刘维尔公式是什么啊?

刘维尔（Liouville）定理若f(z)在全平面C上全纯且有界，则f为常数。 证明若|f(z)|≤M，当z∈C。固定a∈C，作D(a,R)，由柯西不等式得到|f`(a)|≤M/R。令R→∞，得到f`(a)=0。由于a为C中任意一点，故f`(z)=0对任意z∈C都成立，因此f(z)在C上为常数。

刘维尔定理　　 若 在复平面上解析，且有界，则 必为常数．　　证 因为 在复平面上有界，所以，定存在 ，使对复平面上任意的点均有 ．　　设 为复平面上的任意一点，作 ，于是有　　　　　　　　　　 　　在（4.17）式中，令 便得 即对任意小的正数 有 ，故 ，从而有 ．由点 在复平面上的任意性即得 复平面故 必为常数．　　此定理被称为刘维尔定理．它的意义在于：⑴揭示了解析函数的一个性质．⑵提供了一种证明解析函数为常数的方法．不仅如此，利用该定理还可以证明代数基本定理．

如果随着一个代表点沿正则方程所确定的的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点是不随时间改变的常数，式dρ/dt=0 称为刘维尔定理。刘维尔定理是复变函数中的基本定理之一，即“一个有界的调和函数是常数"。定理叙述如下：假设u是R^n上的有界调和函数，则u是常数。

刘维尔 刘维尔(Liouville，Joseph)是法国数学家。1809年3月24日生于圣奥梅尔；1882年9月8日卒于巴黎。 刘维尔1831年毕业于法国道路与桥梁工程学校。1833年以后，先后任巴黎综合工科学校、索邦大学和法兰西学院、巴黎大学理学院的教授。1839年当选为法国科学院院士。1850年被选为英国皇家学会会员。他还是彼得堡科学院的名誉院士。 刘维尔对复变函数、椭圆函数、微分方程、积分方程、代数几何、超越数、数论都作出了贡献，发表了约400篇论文，其中有200多篇是数论方面的。 刘维尔在早期，刻意扩展微分和积分的成果，尤其是建立任意阶导数的理论。他在1834年给出了初等函数的分类。初等函数的积分在什么条件下仍为初等函数，也是他着重研讨的问题；他关于初等函数的积分理论也许是其一切成就中最具有独创性的，因他在那个理论中证明象，，，这类积分以及第一类与第二类椭圆积分，是不能用有限个初等函数表达的。 刘维尔发展了椭圆函数论。他在1844年阐明了从雅可比的定理出发如何建立起双周期函数的一套完整理论，这个理论是椭圆函数论的一个重要方面。在对双周期函数的分析中他发现了椭圆函数的一个重要性质和理论上的统一观点：双周期函数是比椭圆函数更广泛的一类函数，它具有椭圆函数的基本性质。 在解析函数论中，刘维尔提出了一个重要定理：每一个有界整函数是一个常数，并以它为基础来建立他自己的椭圆函数论。他还研究了判断代数函数积分解析性的准则。 刘维尔研究了常微分方程边值问题中求解特征值和特征函数的方法。在微分方程的教科书中，常用来证明解的存在性的所谓皮卡(Picard)逐次逼近法，其实是由刘维尔于1838年最早提出并使用的，而在50年后由皮卡推到更一般的形式。刘维尔还研究了微分方程的边值问题，其方法现在称为斯图姆-刘维尔理论，它是20世纪数理方程和积分方程理论中的核心内容之一。刘维尔还研究过发散级数，并提出了一个用发散级数求解微分方程的方法。 对于积分方程，刘维尔独立于阿贝尔自1832年起就陆续给出了某些特殊类型的积分方程的解。他跨出的最有意义的一步是，某些微分方程是怎样通过化成等价的积分方程来求解的。 在代数几何中，他研究过双有理变换。所谓反演变换便是出现的第一个双有理变换，其在物理上的应用首先为刘维尔所认识，并把它称之为半径互为倒数的变换。他对微分几何的重要贡献是曲面可贴性和保形变换理论。 刘维尔发现了超越数的一个充分条件，并证明了下述形式的任何一个数都是超越数。 其中是从0到9的任意整数。他是第一个证明了某些数是超越数的人。 在数论方面，他研究了代数数列的有理近似法，并取得了重要成果。 刘维尔研究过统计力学的基本定理和经典动力学方程积分的定理，其中著名的刘维尔定理是统计力学和度量理论的基础。 刘维尔1836年创办了《纯粹与应用数学》杂志，并担任该杂志编辑达40年之久。此杂志不但以迅速传播数学的新成就著称于世，而且哺育了不少数学英才，很多著名数学家，如普吕克(Plucker)、施图姆、雅可比、狄利克雷、勒贝格(Lebesgue)等都从这个杂志受益匪浅，有的人就是从这个杂志上开始崭露头角而迈进数学家行列的。特别是1846年该杂志率先发表被冷落多年的伽罗瓦的论文《论方程的根式可解性条件》，刘维尔并为这篇论文作序向数学界推荐，这表明了刘维尔的远见卓识。刘维尔创办的这个杂志为促进数学的发展做出了卓越贡献，在国际上享有很好的声誉，被数学家们亲切地称为《刘维尔杂志》。 刘维尔是一位优秀的教师，他一生乐于对青年人热心指导，给予帮助，从而使他的不少学生都在学术上很有成就，例如埃尔米特就是由他发现、培养起来的一位著名数学家。 英国数学家、物理学家汤姆孙(Thomson)有一次在课堂上讲课，用了“数学家”这个词，话没有讲完就转向学生说：“你们知道数学家是什么？”他走向黑板，在上面写下： 然后，他用手指着这个公式向全班学生说：“数学家就是这样的人，他觉得这个公式很明显，就像一样，刘维尔就是这样一位数学家。" 参考资料：百度知道

刘维尔（Liouville）定理若f(z)在全平面C上全纯且有界，则f为常数。 证明若|f(z)|≤M，当z∈C。固定a∈C，作D(a,R)，由柯西不等式得到|f`(a)|≤M/R。令R→∞，得到f`(a)=0。由于a为C中任意一点，故f`(z)=0对任意z∈C都成立，因此f(z)在C上为常数。

任取两点a和b，分别以a和b为球心，R为半径做两个闭球B_a和B_b当R->+oo时，lim V(B_aB_b)/V(B_a) = 0 （V表示体积）也就是说两个球趋于重合利用调和函数的均值性质，f(a)和f(b)分别是f在B_a和B_b上的平均值，f在B_a∩B_b上的均值记为u，在B_aB_b上的均值记为v，在B_bB_a上的均值记为w那么f(a) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_aB_b)*v] / V(B_a)f(b) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_bB_a)*w] / V(B_b)注意V(B_a)=V(B_b)，V(B_aB_b)=V(B_bB_a)，所以f(a)-f(b)=V(B_aB_b)/V(B_a) * (v-w)当R->+oo时V(B_aB_b)/V(B_a)->0，而(v-w)是有界量，所以f(a)-f(b) ->0，即f(a)=f(b)

首先啰嗦一句，刘维尔定理还真是多啊，我学复变函数时遇到过，常微分方程时也遇到过，你说的这个，我还是第一次听说过呢。首先刻画任意数列{Pr/Qr},对任意ε>0，存在正整数N,当r>N时|Pr/Qr-z|<ε，柳维尔定理就是说，对于任意符合上述条件的数列{Pr/Qr},对任意正整数N>0,一定存在r>0，使|z-Pr/Qr|>1/(Qr)^(n+1)用反证来证明，即假设存在正整数N>0,对任意r>N，一定有|z-Pr/Qr|<=1/(Qr)^(n+1)那么，是不是这样呢？这个，我也证不出来，不过，好歹我也给了个思路，你说是吧

丢番 图 逼近理论建基于刘维尔关于代数数逼近的定理，该定理简述如下：定理 . 设无理数 α 是个整系数 n 次多项式的根，则存在常数 A > 0，使得对任意两整数 p,q > 0 恒有如右上角图刘维尔定理可用以直接构造超越数。在这之前，数学家们已藉连分数导出关于平方根与其它二次无理数的许多逼近性质。这个结果后来由 Axel Thue 等人改进，并导致 Roth 定理：将刘维尔定理中的指数 n 由代数数的次数缩减到任意的 2+ε（其中 ε>0）；之后 Schmidt 将此推广到同步逼近。这些证明颇困难，而且不能得到明确的上界，这在应用上是一大缺憾。 在 Ro th 定理以后，丢番图逼近的主要进展与超越理论相关。均匀分布关乎分布的不规则性，因而带有组合学的本性。丢番图逼近中仍有陈述简单却悬而未解的问题，例如勒特伍德猜想。

分母应该是|z^(n+1)|，而不是z^(n+1)，首先M作为常数拿到积分号外，用复数的指数表示法，z=re^(iθ)，则dz=ire^(iθ)dθ=izdθ，|dz|=|z|dθ=rdθ，所以|dz|/|z^(n+1)|=rdθ/r^(n+1)=dθ/r^n，同时积分限变为0到2π。

刘维尔定理：保守力学体系在相空间中的代表点的密度在运动中保持不变。推论：相体积不变原理。

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 解析: 整函数 integral function 在整个复平面上处处解析的函数。整函数总可以在原点 展开成泰勒级数：，它在全平面收敛，整函数以∞点为唯一的孤立奇点，它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整函数的可去奇点时，这个整函数只能是常数，这就是著名的刘维尔定理，通常表述为“有界整函数必为常数”。利用这一定理可以得到代数基本定理的简单证明。当∞点是整函数的n阶极点时，这个整函数是一个n次多项式 ，也就是它的泰勒展式（或罗朗展式）只有有限多项。当∞点是整函数的本性奇点时，这个整函数的泰勒展式一定有无限多项，这类整函数称为超越整函数。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个零点(也就是根)，它总可以分解为n个一次因式的积，对于超越整函数，它可能有无限多个零点 ，比如sinπz就以全体整数为其零点集，也有的超越整函数没有零点，如ez就处处不为零，一般来说，没有零点的超越整函数总可以表成eg(z)的形式，此处g（z）也是一个整函数，而有无限多个零点的超越整函数f（z）也有一个因子分解式 ；形如 ，其中g（z）是整函数，0是m阶零点，zk是非零零点集，gk()是的多项式，这是魏尔斯托拉斯因子分解定理。超越整函数还有一个重要性质：若f（z）是超越整函数，则对任意复数A（包括A＝∞），存在点列｛zk ｝，使zk ∞（k∞）而有f（zk）A。这一结果有一个更精确的发展：对超越整函数f(z)，最多除去一个值（称为例外值）外，对所有其他的复数v值（v≠∞），f（z）－v都有无穷多个零点（毕卡定理）。

刘维尔定理，是热力学统计物理中的一个定理。

公式如下：。此处w（x）是方程y(n)+p1(x)y(n-1)+...+pn-1(x)y"+pn(x)y=0的任意n个解y1，y2,...,对应的朗斯基行列式，x0是这n个解定义区间上的任意固定常数，c是任意常数。拓展内容：刘维尔公式是一个关于多重积分和欧拉积分的公式。常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。参考资料：常微分方程-百度百科刘维尔公式

太高深了。反复用分部积分法，不能降次，也不循环减可。

他们都是连续函数在其定义域内的有限区间内可积。

首先，毕达哥斯拉定理，凭名字好像真的没办法想象这是一个什么样的定理，实际上就是勾股定理。两边平方之和大于第三边平方，两边平方之差小于第三边平方，就这个，初中就学过的定理。拿破仑定理，就是那个大帝王拿破仑波拿巴，发现了一个定理。这个定理的大概意思就是，以一个三角形的边为边，向外做等边三角形，然后这几个三角形的中心就会构成一个等边三角形，这定理没什么用。三明治定理，写到这里我突然好饿，然而这么二逼的定理还有一个和它差不多的定理叫火腿三明治定理，真的不知道是什么人想出来的这些定理。你有兴趣可以去百度一下这些定理的释义，无聊到我都不想凑字数来写，觉得我写出来就是个傻子。费斯诺定理OWO，名字听起来不逗但内容挺逗的，内容就是人生来有两个耳朵一张嘴，因为耳朵比嘴多，所以要少说多听……毛球定理——一个长满毛的球，则至少有一处没有办法被抚平。不知道这种定理有什么意义，但莫名感觉很有道理，想想自己的脑袋发旋……物理学上有刘维尔定理，刘维尔公式，数学上有刘伟尔公式，刘维尔定理……感觉好像是一个人发明的定理，但事实上这四个定理并没有任何关系……夹逼定理……这个自行百度吧，一个数学公式，只是这个名字让人觉得有点污。婊子斯基方程，一个方程，内容自己百度，话说这段好像都挺污的。费马原理，看起来很深奥的样子，内容就一句话：光沿直线传播。有种玩傻子的感觉。人不吃饭会营养性死亡定理，就是人会饿死定理。

例1 如何在可构造性意义下来定义实数概念？直觉数学者的具体做法是：首先引进所谓“属种”的概念以取代康托尔意义下的集合概念。进而布劳威又引进了“选择序列”的概念，并以“有理数选择序列”取代古典分析中的有理数柯西序列概念，称之为“实数生成子”。相应于古典分析中把实数定义为有理数柯西序列等价类，可构造意义下的单个实数被定义为实数生成子的一个等价属种。如上所见，建立可构造性实数概念没有实质性困难，其原因就在于柯西—魏尔斯特拉斯的整个极限论建基于潜无限观念。因而在实质上，直觉数学者在此不过是在能行性的要求下重新陈述柯西序列而已。现代构造数学者的作法是：为了构造一个实数，我们必须给出一个有限的方法，将每一个正整数n转化为一个有理数xn′，并且使得x1′，x2′，…是一个柯西序列，它收敛于所要构造的实数。我们还必须对这一序列收敛速度给出明确估计。可见，现代构造数学已经从那些似乎把直觉数学者扼杀的概念(诸如选择序列、属种概念)中超脱出来。例2 关于代数基本定理的构造性证明。代数基本定理的经典说法为：任何复系数的非常数多项式f至少有一个复根。(1)对于(1)最著名的传统证明是，假定f不取零值，把刘维尔定理用于f的倒数，得出结论1/f是常数，因此f是常数，这一矛盾便完成了证明。但是构造数学者会争议说，这样做所证明的并不是基本定理，而是如下较弱的论断：不取零值的复数上多项式是常数。(2)同时上述证明，也没有提示替多项式找根的方法。代数基本定理的构造性说法是布劳威给出的：有一个适用于任何复系数的非常数多项式f的有限方法，我们能够用以计算f的根。(3)现在给出布劳威对于首项系数为1的多项式的代数基本定理的证明：他首先证明了f可以假定为高斯数域Q〔i〕上的正数阶多项式，然后，再选择半径R足够大，使得f(x)被它的首项所支配，接着利用f围着以O为心，R为半径的圆周所绕的圈数等于f的阶数这一事实，他构造了一个高斯数z，使f(z)极小，而f′(z)相对地大。最后利用牛顿—拉夫森迭代，构造出f的复根。比较构造性证明与传统证明，可以看出，虽然布劳威的证明确实是比使用刘维尔定理的证明更长，但构造性证明比传统证明给出的“信息量”要多得多。比如布劳威的方法能求出复数上任何给定的正次数的首项系数为1的多项式的根。特别地，用他的证明办法，你可以为100阶多项式找到根，而传统证明根本没有涉及找根的方法。比肖泊在书中写道：每个经典的定理都提出了一个挑战：找出一个构造性的说法，并给它以一个构造性的证明。但事实上，许多经典的定理，看来不象会有任何构造性的说法与证明，例如波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理，zorn引理等就是这样。

所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式p(z)，以下的多项式 就是一个实系数多项式，如果z是q(z)的根，那么z或它的共轭复数就是p(z)的根。许多非代数证明都用到了“增长引理”：当|z|足够大时，首系数为1的n次多项式函数p(z)的表现如同z。一个更确切的表述是：存在某个正实数R，使得当|z| > R时，就有： 证明一寻找一个中心为原点，半径为r的闭圆盘D，使得当|z| ≥ r时，就有|p(z)| > |p(0)|。因此，|p(z)|在D内的最小值（一定存在，因为D是紧致的），是在D的内部的某个点z0取得，但不能在边界上取得。于是，根据最小模原理，p(z0) = 0。也就是说，z0是p(z)的一个零点（根）。证明二由于在D之外，有|p(z)| > |p(0)|，因此在整个复平面上，|p(z)|的最小值在z0取得。如果|p(z0)| > 0，那么1/p在整个复平面上是有界的全纯函数，这是因为对于每一个复数z，都有|1/p(z)| ≤ |1/p(z0)|。利用刘维尔定理（有界的整函数一定是常数），可知1/p是常数，因此p是常数。于是得出矛盾，所以p(z0) = 0。证明三这个证明用到了辐角原理。设R为足够大的正实数，使得p(z)的每一个根的绝对值都小于R；这个数一定存在，因为n次多项式函数最多有n个根。对于每一个r > R，考虑以下的数：其中c(r)是中心为0，半径为r的逆时针方向的圆；于是辐角原理表明，这个数是p(z)在中心为0、半径为r的开圆盘内的零点的数目N，由于r > R，所以它也是p(z)的零点的总数目。另一方面，n/z沿着c(r)的积分除以2πi，等于n。但这两个数的差为：被积分的有理表达式中的分子，次数最多是n 1，而分母的次数是n + 1。因此，当r趋于+∞时，以上的数趋于0。但这个数也等于N n，因此有N = n。证明四这个证明结合了线性代数和柯西积分定理。为了证明每一个n > 0次复系数多项式都有一个根，只需证明每一个方块矩阵都有一个复数特征值。证明用到了反证法。设A为大小n > 0的方块矩阵，并设In为相同大小的单位矩阵。假设A没有特征值。考虑预解函数它在复平面上是亚纯函数，它的值位于矩阵的向量空间内。A的特征值正好是R(z)的极点。根据假设，A没有特征值，因此函数R(z)是整函数，根据柯西积分定理可知：另一方面，把R(z)展开为几何级数，可得：这个公式在半径为||A||的闭圆盘的外部（A的算子范数）成立。设r > ||A||。那么：（仅当k = 0时，积分才不等于零）。于是得出矛盾，因此A一定有一个特征值。 设z0 ∈ C为使|p(z)|在z0取得最小值的数; 从用到刘维尔定理的证明中，可以看到这样一个数一定存在。我们可以把p(z)写成z z0的多项式：存在某个自然数k和一些复数，使得，以及： 可推出如果a是的一个k重根，且t是足够小的正数，那么|p(z0 + ta)| < |p(z0)|，这是不可能的，因为|p(z0)|是|p|在D内的最小值。对于另外一个用到反证法的拓扑学证明，假设p(z)没有根。选择一个足够大的正数R，使得对于|z| = R，p(z)的第一项z大于所有其它的项的和；也就是说，|z| > |an 1z + ··· + a0|。当z依逆时针方向绕过方程为|z| = R的圆一次时，p(z)，像z那样，依逆时针方向绕过零n次。在另外一个极端，|z| = 0时，“曲线” p(z)仅仅是一个（非零的）点p(0)，它的卷绕数显然是0。如果z所经过的回路在这两个极端中被连续变形，那么p(z)的路径也连续变形。我们可以把这个变形记为，其中t大于或等于0，而小于或等于1。如果我们把变量t视为时间，那么在时间为零时，曲线为p(z)，时间为1时，曲线为p(0)。显然在每一个点t，根据原先的假设p(z)都不能是零，因此在变形的过程中，曲线一直都没有经过零。因此曲线关于0的绕数应该不变。然而，由于绕数在一开始是n，结束时是0，因此得出矛盾。所以，p(z)至少有一个根。 这个证明需要依赖实数集的如下事实：正实数R在上有实平方根，以及任何奇次多项式在上有一个根（这可以用介值定理证明）。首先。经过简单的计算可以证明在开平方运算下是封闭的（利用事实1）。结合。得出不存在二阶扩张。由于，于是任何的扩张都是可分的，从而任何的代数扩张都可以被包含在一个伽罗瓦扩张内。假设是一个伽罗瓦扩张。考虑伽罗瓦群的西罗2-子群H。那么是奇数。由本原元定理得出，K存在本原元，它的极小多项式是奇次的。但是利用实数集的事实2，任何奇次数多项式在实数上有一个根，于是不存在奇次的且次数>1的不可约多项式。于是是2的幂次。假设并且r>0，再次利用西罗定理，G存在一个阶为2的子群N。这时。这和先前不存在二阶扩张矛盾。因此的任何代数扩张都是本身，代数基本定理得证。

零一律卢辛定理勒贝格控制收敛定理勒文海姆-斯科伦定理罗尔定理拉格朗日定理 (群论)拉格朗日中值定理拉姆齐定理拉克斯-米尔格拉姆定理黎曼映射定理吕利耶定理勒让德定理拉格朗日定理 (数论)勒贝格微分定理雷维收敛定理刘维尔定理六指数定理黎曼级数定理林德曼-魏尔斯特拉斯定理　　洛必达法则

对于任意一点z_i，可以证明它是f(z)的可去奇点。参见下图的思路：从而可以得出f(z)在整个复平面上解析且有界，根据刘维尔定理得到f(z)为一个常数.

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一、阶数。阶数就是方程中未知数的最高幂数。 二、极点。方程中 令分母为0 解出未知数的解。这个解就称为极点。m阶极点:设为函数f(z)的极点,且f(z)在点处的罗朗展开式为,则称为函数f(z)的m阶极点。

费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：已知：a^2+b^2=c^2令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。扩展资料：1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔.鲁宾向世界数学界发了费马大定理的完整证明邮件，包括一篇长文“模椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁.怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环论性质”作者理查德.泰勒和安德鲁.怀尔斯。至此费马大定理得证。怀尔斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的时间，用之前一个怀尔斯曾经抛弃过的方法修补了这个漏洞，这部份的证明与岩泽理论有关。这就证明了谷山-志村猜想，从而最终证明了费马大定理。参考资料：百度百科-费马大定理

刘维尔 刘维尔(Liouville，Joseph)是法国数学家。1809年3月24日生于圣奥梅尔；1882年9月8日卒于巴黎。 刘维尔1831年毕业于法国道路与桥梁工程学校。1833年以后，先后任巴黎综合工科学校、索邦大学和法兰西学院、巴黎大学理学院的教授。1839年当选为法国科学院院士。1850年被选为英国皇家学会会员。他还是彼得堡科学院的名誉院士。 刘维尔对复变函数、椭圆函数、微分方程、积分方程、代数几何、超越数、数论都作出了贡献，发表了约400篇论文，其中有200多篇是数论方面的。 刘维尔在早期，刻意扩展微分和积分的成果，尤其是建立任意阶导数的理论。他在1834年给出了初等函数的分类。初等函数的积分在什么条件下仍为初等函数，也是他着重研讨的问题；他关于初等函数的积分理论也许是其一切成就中最具有独创性的，因他在那个理论中证明象，，，这类积分以及第一类与第二类椭圆积分，是不能用有限个初等函数表达的。 刘维尔发展了椭圆函数论。他在1844年阐明了从雅可比的定理出发如何建立起双周期函数的一套完整理论，这个理论是椭圆函数论的一个重要方面。在对双周期函数的分析中他发现了椭圆函数的一个重要性质和理论上的统一观点：双周期函数是比椭圆函数更广泛的一类函数，它具有椭圆函数的基本性质。 在解析函数论中，刘维尔提出了一个重要定理：每一个有界整函数是一个常数，并以它为基础来建立他自己的椭圆函数论。他还研究了判断代数函数积分解析性的准则。 刘维尔研究了常微分方程边值问题中求解特征值和特征函数的方法。在微分方程的教科书中，常用来证明解的存在性的所谓皮卡(Picard)逐次逼近法，其实是由刘维尔于1838年最早提出并使用的，而在50年后由皮卡推到更一般的形式。刘维尔还研究了微分方程的边值问题，其方法现在称为斯图姆-刘维尔理论，它是20世纪数理方程和积分方程理论中的核心内容之一。刘维尔还研究过发散级数，并提出了一个用发散级数求解微分方程的方法。 对于积分方程，刘维尔独立于阿贝尔自1832年起就陆续给出了某些特殊类型的积分方程的解。他跨出的最有意义的一步是，某些微分方程是怎样通过化成等价的积分方程来求解的。 在代数几何中，他研究过双有理变换。所谓反演变换便是出现的第一个双有理变换，其在物理上的应用首先为刘维尔所认识，并把它称之为半径互为倒数的变换。他对微分几何的重要贡献是曲面可贴性和保形变换理论。 刘维尔发现了超越数的一个充分条件，并证明了下述形式的任何一个数都是超越数。 其中是从0到9的任意整数。他是第一个证明了某些数是超越数的人。 在数论方面，他研究了代数数列的有理近似法，并取得了重要成果。 刘维尔研究过统计力学的基本定理和经典动力学方程积分的定理，其中著名的刘维尔定理是统计力学和度量理论的基础。 刘维尔1836年创办了《纯粹与应用数学》杂志，并担任该杂志编辑达40年之久。此杂志不但以迅速传播数学的新成就著称于世，而且哺育了不少数学英才，很多著名数学家，如普吕克(Plucker)、施图姆、雅可比、狄利克雷、勒贝格(Lebesgue)等都从这个杂志受益匪浅，有的人就是从这个杂志上开始崭露头角而迈进数学家行列的。特别是1846年该杂志率先发表被冷落多年的伽罗瓦的论文《论方程的根式可解性条件》，刘维尔并为这篇论文作序向数学界推荐，这表明了刘维尔的远见卓识。刘维尔创办的这个杂志为促进数学的发展做出了卓越贡献，在国际上享有很好的声誉，被数学家们亲切地称为《刘维尔杂志》。 刘维尔是一位优秀的教师，他一生乐于对青年人热心指导，给予帮助，从而使他的不少学生都在学术上很有成就，例如埃尔米特就是由他发现、培养起来的一位著名数学家。 英国数学家、物理学家汤姆孙(Thomson)有一次在课堂上讲课，用了“数学家”这个词，话没有讲完就转向学生说：“你们知道数学家是什么？”他走向黑板，在上面写下： 然后，他用手指着这个公式向全班学生说：“数学家就是这样的人，他觉得这个公式很明显，就像一样，刘维尔就是这样一位数学家。"

具体回答如图：函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。扩展资料：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。参考资料来源：百度百科--卷积定理

先连接好USB和声卡的 再插好在电脑后面的USB2.0插口上。再安装声卡驱动。设置好系统输出混音。输入通道。在调试那些VST效果。就这样子的。

1、玛咖有补肾壮阳益肺生津的功效。因为玛卡中含有多种均衡合理的养分成份以及多种具有生物活性的次生代谢产品。因而，玛卡具有多种保健和医治成效与效果，传统上可用于增强精力、进步生育力、医治更年期综合症、风湿症、抑郁症、贫血症，别的，它还具有抗癌和抗白血病等效果。这些奇特的成效在近十年引起了国际各国科学家的极大爱好。关于玛卡的养分保健和药理、药效以及临床实验研讨正在国际范围内全面展开。必将为人类的健康工作的开展做出越来越大的奉献。 2、玛咖的吃法：玛卡泡酒是最受欢迎的吃法之一!用白酒浸泡，玛卡的数量依据您泡酒的容器来定，数量需要达到容器的1/2,再少的话营养成分浸出不够，效果不好!一次浸泡以五斤酒为宜。泡上30-60天后均可以服用，一天两次，每次喝30-40毫升! 3、玛卡泡水、泡茶等方式是中国人常用玛卡的方式，但是由于玛卡本身有着刺鼻的辛辣味，所以难以下咽，而且专家建议这种食用方法滋补效果不理想，耗时长，过程复杂，人体吸收较少，比较浪费，所以不建议用玛卡泡水、泡茶。

Bコースは、吉本兴业东京本社（东京吉本）に所属するお笑いトリオである。[编集] メンバータケト（本名：中村 岳人 なかむら たけと 1976年3月2日-）ネクタイは青。千叶県千叶市中央区出身。ツッコミ担当。2006年4月に结婚。ずっとマッシュルームカットだったが、2007年7月5日の时点で散髪し、それがなかなか様になって女性ファンが増えた。既婚者。ブログではよく可爱いと言われている。ネタ中にスリッパを持参している。左利き。 ナベ（本名：渡辺 谦司 わたなべ けんじ 1976年3月28日-）ネクタイは赤。神奈川県横浜市神奈川区出身。ボケ担当。メガネが特徴。ゲイのキャラクターが多い。现在、徳井义実（チュートリアル）の妹と交际をし、结婚も约束している。自称リーダー。 ハブ（本名：羽生 幸次郎 はぶ こうじろう 1976年8月19日-）ネクタイは黄。…东京都练马区石神井台出身。オチ担当。坊主头が特徴。运动が得意で体も锻えておりとても男らしい体つきをしていて、颜だけが残念と言われる。はりけ〜んずなどには「ブーハー」と呼ばれる。将棋の第一人者羽生善治の従弟。妙にギターが上手く、コント等でもよく披露する。

电影《跛豪》的女演员表：叶童 饰 谢婉英叶子楣 饰 湄湄江欣燕 饰 Deranged Woman

你好，缓解男性和女性更年期综合症，抗氧化、抗衰老，可以改善亚健康状态，调节人体内环境，增强大脑营养。

驱动没有安装造成的。可以去声卡品牌的官网下载对应的驱动进行安装，安装成功后就可以显示并且调节音量了。mac要装硬件，需要macOS系统有相应的驱动。没有系统自带相应的驱动，就要硬件本身附带光盘或媒体上有驱动，且是forMAC的才有用。

1、1988年，叶子媚与亚视约满后，加入嘉禾电影公司。并接拍了她的第一部嘉禾电影《霸王花》。 2、1991年，叶子媚与吕良伟、叶童、郑则仕主演了电影《跛豪》，并在影片中饰演了May。同年，与周星驰、午马、毛舜筠主演了电影《情圣》，饰演了Apple。 3、1992年，叶子楣与午马、林正英、曹查理共同主演了三级片《特区爱奴》，并在影片中饰演了苏真真。 4、1994年，叶子媚与吴启华、郑则士主演了麦当雄监制、麦当杰导演的三级片《玉蒲团之偷情宝鉴》。 5、1995年，叶子媚与庹宗华、秦汉、邓光荣共同主演了朱延平导演的电影《五湖四海》，并在影片中饰演了银姊。

我觉得品牌不重要，关键是适合你需求的按摩椅为最佳。我颈椎不好，所以我选择按摩椅时，以按摩颈椎为主。值得推荐的品牌：1.荣泰(上海市著名商标,上海名牌,集研发/生产/销售按摩保健器材产品为一体的企业,上海荣泰健身科技发展有限公司)2.松下Panasonic(始于1918年日本,世界500强,世界著名品牌,大型跨国公司,全球最大的电子厂商之一,松下电器(中国)有限公司)3.艾力斯特/豪中豪(专业生产保健按摩器具的制造商,国家高新技术企业,浙江省著名商标,浙江省名牌,浙江豪中豪健康产品有限公司)4.英派斯(中国名牌产品,中国驰名商标,外商独资集团公司,中国体育用品联合会常务理事单位,行业著名品牌,英派斯集团)5.凯仕乐Kasrrow(始创于1956年美国,十大按摩椅品牌,专注致力于按摩保健器材生产的企业,佛山市凯仕乐科技发展有限公司)6.三和松石SHSS(于1985年,全国最大的按摩器械生产企业之一,著名品牌,十大按摩椅品牌,北京三和松石机械设备有限责任公司)

驱动无法完成安装，首先怀疑驱动版本有问题。从截图看，你是在使用驱动精灵之类的自动驱动安装工具进行驱动安装。一般自动驱动安装出现问题，就不建议再试了。此时建议你使用声卡官网的驱动程序来进行安装，兼容性更好。尤其是声卡这种定制化硬件，尤其如此，公版驱动很多时候并不适宜。

叶子楣 演的

她的听众囊括了老、中、青三代日本人，每年在日本演出逾百场，每张专辑一经发行，就会创下演歌歌手中最好的销售纪录。作为偶像歌手出道第十年，即1993年二十五岁的时候摇身一变改唱演歌。同年在一个商业广告中推出她的第一首歌《蜩ひぐらし》（中文直译：知了），在演歌界刮起一阵旋风。年末的各种奖赏接踵而至，红白歌会不失时机地请她出场。从此便有热门话题的《でもねポーズ》（中文直译：但是，暂停）和伦巴舞风的《舍てられて》（中文直译：被抛弃），以及以日本象棋天才羽生善治为主题的《たてがみ》（中文直译：鬃毛）接连推出。近几年在演唱会上，她将从小学过的津轻三弦和民谣巧妙地结合，以其敏锐的音乐理解和深刻的旋律表现得到音乐各界的高度评价。2003年的新曲《じょんから女节》（旋律来自津轻地方的一种民谣）已成为演歌歌迷们所喜爱的大热门曲目之一。长山洋子一直是日本歌坛的一道美丽风景而且她弹奏三弦，边歌边舞的演出，以其优美的舞姿和具有震撼力的弦声而风靡日本。日本时装杂志在2006年的一次“和服美人”的全国评选中，长山洋子位居第一。 最早接触音乐是她4岁的时候，被喜欢民谣的父亲带去民谣教室学习。 10岁的时候跟老师学习三味线。洋子用的三味线就是父亲买给她的，如今依旧爱不释手。偶像歌手初次亮相以前曾是Victor少年民谣会的一员。在Victor少年民谣时期发布一张单曲《ホームラン音头》，参与了「タイムボカンシリーズ ヤットデタマン」插曲「ヤットデタマンブギウギ音头」（歌u30fb山本正之）的录制。与此同时，还参加了当时最流行的电视节目「8时だョ!全员集合」的演出。16岁的时候录制了第一首演歌《雪国》，原本想以演歌手身份出道的长山洋子，却因公司已“16岁演歌手太过于年轻”为由拒绝，认为应该走偶像歌手路线出道。1984年，「春天SA.RA.SA.RA」作为偶像歌手初次亮相。1986年，「venus」(欧元甜菜风格的曲子)。1988年，电影「恋爱中的每一天」主演。1990年，「三匹が斩る」「ミニパトより爱をこめて」「诱惑」主演。还参与「素晴しい偶然」「花嫁衣裳は谁が着る」等多部电视剧电影的演出。1993年，演歌歌手转变。同年，第44次NHK红白歌会用「蜩」首次出场。1995年，成为当时热门话题的“でもねポーズ”（中文直译：但是，暂停）的伦巴舞风歌曲《舍てられて》再次争战红白歌会。至2007年连续14次出场。此后，获奖日本唱片大奖优秀奖，日本有线大奖有线音乐优秀奖等许多的奖。自1997年至今在新宿石狮子剧场进行着长山洋子团长公演。2003年，6月25日发行热门单曲「じょんから女节」以三味线边弹边唱的形式出现在舞台，受到极大好评。2006年，发行单曲《绊》成为日本最热门对唱演歌歌曲。同年，在日本综艺节目《世界バリバリ》相识スキルハウスu30fbスタッフィングu30fbソリューションズ 株式会社美国人社长マークu30fbスミス。2008年，任命为日本津轻三味线大使。2009年，4月6日在自己博客宣布与美国人社长マークu30fbスミス结婚。2010年，4月6日，长山洋子在博客发布已经怀孕5个月的消息。宣布同年6月暂时隐退。2010年，8月16日，在日本产下一女婴。预计同年10月复出。2013年，1月29日 长山洋子成为首个进驻纽约音乐堂的演歌歌手[1] 从偶像歌手到和服美人长山洋子依然记得幼年的那个夏天，她被不是歌手但喜爱民谣的父亲送到民谣教室学习，满屋的人全都跪地正坐，4岁的她在其中只是个淘气的娃娃。她被老师一把抱起放在腿上，开始学习哼唱。从那天起，她就和演歌结下了不解之缘。她说：“相对歌舞伎来说，演歌是比较新的文化。从我的父辈起，人们就很喜爱这种音乐。我从出生起就受到演歌的熏陶。演歌里描叙的乡愁和人生的哲理，更能体现日本人的生活和情感。”长山洋子的梦想是演歌，但16岁那年，她却是以偶像歌手的方式出道的。“我本来就想唱演歌，但公司说我这么年轻唱演歌不合适，让我先当一阵青春派的偶像。”10年后，长山洋子以一曲演歌《蜩》在日本引起轰动，一举获得日本歌谣大奖等4项大奖。7岁开始学习的三弦演奏帮了她的大忙，这种在现役日本艺人中很少有人会弹的传统乐器，在她手中散发出迷人的气息。身穿华丽的和服边歌边舞，长山洋子以其优美的舞姿和具有震撼力的弦声风靡日本。与日本天后滨崎步不同的是，长山洋子的美丽有一种很纯粹的“日本味道”，这为她赢得不少年轻的观众。2006年，在日本时装杂志举行的一次“和服美人”全国评选中，长山洋子位居第一。开始演歌生涯的长山洋子一发不可收，连续13年成为NHK岁末红白歌会的台柱歌手，并先后获得了日本金唱片等30项音乐大奖，因此而奠定了她在日本歌坛“当家花旦”的地位。演歌生涯是一个梦日本战败之后，到上世纪五六十年代，演歌取代了一些政治歌曲的地位，开始登上主流舞台，演变成一种纯粹的日本民族歌曲。演歌歌手受到民众的尊重与爱戴，演歌进入了最好的发展时期。由于歌手大多穿和服出演，因此，演歌也被刻上了“日本文化代表”的标记。如今在日本，最老的演歌歌手已经唱了60年，所以只有15年演唱经历的长山洋子只能算是个年轻歌手，但她发行的专辑已近百张。长山洋子最喜欢的一首歌，是她1994年的专辑《前略：演歌初舞台》中的《一个梦》。因为对她来说，她的演歌生涯，就是一个无比美丽的梦。“我把演歌当成是我一辈子的事，它是一种非常动人的音乐。对于演歌来说，它要先有好的歌词，再有好的曲调。歌中的每一个词都带有许多的人生哲理，因此，演歌有很强大的生命力。”除了学习中国音乐，长山洋子还有一个梦：“我想促进日中两国民族音乐的交流。我这一次将日本的演歌带到中国，下一次也想把中国的民歌带到日本去，做一个日中文化交流的使者。” 2007年10月15日，长山洋子在沪举行了首场海外演唱会[1]。 时隔六年，2013年1月在纽约“音乐殿堂”卡内基音乐厅举行演唱会，成为第一个在这里进行个人演出的日本演歌歌手[2]。 キラリ…女心长山洋子コンサート咲くやこの花わかくさの芽女(おんな)うすずみの女影(おんな)舍てられて～可爱い色気はお好き？でもね…洋子幸せにしてねヨコハマu30fbシルエットたてがみ花いちりん二十九才～旬～あれから…五年长山洋子、市川昭介メロディーを呗う北の旅さだめ雪縁むすび2000年 洋子の世界恋つづれおり红い雪远野にて…女の人生メロドラマ～远野物语めぐり逢い岚峡じょんからキラリ、女节おんな炭坑节洋子とデュエット～长山洋子と音楽仲间たち～洋子の…ベスト～长山洋子ヒット全曲集～洋子の纸芝居～长山洋子オリジナル演歌集～长山洋子全曲集～绊～长山洋子スペシャルベスト～ありがとう15年～恩～长山洋子ベストアルバム～梦ひとつ～长山洋子演歌15周年记念コンサートIN有秋～东风春来长山洋子ベスト～麒麟～

动平衡测试仪是一种用于检测旋转机械设备（如轮胎、飞机螺旋桨、电机转子等）是否平衡的设备。它通过测量旋转设备的振动情况，判断设备是否存在不平衡现象，并确定不平衡的位置和大小。如果设备存在不平衡，会导致振动加剧、噪音增大、设备寿命缩短等问题，甚至会对设备和人员安全造成威胁。因此，动平衡测试仪的使用可以帮助保证旋转设备的平衡性，提高设备的运行效率和安全性。

和天下属于白沙烟的一种。白沙烟是湖南的一种名烟，从低档到高档的颜色是从白色到深色，分软白沙、盒白沙、精品白沙一代、二代、软精品白沙。高档烟有红色和牌、紫色和牌、珍品白沙、和气生财、和天下等。和天下是国内高端香烟品牌，是由湖南中烟出品的高端香烟品牌。和天下香烟，秉承了白沙“和天下”品牌系列产品的包装设计和卓越品质，血统尊贵，外形修长精美，更显优雅时尚。过滤嘴是中心圆孔过滤，占了烟的总长度五分之二，聚烟气，同时降焦油。和天下香烟分类1、白沙(和天下尊享)入口顺畅，回味甘甜，燃烧速度较快，加上烟嘴较长，一支烟很快就吸完，有点意犹未尽的感觉。由于售价过高，不适用于作口粮之选。2、白沙(软和天下)和天下香烟好抽吗，这款软包和天下香烟吸味醇和，香气饱满，余味舒适，实现了香气与刺激性上的协调完美，入口顺畅，回味甘甜，确实一款顶级好烟。3、白沙(和天下细支)白沙(细支和天下)为全国细支烟中首家采用中心圆孔滤棒，既聚气，又调味，兼具舒适与满足感，在降焦的同时保持烟气的饱满和适度的劲头，进而保证消费者品吸过程中的满足感和舒适感。

本篇文章给大家谈谈玛咖功效与作用，以及玛咖功效与作用吃法及禁忌对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。本文目录一览：1、玛卡的功效2、玛卡是什么作用？3、玛卡的功效与作用？4、玛卡的功效与作用玛卡的功效玛卡也叫玛咖，是一种食药两用的纯天然植物，有“南美人参”之誉。玛卡的功效显著，可抗疲劳，补充体力，改善睡眠。玛卡是什么玛卡是什么？玛卡，也叫玛咖，是一种纯天然的食品，长得有点像小的圆萝卜，原产南美洲安第斯山脉，是十字花科植物，含有丰富的营养，有滋补的功效，同时还有着“南美人参”的美誉。玛卡最常见的颜色是淡黄色，除此之外，还有红色、紫色、蓝色、黑色或者是绿色。玛卡富含高单位营养素，对人体有滋补强身的功用。黑色玛卡是被公认为效果最好的玛卡，产量极少。玛卡原产高海拔山区，适宜在高海拔、低纬度、高昼夜温差、微酸性砂壤、阳光充足的土地中生长;种植地区主要分布于南美州安第斯山脉以及中国云南丽江的玉龙雪山地区，这两大主产区有较大面积的适种土地。而中国云南其他地区和新疆、西藏等地区也有少量种植。玛卡的功效与作用玛卡富含单位营养素，对人体有滋补强身的功用，食用卡玛能让人感觉精力旺盛，不易疲惫。玛卡的功效与作用具体体现如下：1、补充体力。玛卡生长于贫瘠的高原，需较高的能量才能更好地生长，因为其生长环境与特性，所以食用玛卡可以迅速补充体力、消除疲劳、让精力恢复。2、抗疲劳。玛卡中含有较多的铁，蛋白质、氨基酸、矿物质锌、牛磺酸等成分，有利于对抗疲劳，增强肌肉耐力，抵抗运动性疲劳，还能提高和巩固免疫力，提高机体对抗疾病的技能。3、提高睡眠。玛卡能有效改善因压力造成的忧虑症及神经衰弱等。在秘鲁当地玛卡被当做舒解压力、消除焦虑的天然草药，也是改善失眠多梦症状的佳品。4、壮阳。天然草本植物中的营养物质能够有效提高精子数量和活跃能力。玛卡中含丰富的蛋白质氨基酸、多糖、矿物质及其独有的生物活性物质玛珈烯、玛珈酰胺，有利于改善阳痿早泄症状。5、抗更年期。调节内分泌，对抗更年期综合症—玛卡的多种生物碱能调节肾上腺、胰腺、卵巢等功能，平衡体内的荷尔蒙水平，丰富的牛磺酸、蛋白质等能调理及修复生理机能，改善气血和缓解更年期症状，从而促进女性雌激素，容颜。6、增强记忆：使头脑清醒灵活，提高工作效率，学生学习进步，中老年记忆能力保持，使人头脑清醒，思路清晰。玛卡有副作用吗玛卡有副作用吗？虽然说玛卡含有人体所必须的多种营养成分，食用价值较高，但是，玛卡是一种营养保健食品，并非所有的人都适合吃玛卡，尤其是以下的两大类人群：1、甲状腺患者慎用。患有甲状腺的人一定要慎用玛卡，这是因为玛卡中含有硫代葡萄糖甙的化合物，若是与低碘食物一起食用，可能会使甲状腺变成甲状腺癌。甲状腺癌的主要症状为吞食困难、经常咳嗽、喉咙紧绷的感觉，而脖子也会出现肿胀，因此此类人群不宜服用玛卡。2、孕期和哺乳期女性慎用。专家指出孕期及哺乳期间的女性，不太适用于玛卡。因为到目前为止还没有相关的实验证明，玛卡对孕期及哺乳期女性及胎儿造成负面的影响，为了保险起见孕期和哺乳期女性应暂停服用玛卡产品。玛卡一种非常天然的营养食品，并且对男性有很的保健作用，不过在服用玛卡时，甲状腺、孕期及哺乳期女性切勿服用。吃玛卡的禁忌1、食用人群禁忌玛卡有食用禁忌人群，一般来说更适合成年人食用，而未成年人以及孕妇、哺乳期的妇女则最好不要食用。科研人员认为，1-3岁的婴幼儿不适合食用玛卡，这是因为婴幼儿最好食用母乳，玛卡婴幼儿难以消化和吸收；哺乳期妇女、孕妇不适合吃玛卡，玛卡可能会对孩子产生影响，虽然目前这种影响没有临床验证，但是哺乳期妇女、孕妇最好不要食用玛卡。甲状腺患者不适宜吃玛卡，这是因为玛卡中有一种叫硫代葡萄糖甙的化合物，由于饮食中或多或少都有一些碘摄入，而硫代葡萄糖甙结合碘可能会导致甲状腺肿胀，这对甲状腺疾病患者会产生一系列影响。2、食用搭配禁忌吃玛卡时最好不要与其他滋补品、营养品同时食用。这是因为玛卡已经是非常滋补的食物了。如果在吃玛卡的时候吃其他滋补品、营养品可能会抵消玛卡的作用，而且玛卡中独有生物碱玛卡烯和玛卡酰胺可以通过脑下垂体调节人体激素分泌，而现在的好多食品中含有激素，这不利于玛卡功效的发挥。吃玛卡的禁忌之最好不要和具有壮阳功效的产品同时食用。营养师指出，每一种壮阳保健品都会有它独特的功效，玛卡也是如此。一般来说，因为玛卡是药食两用的食物，个别在治疗期或者身体状况特殊的人食用玛卡时要咨询医生。玛卡吃多久有效果玛卡吃多久有效果与人的体质、玛卡的食用方法、玛卡有效成分纯度、玛卡食用计划都对玛卡效果的发挥有很大的影响。一般来讲，平常体质的人食用玛卡3-5天就能见到效果。1、一般体质的人服用3天，就能感觉到精神状态改善了好多，除此之外，另一个很好的感受就是睡得着觉了，每天排泄比较规律，人也不像以前那样心浮气躁了，注意力容易集中。2、一般体质的人服用5天左右，就能感觉到皮肤方面有所改善，比以前有弹性有光泽，中年妇女朋友会感觉到色斑明显变淡了，妇科炎症变少了;而男性朋友则会感觉到精神状态明显改善了，人体免疫力、抗压能力、抗疲劳能力都有较大的提升。对于处于亚健康状态的人群，其感受非常明显。玛卡是什么作用？玛卡又称玛咖，具有改善性功能、调节内分泌、抗疲劳、抗氧化等功效与作用，具体如下。1.改善性功能：玛卡中含有生物活性物质玛咖烯、玛咖酰胺等，可增强男性勃起功能，改善阳痿、早泄等，并能提高精子数量和活性。2.调节内分泌：玛卡含有多种生物碱，可作用于视丘下部和脑垂体，调节肾上腺、胰腺、卵巢等的功能；玛卡富含牛磺酸、蛋白质，可调节下丘脑-垂体-卵巢轴的功能，缓解潮热、心烦失眠等围绝经期症状。3.抗疲劳：玛卡中含有多种氨基酸、牛磺酸及微量元素锌等物质，可显著对抗疲劳。4.抗氧化：玛卡富含亚麻酸、亚油酸、维生素C、黄酮类化合物等抗氧化物质，具有抗氧化作用。5.其他：玛卡还具有改善高血压、预防心肌梗死、抗过敏、降血脂等作用。玛卡的功效与作用？玛咖的功效与作用服用玛咖对我们健康是有好处的，首先大家可以利用玛咖来帮助我们提高睡眠质量。主要是因为玛卡中是有大量的维生素和矿物质存在的，同时在玛咖中的维生素和矿物质也是很丰富的，这些对人体来说有好处，而且玛咖是可以起到维护神经系统的功效，同时对于抗抑郁也有意义。同时对玛咖来说，实际上玛卡是能够有效的帮助我们改善压力造成的忧虑症以及神经衰弱的功效产生。大家吃玛咖的时候还可以有补充体力的功效，因为玛卡是可以生长在在贫瘠的高原的，所以说玛咖的能量是非常丰富的，这样就可以有非常好的帮助我们进行养生，这样对大家补充体力有意义，还可以利用吃玛咖的方法来补充体力、消除疲劳，这样对我们恢复精力也有意义。玛咖对我们调节内分泌，平衡人体内荷尔蒙是有好处的，对我们健康是有不错帮助的，同时玛咖中是有大量的植物活性成份存在，而对玛咖中的玛卡酰胺和玛卡稀来说，是可以起到平衡人体荷尔蒙分泌的功效，是可以帮助玛咖来帮助我们调节内分泌的。玛咖对女性来说也有好处，因为玛咖对我们抵抗更年期综合症的问题是有意义的，主要是因为玛卡中是富含牛磺酸、蛋白质等物质存在的，这样就能起到调理及修复生理机能的功效，对我们健康有好处，还可以吃玛咖来帮助女性调节内分泌，改善气血和缓解更年期症状的情况，这样对女性美容养颜有意义。玛咖的营养价值玛咖对我们缓解疲劳是有好处的，因为玛咖中是有丰富的氨基酸、矿物质存在的，同时在玛咖中的铁、锌、牛磺酸以及高比例的多糖成分都是非常丰富的，这些对人体来说有好处，玛咖是起到对抗疲劳，增强肌肉耐力的功效，可以帮助我们人体起到提供能量的效果，对于补充体力消耗，强化免疫系统，缓解疲劳都是有意义的，这样对人体来说有很大帮助。玛咖怎么吃吃玛咖的时候可以试试玛咖泡茶喝的方法，大家可以用玛咖泡水喝，这样对我们健康有意义，大家在喝玛咖泡的水之后，还要嚼着吃，这样才可以更好的发挥出玛咖的功效。玛卡的功效与作用玛卡，别名又叫做玛咖、MACA。玛卡是十字花科的高原植物，原产于南美秘鲁安第斯山4000米以上的高原植物。也是一种很好的营养保健食物，那么，玛卡有什么功效?玛卡有什么作用?下面我们来看玛卡的功效与作用。玛卡的功效与作用1、改善性功能玛卡中的玛卡酰胺、玛卡烯对性功能的提高有显著效果;玛卡中的糊精成分能增强勃起功能。玛卡对改善性功能障碍、男性精子数量减少、精子活力差、男女生育能力下降、女性月经不调、乳腺增生、乳房萎缩、更年期减轻综合症有明显效果。2、养气、提神玛卡中的氨基酸、牛磺酸、矿物质锌等成份能有效对抗人体疲劳，缓解精神状态，提神养气。玛卡能改善T-细胞免疫而使免疫系统恢复正常，可提升机体对感染逐渐发展所积聚成的毒的抵抗能力。3、改善睡眠由于玛卡所含多种活性成分，对人体神经系统具有显著调节作用，对失眠患者有很好的疗效，是玛卡具有高营养、抗疲劳等重要生理活性的物质基础之一。因为睡眠不好，所以选择了玛卡一试，确实有点作用啊。不管是课程压力还是上班压力，现在越来越多的人开始失眠了，改善睡眠质量就变得举足轻重。4、增强大脑营养玛卡中富含的糖质是大脑和神经系统的唯一营养成分，多食用玛卡有益脑的作用。玛卡能使头脑清醒灵活，提高工作效率，学生学习进步，中老年记忆能力保持，使人头脑清醒，思路清晰。5、提高睡眠玛卡能有效改善因压力造成的忧虑症及神经衰弱等。在秘鲁当地玛卡被当做舒解压力、消除焦虑的天然草药，玛卡也是改善失眠多梦症状的佳品。6、调整血压平衡作用玛卡所含的氨基酸、矿物质等能调节人体各器官恢复正常功能。玛卡中的亚油酸在体内与胆固醇结合成酯，易于将胆固醇转运至血管外组织，减少血管内胆固醇的沉积，并促使胆固醇转化为胆汁酸而排出。所以玛卡能降低血脂。玛卡能帮助调节血压、降低血脂、增强心脏功能。关于玛咖功效与作用和玛咖功效与作用吃法及禁忌的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏收藏本站。

我觉得品牌不重要，关键是适合你需求的按摩椅为最佳。我颈椎不好，所以我选择按摩椅时，以按摩颈椎为主。值得推荐的品牌：1.荣泰(上海市著名商标,上海名牌,集研发/生产/销售按摩保健器材产品为一体的企业,上海荣泰健身科技发展有限公司)2.松下Panasonic(始于1918年日本,世界500强,世界著名品牌,大型跨国公司,全球最大的电子厂商之一,松下电器(中国)有限公司)3.艾力斯特/豪中豪(专业生产保健按摩器具的制造商,国家高新技术企业,浙江省著名商标,浙江省名牌,浙江豪中豪健康产品有限公司)4.英派斯(中国名牌产品,中国驰名商标,外商独资集团公司,中国体育用品联合会常务理事单位,行业著名品牌,英派斯集团)5.凯仕乐Kasrrow(始创于1956年美国,十大按摩椅品牌,专注致力于按摩保健器材生产的企业,佛山市凯仕乐科技发展有限公司)6.三和松石SHSS(于1985年,全国最大的按摩器械生产企业之一,著名品牌,十大按摩椅品牌,北京三和松石机械设备有限责任公司)另外现如今按摩椅品牌众多，质量也良莠不齐，按摩椅哪个牌子好也困扰着广大消费者。只有购买到质量可靠的按摩椅才能真正让自己得到放松和健康。想要知道按摩椅哪个牌子好，可以先了解一下按摩椅品牌排行：三洋、松下、松岩、傲胜、富士、奥佳华、荣泰、豪中豪、荣康、东方神。虽然网络上宣传的按摩椅品牌排行有多个版本，但是也是大同小异。尽管按摩椅品牌排行不能代表一切，但是也能从一侧面反映出按摩椅哪个牌子好。

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g). 证明： 摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l. 对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx. 因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动. 将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式 T=2π√(l/g).满意请采纳哦，谢谢，祝学习进步！

黄光亮黄光亮，1958年出生于香港，祖籍广东阳江，香港电影演员。1983年，参演电影《摩登衙门》，正式出道；1987年在《监狱风云》饰演一位爱逞强的监狱老大“傻标”，获得第七届香港电影金像奖最佳新人奖；1995年，在电影《满清十大酷刑》中饰演葛小大；同年参加综艺节目《超级无敌奖门人》。2009年，黄光亮推出其第一首音乐作品《中国气概》；2013年获邀拍摄无线电视剧集《老表，你好_！》，饰演蔡一洁。2014年，在电视剧《老表，你好Hea！》扮演角色马拉高。中文名：黄光亮外文名：WongKwongLeung国籍：中国民族：汉族星座：巨蟹座血型：B型身高：182cm体重：78kg出生地：香港出生日期：1958年职业：影视演员、艺人经纪公司：星浪潮明星经纪公司代表作品：监狱风云、龙虎风云、学校风云等主要成就：第七届金像奖最佳新人奖提名演艺经历1983年，拍摄电影《摩登衙门》。1984年，出演电影《省港旗兵》。1987年，在《监狱风云》饰演一位爱逞强的监狱老大“傻标”，获得第七届香港电影金像奖最佳新人奖；同年出演电影《龙虎风云》。1988年，出演电影《江湖接班人》；同年参与电影《女子监狱》的拍摄；后又在电影《霹雳先锋》中饰演狂牛。1989年，在电影《我未成年》中饰演污糟弟；同年出演电影《小小小警察》；后又在电影《喋血双雄》饰演黄雄。1990年，在喜剧电影《开心鬼救开心鬼》中饰演丧标；同年在电影《安乐战场》饰演大眼；后又在陈木胜执导电影《天若有情》中饰演喇叭。1991年，在电影《监狱风云2》饰演逃犯傻标；同年与洪金宝合作，参演香港电影《一触即发》中饰演林文虎；后又出演无线电视电视剧《我爱玫瑰园》。1992年，在电影《草莽英雌》中饰演成迁仁；同年在电影《何日金再来》担任策划人；后又在电影《家有喜事》中饰演光哥。1993年，在电影《至尊三十六计之偷天换日》中饰演大眼光；同年在电影《李洛夫奇案》饰演李炳；后又在电影《人皮灯笼》中饰演光Sir。1994年，在电影《叠影追凶》中担任主演及监制；同年在电影《怪侠一枝梅》饰演武梁琛。1995年，在电影《满清十大酷刑》中饰演葛小大；同年参加综艺节目《超级无敌奖门人》。1996年，在电影《三个受伤的警察》担任出品人及监制。1997年，参加综艺节目《超级无敌奖门人之再战江湖》；1998年参加综艺节目《天下无敌奖门人》。2000年，在电影《顺其自然》中担任主演及监制；同年参与综艺节目《宇宙无敌奖门人》；后又在电影《社团之捻位华》中担任主演及监制。2005年，参演电影《喜马拉亚星》；2006年参演电影《结果》。2008年，参加综艺节目《铁甲无敌奖门人》。2009年，黄光亮推出其第一首音乐作品《中国气概》。2013年，获邀拍摄无线电视剧集《老表，你好_！》，饰演蔡一洁。2014年，在电视剧《老表，你好Hea！》扮演角色马拉高。2015年，在电视剧《以和为贵》扮演角色欧阳边。2016年，在电视剧《火线下的江湖大佬》扮演角色柳卓南。主要作品参演电视剧火线下的江湖大佬-2016，饰演柳卓南以和为贵-2015，饰演欧阳边老表，你好Hea！-2014，饰演马拉高老表,你好_-2013，饰演,我爱玫瑰园-1991，饰演,参演电影None-None黑色喜剧-None，饰演杜汶泽-None，饰演朱沙展杨光的快乐生活-None，饰演陈晨继父争分夺秒-None结果-2006，导演廖忠喜马拉亚星-None，饰演三大恶人之一顺其自然-None，导演黄秋生社团之捻位-None，导演黄秋生三个受伤的警察-None，导演郑则仕马路英雄II非法赛车-None，导演柳瑞雄庙街故事-None，导演郑伊健贼王-None，导演任达华满清十大酷刑-None，饰演葛小大怪侠一枝梅-None，饰演武梁琛叠影追凶-None，饰演张国强同床2梦-None，主演徐曼华大__-None，主演陈宝莲审死官翻案-None，饰演关咏荷;陈妙瑛花田喜事-None，导演,人皮灯笼-None，饰演光SirNone-None，导演任达华至尊三十六计之偷天换日-None，饰演囚犯大眼光李洛夫奇案-None，饰演李子雄日落卡门-None，饰演炭哥蜜桃成熟时-None，导演李丽珍城市女猎人-None，饰演光警司不文骚-1992，饰演叶子楣何日金再来-1992，导演黄沾草莽英雌-1992，导演钟镇涛偷神家族-1992，饰演胡慧中精灵变-1992，导演林正英家有喜事-1992，饰演光哥富贵黄金屋-1992，饰演李无良私人助理哗鬼旅行团-1992，导演周文健夏日情人-1992，导演黄沾再世追魂-1992，导演吕良伟赌王大战赌圣-None，饰演赌钱老板猛鬼入侵黑社会-None，饰演洪金宝开心鬼5上错身-None，导演谷德昭_线枕边人-None，导演不文小丈夫之银座嬉春-None，饰演黄沾-None，饰演周润发,徐锦江天子门生-None，饰演古国武豪门夜宴-None，饰演曾志伟跛豪-None，饰演大声雄None-None，饰演梁朝伟一触即发-None不文小丈夫-None，饰演辜韩铎圣战风云-None开心鬼救开心鬼-None，饰演丧标天若有情-None，饰演刘德华轰天龙虎会-None，导演刘德华勇闯天下-None，导演韩坤安乐战场-None，饰演关宝慧小小小警察-None，导演刘德华我未成年-None，饰演污糟弟再起风云-None，饰演李Sir伴我闯天涯-None，导演周润发喋血双雄-None，饰演周润发女子监狱-None，饰演阿琴亡夫学校风云-None，饰演寸牛好女十八嫁-None，饰演出狱男子江湖接班人-None，饰演,霹雳先锋-None，饰演李修贤龙虎风云-None，饰演,张耀扬监狱风云-None，饰演,省港旗兵-None，饰演林威摩登衙门-None，导演郑则仕音乐作品综艺节目获奖记录人物评价出道后，黄光亮出演过多部电影，担当的基本是配角，是香港影坛绿叶中的一员。他的长相特别，即使观众记不得他的名字，也会对他标志性的大鼻子和满脸横肉印象深刻。他在《监狱风云》中扮演的傻标算是数个角色中最为出彩的一个。黄光亮的外形和演技像恶人，他与李兆基、成奎安和何家驹三人并列为“香港影圈四大恶人”。

Habu 羽生善治 Habu Yoshiharu ,也许还有其他读法，日本人的名字很多读法的

和天下(硬细支)参考价：100元/包秉承了白沙“和天下”品牌系列产品的包装设计和卓越品质，血统尊贵，外形修长精美，更显优雅时尚。过滤嘴是中心圆孔过滤，占了烟的总长度五分之二，聚烟气，同时降焦油，仍是健康理念主导。和天下(硬细支)作为当前细支卷烟市场最具竞争力的高价位规格产品之一，截至今年5月31日，“和天下(硬细支)”累计销售3917箱，已超过去年全年销量，实现了132%以上的迅猛增长，牢牢占据高价位细支卷烟销售前列。和天下(软)：参考价：100元/包14年上市但投放量依然较少的白沙·软和天下，烟嘴仍然采用了圆形镂空烟嘴，长度37mm，样式与硬和也是基本一样，只是多出来一道金环。另外HARMONIZATION的字样变成了横列。烟支填充饱满，烟叶色泽油亮。卷纸为竖条纹样式，顶端的字样变成了1314，这个谐音倒是很好哦。嗅香比较淡，但闻着很舒服，微带着甜意的烟草清香。软和天下1314价格参考价：100元/盒。和天下辨别真伪：1、看条烟盒在条烟盒的正面上有“和天下”几个大字。真烟上“和天下”几个大字中有竖纹。假烟烟盒的“和天下”中没有竖纹。2、看警示语在条烟盒上有“吸烟有害健康”的警示语。真烟的警示语烫金清晰、准确，文字的边缘出没有毛刺的现象。假烟的警示语烫金有偏差，有重影的现象。3、看烟丝真烟的烟丝是用国内顶级的烟叶为原料，颜色呈亮黄色，烟丝进行过膨化处理过后烟丝的柔韧性好、宽度均匀，且含有的烟梗烟末少。假烟的烟丝一般呈黄褐色，烟丝未经过膨化处理烟丝宽窄不一，烟丝中含烟末烟梗多。4、看烟盒底部的防伪标志真烟防伪标志中“和天下”字体饱满，其余的部分是由排列有序的拼音缩写组成，在不同的角度观看会有不同的效果。假烟防伪标志中“和天下”字体有残缺的现象，其余部分在不同角度下无任何变化。

为什么高中没有讲,原因在于它的推导和很多公式的推导一样需要用到竞赛中讲的微元法,也就是大学课程微积分的雏形.比如向心加速度的公式,也没讲吧.你可以参照高中物理课本的选学部分,找到向心加速度的推导,了解一下什么是微元法先.下面假定你已经知道了什么是微元法.我来告诉你怎么推导单摆.单摆在高中范围内是很小角度的摆动.也就是可以近似的认为是直线上的震动.通过微元法的分析(具体步骤无法做图),这个摆动的回复力是与位移成正比的,也就是符合简谐震动的条件F=k*x.这里的k,具体在单摆中应该是mgl.将k=mgl代入简谐震动的周期公式T=2pi*根号下"m/k".可得单摆周期公式2pi*根号下"gl".

那就是《跛豪》咯。郑则仕是黑社会老大，他的情妇是叶子楣，中间和吴启华勾搭上了！叶童是吕的老婆，有几个孩子，不过是前夫的，成绩很差的！有人拍照还说长得像吕！

个人觉得买按摩椅得挑个大品牌，便宜的机器肯定用不住几年就该出现各种毛病了。推荐你买梵田按摩椅， 特别好，尤其是椅上瑜伽公功能，创新模拟瑜伽式体验，将拉伸动作融合于躯体,适用于每一位想要伸展全身肌肉的用户，可以有效恢复身体活力及灵活度，通过腰背、腿部的拉伸让身心放松下来。

日本的职业将棋棋手统一归“日本将棋联盟”管理，只要成为了职业棋手就有工资拿，工资的高低要视该棋手的胜负率和对局数量来定，日本的职业将棋手是从四段开始的，最高可以升到九段。九段以上又分为“七个重大棋赛的头衔获得者”，如果能在这七大头衔中拿到一个，就说明你的将棋水平已经达到很高的水平，其中最为荣耀的就是“名人”这个头衔，目前获得过这个头衔的也不过十几个人而已。顶级的棋手年收入几百万是没问题的，同时也可以通过出书、在扇子上面写字和下指导棋等方式来赚外快。一般的职业棋手的收入每年也就几千到几万元，和顶尖棋手的收入差距是很大的。目前日本将棋第一人“羽生善治”，多次蝉联将棋棋手工资榜第一位。国内目前在北京、上海、广东等地都有将棋俱乐部，采取义务指导和收费教授的方式来运营。下的好的学生可以去日本进修将棋，目前还未有我国的职业棋手出现，预计要等上几年才行。希望我的回答能帮到你^_^PS:以上出现的元都是指RMB

跛豪潘文杰导演的香港电影。该片于1991年4月5号在中国香港上映，取得了3800多万的票房，位列年度票房第三名，成为当年最卖座的影片之一。同时该片获得第11届香港电影金像奖最佳影片作品出品时间1991年出品公司嘉禾&麦当雄影业有限公司制片地区中国香港编 剧麦当雄、萧若元制片人萧若元类 型剧情，犯罪片 长136分钟票 房香港：HK$38,703,363.00分 级三级（香港）对白语言粤语色 彩彩色主要奖项第11届香港电影金像奖最佳影片幅 面35毫米遮幅宽银幕系统混 音单声道电影剧情1962年内地经济困难时期，一个随难民潮逃到香港的潮州青年吴国豪（吕良伟饰），不甘被黑帮欺凌，投靠黑帮大哥肥波（郑则士饰），几场血战，获肥波信任，且确立了豪在黑帮中的地位。但豪势力日大，肥波渐感威胁，遂设局令豪被毒枭追杀，豪虽幸免，但脚已残废。为报此仇，豪设美人计，诬波藏毒，并透过新闻界宣扬。终令波锒铛入狱。豪又藉为总华探长夺子，获其赏识而接管波所有地盘，成为黑帮四大家族之首。豪给愿为其效劳的警界中人买探长做，以致警署成其贩毒保护伞1973年香港成立廉政公署，警队人人自危，总华探长劝其收手，但豪因位高狂妄自大，终致众叛亲离，更被手下出卖，被判三十年徒刑。粤语版里的跛豪是汕头人，夹杂的是潮州话，四大家族都是潮州人，和故事的历史原型保持一致国语版里的跛豪是厦门人，夹杂的是闽南话，四大家族都是福建人。2演职员表电影《跛豪》(Bo hao)[1991香港历来最高票房的50部港产片第二十二名，票房收入38,703,363港元演员表吕良伟/郑则仕/叶童/叶子楣/李子雄/吴启华/黄光亮/罗烈/吴孟达/刘洵/刘江/江欣燕/钟发/韩坤/曾江/徐锦江/陈治良/吴廷烨

心之所向的下一句是：则或千或百，果然鹤也《童趣》清代：沈复余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫，见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中，心之所向，则或千或百，果然鹤也；昂首观之，项为之强。又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，为之怡然称快。余常于土墙凹凸处，花台小草丛杂处，蹲其身，使与台齐；定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。余年幼，方出神，不觉呀然一惊。神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。白话译文：我回忆儿童时，可以张开眼睛看着太阳，能看清最细微的东西。我看见细小的东西，一定会去仔细地观察它的纹理，因此常有超出事物本身的乐趣。夏天蚊子发出雷鸣般的声响，我暗自把它们比作群鹤在空中飞舞，心里这么想，那成千成百的蚊子果然都变成仙鹤了；我抬着头看它们，脖颈都为此僵硬了。我又将几只蚊子留在素帐中，用烟慢慢地喷它们，让它们冲着烟雾边飞边叫，我把它当做一幅青云白鹤的景观，果然像仙鹤在青云中鸣叫，我为这景象高兴地拍手叫好。我常在土墙高低不平的地方，在花台杂草丛生的地方，蹲下身子，使自己和花台相平，聚精会神地观察，把草丛当做树林，把虫子、蚂蚁当做野兽，把土块凸出部分当做山丘，凹陷的部分当做山谷，我在其中游玩，觉得非常安闲舒适。有一天，我看见两只小虫在草间相斗，蹲下来观察它们，兴趣正浓厚，忽然有个极大的家伙，掀翻山压倒树而来了，原来是一只癞蛤蟆，舌头一吐，两只虫子全被它吃掉了。我那时年纪很小，正看得出神，不禁‘呀"的一声惊叫起来。待到神情安定下来，捉住癞蛤蟆，鞭打了几十下，把它驱赶到别的院子里去了。扩展资料：《童趣》是清代文学家沈复创作的一篇散文。全文可分为两部分。第一段为第一部分，总写童年视觉敏锐，喜欢细致地观察事物，常有意想不到的乐趣。第二段至篇末为第二部分，具体写童年观察景物的奇趣。这篇散文表现了作者儿时富于想象、幻想的一段趣事，文字朴素自然，情感真挚，语言生动。沈复少年随父游宦读书，青年以后经历坎坷，中年曾经商，所以他一生游历过许多地方。嘉庆十三年（1808年）随翰林院编修齐鲲出使琉球，参加册封琉球国王的盛典，十月间归国。在此期间，创作了《浮生六记》。《童趣》就是卷二《闲情记趣》中的一篇，追忆了童年富有情趣的生活，表达了童年生活的乐趣参考资料：百度百科——《童趣》