函数

　当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;　　log（a）a^b=b　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M　　3.log(a^n)M^n=log(a)M,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M　　4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,　　log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。接下来分享指数函数运算法则公式及性质。 指数函数运算法则 （1）a^m+n=a^mu2219a^n； （2）a^mn=(a^m)^n； （3）a^1/n=^n√a； （4）a^m-n=a^m/a^n。 指数函数的性质 (1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 (2)指数函数的值域为(0，+∞)。 (3)函数图形都是上凹的。 (4)a>1时，则指数函数单调递增;若0<a<1，则为单调递减的。 (5)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 (6)指数函数无界。 (7)指数函数是非奇非偶函数 (8)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。扩展资料在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：⒈链式法则：y=f[g(x)]，y"=f"[g(x)]·g"(x)（f"[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g"(x) 中把x看作变量）2. y=u*v，y"=u"v+uv"（一般的莱布尼茨公式）3.y=u/v，y"=(u"v-uv")/v^2，事实上4可由3直接推得4.反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有y"=1/x"

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

函数的基本公式是如下：1、正比例函数y=kx(k≠0)。2、反比例函数y=k/x（k≠0）。3、一次函数y=kx+b(k≠0)。4、二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)。5、幂函数y=x^a。6、指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。7、对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)。

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:　　1.y=c(c为常数)y"=0　　2.y=x^ny"=nx^(n-1)　　3.y=a^xy"=a^xlna　　y=e^xy"=e^x　　4.y=logax(a为底数，x为真数)y"=1/x*lna　　y=lnxy"=1/x　　5.y=sinxy"=cosx　　6.y=cosxy"=-sinx　　7.y=tanxy"=1/cos^2x　　8.y=cotxy"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinxy"=1/√1-x^2　　10.y=arccosxy"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanxy"=1/1+x^2　　12.y=arccotxy"=-1/1+x^2　　13.y=u^v==>y"=v"*u^v*lnu+u"*u^(v-1)*v　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]??g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。　　3.y=a^x,　　△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)　　△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x　　如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。　　所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。　　把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。　　可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。　　4.y=logax　　△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x　　△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x　　因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有　　lim△x→0△y/△x＝logae/x。　　可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。　　这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y"=e^nlnx??(nlnx)"=x^n??n/x=nx^(n-1)。　　5.y=sinx　　△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)　　△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)　　所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)??lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx　　6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x"=cosy　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x"=-siny　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x"=1/cos^2y　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x"=-1/sin^2y　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　13.联立：　　①(ln(u^v))"=(v*lnu)"　　②(ln(u^v))"=ln"(u^v)*(u^v)"=(u^v)"/(u^v)　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y"=u"土v"　　5.y=uv,y=u"v+uv"

数函数运算法则（1）a^m+n=a^mu2219a^n；（2）a^mn=(a^m)^n；（3）a^1/n=^n√a；（4）a^m-n=a^m/a^n。(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。(2)指数函数的值域为(0，+∞)。(3)函数图形都是上凹的。(4)a>1时，则指数函数单调递增;若0<a<1，则为单调递减的。(5)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。(6)指数函数无界。(7)指数函数是非奇非偶函数。

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28ue010②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数ue010③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数ue010为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1，x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6，∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值ue010解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t,则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;(4)求7lg20·12lg0.7的值.解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.(2)转化为log32的关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2(a-2b>0),∴ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0.若ab=1，则a-2b<0,∴ab=1（舍去）.∴ab=4,∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.(4)设x=7lg20·12lg0.7,则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)=lg7+lg2=14,∴x=14,故原式=14.解题规律①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6

e^x的n阶导数就是e^x. e^(kx)的n阶导数是k^n e^x. a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算,即a^x=e^(x ln a). e^(f(x))的导数用复合函数求导法. f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） 性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0; 当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）. a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。(x^a)"=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 在函数y=a^x中可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a等于0一般也不考虑。 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点 （8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 （10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。 例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数； ⑵y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 有理数的指数幂，运算法则要记住。指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。负整数的指数幂，指数转正求倒数。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。

以e为底的指数函数公式：e（e^-1-1）=d。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。指数是幂运算au207f（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。 当n是一个正整数，au207f表示n个a连乘。当n=0时，au207f=1。过点A(0,1),过第二、第一象限。定义域是R,值域是f(x)>0，在定义域内f(x)是随着x的增大而增大。当x->-∞时f(x)=0，当x->+∞时f(x)=+∞

指数函数8个基本公式如下：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为（0，＋∞）。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。指数函数运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（a^m)*（a^n）＝a^(m+n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减；（a^m)÷（a^n）＝a^(m-n)。幂的乘方，底数不变，指数相乘；（a^m)^n=a^(mn)。积的乘方，等于每一个因式分别乘方；（ab)^n=(a^n)(b^n)。

设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]...

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

指数函数运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)。积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。几个基本的函数的导数：y=a^x，y"=a^xlna；y=c（c为常数），y"=0；y=x^n，y"=nx^(n-1)；y=e^x，y"=e^x；y=logax（a为底数,x为真数），y"=1/x*lna；y=lnx，y"=1/x；y=sinx，y"=cosx；y=cosx，y"=-sinx；y=tanx，y"=1/cos^2x。

1、指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x) 2、部分导数公式： （1）y=c(c为常数) y=0 （2）y=x^n y=nx^(n-1) （3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x （4）y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x （5）y=sinx y=cosx （6）y=cosx y=-sinx （7）y=tanx y=1/cos^2x （8）y=cotx y=-1/sin^2x （9）y=arcsinx y=1/√1-x^2 （10）y=arccosx y=-1/√1-x^2 （11）y=arctanx y=1/1+x^2 （12）y=arccotx y=-1/1+x^2 3、求导证明： y=a^x 两边同时取对数，得：lny=xlna 两边同时对x求导数，得：y/y=lna 所以y=ylna=a^xlna，得证。 4、注意事项 不是所有的函数都可以求导； 可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)；、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)；、幂的乘方，底数不变，指数相(a^m)^n=a^(mn)；、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以au003e0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数公式：y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)。函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。指数函数的形式有y=a^x。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。 指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2。718281828，还称为欧拉数 。指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。 2、性质不同幂函数性质：（1）正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；（2）负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。（3）零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。 它的图像不是直线。指数函数性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为(0，+∞)。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减。（5）可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。（7）指数函数无界。（8）指数函数是非奇非偶函数。 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。2幂函数的单调区间当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

指数函数8个基本公式：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数8个基本公式是如下：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数8个基本公式是：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。9、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。10、在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

八个公式：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数8个基本公式如下：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为（0，＋∞）。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。指数函数运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（a^m)*（a^n）＝a^(m+n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减；（a^m)÷（a^n）＝a^(m-n)。幂的乘方，底数不变，指数相乘；（a^m)^n=a^(mn)。积的乘方，等于每一个因式分别乘方；（ab)^n=(a^n)(b^n)。

指数函数8个基本公式如下：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为（0，＋∞）。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。指数函数运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（a^m)*（a^n）＝a^(m+n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减；（a^m)÷（a^n）＝a^(m-n)。幂的乘方，底数不变，指数相乘；（a^m)^n=a^(mn)。积的乘方，等于每一个因式分别乘方；（ab)^n=(a^n)(b^n)。

指数函数8个基本公式如下：1、y=c(c为常数）y"=0。2、y=x^n y"=nx^(n-1)。3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x。4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x。5、y=sinx y"=cosx。6、y=cosx y"=-sinx。7、y=tanx y"=1/cos^2x。8、y=cotx y"=-1/sin^2x。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为（0，＋∞）。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。指数函数运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（a^m)*（a^n）＝a^(m+n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减；（a^m)÷（a^n）＝a^(m-n)。幂的乘方，底数不变，指数相乘；（a^m)^n=a^(mn)。积的乘方，等于每一个因式分别乘方；（ab)^n=(a^n)(b^n)。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

看以下的图片，底数在0到1之间时，是减函数。底数在大于1时，是增函数。恒过（0,1）点，都在X轴上方！资料拓展用excel绘制指数函数的方法：选中数据区域，然后在EXCEL的插入菜单中找到图表，插入相应的图表，然后给某个系列添加趋势线，最后设置趋势线格式，勾选显示公式，里面有指数，幂，多项式等供选择指数函数的定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。指数函数的特点：（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）》。(4)y=a的x次方与y=a分之1的x次方的图像关于y轴对称。

y=a^xy"=a^x lna

excel指数函数有两种写法：1. POWER(2,3)=82. 2^3=8 (^ 6上面那个符号）指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

excel指数函数有两种写法：1.POWER(2,3)=82.2^3=8(^6上面那个符号）指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y"=a*x^(a-1)，y"=a^x*lna。【扩展资料】当a的值大于1时，指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示，比如当a=2时，幂函数是y=x^2，指数函数是y=2^x，分别对其求导，可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式，在实际实例中，比如病毒的扩散速率，就跟指数函数非常之像；再比如人口的增长模式，也近乎于一种指数函数。而对于幂函数，其增长速率相对一般。

a=1时,f(x)=1^x=1 ==> f"(x)=0=1^x*ln1 所以a=1时这个公式仍然成立,情况被包含进去了,不用去掉1这个点

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候，y等于1。当0<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于 0 的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

常用的是以e为底的指数函数，用=exp(2)这种方式输入即可，别的指数用power函数，Excel输入该公式的具体过程是：1，第一步，首先，在电脑上找到Excel表格文档位置，双击打开，如图所示。2，第二步，接着，在窗口中选择“输入以下的函数”回车输入内容。如图所示。3，最后一步，即可看到Excel表格程序中的指数函数计算完成，问题解决。

1、公式：(x^a)=ax^(a-1)。 2、证明：y=x^a取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y=a/x所以y=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x。 3、两边取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y/y=lna==>y=ylna=a^xlna。 4、指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R 。

指数和对数的转换公式是：a^y=xy=log(a)(x)。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定：a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。比较两个指数式或对数式的大小可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间。求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。

1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28ue010 ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数ue010 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数ue010 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值ue010 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)； (2)logab·logbc=logac； (3)logab=1logba(b>0,b≠1)； (4)loganbm=mnlogab. 解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数. 解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b. ∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解题技巧 利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧ue0108 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值； (2)求与p最接近的整数值； (3)求证：12y=1z-1x. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答? 解答（1）解法一3x=4yue03clog33x=log34yue03cx=ylog34ue03c2x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316. 解法二设3x=4y=m,取对数得： x·lg3=lgm，ylg4=lgm, ∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39<log316<log327=3, ∴2<p<3. 又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169, ∴log32716<log3169,∴p-2>3-p. ∴与p最接近的整数是3. 解题思想 ①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢? ②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+， ∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm， 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m， 则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③， ③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb). 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘. 解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10， ∴lga∈〔0,1). 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0. 小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同； ③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动 什么叫做科学记数法？ N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0ue010380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值. 解析①lg0.203 4=1ue010308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga), ∴(n-9)+(lga+0ue010380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0ue010380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以： n-9=-(n+1) lga+0.380 4=1-lgaue03cn=4, lga=0.308 3. ∴lgx=4+0.308 3=4.308 3, ∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7. 解题规律 把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga). 解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗? 解题方法 认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4 已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小. 解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式. 解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则 x=2m,y=3m,z=5m. x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m. 下面只需比较2与33,55的大小： (2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33. 又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55. ∴55<2<33. 又m<0, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1ue010 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化. ②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较ue010 ①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式： ①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算： (1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27. 4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是() A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为. 11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠ue07e，Mue020｛x|x<0｝，求实数a的取值范围. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48) 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=. 名师助你成长 1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5. 2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方. 3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a 4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数. 7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9， 所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5. 10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量， 依题意:106·10100n-1=100, 化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2. ∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12ue010设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+， 所以k>1.取以k为底的对数，得： x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1, ∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z. 13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※) 两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0. 即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0. 当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得: (x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0. ∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2. 14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25. ∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立. 15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0). ∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x<-1｝ue020｛x|x<0｝; 当a≠0时,M≠ue07e且Mue020｛x|x<0｝. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1<x2，则 ②当a>0时,M=｛x|x<x1，或x>x2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集； ③当a<0时，M=｛x|x1<x<x2｝只要： a<0， Δ=4(a+1)2+8a>0， x1+x2=2(a+1)a<0， x1·x2=-2a>0. 解得3-2<a<0，综上所求，a的取值范围是：3-2<a≤0. 16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3. 17.设经过x年，成本降为原来的40%.则 (1-10%)x=40%,两边取常用对数，得： x·lg(1-10%)=lg40% ， 即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕. 点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.10另外参看这个公式。对数函数运算公式http://wenku.baidu.com/view/dc8f161b227916888486d75c.html

指数函数的运算法则如下：一、乘法1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4、分式乘方，分子分母各自乘方。二、除法1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、规定：（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。（2）任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。记忆口诀：有理数的指数幂，运算法则要记住。指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为1不糊涂。负整数的指数幂，指数转正求倒数。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。指数函数的一般形式为y=a^x（a>0且不=1），函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

指数函数有两种写法：1. POWER(2,3)=82. 2^3=8 (^ 6上面那个符号）指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。自变量在指数位置的函数就是指数函数,如y=a^x,a﹥0且系数为1,x∈R,y(0,+∞)①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。

kankan

指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数的导数公式是什么 y=a^x 两边同时取对数： lny=xlna 两边同时对x求导数： ==>y"/y=lna ==>y"=ylna=a^xlna 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的积分公式是∫e^x dx = e^x+c∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数)因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~在这里补充一下一般指数函数的积分：y=a^x 的积分为(a^x)/ln(a) + c-------------------------扩展资料积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。参考资料来源：百度百科-积分公式

解：设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此，有：‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]当△x→0时，有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1)，有：y"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lna证毕。

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2　　E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ　　E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2　　DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2

(x^a)"=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

1、指数函数求导公式是(a^x)"=(lna)(a^x)。 2、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 3、在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)，我已经为大家整理了指数函数的运算公式，快来看看吧。 指数函数运算公式 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n) 幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn) 积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n) 指数函数定义 指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。 几个基本的函数的导数 y=a^x，y"=a^xlna y=c（c为常数），y"=0 y=x^n，y"=nx^(n-1) y=e^x，y"=e^x y=logax（a为底数,x为真数），y"=1/x*lna y=lnx，y"=1/x y=sinx，y"=cosx y=cosx，y"=-sinx y=tanx，y"=1/cos^2x

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数公式：y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)。函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为(0，+∞)。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

指数公式如下：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

HX711本身就有速度限制，官方介绍就是低速高精度24位ADC，专用于电子称一般电子称刷新速度不会太快的，能够1秒钟刷新一次或两次显示数据就够了，所以假如用80HZ的速率，1秒显示一次，那么就可以采样80次再进行均值滤波等滤波函数

解由f(x)=sin(x+2分之π)=cosx即f(x)=cosx知f(x)是偶函数故选B.

因为A->C，C->D，所以A->D先把这ACD三个从总表中分出来，得出{ACD}和{ABE}由于A->D，需要经过C，所以这属于传递依赖，因此{ACD}又可以分为｛AC｝和｛CD｝所以最后答案是｛AC｝｛CD｝｛ABE｝

1. 随机变量的分布函数2. 连续型随机变量及其概率密度3. 重要的连续型随机变量分布1. 随机变量的分布函数「背景」：对于非离散型的随机变量，其取值不能一一列举出来，因此就不能像离散型随机变量那样使用分布律描述它。非离散型随机变量有很多种，其中「连续型随机变量」极其常见，因此我们重点研究连续型随机变量。对于连续性随机变量，在某个点的概率为，另外，实际中，对于元件的寿命，测量的误差等，研究其落在某个区间的概率更有意义，因此我们引出了随机变量的分布函数「定义」：设是一个随机变量， 是任意实数，函数则为的「分布函数」。u275d虽然对于离散型随机变量，我们可以使用分布律来全面地描述它，但为了从数学上能够统一地对随机变量进行研究，因此，我们针对离散型随机变量和非离散型随机变量统一地定义了分布函数。u275e「性质」是一个不减函数u275d对于任意实数 ,有 成立u275e，， , 即 是右连续的用分布函数表示事件概率u275d这里的表示 分布函数 在处理左极限。同理，表示 分布函数 在处理右极限 。细心的同学也许注意到背景部分提到连续型随机变量在某一个点的概率为0，这里还整 和 搞这么麻烦是为了啥？原因是这部分内容，对连续型和离散型随机变量都成立，离散型随机变量在某一个点有具体的不为0的概率值，因此不能忽略！u275e2. 连续型随机变量及其概率密度定义，如果随机变量的分布函数,存在非负函数，使对于任意实数有则称 为「连续型随机变量」 ，其中函数称为的「概率密度函数」，简称「概率密度」概率密度具有以下性质：对于任意实数 ，若在处连续，则有连续型随机变量，任取一个指定实数的概率为，即证明如下：u275d根据分布函数定义，有 ,我们知道 表示 在处理左极限，即 , 由于 在定义域内连续，所以有 .u275e相关推论：这里虽然 , 但随机变量是可以取到 点的， 也就是说 对于事件，如果其发生的概率, 不一定是 不可能事件， 但是如果已经知道 是不可能事件，则必有连续型随机变量，计算区间概率时，区间端点可有可无，即 .由第二条可知，我们假设 , 会发现虽然， 但是却不能取到 点，所以得出结论：对于事件，如果其发生的概率，则不一定是必然事件，但是如果已经知道 是必然事件，则必有.3. 重要的连续型随机变量分布3.1 均匀分布若连续型随机变量具有概率密度则称在区间 上服从「均匀分布」，记作u275d必要性证明u275e分布函数性质落在子区间内的概率，只跟子区间长度有关，跟子区间位置无关，证明很简单，不再赘述应用在公交站台的等车时间，针落在坐标纸上的倾斜角等3.2 指数分布若连续型随机变量具有概率密度其中为常数，则称服从参数为的「指数分布」，记作u275d必要性证明u275e分布函数性质「无记忆性」，如果是某一元件的寿命，那么已知原件已经使用了小时，它总共能用至少 小时的条件概率，与从开始使用时算起它至少能用 小时的概率相等，数学表达式为u275d证明如下u275e应用服务系统的服务时间，通话时间，某消耗品的寿命等3.3 正态分布若连续型随机变量具有概率密度其中为常数，则称服从参数为的「正态分布」或「高斯(Gauss)分布」，记作u275d必要性证明很明显, 下面证明令 ，则 我们先求 的积分，很难直接求出其积分，我们需要用到一个技巧，令u275e分布函数性质 正态分布曲线关于 对称. 当 时取得最大值，其他特性，可参考下图理解:u275d曲线在 处有拐点曲线以轴为渐近线离越远，的值就越小，这表明对于同样长度的区间，当区间离越远，落在这个区间的概率就越小如果固定,改变的值，则图形沿着轴平移，而不改变其形状。被称作位置参数(参考下图黄色和蓝色的线)如果固定,改变的值，由于其最大值 随着变小，而变得越尖，因而落在附近的概率变大 (参考下图红色和黄色的线)u275e当 时称随机变量服从「标准正态分布」，其概率密度和分布函数分别用和表示，则有由性质很容易推知:u275d证明如下：的分布函数为u275eu275d第二种证明方法， 令 则u275e由该引理可知u275d我们看到，正态分布的值落在内几乎时肯定的事情，这就是「 法则」u275e设，若 满足条件，则称点为标准正态分布的「上 分位点」应用在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或者近似服从正态分布。例如，一个地区的男性成年人身高，测量某零件长度的误差，海洋波浪的高度，半导体器件中的热噪声电流或电压等。后续我们还会介绍正态分布的其他重要特性数据库文章转载自Python爬虫和数据挖掘，如果涉嫌侵权，请发送邮件至：contact@modb.pro进行举报，并提供相关证据，一经查实，墨天轮将立刻删除相关内容。分享你的看法，一起交流吧～相关阅读2022年11月国产数据库大事记达梦数据库 | 记一次国产化数据库安装适配分析过程我国数据库现状与未来发展趋势DTCC2022 | openGauss打造企业级开源数据库，服务行业核心系统中国信通院公布第十五批“可信数据库”评估评测结果【2022.12.20 终版，内置AutoParaAdj3.0_20221220版本】达梦数据库一键安装脚本，支持单机，datawatch(一主八备)，dsc(任意多节点)@数据库er，openGauss Summit 2022 喊您来参会啦！三大数据库 sequence 之华山论剑OceanBase 官方的客户端导数工具2022信创产业领军企业100强发布，海量数据、万里数据库、巨杉数据库等5家数据库厂商入选择

注意看：极限的保号性指的是存在性。也就是说存在这样的去心领域，使得在该零域的一切x值都满足符号一致。所以，该定理只是说在某零域满足，δ的取值限定了零域的大小，不是说整个范围内都满足！

拓扑排序一．定义对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序(Topological Sort),是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得对图中任意一对顶点u和v,若＜u,v＞∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常将这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topolgical Order)的序列,简称拓扑序列。二．算法1.无前趋的顶点优先:(1)算法描述：(a)从网中选择一个入度为零的顶点输出；(b)删除该顶点及其于该点有关的所有边；(c)是否还有入度为零的顶点？若有，执行(a)，否则结束。算法实现以邻接表为图的存储结构的算法：a)扫描顶点表，将入度为零的顶点入栈；b)当栈非空时：输出栈顶元素v，出栈；检查v的出边，将每条出边的终端顶点的入度减1，若该顶点入度为0，入栈；c)当栈空时，若输出的顶点小于顶点数，则说明AOV网有回路，否则拓扑排序完成。算法实现：void Graph::Toplogicasort()//top是入度为0的顶点栈的栈顶指针 { int top=-1; for(int i=0;i<n;i++) //建立如度为0顶点的链栈 if (count[i]==0) { count[i]=top; top=i; } for(int i=0;i<n;i++) if(top==-1) { cout<<"Network has a cycle"<<endl; return; } else { int j=top;top=count[top];//入度为0的顶点出栈 count<<j<<endl; Edge<float> *l=NodeTable[j].adj; while(l) { int k=l,dest; if(--count[k]==0) { count[k]=top;//入度减至0的顶点进栈 top=k; } l=l->link;//取j的下一条出边 } } } /*通常的拓扑算法要用两个数组，一个用来记录每个顶点的入度，当入度为0，则进栈 。另一个数组用作栈数组，记录入度为0的顶点。其实当入度为0的顶点进栈以后，count[i] ＝0就不再有用，所以可以用count[i]记录栈内下一个入度为0的顶点，top指向栈顶顶点号 */

1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2. 由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

对数函数互为倒数性质：指数互为相反数。对数函数的倒数等于对数的底数和对数互换。比如log(2)3=ln3/ln2故其倒数为ln2/ln3=log(3)2。以a为底b的对数的倒数是以b为底a的对数，即把对数的真数与底数互换，所得两对数互为倒数。有个专门的对数积分来讨论这个函数的。数列和求极限 [(a的k次方)/k]。lim(a+a^2/2+a^3/3+...+a^k/k)=-ln(1-√2/2)。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

调用方式（1）y=cov（x）：当x为向量时，此函数返回结果为x的方差。当x为矩阵时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的列与列之间的协方差矩阵。这时diag（cov（x））是该矩阵每一个列向量的方差，sqrt（diag（cov（x）））为标准差向量。元素分别为矩阵每列元素的均值。（2）y=cov（x，y）：相当于cov（［x（：）y（：）），计算两个等长度向量的互协万差矩阵。

协方差 （Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差的计算公式如下所示： 方差的计算公式如下所示： 可以看到协方差是度量两个变量的总体误差，而方差只考虑单变量的离散程度。 如果连个变量相互独立，则协方差为零。 则它的协方差矩阵计算公式为： 我们将该矩阵命名为矩阵A，这个矩阵共有三种属性，每种属性有5个变量，我们需要计算学科与学科之间的协方差，综合在一起就构成了协方差矩阵。 我们将语文、数学、英语分别编号为1、2、3，则它们之间的协方差记为E11、E12、E13、E22、E23、E33，最终该矩阵的协方差矩阵为： 可以根据协方差计算公式进行计算： 首先，我们需要得到这三科的平均成绩： 然后用矩阵A减去平均成绩（三科分别减去各科的均值），得到新的矩阵： E12的计算公式为： 由于样本减均值刚刚已经计算完成，这里直接进行计算： 同理，E13的计算公式为： 根据Eij=Eji的性质，得到新的矩阵： 然后除以样本的个数5，得到最后的协方差矩阵： 知道了协方差矩阵如何计算之后我们来使用numpy内置的函数 cov() 来计算协方差矩阵。假设有两个变量 x0 和 x1 ，有三组观测(0,2)(1,1)和(2,0)。 值得注意的是， np.cov(x) 函数的默认输入矩阵x每一行代表一个特征，每一列代表一个观测，所以在进行协方差矩阵计算的时候需要对输入矩阵进行转置，或者将默认参数设置为False，如 np.cov(x,rowvar=False) 。 输出： 亦或者： 输出： 相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。 相关系数的计算公式如下所示： 可以表示X和Y线性关系的紧密程度. 参考： 协方差 - 百度百科 相关系数 - 百度百科 协方差矩阵概念

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。Stirling公式Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

Γ（1/2）= 圆周率开平方=1.772453850906。其它参考值：伽玛（1）等于0的阶乘0！等于1，伽玛（-1/2）等于 -3.544907701811，伽玛(n)，n 为正整数时，等于 n的阶乘 n！。扩展资料伽玛函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

众多一致收敛的判别里面，有的是判别式大于一、大于等于一、小于一。现有教材上有阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、魏尔斯特拉斯判别法、高斯判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法。在判别计算中，有的需要是无穷，有的不需要无穷。只要记住，除了高斯判别法之外，凡是涉及到无穷的都是结果不能是1的，不是无穷的基本可以等于一。所以你最好用高斯判别法和其他已经罗列出的判别法的有限形式。关于定义的理解，一个是要知道一致收敛的意思是“收敛但是不依赖于x”，就是说不能x取某个有限数的时候出现级数发散或者摆动，定义可以用柯西收敛定理去解释。当然，这个题你也可以用柯西收敛准则去判别知否一致收敛。还有就是你要关心的是在什么样的定义上收敛，如果不是幂级数你就不能通过求收敛半径的方法去求收敛域，只能用柯西收敛准则和夹逼准则。

柯西积分定理复变函数论的核心定理 . 它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为：当D是单连通区域 ,而f（z）是D上的解析函数时,以下3个互相等价的结论成立 ： ① f（z） 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关.②f（ z ）在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零.③f（z ）在D上有原函数 . 如果在连续函数类中讨论,则以上定理还是可逆的.柯西定理有以下常用的变化的形式 ：①D 是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域,记L＝D,f（z）在D上解析,在Image:柯西积分定理1.在DUL上连续,则必有②在上述条件下 ,若 L＝L0＋…＋L即D由L0,…,L所围成, 作为柯西积分定理的应用,有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式：f（z）在上连续 ,在D内解析的充要条件是..柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ,其次证明了解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数.柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式.柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.

不一定能取到正无穷，得看具体函数的值域，比如正弦函数，值域就很狭窄。

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。Stirling公式Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

狄利克雷函数：处处不连续，处处不可导魏尔斯特拉斯病态函数：处处连续，处处不可导详见维基百科

不是

函数在一点解析，解析意味着在一点及它的邻域内可导。函数在一个开区域解析，意味着在这个开区域上可导。图片来自：http://wenku.baidu.com/link?url=-wX60HlpM2OriIi1yqTD6n5DrSjo95rNqlEjUjSGMk58A1HnQgv3ksh5OiUnSkS3I2EpVVzvkfbyfF7TcmOvz7rhtCgc4vjQ-m5HWhsAjxm第9页。