什么是虚数？求详细解答。

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 ~B不等于0时~叫纯虚数~A,B分别叫实部和虚部~虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数的平方根叫虚数

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 　　翻译：徐国强　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." 　　[①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数

复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。

复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。

复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数定义[编辑本段]复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。起源[编辑本段]16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。具体内容和应用[编辑本段]形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。┢柯乐栤┮ 2008-08-24 12:03 您觉得这个答案好不好？好(2)不好(0) 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。

我跟你讲，虚数的定义在于：虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数. 如果b=0,则c叫实数； 如果a=0,则c叫纯虚数。 当数值为0时，b=0所以0是实数

常数就是常量，是恒定不变的数，多出现在函数中，例如函数y=2x中常数是2；实数有理数和无理数的总称，有理数指能表示为p/q，p、q为整数的数，即指有限小数或无限循环小数，例如：0,1,1/3；无理数指不能表示为p/q，p、q为整数的数，即指无限不循环小数，例如：e=2.71828……,兀=3.1415926……，根号2；虚数是指非实数的数，例如i=根号(-1),6i,1/i，根号负数的数都是虚数.拓展：1、有一类数叫超越数，定义为无法表示为有理系数方程的根的数，像e,兀等.2、并不是无理数经过初等运算后还是无理数，例如（1+根号2）+（1-根号2）=2.3*（知道了可以吓唬同学，甚至吓唬老师）并不是虚数经过初等运算后还是虚数，例如i^i=e^(-兀/2)，后者是实数.希望帮到你。

定义：虚数是指平方是负数的数虚数和实数是复数的两大部分计算：规定i^2=-1实数与i进行四则运算时，原有的运算仍让成立因此如-2=2*i^2直观上来看根号2*i就是根号-2的表示，但是【注意】不能用根号里带符号这种表示。

数本来都是在数轴的横轴上的，也就是X轴上就可以表示的就是实数。落在X轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。

平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学里，将偶数指数幂是负数的数定义为纯虚数，虚数是没有正负可言的和虚数相对的就是实数，还有复数，这些词语在数学里面都是很重要的的概率词之一。

1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。 2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

题库内容：虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

这是从高3数学书上抄的~ 复数A+BI中~当B不等于0时~叫虚数~A=0 B不等于0时~叫纯虚数~ A,B分别叫实部和虚部~ 虚数的概念 虚数的单位I最早是由欧拉引出的,他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位,I＝√-1,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干. 要追溯出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程.我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数. 有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的. 无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派.无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾.根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经.而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段. 不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示.西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”. 无理数的确定与开方运算息息相关.对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数.（像π＝3.141592625…,E=2.71828182…等）,称为无理数. 但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无是数,也不能长度解决代数方程的求解问题.像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解.12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的.他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数.这等于不承认方程的负根的存在. 到了16世纪,卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念.如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题.虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语.一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么.它们线性虚幻.虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮. 可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来.有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数. 虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数.虚数也常称为纯虚数. 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位.他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释.后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知.

什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i） 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

虚数的意义 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。 虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。编辑本段i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。编辑本段虚数的符号 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。 通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。编辑本段虚数的历史 要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下： x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是： x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。 因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。编辑本段描述虚数 虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致编辑本段和i有关的运算 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

负数开平方,在实数范围内无解. 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数. 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数. 于是,实数成为特殊的复数（缺序数部分）,虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）. 虚数单位为i,i即根号负1. 3i为虚数,即根号(-3),即3×根号（－1） 2＋3i为复数,（实数部分为2,虚数部分为3i）

引用自“百度知道”： 虚数的定义 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。 一个数的ni次方为： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为： log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi. i的余弦是一个实数： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数： sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系： e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）

平方后等于-1的数是i,而a+bi就叫做虚数

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数 (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。虚数的符号1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。虚数的历史由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。描述虚数虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I"m using right now -- A.C.!You say it"s absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

定义：负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。虚数单位为i,i即根号负1我只知道它可以用来解四次方程，如果不使用负数平方根，就不可能决四次方程的求解问题。

虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi,(a,b为实数，b≠0),分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

第一问：根据纯虚数的定义可得，m方-m-2=0,m方+m不等于0，得m=2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数的物理指称性呼唤着新数学 是很无聊的……

虚数不是来自生活，而是为了数学需要。比如X平方+1=0，该方程无实数解，所以规定一个虚数单位i。i的平方=负一，一个虚数按a+bi来表示。a是实部，b是虚部。（ab都要是实数）例如3+i 4-2i等等注意虚数不能比较大小。而实数和虚数的总称就是复数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：　　i^1 = i　　i^2 = - 1　　i^3 = - i　　i^4 = 1　　i^5 = i　　i^6 = - 1...　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：　　ω^2 + ω + 1 = 0　　ω^3 = 1　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。　　一个数的ni次方为：　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).　　一个数的ni次方根为：　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).　　以i为底的对数为：　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.　　i的余弦是一个实数：　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.　　i的正弦是虚数：　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.　　i,e,π,0和1的奇妙关系：　　e^(i*π)+1=0　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。虚数的由来：随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。以上内容参考：百度百科-虚数

为了计算负数的开方。在数学里有意义，在自然界无意义。要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1 虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根 例如: ①x^2+1=0 x^2=-1 x=±i（虚根） ②x^3=1 x^3-1=0 （-1+x）（1+x+x^2）=0 x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2 （共轭复根） ③cosx=2 x=1.316957897i （三角函数扩展到复数范围）

所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。那么什么是虚数呢？举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。

解答:在国内中学所学的数的概念中，任何数，无论有理数、无理数，正数、负数，整数、分数，一个数自己乘以自己的结果，永远是正数。如果一个数自己乘以自己后，得出的是负数，那么这个数就称为虚数。虚数是我们平常碰不到的数，也是匪夷所思的数，可是数学中引入虚数的概念后，创造了许多惊天动地成就：1、提供了积分的一种新的办法，特别是三角函数的积分；2、提供了解决交流电路中电容器、电感器的复阻抗问题；3、解决了化学中的原子结构问题：轨道问题、能层问题。.................................................................................................................

1.复数就是实数和虚数的总称。 2. 所有的数都是复数。 3. 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 4. 虚数是复数中除了实数的数。 5. 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。 6.一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

11186位粉丝1、第80回：姹女育阳求配偶　心猿护主识妖邪悟空见山中黑松林内有黑邪之气，劝唐僧不要救被绑在树上的妖女，唐僧不听，带女子到禅林寺。寺中老喇嘛请师徒入内，并引出七八十个小喇嘛相见。2、第81回：镇海寺心猿知怪　黑松林三众寻师悟空听众僧说有妖魔在此伤人，夜间变成一小僧，一位美女来引诱，他现出原身，轮棒就打。那女子摄走唐僧。山神、土地跪告陷空山无底洞中之妖摄去唐僧。悟空让八戒入山探路。3、第82回：姹女求阳　元神护道八戒探明那妖与唐僧晚间成亲。唐僧用悟空之计，邀那怪入后花园，摘下悟空所变红桃奉与妖怪。悟空入肚，迫使那怪送唐僧出洞。4、第83回：心猿识得丹头　姹女还归本性那怪出洞变花鞋为替身敌住三徒，复摄唐僧入洞。悟空发现那怪供奉的父兄托塔天王与哪吒牌位，不禁大喜，执牌位上天，先向玉帝告天王纵女精害人罪，又随金星到天王府。天王父子随悟空下天界。那怪是曾被天王父子降伏，拜为父的鼠精。见到哪吒，磕头求命。5、第84回：难灭伽持圆大觉　法王成正体天然灭法国国王专嗜杀僧。悟空趁夜纵云入城，变成灯蛾飞入一客店，拿走众客衣服，复驾云出城。师徒衣至客店，睡在大木柜内。店内伙计听悟空说带有许多银两，伙同贼盗，将大柜抬出城去。官兵夺回大柜。悟空出小悟空，将国王、嫔妃作众官均剃成光头。6、第85回：心猿妒木母　魔主计吞禅君臣表示不再杀戮和尚。师徒从柜中跳出，倒换关文。行至一座高山，八戒与妖怪相斗而取胜，那怪以三小妖变成自己替身，敌住三徒，自己趁机抓去唐僧，悟空见师父，不由大惊。7、第86回：木母助威征怪物　金公施法灭妖邪八戒将妖洞之门筑破。妖怪抛出树根做成的唐僧头，被悟空识破。又抛出真人头，骗过三徒。悟空、八戒决心报仇，屯那怪相战。悟突变成瞌睡虫，使众妖睡倒，又去后园解下师父再次入洞将怪绑出。八戒一耙将其筑死，原来是一豹精。8、第87回：凤仙郡冒天止雨　孙大圣劝善施霖唐僧师徒路过凤仙郡，见凤仙郡三年不下雨，地里颗粒无收，百姓苦不堪言，唐僧见此动了侧隐之心，求孙悟空下一场甘霖，最终叫来龙王，施法布雨才缓解了凤仙郡的三年不下雨的旱情。9、第88回：禅到玉华施法会　心猿木母授门人师徒四人来到一座城池内，进入玉华王府。唐僧告诉引礼官他们是来倒换关文的。不一会儿，引礼官便将王子带到，当王子回到宫中后告诉三个小王子此事。那三人听后拿来自己的武器前去打骂。那三个小王子与悟空三人纠缠起来，却又被悟空三人高超的武艺所折服便拜他们为师。悟空三人因听那三位小王子的请求而把各自的武器接给他们打造。却不料这事被此处一位爱武器的妖精所知，将武器全偷了去。10、第89回：黄狮精虚设钉钯宴　金木土计闹豹头山豹头山的黄狮精盗取了孙悟空三人的兵器要开“钉钯会”，悟空和八戒变做买猪羊的小妖，沙僧变做贩猪羊的客人，一起来到豹头山。三兄弟看到了自己的兵器，现了原身，和妖精大战起来。妖精抵敌不住，往东南逃走。悟空三人打死小妖，烧了妖洞，回到玉华州。黄狮精逃到竹节山他的祖翁九灵元圣处，哭诉前情，九灵元圣点起各色妖精，赶奔玉华州，为黄狮精报仇。11、第90回：师狮授受同归一　盗道缠禅静九灵九头狮九灵元圣噙走唐僧和玉华王父子，叼上八戒。悟空也被叼入洞中。悟空打死看守的小妖走脱，又根据土地所说，访九头狮之主太乙救苦天尊。天尊命狮奴降了九头狮。王子随悟空三人习武，终有所成。12、第91回：金平府元夜观灯　玄英洞唐僧供状师徒入金平府城个慈云寺宿下，又随寺僧入城看灯。空中忽现妖怪所变的三尊佛身，将唐僧摄走。悟空斗不过三怪，对八戒、沙僧言说那三怪似是三头犀牛成精。13、第92回：三僧大战青龙山　四星挟捉犀牛怪孙悟空猪八戒沙僧想要营救被青龙山妖怪捉走的唐僧，但是妖怪法力高强，八戒、 沙僧相继被擒。悟空上天请来角木蛟、斗木獬、奎木狼与井木犴四星降妖，三妖落荒而逃。直至西洋大海。龙太子拿了一犀，井星现出塬身，咬死一犀，众神又捉一犀。14、第93回：给孤园问古谈因　天竺国朝王遇偶师徒四人前行到“布金禅寺” 。寺僧道 此即是当年给孤独长者请佛讲经，金砖布地的园祗。入夜，寺主言去年风刮风一处称天竺国公主之女子入寺至今，并托唐僧去国中打听。次日，师徒入城，一妖变成的公主正投绣球选驸马，击中唐僧。15、第94回：四僧宴乐御花园　一怪空怀情欲喜国王降旨，让唐僧师徒先去御花园安歇用斋。至婚日，悟空让唐僧应承婚事。国王在关文上画押用印，打发三徒四驿馆。悟空变成蜜蜂，飞入朝中，落在唐僧帽上。16、第95回：假合真形擒玉兔　真阴归正会灵元公主为妖邪所变，因敌不过悟空，钻入山洞，被悟空寻见。太阴星君称那是月宫中玉兔，将其带回。国王传旨绘下唐僧四人真容供养。17、第96回： 寇员外喜待高僧　唐长老不贪富贵师徒又入一城。前往性喜斋僧的寇员外家。唐僧为员外做罢斋僧已够一万的圆满道场，寇员外为唐僧师徒送行，大哭而返。18、第97回：金酬外护遭魔蛰　圣显幽魂救本原强盗夜入寇家踢死员外。其妻屯子赴官府诬告唐僧一行。悟空缚那伙强盗。师徒欲将财物送还寇家，被这兵押入城中。至五更时，悟空变蜢虫飞入寇家，叮在棺材上假冒员外之魂说话，让其妻撤回诉状；又飞入刺史住宅，冒充家其伯考之魂，令释放唐僧一行。天明时，从半空里伸下一只脚，将县堂丽满，令众官立即放出唐僧。师徒被释，悟空径闯森罗殿索回寇员外魂，使其死而复生。19、第98回：猿熟马驯方脱壳　功成行满见真如到玉真观，受到金顶大仙迎接。次早，四众登灵山。逢大河。唐僧失足落水，凡体肉胎脱下成为水中一尸。一行上山直至如来佛之雷音寺，拜见如来。阿傩、迦叶奉如来命去检取佛经，但趁机索取礼物，唐僧未备，拿到无字经书。唐僧再来求佛，阿傩、迦叶得到唐僧的紫金钵后，方传真经。20、第99回：九九数完魔灭尽　三三行满道归根观音菩萨查僧所受之灾，见距九九八十一之数尚缺其一，故令揭谛再生一难。遣送四众的八大金刚接到观音法旨，遂使腾云的四众坠落于通天河西岸。老鼋驮四众渡河，但因唐僧忘记向如来问他所托之事而将师徒四人和马匹抛在水中。诸阴魔兴风作雨欲夺经而未成功。天明后，庄上人见唐僧师徒归来盛情款待。夜至三更，师徒离去。21、第100回：第一百回 径回东土　五圣成真唐三藏把佛经送回长安，真身又返回灵山。三藏被封为旃檀功德佛，孙悟空被封为斗战胜佛，猪八戒被封为净坛使者、沙僧被封为金身罗汉，白龙马被封为八部天龙。孙悟空成了正果，金箍儿也自然脱落。自此五圣成真，共享极乐。编辑于 2019-05-24TA的回答是否帮助到你了?能够帮助到你是知道答主们最快乐的事啦!有帮助,为TA点赞无帮助,看其他答案查看全部17个回答来小红书app，看大家都看的阅读读书笔记根据文中提到的西游记为您推荐快下载小红书app看读物推荐，每一篇都值得阅读行吟信息科技(上海)有限公司广告逃跑吧少年下载_逃跑吧少年正版下载-好游快爆APP值得一看的逃跑吧少年相关信息推荐逃跑吧少年下载。好游快爆APP提供新版人气火爆的逃跑吧少年免费下载，4v1欢乐对抗，多种道具系统，立刻下载参与内测抢先玩!m.3839.com广告西游记八十到一百回内容简介专家1对1在线解答问题5分钟内响应 | 万名专业答主极速提问AKA 正在咨询一个数码问题76条评论热心网友122代表全体初一学生感谢你查看全部76条评论— 你看完啦，以下内容更有趣 —阅读-「京东」数码，让学习更easy!阅读，「京东电子教育」保护视力，趣味学习，全面解析，与众不同的学习体验!广告2021-02-12西游记第八十五回到一百回的内容概括第八十五回 心猿妒木母 魔主计吞禅 君臣表示不再杀戮和尚。师徒从柜中跳出，倒换关文。行至一座高山，八戒与妖怪相斗而取胜，那怪以三小妖变成自己替身，敌住三徒，自己趁机抓去唐僧，悟空见师父，不由大惊。 第八十六回 木母助威征怪物 金公施法灭妖邪 八戒将妖洞之门筑破。妖怪抛出树根做成的唐僧头，被悟空识破。又抛出真人头，骗过三徒。悟空、八戒决心报仇，屯那怪相战。悟突变成瞌睡虫，使众妖睡倒，又去后园解下师父再次入洞将怪绑出。八戒一耙将其筑死，原来是一豹精。 第八十七回 凤仙郡冒天止雨 孙大圣劝善施霖 凤仙郡郡官张榜悬赏，祈雨除久旱。原来郡侯不敬天，故被降灾。悟空劝郡侯归佛教，上天径访九天应元天尊，借来雷、电、雨诸神，降雨三尺。郡侯为四众建生祠。 第八十八回 禅到玉华施法会 心猿木母授门人 到天竺国玉华城，三徒为三个前来寻畔的王子演示身手，使他们折伏。玉华王恳请悟空三人收三子为徒，并借三人兵器为王子依样制作。三兵器在厂坊夜放异彩，被附近虎口洞妖怪看见摄走。 第八十九回 黄狮精虚设钉耙宴 金木土计闹豹头山 唐僧被一伙强盗吊在树上，悟空救下唐僧，打死二人，当晚，住到一个老人家，老人的儿子与强盗发现悟空，便欲谋财报仇。老人报信，师徒走脱，强盗追来，被悟空打得死伤伤，老人之子亦被割下头，唐僧大惊，先念起紧箍咒，使悟空疼痛难忍，又赶走了他。 第九十回 师狮授受同归一 盗道缠禅静九灵 悟空去见观音被留。假悟空打倒唐僧，抢去包袱。在花果山念包袱内的文牒，并声言自己将去西去天取经，沙僧见了，去南海拜见观音。忽见悟空在旁，于是掣杖便打，并向观音述说自己所见。观音遣悟空沙僧同去花果山。 第九十一回 金平府元夜观灯 玄英洞唐僧供状 悟空使计骗得妖怪金铃，溜出洞外挑战，引出那怪，用铃摇出烟、沙、火，使那怪走投无路。观音洒甘露救火，并言此怪是自己座骑金毛狮，因报国王射伤孔雀大明王菩萨子女之恨，来此拆散国王鸾凤。 第九十二回 三僧大战青龙山 四星挟捉犀牛怪 八戒、 沙僧相继被擒。悟空上天请来角木蛟、斗木解、奎木狼与井木犴四星降妖，三妖落荒而逃。直至西洋大海。龙太子拿了一犀，井星现出塬身，咬死一犀，众神又捉一犀。 悟空进洞，见狮怪、象怪和鹏怪，但不慎被鹏怪看破捆翻，装入宝瓶。瓶内相继出现烈火、蛇和火龙，他忙拔下观音赐给的救命毫毛变成钻子透瓶底钻出，被狮怪张嘴吞下。狮怪饮药酒欲毒死悟空。悟宛饮酒后撒起酒疯，将狮怪折磨得死去活来。 第九十三回 给孤园问古谈今 天竺国朝王遇偶 前行到“布金禅寺” 。寺僧道 此即是当年给孤独长者请佛讲经，金砖布地的园祗。入夜，寺主言去年风刮风一处称天竺国公主之女子入寺至今，并托唐僧去国中打听。次日，师徒入城，一妖变成的公主正投绣球选驸马，击中唐僧。 第九十四回 四僧宴乐御花园 一怪空怀情欲喜 国王降旨，让唐僧师徒先去御花园安歇用斋。至婚日，悟空让唐僧应承婚事。国王在关文上画押用印，打发三徒四驿馆。悟空变成蜜蜂，飞入朝中，落在唐僧帽上。 第九十五回 假合真形擒玉兔 真阴归正会灵元 公主为妖邪所变，因敌不过悟空，钻入山洞，被悟空寻见。太阴星君称那是月宫中玉兔，将其带回。国王传旨绘下唐僧四人真容供养。 第九十六回 寇员外喜待高僧 唐长老不图富贵 师徒又入一城，前往性喜斋僧的寇员外家。唐僧为员外做罢斋僧已够一万的圆满道场，寇员外信佛，乐善好施。生平夙愿斋戒万僧。唐僧师徒被极意款待。但寇员外苦留不住，唐僧一行决意向西。寇员外为唐僧师徒送行，大哭而返。 第九十七回 金酬外护遭魔蛰 圣显幽魂救本原 强盗夜入寇家踢死员外。其妻屯子赴官府诬告唐僧一行。悟空缚那伙强盗。师徒欲将财物送还寇家，被这兵押入城中。至五更时，悟空变蜢虫飞入寇家，叮在棺材上假冒员外之魂说话，让其妻撤回诉状；又飞入刺史住宅，冒充家其伯考之魂，令释放唐僧一行。 天明时，从半空里伸下一只脚，将县堂丽满，令众官立即放出唐僧。师徒被释，悟空径闯森罗殿索回寇员外魂，使其死而复生。 第九十八回 猿熟马驯方脱壳 功成行满见真知 到玉真观，受到金顶大仙迎接。次早，四众登灵山。逢大河。唐僧失足落水，凡体肉胎脱下成为水中一尸。一行上山直至如来佛之雷音寺，拜见如来。阿傩、迦叶奉如来命去检取佛经，但趁机索取礼物，唐僧未备，拿到无字经书。唐僧再来求佛，阿傩、迦叶得到唐僧的紫金钵后，方传真经。 第九十九回 九九数完魔灭尽 三三行满道归根 观音菩萨查僧所受之灾，见距九九八十一之数尚缺其一，故令揭谛再生一难。遣送四众的八大金刚接到观音法旨，遂使腾云的四众坠落于通天河西岸。 老鼋驮四众渡河，但因唐僧忘记向如来问他所托之事而将师徒四人和马匹抛在水中。诸阴魔兴风作雨欲夺经而未成功。天明后，庄上人见唐僧师徒归来盛情款待。夜至三更，师徒离去。 第一百回 径回东士 五圣成真 四众回到长安，受到唐太宗和众官欢迎。次日，太宗升朝，作《圣教序》 以谢唐僧取经之功，又纳萧禹之议，请唐僧去雁塔寺演涌经法。唐僧捧经登台，忽听八大金刚召唤，便腾空而去西天。如来授唐僧为旃檀功德佛；孙悟空为斗战胜佛；猪八戒为净坛使者；沙僧为金身罗汉；白龙马为八部天龙马。 扩展资料： 唐僧在取经路上先后收服了三个徒弟：孙悟空、猪八戒、沙僧，并取名为：悟空、悟能、悟净，之后在三个徒弟和白龙马的辅佐下，历尽千辛万苦，终于从西天雷音寺取回三十五部真经。功德圆满，加升大职正果，被赐封为旃檀功德佛。 孙悟空和师弟猪八戒、沙和尚护佑师父跋山涉水，降伏了白骨精、蜘蛛精、牛魔王等形形色色的妖魔鬼怪，战胜了九九八十一难，终于成功取到了真经，修成了正果。他本人被如来封为“斗战胜佛”。 猪八戒为人好吃懒做，憨厚，胆小，且贪图小便宜、好色，但他又是富有喜剧色彩的，而且有时也立有功劳。 它咬杀母猪，打死群彘，又招赘到福陵山云栈洞的卯二姐，想不到一年卯二姐却死了，只留下一个洞府给他。至此栖身云栈洞，自称“猪刚鬣”。 猪八戒被唐僧收为二徒弟后，为让其继续戒五荤三厌，唐僧给他起了个别名叫“八戒”。八戒从此成为孙悟空的帮手，一路负责挑担，一同保护唐僧去西天取经。武器是九齿钉耙。 沙僧原为天宫中的卷帘大将，因在蟠桃会上打碎了琉璃盏，惹怒玉皇大帝，被贬入人间，在流沙河畔当妖怪，受万箭穿心之苦。后被唐僧师徒收服，一路主要负责牵马。得成正果后，被封为“金身罗汉”。 白龙马本是西海龙王三太子，因纵火烧毁玉帝赏赐的明珠而触犯天条，要被斩首。后因南海观世音菩萨出面才免于死罪，被贬到蛇盘山等待唐僧取经。之后又误吃唐僧所骑的白马，被菩萨点化，变身为白龙马，载乘唐僧上西天取经，最终修成正果，被升为八部天龙广力菩萨。 《西游记》是中国文学史上一部最杰出的充满奇思异想的神魔小说。作者吴承恩运用浪漫主义手法，翱翔着无比丰富的想象的翅膀，描绘了一个色彩缤纷、神奇瑰丽的幻想世界，创造了一系列妙趣横生、引人入胜的神话故事，成功地塑造了孙悟空这个超凡入圣的理想化的英雄形象。 《西游记》的出现，开辟了神魔长篇章回小说的新门类。书中将善意的嘲笑、辛辣的讽刺和严肃的批判巧妙地结合的特点直接影响着讽刺小说的发展。所以说《西游记》是古代长篇浪漫主义小说的高峰，在世界文学史上，它也是浪漫主义的杰作，魔幻现实主义的先驱开创者。 参考资料来源：百度百科-西游记191赞·19,295浏览2019-02-15西游记八十至一百回内容不要概括第八十回 　　姹女育阳求配偶 　　心猿护主识妖邪 　　悟空见山中黑松林内有黑邪之气，劝唐僧不要救被绑在树上的妖女，唐僧不听，带女子到禅林寺。寺中老喇嘛请师徒入内，并引出七八十个小喇嘛相见。 　　●第八十一回 　　镇海寺心猿知怪 　　黑松林三众寻师 　　悟空听众僧说有妖魔在此伤人，夜间变成一小僧，一位美女来引诱，他现出原身，轮棒就打。那女子摄走唐僧。山神、土地跪告陷空山无底洞中之妖摄去唐僧。悟空让八戒入山探路。 　　●第八十二回 　　姹女求阳 　　元神护道 　　八戒探明那妖与唐僧晚间成亲。唐僧用悟空之计，邀那怪入后花园，摘下悟空所变红桃奉与妖怪。悟空入肚，迫使那怪送唐僧出洞。 　　●第八十三回 　　心猿识得丹头 　　姹女还归本性 　　那怪出洞变花鞋为替身敌住三徒，复摄唐僧入洞。悟空发现那怪供奉的父兄托塔天王与哪吒牌位，不禁大喜，执牌位上天，先向玉帝告天王纵女精害人罪，又随金星到天王府。天王父子随悟空下天界。那怪是曾被天王父子降伏，拜为父的鼠精。见到哪吒，磕头求命。 　　●第八十四回 　　难灭伽持圆大觉 　　法王成正体天然 　　灭法国国王专嗜杀僧。悟空趁夜纵云入城，变成灯蛾飞入一客店，拿走众客衣 　　服，复驾云出城。师徒衣至客店，睡在大木柜内。店内伙计听悟空说带有许多银两，伙同贼盗，将大柜抬出城去。官兵夺回大柜。悟空出小悟空，将国王、嫔妃作众官均剃成光头。 　　●第八十五回 　　心猿妒木母 　　魔主计吞禅 　　君臣表示不再杀戮和尚。师徒从柜中跳出，倒换关文。行至一座高山，八戒与妖怪相斗而取胜，那怪以三小妖变成自己替身，敌住三徒，自己趁机抓去唐僧，悟空见师父，不由大惊。 　　●第八十六回 　　木母助威征怪物 　　金公施法灭妖邪 　　八戒将妖洞之门筑破。妖怪抛出树根做成的唐僧头，被悟空识破。又抛出真人头，骗过三徒。悟空、八戒决心报仇，屯那怪相战。悟突变成瞌睡虫，使众妖睡倒，又去后园解下师父再次入洞将怪绑出。八戒一耙将其筑死，原来是一豹精。 　　●第八十七回 　　凤仙郡冒天止雨 　　孙大圣劝善施霖 　　凤仙郡郡官张榜悬赏，祈雨除久旱。原来郡侯不敬天，故被降灾。悟空劝郡侯归佛教，上天径访九天应元天尊，借来雷、电、雨诸神，降雨三尺。郡侯为四众建生祠。 　　●第八十八回 　　禅到玉华施法会 　　心猿木母授门人 　　到天竺国玉华城，三徒为三个前来寻畔的王子演示身手，使他们折伏。玉华王恳请悟空三人收三子为徒，并借三人兵器为王子依样制作。三兵器在厂坊夜放异彩，被附近虎口洞妖怪看见摄走。 　　●第八十九回 　　黄狮精虚设钉耙宴 　　金木土计闹豹头山 　　悟空入山侦知妖王欲买猪羊祝得到兵器，与八戒就成二小妖，让沙僧扮作贩猪羊者，三人进入洞中，各抓兵器，边打边走。妖王黄狮怪至竹节山盘桓洞其祖翁九头狮处告急。祖翁率从狮怪来城。 　　●第九十回 　　师狮授受同归一 　　盗道缠禅静九灵 　　九头狮噙走唐僧和玉华王父子，叼上八戒。悟空也被叼入洞中。悟空打死看守的小妖走脱，又根据土地所说，访九头狮之主太乙天尊。天尊降了九头狮。王子随悟空三人习武。 　　●第九十一回 　　金平府元夜观灯 　　玄英洞唐僧供状 　　师徒入金平府城个慈云寺宿下，又随寺僧入城看灯。空中忽现妖怪所变的三尊佛身，将唐僧摄走。悟空斗不过三怪，对八戒、沙僧言说那三怪似是三头犀牛成精。 　　●第九十二回 　　三僧大战青龙山 　　四星挟捉犀牛怪 　　八戒、 沙僧相继被擒。悟空上天请来角木蛟、斗木犭+解、奎木狼与井木犴四星降妖，三妖落荒而逃。直至西洋大海。龙太子拿了一犀，井星现出塬身，咬死一犀，众神又捉一犀。 　　●第九十三回 　　给孤园问古谈今 　　天竺国朝王遇偶 　　前行到布金禅寺 。寺僧道 此即是当年给孤独长者请佛讲经，金砖布地的园祗。入夜，寺主言去年风刮风一处称天竺国公主之女子入寺至今，并托唐僧去国中打听。次日，师徒入城，一妖变成的公主正投绣球选驸马，击中唐僧。 　　●第九十四回 　　四僧宴乐御花园 　　一怪空怀情欲喜 　　国王降旨，让唐僧师徒先去御花园安歇用斋。至婚日，悟空让唐僧应承婚事。国王在关文上画押用印，打发三徒四驿馆。悟空变成蜜蜂，飞入朝中，落在唐僧帽上。 　　●第九十五回 　　假合真形擒玉兔 　　真阴归正会灵元 　　公主为妖邪所变，因敌不过悟空，钻入山洞，被悟空寻见。太阴星君称那是月宫中玉兔，将其带回。国王传旨绘下唐僧四人真容供养。 　　●第九十六回 　　寇员外喜待高僧 　　唐长老不图富贵 　　师徒又入一城，前往性喜斋僧的寇员外家。唐僧为员外做罢斋僧已够一万的圆满道场，寇员外为唐僧师徒送行，大哭而返。 　　●第九十七回 　　金酬外护遭魔蛰 　　圣显幽魂救本原 　　强盗夜入寇家踢死员外。其妻屯子赴官府诬告唐僧一行。悟空缚那伙强盗。师徒欲将财物送还寇家，被这兵押入城中。至五更时，悟空变蜢虫飞入寇家，叮在棺材上假冒员外之魂说话，让其妻撤回诉状；又飞入刺史住宅，冒充家其伯考之魂，令释放唐僧一行。天明时，从半空里伸下一只脚，将县堂丽满，令众官立即放出唐僧。师徒被释，悟空径闯森罗殿索回寇员外魂，使其死而复生。 　　●第九十八回 　　猿熟马驯方脱壳 　　功成行满见真知 　　到玉真观，受到金顶大仙迎接。次早，四众登灵山。逢大河。唐僧失足落水，凡体肉胎脱下成为水中一尸。一行上山直至如来佛之雷音寺，拜见如来。阿傩、迦叶奉如来命去检取佛经，但趁机索取礼物，唐僧未备，拿到无字经书。唐僧再来求佛，阿傩、迦叶得到唐僧的紫金钵后，方传真经。 　　●第九十九回 　　九九数完魔灭尽 　　三三行满道归根 　　观音菩萨查僧所受之灾，见距九九八十一之数尚缺其一，故令揭谛再生一难。遣送四众的八大金刚接到观音法旨，遂使腾云的四众坠落于通天河西岸。老鼋驮四众渡河，但因唐僧忘记向如来问他所托之事而将师徒四人和马匹抛在水中。诸阴魔兴风作雨欲夺经而未成功。天明后，庄上人见唐僧师徒归来盛情款待。夜至三更，师徒离去。 　　●第一百回 　　径回东士 　　五圣成真 　　四众回到长安，受到唐太宗和众官欢迎。次日，太宗升朝，作《圣教序》 以谢唐僧取经之功，又纳萧（王+禹）之议，请唐僧去雁塔寺演涌经法。唐僧捧经登台，忽听八大金刚召唤，便腾空而去西天。如来授唐僧为旃檀功德佛；孙悟空为斗战胜佛；猪八戒为净坛使者；沙僧为金身罗汉；白龙马为八部天龙马。13赞·841浏览西游记第85回至100回内容概括1、第85回：心猿妒木母　魔主计吞禅 君臣表示不再杀戮和尚。师徒从柜中跳出，倒换关文。行至一座高山，八戒与妖怪相斗而取胜，那怪以三小妖变成自己替身，敌住三徒，自己趁机抓去唐僧，悟空见师父，不由大惊。 2、第86回：木母助威征怪物　金公施法灭妖邪 八戒将妖洞之门筑破。妖怪抛出树根做成的唐僧头，被悟空识破。又抛出真人头，骗过三徒。悟空、八戒决心报仇，屯那怪相战。悟突变成瞌睡虫，使众妖睡倒，又去后园解下师父再次入洞将怪绑出。八戒一耙将其筑死，原来是一豹精。 3、第87回：凤仙郡冒天止雨　孙大圣劝善施霖 师徒四人来到凤仙郡—这个本该繁华的天竺外郡，却只见民事荒凉、街衢冷落，“富室聊以全生，穷民难以活命”。 你道这是为何，是发生了战争？还是遇到了瘟疫？经打听，原来是此地正值大旱，已经连续三年，以致民不聊生。大家可想而知：坐视不管哪是咱孙大圣的性格啊!于是大圣一口承诺，要帮大家求下雨来。 大圣先找到东海龙王。龙王说：“我虽然能行雨，但我只是个当差的，哪能擅自下雨呢？你要真想下的话，还得烦你到天宫找玉帝请一道降雨的圣旨。另外，别忘了问明要下几个点儿啊!”，于是大圣一个跟头来到天庭。 刚到西天门，早已被护国天王等人拦住。待说明原委，对方答道：“那地方就不该下雨，因为那儿的郡侯得罪了玉帝。”大圣哪能因为这事情就打退堂鼓呢。 于是又接着来到了通明殿，四大天师早已经恭候多时，同样拦住说：“那地方不该下雨。”大圣仍不肯善罢干休，径直找到玉帝问个究竟。 玉帝道出了个中原委：“三年前，我出去视察，正好碰上凤仙郡郡侯两口子吵架，按理说这事不该我管，可这斯居然掀翻了供桌，然后又让狗吃了地上的供品，冒犯了上天。 因此，我才降罪凤仙郡三年不下雨――当然了，也不是永远不下，只需做到三件事：一是天庭中那只拳大的鸡啄完米山；二是狗舔完面山；三是灯焰烧断一尺长的金锁。” 　 无奈大圣回到凤仙郡先是厉声呵斥那郡侯，随后又经多次从中周旋，最终凤仙郡请僧道、建道场，那郡侯率众拜天、谢罪，最终玉帝也承认自己小肚鸡肠，为了芝麻大的小事使百姓民不聊生，同意布雨。 4、第88回：禅到玉华施法会　心猿木母授门人 到天竺国玉华城，三徒为三个前来寻畔的王子演示身手，使他们折伏。玉华王恳请悟空三人收三子为徒，并借三人兵器为王子依样制作。三兵器在厂坊夜放异彩，被附近虎口洞妖怪看见摄走。 5、第89回：黄狮精虚设钉钯宴　金木土计闹豹头山 九头狮噙走唐僧和玉华王父子，叼上八戒。悟空也被叼入洞中。悟空打死看守的小妖走脱，又根据土地所说，访九头狮之主太乙天尊。天尊降了九头狮。王子随悟空三人习武。 6、第90回：师狮授受同归一　盗道缠禅静九灵 悟空入山侦知妖王欲买猪羊祝得到兵器，与八戒沙僧乔装打扮进入洞中，各抓兵器，边打边走。妖王黄狮怪至竹节山盘桓洞其祖翁九头狮处告急。祖翁率从狮怪来城。 7、第91回：金平府元

1、温布利大球场是英格兰国家足球场，位于英国伦敦。是英格兰国家队以及英格兰国内杯赛的决赛场地。2、温布利大球场最早建于1923年，在2000年推翻重建，2007年建成，造价7.8亿英镑，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场。被公认为是全世界上最伟大的球场。3、举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、七次欧洲冠军联赛决赛、建成期间每一届的英格兰足联杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。4、同时温布利大球场是1948年奥运会主会场，举办过1948和2012两届奥运会的足球决赛。5、1966年世界杯见证了英格兰队夺冠的辉煌时刻。

bass刷牙法一般指巴氏刷牙法。巴氏刷牙法又称龈沟清扫法或水平颤动法，是美国牙科协会推荐的一种有效去除龈缘附近及龈沟内菌斑的方法。选择软毛牙刷，将牙刷与牙长轴呈45°角指向根尖方向（上颌牙向上，下颌牙向下）。使刷毛一部分进入龈沟，一部分铺于龈缘上，并尽可能伸入邻间隙内，用轻柔的压力，使刷毛在原位作前后方向短距离的水平颤动4~5次。颤动时牙刷移动仅约1mm，每次刷2～3个牙。再将牙刷移到下一组牙时，注意重叠放置。刷牙注意事项1、刷牙顺序：很多人一直以来都是使用横刷法刷牙，因此在尝试正确的刷牙姿势的时候，早期往往会因为觉得麻烦或者刷牙的时候很累，而坚持不了正确的刷牙姿势。或者说草草了事，不按顺序刷牙，往往会遗漏某些部位。因此，要想面面刷到，一定要有耐心，养成习惯，按一定的顺序刷牙。2、刷牙时间：很多临床资料表明，在刷牙的前两分钟里，牙菌斑的清除率达到百分之八十，而两分钟之后，清除率明显降低。因此，刷牙至少要保证两分钟以上。

　　1、温布利大球场是英格兰国家足球场，位于英国伦敦。是英格兰国家队以及英格兰国内杯赛的决赛场地。 　　2、温布利大球场最早建于1923年，在2000年推翻重建，2007年建成，造价7.8亿英镑，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场。被公认为是全世界上最伟大的球场。 　　3、举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、七次欧洲冠军联赛决赛、建成期间每一届的英格兰足联杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。 　　4、同时温布利大球场是1948年奥运会主会场，举办过1948和2012两届奥运会的足球决赛。 　　5、1966年世界杯见证了英格兰队夺冠的辉煌时刻。

生活中，许多人经常熬夜，生活习惯不好，导致体内水分过多，寒冷。当大多数人发现体内湿气和寒气过多时，就会想到拔火罐，想通过拔火罐把体内的湿气和寒气抽出来，但不知道这样会不会给身体带来伤害。事实上，拔火罐对他们的身体有益。拔火罐有什么好处？首先，促进身体的血液循环拔罐主要是根据身体的穴位原理，然后通过拔罐来吸拉一些经络和穴位，可以使身体的血液运行更快，加速身体的血液循环。第二，提高身体免疫力拔罐过程中会发生血液凝固，在凝固过程中会刺激全身器官组织，从而增强身体组织的器官功能。所以在循环拔罐的过程中可以刺激身体的免疫系统，提高抗病能力。可见拔火罐对身体有一定的好处，除了这些好处，一些湿气重、感冒的人也可以通过拔火罐排出多余的湿气和感冒。拔罐是中医针灸的重要疗法，安全可靠，操作方便。在这个过程中，可以根据病情使用一些有症状的外用药物。拔火罐可以使身体的经络畅通，尤其是对一些有肿块或疼痛的人来说。拔罐可以消肿止痛，同时还可以祛寒除湿。一些身体湿气重、感冒的人可以通过拔罐有效改善这种现象。一般来说，拔火罐对身体有益，也有助于治疗一些疾病。对于血液循环系统不好或者内分泌疾病的人来说，拔火罐可以改善疾病，但是也有人认为拔火罐对身体有益，膝盖或者骨头有疼痛的时候也可以。对此，暨南大学第一附属医院关节外科副主任医师李洁若在接受采访时表示，对于运动损伤或骨内炎性疾病的人，不能拔罐，此时拔罐有时会使病情加重。如果出现这种情况，需要及时就医，在医生的帮助下使用药物控制炎症。小贴士:拔火罐虽然对身体有好处，但在任何情况下都不行。另外拔罐的时候要选择正规的专业诊所，尽量减少一些危害，尤其是不专业的人带来的危害。

1、温布利大球场是英格兰国家足球场，位于英国伦敦。是英格兰国家队以及英格兰国内杯赛的决赛场地。 2、温布利大球场最早建于1923年，在2000年推翻重建，2007年建成，造价7.8亿英镑，直径近300米的圆形球场，看台高52米，高133米的世界最大单拱标志物，是欧洲最大的专业足球场。被公认为是全世界上最伟大的球场。 3、举办过世界杯决赛、欧锦赛决赛、七次欧洲冠军联赛决赛、建成期间每一届的英格兰足联杯决赛，被誉为世界足坛的圣殿。 4、同时温布利大球场是1948年奥运会主会场，举办过1948和2012两届奥运会的足球决赛。 5、1966年世界杯见证了英格兰队夺冠的辉煌时刻。

曲阜师范大学有两个校区；曲阜校区和日照校区，曲阜校区可能会好些，然后在曲阜校区西边准备扩建西校区；其实两个校区也没有什么对比性，只是一个学校的两个部分而已。曲阜师范大学日照校区是曲阜师范大学在山东省日照市设立的校区，是曲阜师范大学的两个校区之一，属于曲阜师范大学一部分。日照校区与曲阜校区专业设置不同，法学、政治、经济等新兴专业在日照校区，物理、化学、汉语言等传统专业在曲阜校区。曲阜师范大学创建于1955年，是山东省重点大学，设学于中国古代伟大的思想家、教育家、政治家，儒家文化的创始人孔子的故里——曲阜，在美丽的海滨城市日照设有新校区。扩展资料：曲阜师范大学院系专业：根据2017年10月学校官网信息显示，学校设有文学院、历史文化学院、外国语学院、教育学院、数学科学学院、物理工程学院、化学与化工学院、生命科学学院；地理与旅游学院、体育科学学院、马克思主义学院、国际文化交流学院、书法学院、继续教育学院、信息科学与工程学院、法学院、经济学院、政治与公共管理学院；翻译学院、工学院、管理学院、美术学院、音乐学院、传媒学院、统计学院、软件学院、公共外语教学部、体育教学部28个教学机构，设有本科专业85个。。

元始天尊是道教三清中的玉清。元始天尊是三清中的玉清元始天尊，根据《历代神仙通鉴》元始天尊头顶圆光，身披72色，所以供奉在民间的道教三清大殿里面的元始天尊一般都是头顶神光，手执红色混元珠的。原始天尊的全称是玉清境清微天元始天尊，他所属的三清是道教中最高的神仙。三清主要指玉清、上清和太清三清境，而灵宝天尊的位份也是比较高的，三清尊神的形象是符合历史过程的，相传在汉顺帝的时候，便会有人尊太上老君为最高神，寇谦之以太上老君为最高尊神，其次为灵宝天尊，可以在当时便受到人们的供奉。相关内容元始天尊：又名“太上盘古氏玉清元始天尊”。是公认的道教最高神祗。在“三清”之中位列最尊。混沌未开之时，元始天尊曾以盘古巨身开天辟地。《历代神仙通鉴》称元始天尊为“主宰天界之祖”。元始天尊的师傅鸿钧道人也叫鸿钧老祖，在小说《封神演义》中称为鸿钧道人，为太上老君、元始天尊、通天教主的师傅。在小说中，鸿钧道人为众仙之祖，也称“鸿元老祖”。鸿元指天地未开、虚空未分之际的宇宙本始状态。有“先有鸿钧后有天”之说。也有一说鸿钧老祖便是盘古（另有部分道教徒称元始天尊的前身是盘古）。

，金平府索香油辟寒大王、辟暑大王、辟尘大王三兄弟是犀牛成精，在金平府的青龙山玄英洞占山为王，喜爱洗澡，擅长水战。三妖喜欢吃酥合香油，于是化妆成佛，到金平府索要香油，说能保当地风调雨顺。金平府百姓于是在每年正月十五设立金灯，准备一千五百斤香油，献给三妖。二，大战孙悟空一天，辟寒大王、辟暑大王、辟尘大王又化妆成佛像去收油，恰好唐僧来到金平府观灯，还向他们下拜。三妖于是把唐僧与香油一起带走，准备用油炸人一起吃。不久孙悟空来到玄英洞要人，三妖便嘱咐小妖把唐僧带来，要仔细盘问。三妖责问唐僧为何见佛像不躲，阻挡自己的去路？唐僧早被吓破了胆，于是详细报出底细。三妖嘱咐手下把唐僧捆了，等抓了他徒弟一起吃，然后点齐群妖，出洞迎战。孙悟空与三妖便打了起来，双方大战一百五十回合不分胜负。辟尘大王见久战不胜，于是招呼群妖上阵，围攻孙悟空。孙悟空见寡不敌众，于是逃回慈云寺。猪八戒与沙僧询问师父情况，孙悟空便把事情一一告知。三，再战取经团孙悟空准备明日去救唐僧，但沙僧担心妖怪要吃师父，要求立即去救。猪八戒听了，也表示就现在去救师父。孙悟空于是吩咐众僧看好行李、马匹，带猪八戒、沙僧去救唐僧。然后三人到了玄英洞，孙悟空担心唐僧安危，便变做萤火虫去探听消息。孙悟空见妖精全在睡觉，而唐僧在哭泣，便解了锁，带唐僧出去。这时三妖突然醒来，嘱咐小妖小心提防，因此几个小妖醒来巡逻，遇见了唐僧师徒。孙悟空急忙打死几个小妖，却惊动了三妖，只得逃走。三妖也不去追赶，依旧把唐僧锁住，询问刚才之事。唐僧担心被杀，只得详细交代。孙悟空叫来猪八戒、沙僧，打门叫战。三妖于是点齐小妖出战，双方又打了起来。辟寒大王见不分胜负，便叫小妖助阵，群妖于是上前，捉了猪八戒。沙僧见了，有些心慌，也被小妖抓住。孙悟空见了，只得逃走。唐僧见两个徒弟被抓，更加害怕悲伤。四，遭擒被杀孙悟空先到慈云寺，叫众僧尽忠职守，然后去了天庭。孙悟空到了西天门，见了太白金星与增长天王他们，告知来历。太白金星听了，询问妖怪出处。孙悟空回答说：“是犀牛精。”太白金星便说：“找四木禽星就行。”孙悟空没听明白，叫太白金星明示，但他说你去禀报玉帝自然就知道了。孙悟空到通明殿，见到葛、丘、张、许四大天师，告知来意。四大天师于是上奏玉帝，玉帝于是派四木禽星下界帮忙。孙悟空便随许天师到了斗牛宫，找到角木蛟、斗木獬、奎木狼、井木犴四仙助战。四木禽星询问孙悟空妖怪在哪，得知底细，认为让井木犴一个去就行。孙悟空说三妖修炼千年，要四人一同前去。许天师也说玉帝的旨意是叫四人同去，四人听从。

公交线路：18路，全程约11.7公里1、从日照汽车总站步行约110米,到达汽车总站2、乘坐18路,经过24站, 到达曲师大站3、步行约540米,到达曲阜师范大学日照校...