）。在阿根廷足坛，河床队是有了名的内战专家，他们是阿根廷甲级联赛中夺冠次数最多的球队，然而博卡青年在国际比赛中总能捍卫阿根廷足球的尊严，他们夺取南美解放者杯丰田杯冠军的次数远多于同城死敌河床。如果说河床队是中产阶级、富人的球队，那么博卡就是寄托平民梦想的俱乐部。众多博卡球星都从贫民窟走出，比如说球王马拉多纳，比如说为两根香肠与人在街头赌赛球技的特维斯。正是由于这样的背景，糖果盒球场才能被博卡球迷视为圣地，在有比赛的日子里，疯狂的博卡球迷会发出歇斯底里的呐喊助威声，场内场外的大地均为之颤抖，这种糖果盒式的设计让球场的现场感摄人心魄。糖果盒球场外的博卡星光大道，则是俱乐部悠久历史的直接见证，这里记录了博卡一百年的荣耀，一百年的奋斗，当糖果盒球场上空绽放绚烂的礼花时，即使你不是博卡的拥趸，也会情不自禁地抬头观看并致以敬意。从这里走出的才华横溢的球星更是数不胜数，马拉多纳，卡尼吉亚，里克尔梅，特维斯...糖果盒球场不愧为球星加工厂。温布利球场 Wimbley Stadium自从1923年落成以来，位于伦敦的温布利球场就成为了英国足球的象征，它标志性的双塔仿佛就是指引英格兰的明灯。温布利见证了英格兰足球最荣耀的一刻，1966年，博比-穆尔率队在温布利球场以4比2击败前西德，夺得了英格兰历史上唯一一座世界杯。虽然英国人不愿向温布利体育场说再见，但足球的发展需要一个更加现代化的体育场，在2000年的时候，温布利被推倒重建。但自从老温布利球场被宣布要重建以来，这里一直都麻烦不断。在特别选定的作为温布利球场告别赛的英德大战中，德国人哈曼的进球让全场目瞪口呆，温布利的完美谢幕计划也随之泡汤。新温布利球场的建设也不是一帆风顺，资金严重超标，建筑期一拖再拖，建筑公司还曾经受到过俄罗斯黑手党的威胁，大功告成之际又发生了顶棚坍塌的事故，也许这就是两座矗立80年的双塔的深深怨念吧！如今新温布利球场已经投入使用，一座133米高的拱门，滚动屋顶，和90000个座位的现代化的大球场，将承载属于温布利的历史和续写属于温布利的辉煌。安联球场 Allianz Arena“足坛好莱坞”拜仁慕尼黑的主场，2005年落成能够容纳66016人的安联球场是全欧洲最现代化的专业足球场之一，被选作2006年德国世界杯开幕式赛场。这栋建筑以它精巧的结构壮丽的外观，成为慕尼黑以至于德国的荣耀。球场的表面由透明的菱形膜结构构成，在阳光下闪烁着微光，有种魔幻的视觉效果。而在夜间，它可以由灯光打出红蓝白三种颜色色，拜仁与1860和德国国家队的颜色。当球场中比赛的球队发生变化时，墙的颜色就可以随之改变，其奇妙之处将远超想象。慕尼黑人非常喜欢这座“世界上最奇妙的球场场”，并亲切地将其称为“安全带”或“橡皮艇”。尽管慕尼黑的奥林匹克球场承载了拜仁这支足坛豪门更多的荣耀和历史，但新的安联球场将继往开来，继续着这支绿茵豪门的辉煌和未来，就像俱乐部经理赫内斯在球场落成之前说的：“我们将在这里书写新的历史。我还希望，我们能在这座梦幻般的球场踢出梦幻般的足球。”安菲尔德球场 Anfield StadiumThis Is Anfield! 安菲尔德球场的球员通道上有一处著名的标记：This Is Anfield! 利物浦有球员上场前习惯去摸一下这个标记，希望能带来好运，同时对对方球员有一种震慑感。这就是具有悠久历史的安菲尔德球场，记录了利物浦伟大的过去和辉煌的战绩。位于英格兰利物浦可容纳45362位观众的安菲尔德球场，是欧洲足球联合会的四星级球场，也是利物浦足球俱乐部的主场，因安菲尔德再扩建的可行性不大，现时利物浦正在安菲尔德的附近兴建新球场，一年后安菲尔德球场就将完成他百年来的历史使命而被更新更现代化的新球场取代，也许到时候的新球场还会叫安菲尔德吧，因为伟大的安菲尔德。安菲尔德球场大事纪1884年：埃弗顿搬入安菲尔德球场，之前只是一块由啤酒商人约翰·奥维所拥有的草地。1889年：安菲尔德举行首场国际比赛：对赛双方是英格兰和爱尔兰。1891年：安菲尔德庆祝首个联赛锦标，夺冠的不是红军，而是埃弗顿。1892年：埃弗顿因为租金问题，离开安菲尔德。几乎是同一时间，利物浦俱乐部成立。1895年：安菲尔德球场的首个看台建成，可容纳三千名观众。1903年：安菲尔德看台建成。1906年：在华顿碧克路一面新建一排看台，并建成KOP看台。另一面的有盖看台亦建成；1921年：英皇及皇后驾临欣赏足总杯准决赛重赛卡迪夫对狼队。1923年：球迷庆祝翼锋费特·霍普金的一个少见的入球时引发火警。1928年：KOP看台的上盖建成。1934年：世界拳击轻量级锦标赛在安菲尔德举行，由尼尔·泰拿顿对艾迪·米勒。1952年：破纪录地拥进了61,905名球迷，他们欣赏了利物浦与狼队的足总杯第四轮比赛。1957年：装置了泛光灯设备。首次使用是在十月迎战埃弗顿；1963年：建成首个上层看台，该看台共容纳6700人。1964年：安菲尔德球场的比赛首次电视直播。1965年：安菲尔德看台新上盖建成。1967年：足总杯于古迪森公园举行，利物浦对埃弗顿的大战首次在安菲尔德以银幕转播。1973年：旧有的主看台拆卸，建成新看台。1977年：架设包围球场的铁丝网，同年11月在此举行苏格兰对威尔士的世界杯预选赛。1981年：热身场地设立坐位。1982年：为纪念几年前过身的名教练香克利，将新兴建的大门命名为香克利大门。1983年：安菲尔德球场设置坐位。1984年：美国布道家葛培理在安菲尔德球场主持布道会。1987年：在KOP看台下的排水管爆裂，引致球季延迟1989年：安菲尔德球场成为纪念希斯堡球场惨剧的地点，将KOP看台前的围栏拆除。1992年：为纪念球会百周年纪念，将上层看台命名为百周年纪念看台。1994年：旧有的看台将重建为新的看台，令安菲尔德成为全部设有座位的球场。1995年：荷兰对爱尔兰的96欧洲国家杯外围赛附加赛在安菲尔德举行。1996年：安菲尔德球场共上演了四场欧锦赛比赛。1998年：安菲尔德看台加建上层。1999年：为纪念史上最成功的教练鲍勃·佩斯利，将新兴建的大门命名为佩斯利大门。2000年：主场搬迁计划首次公开。2002年：利物浦决定将球队主场搬到斯坦利公园。2007年：新主席入主并更新了斯坦利公园新球场的设计方案，于2008年开始动工，原计划2011年投入使用，但2010已经停工。

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教孩子改良巴氏刷牙法等孩子对圆弧法熟练了，手更灵活之后，还可以教他改良巴氏法来刷牙。这种刷牙方法也叫做水平颤动拂刷法，适用于刷牙齿外侧面和内侧面，可以有效清理牙龈沟和牙面上的菌斑。具体做法：把刷毛倾斜 45 度左右靠在一组牙齿的牙龈沟里，用刷毛小幅度来回颤动刷牙，颤动距离 1 mm，颤动数次把牙龈沟里的菌斑清除掉。接着将刷头向咬合面方向转动拂刷牙齿的外侧面，这样就把牙面上的菌斑也清除了。然后可以移动牙刷接着刷下一组。刷牙顺序在刷每个牙面时，要遵循什么样的移动顺序呢？一般人是右手握牙刷，可以从左往右刷，至于先上后下还是先下后上都是可以的。注意重叠刷牙时建议以 2 个牙齿为一组，也就是一次刷 2 颗牙，刷 5～10 次之后，再移动牙刷的位置去刷邻近的下一组，但两组牙之间要有重叠，比如最开始刷的是最里面的第 1、2 颗牙，刷干净之后，再往外移动，刷第 2、3 颗牙。保证时长孩子每天早起和晚上睡前都要刷一次牙，每次刷牙的时间要超过 2 分钟，如果只刷几十秒，是不能彻底刷干净的。小孩子可能不知道 2 分钟有多长，你可以播放一首 2 分钟以上的儿歌，告诉他儿歌结束后刷牙才能停止。牙膏的选择与用量在孩子的乳牙没有换完之前，都建议选儿童牙膏，不要把成人牙膏给孩子用。至于是选含氟还是无氟牙膏，要根据各地饮用水的含氟情况来决定，低氟地区适合用含氟牙膏，高氟地区适合用无氟牙膏，如果家长不清楚，可以咨询专业的牙医。3 岁以下孩子每次刷牙的牙膏量应该是一粒米大小，3～6 岁孩子每次刷牙的牙膏量应该是一颗豌豆大小。只要牙膏按照这个量来挤，即使孩子不小心把牙膏吞了下去，也不会影响健康。牙刷选择和更换儿童牙刷可以选择小刷头的软毛刷，此外每 3 个月就应该换一次牙刷，如果刷毛有弯曲、磨损等问题，应该马上更换。至于几岁可以用电动牙刷，根据中国家用电器协会 2019 年发布的《电动牙刷》团体标准来看，儿童电动牙刷适用年龄范围≥3 岁，所以建议等宝宝满 3 岁后再给他用电动牙刷。帮孩子检查或重刷虽然 2 岁的孩子开始学着自己刷牙，但在上小学前，孩子都无法自己把牙彻底刷干净。所以孩子在上小学之前，每天晚上在他刷完牙之后，你应该再帮他彻底刷一遍。u200b除了让孩子每天刷牙之外，建议你每天用牙线帮他清理牙缝里的食物残渣，这样有助于预防蛀牙。

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