函数

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。 三角函数的倍角公式 三角函数的二倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 三角函数的三倍角公式 sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A) 三角函数的四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 三角函数记忆口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来分享三角函数倍角公式及证明方法。 Sin2A=2SinA·CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 三角函数倍角公式证明方法 sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2 tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 三角函数半角公式 sin(A/2)=±√((1-cosA)/2) cos(A/2)=±√((1+cosA)/2) tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA)) 三角函数积化和差公式 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三角函数的倍角公式只适用于二倍角，三倍角的公式是另外的。也就是说，从sin2x= 2sinxcosx不能推出sinkx＝k*sinx*cosx的。

我为大家整理了三角函数倍角公式及相关内容，大家快来跟随我一起来学习学习吧。 倍角公式 sin（2α）=2sinα·cosα cos（2α）=cos 2 （α）-sin 2 （α）=2cos 2 （α）-1=1-2sin 2 （α） tan（2α）=2tanα/[1-tan 2 （α）] 倍角公式的推导 sin2a=sin（a+a）=sinacosa+cosasina=2sinacosa cos2a=cos（a+a）=cosacosa-sinasina=2cos 2 （α）-1=1-2sin 2 （α）=cos 2 （α）-sin 2 （α） tan（2α）=（tana+tana）/（1-tanatana）=2tanα/[1-tan 2 （α）] 常见三角函数值 sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。 cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。 tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3。 cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3。 以上是我整理的三角函数倍角公式和常见三角函数值的内容，希望对大家有所帮助。

四倍角公式：sin4A=-4×(cosA×sinA×(2×sinA^2-1))cos4A=1+(-8×cosA^2+8×cosA^4)tan4A=(4×tanA-4×tanA^3)/(1-6×tanA^2+tanA^4)扩展资料1、两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))2、三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)??sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)3、积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]4、二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)5、半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(场/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))6、万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

sin2a=2sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2tan2a=2tana/[1-(tana)^2]sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

三角函数倍角公式是三角函数中一个重要的公式，下面总结了三角函数倍角公式，希望能帮助到大家。 二倍角公式 正弦形式：sin2α=2sinαcosα 正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式 sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 三角函数半角公式 1.正弦 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 2.余弦 cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 3.正切 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数二倍角公式和半角公式分别是sin2α=2cosαsinα和sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

解，sin2a=2sinacosa cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1 =1-2sina^2 tan2a=2tana/(1-tana^2)a≠兀/2

sin2x=2sinxcosx cos2x=2cosx^2-1=1-2sinx^2=cosx^2-sinx^2 sin3θ＝3sinθ－4sinθ^3 ＝4sinθsin（60°－θ）sin（60°－θ） cos3θ＝4cosθ^3－3cosθ＝4cosθcos（60°－θ）cos（60°＋θ）

这篇文章我给大家分享三角函数的倍角公式，包括半倍角公式、二倍角公式、三倍角公式等等，接下来看一下具体的三角函数倍角公式及推导过程。 三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA·CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 二倍角公式推导过程 sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2 tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 三倍角公式 sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A) 四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式 sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来看一下具体的公式有哪些。 三角函数倍角公式 半倍角公式 sin(A/2)=±√((1-cosA)/2) cos(A/2)=±√((1+cosA)/2) tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA)) 二倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 三倍角公式 三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。 sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A) 四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 三角函数记忆口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

三角函数公式倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α，tan2α=2tanα/1－tan2α。倍角三角函数公式有：sin2α=2sinαcosα；cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α；tan2α=2tanα/1－tan2α。倍角公式：倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。三角函数公式倍角公式运用：三角函数二倍角公式、和差化积公式、积化和差公式、辅助角公式四类知识点。二倍角公式适用于通过角度之间的变换关系，较少求三角函数的次数，降低求三角函数的难度这类场景。和差化积公式适用于将三角函数和差转化成乘积更好计算的场景。积化和差公式适用于将三角函数乘积转换成和差更好计算的场景。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题，所以也就适合前面描述的场景。

有吧，元组Tuples[{A, B}]{{a, 1}, {a, 2}, {a, 3}, {b, 1}, {b, 2}, {b, 3}, {c, 1}, {c, 2}, {c, 3}}最后要看你的笛卡儿积最后的形式吧，集合的操作一般都是列表的操作吧。可以这样：A = {a, b, c}; B = {1, 2, 3};CC = Table[{A[[i]], B[[j]]}, {i, 1, Length[A]}, {j, 1, Length[B]}];矩阵形式MatrixForm[CC]网格形式Grid[cc=Flatten[CC, 1], Frame -> All]表格形式TableForm[cc]还是要看最后你想要的形式是什么样子了，还有别的方式，比如Thread[{a, b, c} -> {1, 2, 3}]这个是箭头表示了{a -> 1, b -> 2, 。。。虽然现在只有三个元素，不过总是可以用不同的方式麻烦点去构造。。。

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11。表达式：Γ(a)=∫{0积到无穷大}[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx在Matlab中的应用其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1例如：gamma(6)=5*4*3*2*1ans=120

　在Matlab中，关于gammainc 函数（不完全Gamma函数）：　　1、For any a>=0, gammainc(x,a) approaches 1 as x approaches infinity. For small x and a, gammainc(x,a) is approximately equal to x^a, so gammainc(0,0) = 　　2、伽马函数是特殊函数的一种，有积分的定义式。n的伽马函数值就是n-1的阶乘值（当n为正整数时），而伽马函数对除奇异点外一切复数均有定义。　　3、MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。　　4、MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。　　5、MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。　　6、MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

你的程序里面出现的两处 (a-1)! 是问题所在。Matlab里不用!代表阶乘。阶乘有专门的函数： y=factorial(N)，要求N为非负整数所以你把源程序改成：function nonlinefitclc;clear;t=[1.25 1.75 2.25 2.75 3.25];y=[18.51 17.35 13.29 9.42 5.66];beta=nlinfit(t,y,@myfunc,[1 1])a=beta(1)m=beta(2)tt=0:0.1:3.25yy=m^a*tt^(a-1)*exp(-m*tt)/factorial((a-1))!%gamma(a)=(a-1)!plot(t,y,"o",tt,yy)function y1=myfunc(const,t)a=const(1);m=const(2);y1=m^a*t^(a-1)*exp(-m*t)/factorial((a-1));就行啦

functiony=jiecheng(n)y=1;fori=1:ny=i*y;endend%jiecheng(n)即为计算n!，但matlab中只能计算170以下的阶乘，将上面的程序以jiecheng文件名保存在其工作目录下。

用gamma函数自己做

可能由一个整数表示的阶乘一共就那么几个， 你可以列个表在里面找或者也可以从2开始挨个数字除， 除到1的话最后除的那个就是所求的。 如果中间有个不能整除的话就不是阶乘。 这个办法虽然看起来比较正常点， 但是由于列表的办法中绝大多数计算量是可以事先准备的， 所以效率要比这样高很多

　　首先如果是一一映射，那么数学上应该相对容易算出函数的反函数来，然后把反函数表达式写入matlab中了。这应该是最简单的方法了 。　　当然，也有可能是函数形式过于复杂，导致难以直接写出反函数来。 但既然你自己都算不出来，那么matlab更加不可能算出反函数来啊，它内置的函数也是有限的。　　所以，如果一定要用matlab从f(x)直接求的话，估计只能你自己写个数值算法了。。比如牛顿法之类的。　　补充：楼下正解，我忘了solve函数了。 不过solve解出来是符号解，还要转换成数值解。　　举个例子：　　m=solve("3*(x+x^3)=y");　　M=m(1);　　for i=0:10;　　y=1+0.1*i;　　x=eval(M)　　end　　这里得到的x就是反函数值了。 之所以加个M=m(1)是因为可能存在在实数范围内一一对应，但在复数范围内是多解的情况，所以只取第一个（一般第一个貌似是实数解，如果有的话），当然这只是一种粗浅的处理方式，具体情况楼主可以另加探索，仅作一个参考了。。

N=const;%随便一个正整数，这里取const=10S=1;while （N>=0）S=N*S;N=N-1;endy=S;%S就是N的值，用y来显示出来。

创建一个f1.m函数：function y = f1(x)if rem(x,1)==0y = 3*factorial(abs(2*x));elsey = 3*4*sin(2*x)* + x^1.8;end创建主函数main.mx = [-4,3,14.37];Y = zeros(1,numel(x));for i = 1:numel(x)Y(i) = f1(x(i));endy = Y(1)+Y(2)-Y(3);两个文件需在同一文件夹下，运行main.m文件即可。

matlab中的阶乘函数是factorial，其函数形式为：factorial(N) 。1、当N为向量时，计算从1到N这N个数的乘积，即相当于prod(1:N)。2、当N是N维数组时，计算N中每个元素的阶乘。注意：由于在matlab中双精度浮点数的整数位数大约是15位，只有对不大于21的整数计算结果是精确的，对大于21的整数，factorial的计算结果只有前15位是准确的。拓展资料1、Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。2、新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。3、使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

factorial(n)>> factorial(10)ans = 3628800>>

N=20 for i=1:N y=fac(i); result=i; if y<1000 continue end break end function y = fac(n) y=1 for i=1:n y=y*i; end result=7

n阶乘的函数factorial(n)

Matlab 2015R 及以后版本，都自带阶乘函数，代码为：>> factorial(n)其输出值为 n!.若要生成阶乘表，则代码如下：>> A=transpose([1:1:10; factorial(1:1:10)])A 的输出值如下图：( A 是 10*2 的矩阵，矩阵第一列为 1 到 10，第二列为相应 1 到 10 的阶乘 )－－－－－－－－－( 有问题欢迎追问 @_@ )

用for循环和factorial()（求阶乘函数）sum=0;for i=1:nsum=sum+factorial(i);endsum即为1—n的阶乘的和

您好，非常荣幸能在此回答您的问题。以下是我对此问题的部分见解，若有错误，欢迎指出。展开全部可以这样改一下，就可以了。function y=Untitled9( )y=jiecheng(7)+jiecheng(5)+3;endfunction f=jiecheng(n)f=1;for i=1:nf=f*i;endend在命令窗口中，输入y=Untitled9( ) %回车非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！

1脚本a=input("entera ");b=input("enterb ");c=input("enterc ");l=(a+b+c)/2;%严格来说应该检验是否构成三角形的s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c))函数functions=tri(a,b,c)l=(a+b+c)/2;%严格来说应该检验是否构成三角形的s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c));end2.x=input("输入一个华氏温度 "); y=(x-32)*5/9;disp([num2str(x)"f转换为摄氏温度结果为"num2str(y)"°c"])结果示例输入一个华氏温度 6565f转换为摄氏温度结果为18.3333°c

function k=my_fact(n)%用递归求N的阶乘。if nargin~=1 error("wrong input.");endif nargout>1 error("wrong output.");endif abs(n-floor(n))>eps|| n<0 error("n 应该为非负整数");endif n>1 k=n*my_fact(n-1);elseif any([0 1]==n) k=1;end你的函数没有输出值！

不会matlab，用fortran写了一段代码。算法详见代码的绿色字体注释行。阶乘计算的范围是 0到1000的阶乘，输出最大位数是2568位整数。附：fortran代码和计算实例

【答案】：(1) 相对收入消费理论消费者会受自己过去的消费习惯影响(“棘轮效应”)以及周围消费水准的影响(“示范效应”)来决定消费。(2) 生命周期的消费理论YL×WL=C×NL=C×WL+C×(NL-WL)(3) 持久收入的消费理论消费者的消费主要不是由他的现期收入决定，而是由他的永久收入决定。

【答案】：(1)绝对收入消费理论是由凯恩斯提出的。凯恩斯认为，消费取决于当期的收入水平。收入和消费关系之间存在一条基本心理规律：随着收入的增加，消费也会增加，但是消费的增加不及收入增加多。 (2)相对收入消费理论由美国经济学家杜森贝利在《收入、储蓄的消费行为理论》中提出。在指出凯恩斯错误假设的基础上，杜森贝利提出消费并不取决于现期绝对收入水平，而是取决于相对收入水平，即相对于其他人的收入水平和相对于本人历史上最高的收入水平。根据相对收入假设，杜森贝利认为：①消费有习惯性，某期消费不仅受当期收入的影响，而且受过去所达到的最高收入和最高消费的影响。消费具有不可逆性，即“棘轮效应”，也就是说，由俭人奢易，由奢人俭难；②人们的消费会相互影响，有攀比倾向，即“示范效应”，人们的消费不取决于其绝对收入水平，而取决于同别人相比的相对收入水平。 (3)对比两者可以发现，绝对收入消费理论没有短期和长期的消费区别，而相对消费理论则认为短期消费函数有正截距的曲线，存在棘轮效应和示范效应，而其长期消费函数是从原点出发的直线。

是业务和对价值函数的影响，是非常的严重的，因为业务一段事情，然后就很这件事情的价值产生错误的改观

#pragma warning(disable:4786) #include <algorithm> #include <cstdio> #include <set> #include <utility> #include <ctime> #include <cassert> #include <cstring> #include <iostream>using namespace std;/*item记录搜索空间中一个结点 state 记录用整数形式表示的8数码格局 blank 记录当前空格位置，主要用于程序优化，扩展时可不必在寻找空格位置 g, h 对应g(n), h(n) pre 记录当前结点由哪个结点扩展而来 */struct item { int state; int blank; int g; int h; int pre; };const int MAXSTEPS = 100000; const int MAXCHAR = 100; char buf[MAXCHAR][MAXCHAR]; //open表 item open[MAXSTEPS]; //vector<item> open;int steps = 0;//closed表，已查询状态只要知道该状态以及它由哪个结点扩展而来即可，用于输出路径 //每次只需得到对应f值最小的待扩展结点，用堆实现提高效率pair<int, int> closed[MAXSTEPS];//读入，将8数码矩阵格局转换为整数表示 bool read(pair<int,int> &state) { if (!gets(buf[0])) return false; if (!gets(buf[1])) return false; if (!gets(buf[2])) return false; //cout << strlen(buf[0]) << " " << strlen(buf[1]) << " " << strlen(buf[2]) << endl; assert(strlen(buf[0]) == 5 && strlen(buf[1]) == 5 && strlen(buf[2]) == 5); // astar.in中的每行数据长度必须为5 state.first = 0; for (int i = 0, p = 1; i < 3; ++i) { for (int j = 0; j < 6; j += 2) { if (buf[i][j] == "0") state.second = i * 3 + j / 2; // state.second为0（空格）在节点中的位置 else state.first += p * (buf[i][j] - "0"); p *= 10; } } /* 若初试节点为: 1 2 3 8 0 4 7 6 5 则state.first为567408321，state.second为4 */ return true;}//计算当前结点距目标的距离 int calculate(int current, int target) // return h=the sum of distances each block have to move to the right position,这里的each block不包括空格{ int c[9], t[9]; int i, cnt = 0; for (i = 0; i < 9; ++i) { c[current % 10] = t[target % 10] = i; current /= 10; target /= 10; } for (i = 1; i < 9; ++i) cnt += abs(c[i] / 3 - t[i] / 3) + abs(c[i] % 3 - t[i] % 3); return cnt; }//open表中结点间选择时的规则 f(n) = g(n) + h(n)class cmp { public: inline bool operator()(item a, item b) { return a.g + a.h > b.g + b.h; } }; //将整数形式表示转换为矩阵表示输出void pr(int state) { memset(buf, " ", sizeof(buf)); for (int i = 0; i < 3; ++i) { for (int j = 0; j < 6; j += 2) { if (state % 10) buf[i][j] = state % 10 + "0"; state /= 10; } buf[i][5] = ""; puts(buf[i]); }}//用于判断当前空格是否可以向对应方向移动inline bool suit(int a, int b) //空格移动后的坐标为(a,b){ return (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3); } //递归输出搜索路径void path(int index) { if (index == 0) { pr(closed[index].first); puts(""); return; } path(closed[index].second); pr(closed[index].first); //将整数形式表示转换为矩阵表示输出 puts(""); ++steps; }int getNixuNum( int state ) //求节点的逆序对数{ int sum = 0; int result[9]; memset( result, 0, sizeof(result) ); //cout << result[8] << result[7] << endl; char buf[10]; itoa( state, buf, 10 ); //cout << buf << endl; int k = 0; while( buf[k] != "" ) { result[9-k-1] = buf[k] - "0"; k++; } for( int i = 0; i < 9; i++ ) { for( int j = i + 1; j < 9; j++ ) { if( result[i] && result[j] && result[i] > result[j] ) { sum++; } } } return sum; //返回3*3方格数组的逆序对数}int main() { //cout << getNixuNum(87654321); //open.resize(MAXSTEPS); unsigned int t1 = clock(); //cout << open.size() << endl; if( freopen("astar.in", "r", stdin) == NULL ) { cout << "file not find "; exit(0); }; freopen("astar2.out", "w", stdout); set<int>states; char tmp[100]; int i, x, y, a, b, nx, ny, end, next, index, kase = 0; pair<int,int> start, target; item head; //4个方向移动时的偏移量 const int xtran[4] = {-1, 0, 1, 0}; const int ytran[4] = {0, 1, 0, -1}; const int p[] = {1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000}; while (read(start)) // 读取初试状态节点 { unsigned int t2 = clock(); printf("Case %d: ", ++kase); gets(tmp); read(target); // 读取目标状态节点 gets(tmp); int targetNixuNum = getNixuNum(target.first); //若两者的逆序对数不是同为奇数或同为偶数，则无解 if( !(getNixuNum(start.first)&1 && targetNixuNum&1 || !(getNixuNum(start.first)&1) && !(targetNixuNum&1)) ) { cout << "无法从初始节点到终态节点 "; exit(0); } //初始化open表，将初始状态加入 open[0].state = start.first; open[0].h = calculate(start.first, target.first); // 计算当前节点到目标节点的估计距离 open[0].blank = start.second; open[0].pre = -1; // 初始节点无父节点 open[0].g = 0; // 初始节点的g为0 index = 0; states.insert(start.first); // 扩展过节点保存在states中，即出现过的状态保存在states中，states为set<int>类型，其中的states中的元素唯一 //提取open表中f值最小元素放入closed表，并对该结点进行扩展 for (end = 1; end > 0; ++index) // end为open表中的元素个数，一直循环到open表为空 { assert(index < MAXSTEPS); //临时存储 head = open[0]; // 由于使用pop_heap函数和push_heap函数，所以open[0]为g+h最小的元素 //放入closed表记录当前格局和由哪个结点扩展而来（该结点肯定已在closed表中） closed[index].first = open[0].state; //放入close表中，表示已经扩展完的节点，下面的for循环会扩展其节点 closed[index].second = open[0].pre; // index表示当前close表中当前扩展节点的下标 //从open表中删除该结点 pop_heap(open, open + end, cmp());//为algorithm文件中的函数，第一个参数指定开始位置，第二个指定结束，第三个指定比较函数 --end; //得到结果，递归输出路径 if (head.state == target.first) { path(index); break; } x = head.blank / 3; y = head.blank % 3; //空格在3*3方格中的x,y坐标 /* |2 0 3| A = |1 8 4| |7 6 5| // 看成3*3的数组 则head.blank=1 x=0,y=1,即空格的在3*3的数组中下标为(0,1) */ for (i = 0; i < 4; ++i) { nx = x + xtran[i]; ny = y + ytran[i]; /* i=0时：(nx,ny）为当前空格向上移动一格后的坐标 i=1时：(nx,ny）为当前空格向右移动一格后的坐标 i=2时：(nx,ny）为当前空格向下移动一格后的坐标 i=3时：(nx,ny）为当前空格向左移动一格后的坐标 */ if (suit(nx, ny)) // 判断是否能够移动 { a = head.blank; // 空格当前位置,以上面矩阵A为例，a=1 b = nx * 3 + ny; // 空格移动后的新位置,开始是能够向右边移动，故b=0*3+2=2 //调换十进制表示整数对应两个数字位 next = head.state + ((head.state % p[a + 1]) / p[a] - (head.state % p[b + 1]) / p[b]) * p[b] + ((head.state % p[b + 1]) / p[b] - (head.state % p[a + 1]) / p[a]) * p[a]; // 如head.state=567481302,空格向右移动一次后，next=567481032,即为移动后的节点 // 判断能否由当前节点到达目标节点 if( ( getNixuNum(next)&1 && targetNixuNum&1 ) || ( !(getNixuNum(next)&1) && !(targetNixuNum&1) ) ) { //判断是否已经扩展过，即已经出现过 if (states.find(next) == states.end()) //没出现就保存一下，也存入open表 { states.insert(next); open[end].pre = index; //扩展后的子节点，其父节点为当前扩展节点 open[end].blank = b; open[end].state = next; open[end].h = calculate(next,target.first); open[end].g = head.g + 1; ++end; //open表中元素加1 push_heap(open, open + end, cmp()); //压入堆中 } } } } } if (end <= 0) puts("No solution"); else { printf("Num of steps: %d ", steps); printf("Num of expanded: %d ", index); printf("Num of generated: %d ", index + end); printf("Time consumed: %d ", clock() - t2); } states.clear(); steps = 0; } printf("Total time consumed: %d ", clock() - t1); return 0;}

因为IO完成口是以一种循环取消息的方式完成消息的传递，那么在你把Accept来的套接字和IO完成端口关联的时候可能这个时候已经从客户端发来的数据，所以在这里先调用一次数据接收，那么你可以在后面的工作线程中把其他消息推到队列上，等待线程循环来获取，说的不太明白，见谅

三次样条的不大懂编一个最小二乘拟合二次曲线的M函数function yy=Least_Square_algorithm(X,Y,p)%用于拟合最小二乘方程f(X)=a*X^2+b*X+c的数据%X为1*n向量%Y为1*n向量%p为待估点%***********example*************%X=[1 612 1073 1605];%Y=[806.4 825.3 819.0 803.9];%Least_Square(X,Y,2265)%**********************************************************N=length(X);%**********构造矩阵方程系数*****for ni=1:N+1 x(ni,:)=X.^(ni-1);endy=Y";%**********构造系数矩阵********for i=1:3 for j=1:3 A(i,j)=sum(x(i+j-1,:)); endendfor i=1:3 B(i,1)=x(i,:)*y;end%****************************xx=AB;c=xx(1)b=xx(2)a=xx(3)yy=a*p*p+b*p+c

模型拟合对于人口模型可以采用Logistic增长函数形式，它考虑了初期的指数增长以及总资源的限制。其函数形式如下。首先载入car包以便读取数据，然后使用nls函数进行建模，其中theta1、theta2、theta3表示三个待估计参数，start设置了参数初始值，设定trace为真以显示迭代过程。nls函数默认采用Gauss-Newton方法寻找极值，迭代过程中第一列为RSS值，后面三列是各参数估计值。然后用summary返回回归结果。library(car)pop.mod1 <- nls(population ~ theta1/(1+exp(-(theta2+theta3*year))),start=list(theta1 = 400, theta2 = -49, theta3 = 0.025), data=USPop, trace=T)summary(pop.mod)在上面的回归过程中我们直接指定参数初始值，另一种方法是采用搜索策略，首先确定参数取值范围，然后利用nls2包的暴力方法来得到最优参数。但这种方法相当费时。还有一种更为简便的方法就是采用内置自启动模型(self-starting Models)，此时我们只需要指定函数形式，而不需要指定参数初始值。本例的logistic函数所对应的selfstarting函数名为SSlogispop.mod2 <- nls(population ~ SSlogis(year,phi1,phi2,phi3),data=USPop)二、判断拟合效果非线性回归模型建立后需要判断拟合效果，因为有时候参数最优化过程会捕捉到局部极值点而非全局极值点。最直观的方法是在原始数据点上绘制拟合曲线。library(ggplot2)p <- ggplot(USPop,aes(year, population))

书较系统地阐述了各种特殊函数的定义、数学性质、算法、数表和程序。由特定微分方程的解定义的特殊函数有正交多项式（如Chebyshev、Laguerre和Hermite多项式），Gamma函数，Legendre函数类，Bessel函数（如球Bessel、变型Bessel、Ricatti-Bessel函数等），Kelvin函数，Airy函数，Struve函数，超几何函数，抛物柱函数，椭圆柱函数和旋转椭球函数；而由特定积分定义的特殊函数有误差函数、Fresnel积分、变型Fresnel积分、余弦和正弦积分

如果是多元的话要跟区域的形状有关，不但麻烦，而且对于大部分区域都求不出来（有唯一解，就是求不出来），一般只是对于圆（球）和全平面（全空间）的情况求解。那样的话……我见过的一元的就是直接把通解求出来再写成方程里给出的函数与Green函数乘积的积分。

　　经验分布函数是依据样本以频率估计概率的方式，得到的实际分布函数的一个逼近数，具体的构造思想就是频率估计概率，很多书上都有的。如果画成图就是柱状图，这样比较好理解的。

R语言常用函数整理本篇是基础篇，即R语言自带的函数。 vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列 rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，class，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste()、paste0()不仅可以连接多个字符串，还可以将对象自动转换为字符串再相连，另外还能处理向量。 strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 dev.new() 新建画板 plot()绘制点线图,条形图,散点图. barplot( ) 绘制条形图 dotchart( ) 绘制点图 pie( )绘制饼图. pair( )绘制散点图阵 boxplot( )绘制箱线图 hist( )绘制直方图 scatterplot3D( )绘制3D散点图. par()可以添加很多参数来修改图形 title( )　添加标题 axis( )　调整刻度 rug( )　添加轴密度 grid( )　添加网格线 abline( )　添加直线 lines( )　添加曲线 text( )　添加标签 legend(）　添加图例 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif 1、round() #四舍五入 例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7) round(x, 0) #保留整数位 round(x, 2) #保留两位小数 round(x, -1) #保留到十位 2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思) 例：略 3、trunc() #取整 floor() #向下取整 ceiling() #向上取整 例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47) trunc(xx) floor(xx) ceiling(xx) max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 rownames，colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化 matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集 solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆 ><，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()： 逻辑运算符 logical： 生成逻辑向量 all， any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match， %in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素 optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根 if，else， ifelse， switch： 分支 for，while，repeat，break，next： 循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。 function：函数定义 source：调用文件 " call：函数调用 . C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单） 其它与函数有关的还有： delay， delete.response， deparse， do.call， dput， environment ， formals， format.info， interactive， is.finite， is.function， is.language， is.recursive ， match.arg， match.call， match.fun， model.extract， name， parse 函数能将字符串转换为表达式expression deparse 将表达式expression转换为字符串 eval 函数能对表达式求解 substitute， sys.parent ， warning， machine cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，readlines, load，dget：读入 ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集 head()查看数据的头几行 tail()查看数据的最后几行 每一种分布有四个函数： d―density（密度函数），p―分布函数，q―分位数函数，r―随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： norm：正态， t：t分布， f：F分布， chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀， exp：指数， weibull：威布尔， gamma：伽玛， beta：贝塔 lnorm：对数正态， logis：逻辑分布， cauchy：柯西， binom：二项分布， geom：几何分布， hyper：超几何， nbinom：负二项， pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和， tukey：学生化极差 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量， sort，order，rank与排序有关， 其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。 R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。 cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。 ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗 lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析 quo()等价于quote() enquo()等价于substitute(）

一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2(m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0,x1，…，xm取为区间[α,b]上关于权函数ω(x)的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式（2）即达到最高代数精度2m+1。这里[α,b] 可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。

vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 sequence：等差序列 rep：重复 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to， NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste，strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，trunc，zapsmall：舍入 max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化 matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集 solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆 <，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素 optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根 if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。 function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单） 其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive， is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入 ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集分析 每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔 lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和，tukey：学生化极差 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。 R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。 cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。 ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗 lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差

看数值分析也遇到这个问题，楼上说的有道理。将{1，x，x^2，.....}去施密特正交化得到的是勒让德多项式对应的规范正交系。计算过程如下：附上勒让德微分方程：

legrend正交多项式； 其实有史密斯正交化原理 取第一个为1 答案是y=x^(x-1).

Legendre多项式　　勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即n = 0, 1, 2,... 时，在x = ± 1 点亦有有界解。这种情况下，随n 值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式（Legendre polynomials）。1　　定义　　数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解：　　　　为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式（Sturm-Liouville form）:　　　　上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解。　　勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n为非负整数，即n= 0, 1, 2,... 时，在x= ± 1 点亦有有界解。这种情况下，随n值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式（Legendre polynomials）。　　勒让德多项式Pn(x)是n阶多项式，可用罗德里格公式表示为：　　　　正交性　　勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 u22121 ≤x≤ 1 关于L内积满足正交性，即：1　　　　其中 δmn为克罗内克δ记号，当m=n时为1，否则为0。 事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x, ...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此正交性是因为如前所述，勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题：　　　　其中本征值 λ 对应于原方程中的n(n+1)。　　其他性质奇偶性　　当阶数k为偶数时， 为偶函数；当阶数k为奇数时， 为奇函数，即：2　　　　递推关系　　相邻的三个勒让德多项式具有三项递推关系式：　　　　另外，考虑微分后还有以下递推关系：　　　　　　其中最后一个式子在计算勒让德多项式的积分中较为有用。　　移位多项式　　移位勒让德多项式的正交区间定义在[0,1]上，即：　　　　其显式表达式为：　　　　相应的罗德里格公式为：　　　　分数阶多项式　　分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分（定义参见分数微积分理论）和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。　　极限关系　　大Q勒让德多项式→勒让德多项式　　令大q雅可比多项式中的c=0，即勒让德多项式　　令连续q勒让德多项式q->1得勒让德多项式　　　　小q勒让德多项式→勒让德多项式　　　　本词条内容贡献者为:　　王伟 - 副教授 - 上海交通大学责任编辑：科普云精彩推荐这个技术很有来头——三维GIS你不知道的航天新知识——立方体卫星技术双乙酸钠对人体有害吗？蚝油瓶的设计为什么一直不改进？你知道吗？水下也有三角洲你听说过农业气象灾害监测预测技术吗？

在数学中，以法国数学家埃德蒙·拉盖尔命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。这是一个二阶线性微分方程。 这个方程只有当n非负时，才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中，计算形如的积分。 这些多项式（通常用L0,L1等表示）构成一个多项式序列。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。在按照下式定义的内积构成的内积空间中，拉盖尔多项式是正交多项式。拉盖尔多项式构成一个Sheffer序列。 拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分，就是拉盖尔多项式。 物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式，即在上面的形式的基础上乘上一个n!。

如果要求是多项式的话，这个族只要所有幂次的首项都有就完备了（当然这是充分非必要的）。一旦完备之后剩下的用schimitt，正交方法可以得到一组正交多项式，在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的，可以自己算每一项（就是不一定算得出通项）。在区间[-π,π]上正交,就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0,即∫[-π->π]cosnxdx=0∫[-π->π]sinnxdx=0∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0∫[-π->π]coskxcosnxdx=0∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0(k,n=1,2,3.,k≠n)三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

一、转换 转换成inter类型：integer.Parse（） 转换成数值类型：double.parse() 转换成时间类型：datetime.parse() 转换成string类型：ToSting 换行符:vbcrlf 二、时间 三、Split及Substring 分割字符串: Spilt(变量，分隔字符)(X) 例如：file.Split({"", " .pdf"}, StringSplitOptions.None)(1) 解释:（X）表示切割完第X+1个元素 函数Substring(开始位数，截取长度)

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止

线性规划线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好. 单纯形法求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。 用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。 改进单纯形法 原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。 对偶单纯形法 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min，则其对偶问题为 max。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现（1965年），这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。 这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。

这是几年级的题呀？你会用几何画板么？在这个课件教具中可以画出你所需要的图像，而且可以帮助你直观了解函数性质，这是第一个函数的图像，第二个函数的图像和第一个一样只是两个叶子都位于x轴上方，根据复合函数奇偶性和可以了解，而且还有花瓣函数，如果了解了花瓣函数的构成也可以帮助理解，我觉得这好像不是中学的题，应该是大学的课程，以上只是我的建议，有兴趣可以试试

sin(y) =(e^(iy)-e^(-iy))/(2i) (欧拉公式:e^(iy)=cos(y)+isin(y); e^(-iy)=cos(y)-isin(y))cos(y)=(e^(iy)+e^(-iy))/2双曲正弦sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2双曲余弦cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2让x=iy, 或y= -ix, 通过一个已知的三角函数公式快速的得到双曲函数的公式或者是微分积分 sinh(x)=i*sin(-ix)cosh(x)=cos(-ix)

ch是双曲函数。在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。函数发展历史：双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制《抱银貂的女人》时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。时隔170年之久，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上，在他之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。一年之后，雅各布的证明毫无进展（废话，证明错的东西怎么会有进展）。而他的弟弟约翰·伯努利却解出了正确答案，同一时期的莱布尼茨也正确的给出了悬链线的方程。他们的方法都是利用微积分，根据物理规律给出悬链线的二次微分方程然后再求解。18世纪，约翰·兰伯特开始研究这个函数，首次将双曲函数引入三角学；19世纪中后期，奥古斯都·德·摩根将圆三角学扩展到了双曲线，威廉·克利福德则使用双曲角参数化单位双曲线。至此，双曲函数在数学上已经占有了举足轻重的地位。19世纪有一门学科开始了全面发展——复变函数。伴随着欧拉公式的诞生，双曲函数与三角函数这两类看起来截然不同的函数获得了前所未有的统一。

双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义 双曲正弦 sh z ＝（ez－e－z）/2 （1） 双曲余弦 ch z ＝（ez＋e－z）/2 （2） 双曲正切 th z ＝ sh z /ch z ＝（ez－e－z）/（ez＋e－z） （3） 双曲余切 cth z ＝ ch z/sh z＝（ez＋e－z）/（ez－e－z） （4） 双曲正割 sech z ＝1/ch z （5） 双曲余割 csch z ＝1/sh z （6）其中，指数函数（exponential function）可由无穷级数定义 ez＝1＋z/1！＋z2/2！＋z3/3！＋z4/4！＋…＋zn/n！＋… （7） 双曲函数的反函数（inverse hyperbolic function）分别记为ar sh z、ar ch z、ar th z等。 双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众多领域可找到丰富的实际应用实例。 1、阻尼落体 在空气中由静止开始下落的小石块既受重力的作用又受到阻力的作用。设小石块的质量为m，速度为v，重力加速度为g，所受空气阻力假定与v2正比，阻尼系数为μ。设初始时刻小石块静止。求其小石块运动速度与时间的关系。 解： 小石块遵循的运动方程为 mdv/dt=mg―μv2 （8） 这是Riccati方程，它可以精确求解。 依标准变换方式，设 v=（m/μ）（z′/z） （9） 代入（8）式，再作化简，有 z"" ―(gμ /m)z=0 （10） （10）式的通解是 z=C1exp（√gμ /m t）+ C2exp（－√gμ /m t） （11） 其中，C1和C2是任意常数。 由于小石块在初始时刻是静止的，初始条件为 v（0）=0 （12） 这等价于 z′（0）=0 （13） 因此，容易定出 C2=－C1 （14） 将（14）式代入（11）式，再将（11）式代入（9）式，就可得 满足初始条件的解 v=√mg/μ tanh(√μg/m t ) （15） 图1：阻尼落体时速度和时间的关系 我们可以作一下定性的分析。小石块初始时刻静止。因此，随着时间增加，开始时小石块速度较小，小石块所受的阻力影响较小，此时，小石块与不受阻力的自由落体运动情况相类似，小石块加速度几乎是常数。反映在图1中，起始段t和v的关系是直线。当小石块速度很大时，重力相对于阻力来说可以忽略，阻力快速增加到很大的数值，导致小石块的速度几乎不再增加。此时，小石块加速度接近零，v几乎不随时间而变化。从图1中可以看到，一段时间后，v相不多是一平行于t轴的直线。 2、导线电容 真空中两条圆柱形无穷长平行直导线，横截面的半径分别为R1和R2,中心线相距为d(d >R1+R2)。试求它们间单位长度的电容。 解： 设这两条导线都带电，单位长度的电荷量分别是为λ和―λ。 我们可以用电像法精确求解。电像法的思路是： 由于在静电平衡情况时，导线是等势体，因而我们可设想用偶极线来取代这两条圆柱形带电导线，适当地选择偶极线的位置，使它们所产生的两个等势面恰好与原来两导线的表面重合。这样就满足了边界条件。这里采用的偶极线是两条无穷长的均匀带电平行直线，它们单位长度的电荷量也分别为λ和―λ。这偶极线便是原来两带电导线的电像。于是就可以计算电势，从而求出电容来。为此先求偶极线的等势面。 以偶极线所在的平面为z-x平面，取笛卡儿坐标系，使偶极线对称地处在z轴的两侧，它们到z轴的距离都是a。如图2所示。这偶极线所产生的电势便为 φ=φ1+φ2 =（λ/2πε0）In（r1′ / r1）+（―λ/2πε0）In（r2′ / r2） =（λ/2πε0）In[（r2 / r1）（r1′/ r2′）] （16） y P r2 r1 R2 ―λ +λ R1 x O a a a2 a1 图2：带电导线与其镜像 式中r1′和r2′分别是偶极线λ和―λ到某个电势参考点的距离。为方便起见，我们取z轴上的电势为零，这样，r1′=r2′= a，于是，（16）式便化为 φ=（λ/2πε0）In（r2 / r1） （17） 由于对称性，平行于z轴的任何一条直线都是偶极线的等势线。所以，我们只须考虑z-y平面内任意一点P（z，y）的电势即可。于是 φ=（λ/4πε0）In{[（x2+a2）+y2] /[（x2―a2）+y2] } （18） 故偶极线的等势面方程便为 [（x2+a2）+y2] /[（x2―a2）+y2]=k2 （19） 式中 k2 =e4πε0φ/λ （20） 令 c=[（k2+1）/（ k2―1）]a （21） 则（19）式可化为 （x―c）2+y2=[4k2/（ k2―1）2]a 2 （22） 这表明，偶极线的等势面都是轴线平行于z轴的圆柱面，它们的轴线都在z轴上z=c处，其横截面的半径为 R=∣2k/（ k2―1） ∣a （23） 这个结果启示，我们可以找到偶极线的两个等势面，使它们分别与原来两导线的表面重合。这只要下列等式成立就可以了： a1= ∣c1∣=[（k12+1）/（ k12―1）]a （24） R1=∣2k1/（ k12―1） ∣a （25） a2= ∣c2∣=[（k22+1）/（ k22―1）]a （26） R2=∣2k2/（ k22―1） ∣a （27） d=a1+a2 （28） 由（24）至（27）式得 a12―R12=a2= a22―R22 （29） 原来两导线表面的方程是 R1：（x―a1）2+y2= R12 （30） R2：（x+a2）2+y2= R22 （31） 利用（29）式，可以把（30）和（31）式分别化为 x2+y2+ a2= 2a1 x （32） x2+y2+ a2= ―2a2 x （33） 利用（32）和（33）两式，由（18）式得出，半径为R1和R2的两导线的电势分别为 φ1=（λ/4πε0）In[（a1+a）/ （a1―a）] （34） φ2=―（λ/4πε0）In[（a2+a）/ （a2―a）] （35） 于是两导线的电势差便为 U=φ1+φ2=（λ/2πε0）In[（a1+a）（a2―a）/ R1R2] （36） 用已知的量消去未知数，可以得出 U=（λ/2πε0）In[（d2―R12―R2）/ 2R1R2+√[（d2―R12―R2）/ 2R1R2]2―1] （37） 最后得出原来两导线为l一段的电容为 C=Q/U=2πε0l/ In[（d2―R12―R22）/ 2R1R2+√[（d2―R12―R22）/ 2R1R2]2―1] （38） 单位长度的电容为 c=2πε0/ In[（d2―R12―R22）/ 2R1R2+√[（d2―R12―R22）/ 2R1R2]2―1] （39） 利用反两曲余弦关系式 archx= In[（x+√x2―1）] （40） 对本题的精确解表示作简洁表示 c=2πε0/ arch[（d2―R12―R22）/ 2R1R2] （41） 最后一式可以在一般手册上查到。 3、粒子运动轨迹 一电荷量为q、静质量为m0的粒子从原点出发，在一均匀电场E中运动，E=Eez沿z轴方向，粒子的初速度沿y轴方向，试证明此粒子的轨迹为 x=（W0/qE）[cosh（qEy/p0c）―1] （42） 式中p0是粒子出发时动量的值，W0是它出发时的能量。 解： 带有电荷量q的粒子在电磁场E和B中的相对论性的运动方程为 dp/dt=q（E+v×B） （43） 式中v是粒子的速度，p是粒子的动量 p=mv=mv0/√1－v2/c2 （44） 本题运动方程的分量表示式为 dpx=qE dpy=0 dpz=0 （45） 解之，有 px =qEt+C1 py = C2 pz = C3 （46） 代入t=0时初始条件 px（0）=0 py（0）= p0 pz（0）= 0 （47） 定出积分常数后，可知 px=qEt py= p0 pz= 0 （48） 粒子的能量为 W=mc2 =√p2c2+m02c4 =√（px2+ py2+ pz2）c2+m02c4 =√q2E2 c2t2+W02 （49） 因dx/dt=qEt/m=qEc2t/√q2E2 c2t2+W02 （50） 积分得 x=∫[qEc2t/√q2E2 c2t2+W02 ]dt = [√q2E2 c2t2+W02 －W02]/qE （51） 又由（48）式得 dy/dt=p0/m=p0c2/√q2E2 c2t2+W02 （52） 积分得 y=∫[p0c2 /√q2E2 c2t2+W02 ]dt =（p0c /qE）arsh（qEct/W0） （53） 或 （qEct/W0）= sinh （qEy/ p0c） （54） 在（51）式和（54）式中消去t，有 x=（W0/qE）[√1+ sinh2（qEy/ p0c）－1 ] （55） 利用恒等变换公式 cosh2x―sinh2x=1 （56） （55）式可以写成 x=（W0/qE）[cosh2（qEy/ p0c）－1 ] （57） （57）式是一种悬链线。 图3：匀强电场中粒子的悬链线运动轨迹 讨论： 因双曲余弦泰勒级数展开式是 cosh（x）=1+x2/2!+x4/4!+x6/6!+…… （58） 当v/c →0时，保留前2项，得 x=（qE/2m v02）y2 （59） （59）式是抛物线轨迹。《普通物理学》教材用经典牛顿力学求解，普遍会给有这个结果。这表示，非相对论确是相对论在v/c →0时的极限。或者说，（59）式成立的条件是v/c＜＜1，这也是牛顿力学的适用范围。 4、非线性方程求解 如著名的KdV（Korteweg-de Vries）方程的形式为 ux+uux+βuxxx=0 （60） 它是非线性的频散方程，其中β是频散系数。用双曲函数展开法求其某些特殊精确解。 解： 考虑其行波解 u（x，t）=φ（ξ） （61） 其中， ξ=kx－ωt+ξ0 （62） KdV方程成为 －ωφξ+kφφξ+k3βφξξξ=0 （63） 记 f=1/（coshξ+r）,g=sinhξ/（coshξ+r） （64） 尝试 φ=a0+a1f+a2g （65） 注意存在关系式 df/dξ=－fg dg/dξ=1－g2－rg g2=1－2rf+（r2－1）f2 （66） 将（65）式代入（63）式，并在（66）式的帮助下使所得方程中各项只含有f和g的幂次项，且g的幂次项不大于1。合并f和g的同次幂项并取其系数为零，就得到方程（63）对应的非线性代数方程组 －6βk3b1（r2－1）2=0, －6βk3a1（r2－1）=0, －2kb1（r2－1）（－6βk2r+ a1）=0, －k（－6βk2r a1+ a12－b12+ b12r2）=0, b1（4βk3+ka0－ka0r2+3ka1 r－7βk3 r2+ cr2－c）=0, ωa1+kb12 r－βk3 a1－ka0a1=0, －b1（ka1+ωr－βk3r－ka0r）=0 （67） 用计算机代数系统Maple对此超定方程组进行运算，可求得k≠0，ω≠0时的一个非平凡精确解 φ=（ω－βk3）/k+6βk2/（coshξ+1）=0 （68） 其中，k、ω、ξ0为任意常数 。 （68）式是孤波解，图4绘出了其函数图像形状（作图时取了β=1/6 k2，ω=βk3）。 图4： KdV方程的孤波解 从以上的讨论中可知，无论是在经典或近代的物理学内容中，还是在正在发展中的物理学内容中，双曲函数起着不可或缺的重要作用。 参 考 文 献 2、吕克璞、石玉仁等，《物理学报》，50（2001）2074。参考资料：1、林旋英、张之翔，《电动力学题解》，科学出版社，1999年第一版；

功能 测试用例的设计方法 ：边界值分析法：指对输入的边界条件进行分析，设计出针对边界值的测试用例。数值的边界值检验字符的边界值检验如： ASCII和 Unicode编码方式其他边界值检验选上所有选项(最大值)不选上任何一项(空，零)只选一项 (最小值)2. 等价类划分法：有效等价类：指输入完全满足程序输入的规格说明，是由有效且有意义的输入数据所构成的集合，利用有效等价类可以检验程序是否满足规格说明所规定的功能和 性能 。无效等价类：和有效等价类相反，即不满足程序输入要求或者由无效的输入数据构成的集合。3. 因果图法：就是利用图解法分析输入(原因)和输出条件(结果)之间的关系，以设计测试用例的方法。因果图法适合于检查程序输入条件的多种情况的组合，并最终生成判定表，来获得对应的测试用例。4. 功能图法功能图是描述程序状态变化、转移的过程，因为运行或操作的过程可以看作是其状态不断发生变化的过程。测试用例的设计就是如何覆盖所有表现出来的状态，即在满足输入/输出的一组条件下，运行是一系列有次序的、受控制的状态变化过程。5. 错误推测法：推测法主要依赖经验、直觉来作出简单的判断甚至是猜测，给出可能存在 缺陷 的条件、场景等，在找到缺陷后，设计出相应的测试用例。6. 正交实验设计方法：主要步骤是：(1) 对 需求 规格说明中的功能要求进行划分(层层分解与展开)，分解成具体的、相对独立的基本功能。(2) 根据基本功能的 质量 需求，找出影响其功能实现的操作对象和外部因素，每个因素的取值可以看作水平，多个取值就存在多个水平。(3) 确定待测试中所有因素及其权值，这是 测试用例设计 的关键，确保全面、准确。权值是依据各因素的影响范围、发生的频率和质量的需求来确定的。(4) 加权筛选，生成因素分析表。(5) 利用正交表构造测试数据集，正交表的每一行，就是一条测试用例。考虑交互作用不可忽略的处理因素和不可混杂的原则，有交互作用的组合优先安排。

假设有一段钢轨 膨胀度=f 白天是x∈1-12 夜晚是y∈1-31

f(x+2)=x^2+4x+5f(x)=(x-2)^2+4(x-2)+5=x^2-4x+4+4x-8+5=x^2+11.函数y=1/x+1n(1+x)的定义域是解：x≠0，1+x>0即定义域为：x>-1且x≠04.函数y=sin1/(x^2-2x-3)的间断点是x^2-2x-3=0,x=-3,x=-1.

TeeChart作为一款强大好用的绘图控件，通过它可以绘制出各式各样的图表，包括2D的，还有3D的，绘制的图表美观实用，这里主要讲述如何在VS2013/MFC中使用TeeChart控件，顺便说一下在VS2013中如何创建MFC项目。工具/原料Visual studio 2013TeeChart.pro.v5.ActiveX方法/步骤1在网上下载TeeChart控件并安装，安装自然不用多说，安装完后找到安装路径（带有TeeChart5.ocx文件），复制当前路径2安装完后需要对控件进行简单的注册，打开cmd，通过cd指令并粘贴原来复制好的路径，转到软件安装好的目录；接着输入：regsvr32 TeeChart5.ocx，然后弹出对话框提示注册成功3注册完毕，打开VS2013，新建一个MFC项目，在VC++栏中找到MFC项目，选择好项目存放的目录并填写项目名称4接着是创建向导，只需修改选择“基于对话框”模式，至于“最小化框”和“最大化框”随各自情况选择，其余的默认点“下一步”即可5将默认生成的三个控件按delete键删除6接下来导入TeeChart控件，选择“工具"-》"选择工具箱项"-》"COM组件"，找到"TeeChart Pro Active control v5"并选中它，点击"确定"7在工具箱中找到“TeeChart Pro Active control v5”控件并拖放到对话框上，适当调整控件大小8控件已经导入了，接下来需要添加相关的“类”和“变量”，首先添加类。在“类视图”中右键项目名称，选择“添加”-》“类”；然后选择“MFC”项中的“TypeLib中的MFC类”，点“添加”。9在注册表的可用类型库中找到"TeeChart Pro Active control v5<1.0>",这里不需要一直下拉慢慢找，只要输入"tee"就可以直接选中10在“接口”中选择所需的类，Teechart控件包含很多类，CTChart是必须的，对应的接口是“ITChart”，其他类包括CSeries、CAxis、CAxes、CTitles等等，这里仅以“CTChart”和“CSeries”为例，选择“ISeries”、“ITChart”。确定以后可以在类视图中看到新添加的两个类。11接下来需要对控件关联变量，对控件右键选择“添加变量”，选择默认的控件类型，属于类“CTchart1”，对变量进行命名，这里命名为"m_chart"，这样类和变量就关联好了。12项目中会多出一个tchart1.h文件和tchart1.cpp文件，在对话框类的头文件CTestDlg.h中会有“CTchart1 m_chart;”的变量定义，但是CTestDlg.cpp文件中对话框类的构造函数会多出一句“, m_chart(0)”，需要把它删除，否则会编译出错。这样前期准备工作就完成了控件绘图示例-绘制随机曲线1双击对话框中添加的Teechart控件，弹出对话框，选择“Add”添加图表，在弹出的对话框中可以看到很多图表类型，这里选择最简单的“Fast line”，并取消“3D”，选择“Fast line”下选的“normal”系列，其它选项暂不多说，点击“完成”会生成series02添加一个按钮，修改属性“Caption”和“ID”3双击按钮自动生成按钮点击事件处理函数，编辑函数，注意添加CSeries.h头文件，用AddXY函数进行绘图，第一个参数表示横坐标，第二个表示纵坐标，和面两个默认NULL就行。void CTestDlg::OnBnClickedDraw(){// TODO: 在此添加控件通知处理程序代码CSeries lineSeries = (CSeries)m_chart.Series(0);lineSeries.Clear();for (int i = 0; i < 100; i++){lineSeries.AddXY((double)i, rand(),NULL,NULL);}}4这样，一个简单的Teechart应用程序就完成了。Teechart功能很是强大，也很方便，许多功能可以双击后进行设置，希望对大家有所帮助。注意事项添加完变量后别忘了把构造函数里的初始化赋值语句去掉，防止编译失败注意添加头文件，因为除CTchart类以外，其他类都需要手动导入重新绘图前别忘了用Clear函数清除一下

三角函数的拉氏变换如下：1、为什么等于5√2（sin4t+cos4t）?这个是基本的三角公式（和角公式）,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入即可。2、拉氏变换后得5√2（4/s+16 + s/s+16 ）怎么算过来的 ?这个也是拉氏变换的基本公式,是需要记住的L(sinat)=a/(s^2+a^2),L(cosat)=s/(s^2+a^2)。sinwt的拉普拉斯变换为w/(s^2+w^2)。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。sint-45度的拉氏变换由于sin函数是奇函数，因此sin（—45度）等于—sin45度。45度对应π/4，所以sin—45度拉氏变化为—（π/4）^2/（s^2+π/4^2）sinwt和coswt的拉氏反变换sinwt的拉普拉斯变换 在 欧拉公式: e^iwx=coswx+isinwx e^-iwx=coswx-isinwx i为虚数单位,两式相减,消去cos项即可得到。

是阶乘吧

加入椒盐噪声的方法有误。方法如下：Matlab中为图片加噪声的语句：　　1、J=imnoise(I,type);　　2、J=imnoise(I,type,parameters);　　其中，I为原图象的灰度矩阵，J为加噪声后图象的灰度矩阵；　　也可以使用WGN，产生高斯白噪声；　　语句如下：　　1、y=wgn(m,n,p)产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。　　2、y=wgn(m,n,p,imp)以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。　　3、y=wgn(m,n,p,imp,state)重置RANDN的状态。

加入椒盐噪声的方法有误。方法如下：Matlab中为图片加噪声的语句：　　1、J=imnoise(I,type);　　2、J=imnoise(I,type,parameters);　　其中，I为原图象的灰度矩阵，J为加噪声后图象的灰度矩阵；　　也可以使用WGN，产生高斯白噪声；　　语句如下：　　1、y=wgn(m,n,p)产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。　　2、y=wgn(m,n,p,imp)以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。　　3、y=wgn(m,n,p,imp,state)重置RANDN的状态。

加入椒盐噪声的方法有误。方法如下：Matlab中为图片加噪声的语句：　　1、J=imnoise(I,type);　　2、J=imnoise(I,type,parameters);　　其中，I为原图象的灰度矩阵，J为加噪声后图象的灰度矩阵；　　也可以使用WGN，产生高斯白噪声；　　语句如下：　　1、y=wgn(m,n,p)产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。　　2、y=wgn(m,n,p,imp)以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。　　3、y=wgn(m,n,p,imp,state)重置RANDN的状态。

也称为 box filter、均值滤波器，就是简单地将每个像素的值替换成邻域平均值。 如果用 kernel （也称为 mask) 表示，就是 如果采用积分图的方法，可以更快的计算这种 box filter 的结果。 在积分图中，只需要三次加法运算，一次乘法运算即可，即通过积分图，算出 kernel 内部区域的像素和，然后取平均。 积分图中每一点 u200b 的值是原图中对应位置左上角区域所有值的和： 积分图的计算可以很高效： 每次计算只需要新增一个像素值，其他值都是之前已经计算出来的。 积分图一旦计算出来，对任意矩形区域内 像素和 的计算都可以在常数时间（即计算时间固定，与区域的大小无关）内完成，例如： 在高斯滤波器中，当前像素值取邻域的 加权平均 ，离当前像素越近，权重越大，权重服从高斯分布。 在实际应用中，几乎总是首选高斯滤波器，很少直接用 box filter. 上述命令中，最后两个参数 kernel size 和 u200b 如果只设置一个，则另一个可以通过以下公式推出： 第二个式子很好理解，就是借助高斯函数的性质（距离均值 3 个标准差范围内的取值占总数的 99.7%），因此窗口大小就是 3 倍的 u200b *2 （两边）然后再加上 1 （自身）。 第一个式子与第二个非常近似，但是又做了一些微调。 上述高斯滤波器内部实际上是先调用如下函数，产生服从高斯分布的一系列权重： 上述 9 个权重是经过归一化的，即和为 1，其公式为 其中 u200b 满足归一化的要求，ksize 必须是奇数。如果要生成二维的高斯矩阵权重，则是先产生一个权重列向量，然后令该列向量与自身的转置相乘，得到高斯矩阵权重，最后再统一进行归一化，保证矩阵所有元素和为 1。 另外，还可以分别产生两个不同的高斯权重向量，对应行和列方向上的高斯模糊权重，然后把它们相乘得到高斯矩阵。由于满足这种分离的性质，高斯滤波器被称为可分离的滤波器。 前边在进行滤波操作时，都只包含线性操作（算数平均、加权平均）。 另外还可以采用非线性操作，对应非线性滤波器。非线性滤波器不能表示成 kernel 矩阵卷积操作的形式。 中值滤波器是一种非线性滤波器。它把当前像素和邻域像素组成一个集合，排序之后，选择中间值（即排序中间位置的数值）替换当前像素值。 椒盐噪声 ：像素随机替换成白色或者黑点。在通讯时，如果部分像素值丢失，就会产生这种噪声。 中值滤波器可以有效的消除椒盐噪声，因为这些噪声点在排序时很难成为中间值，因此全都被剔除了。 Sobel 也是线性滤波器，只不过采用了特殊的 kernel 矩阵： 分别针对水平方向和垂直方向的操作。 用上述 kernel 进行操作，就是计算水平或者垂直方向像素值的差分，近似反映了像素值水平和垂直变化的速度，合在一起就是图像梯度的近似。 在默认情况下，差分运算的结果很可能超过 [0,255] 这个范围，而且有正有负，应该用 CV_16S 数据类型表示。经过上述缩放和偏移之后，才勉强适合用 CV_8U 表示，但还是需要饱和截断操作。 在分别得到横向、纵向变化率之后，可以整合起来计算梯度的大小 一般如果要显示最后的 sobel 边缘检测的结果，还需要把上述模值转化到 [0,255] 范围内。 sobel 实际上包含了平滑和求导两个操作，其中邻域像素累加相当于高斯平滑，距离越近的像素权重越高。 sobel 的 kernel size 可以选择 1, 3, 5 和 7，其中 1 代表 1×3 或者 3×1，此时是没有高斯平滑的。 对于大的 size，这种平滑更明显。此时，sobel 不是高通滤波器，而是带通滤波器，既消除了部分高频，又消除了部分低频。 与 Sobel 算子类似的还有其他几个计算梯度的算子，只是采用不同的 kernel. 上述所有的滤波器都是近似计算图像函数的一阶导数，像素变化大的区域计算得到的值较大，平坦的区域计算值较小。 sobel 算子通过对图片函数求导，那些数值绝对值较高的点对应了边界区域： 如果继续求二阶导，则导数较大的点对应了过零点： 因此，也可以通过搜索二阶导的过零点来检测边界点。 Laplacian 算子的定义 ： 对照 Hessian 矩阵： Laplacian 算子实际上就是 Hessian 矩阵的 Trace。 具体到图像操作中，二阶导有如下表达式： 所以最终 Laplacian 算子表达式为： 在具体实现中，可以用以下 kernel 进行卷积操作： Laplacian 算子具有旋转 90 度不变性，即一幅图旋转 90 度及其倍数，对应的 Laplacian 算子操作结果相同。 为了得到更好的旋转不变性，可以将 Laplacian 算子 kernel 扩展为如下形式： 这样就具有了旋转 45 度及其倍数的不变性。 Laplacian 算子对噪声比较敏感，因此一般在进行 Laplacian 之前先进行高斯平滑滤波。 两个步骤合并称为 LoG (Laplacian of Gaussian)。 在具体实现中，我们并不需要先高斯再拉普拉斯，而是两步并作一步：将拉普拉斯算子作用在高斯 kernel 上，得到新的 kernel，再与 image 做卷积： 最后作用在 u200b 位置上的卷积权重为 同样也是通过 u200b 设定滤波范围。 对高斯函数取拉普拉斯算子操作是什么样子的？ 二维情况下得到的曲面很像“墨西哥草帽”。 u200b 的大小决定了检测的粗粒度： Difference of Gaussians 为了减少 LoG 计算量，用两个不同 u200b 的高斯做差，来近似 LoG 上图中两个 u200b 的取值好像反了。。。

加入椒盐噪声的方法有误。方法如下：Matlab中为图片加噪声的语句：　　1、J = imnoise(I,type);　　2、J = imnoise(I,type,parameters);　　其中，I为原图象的灰度矩阵，J为加噪声后图象的灰度矩阵；　　也可以使用WGN，产生高斯白噪声；　　语句如下：　　1、y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。　　2、y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。　　3、y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。

可以VxWorks系统中，针对每个任务都有一个函数调用栈，里面记录了每一层函数调用的PC指针（指令指针），函数调用的入口参数，以及局部变量等内容。利用命令i可以查看系统当前运行的任务，找到要观察任务的TID，TID-0x40就是该任务调用栈的栈底。每一层函数对应一个活动纪录。利用l命令可以查看PC指针对应的指令，也可以依此查看该层的函数名称。在应用时，可以在系统reset前将任务的函数调用栈保存下来，如果系统是因为异常而reset，则可以查看调用栈来确定是在哪个函数中造成reset的，以及函数执行的诡计。

按照我们的做法，我们会将VXWORKS的IP设置在BSP的引导线中，这就和BSP的设计相关了。但是最终是调用一个ifAddrSet（）来实现ipaddress和interface的绑定,同时需要指定netmask通过调用ifMaskSet( ) 。在windows下是可以ping通vxworks的。需要注意的是，pc 和vxworks属于同一网段，如果不在同一网段，需要添加路由。

从tick开始。它是一个数值量，本身不能代表时间。如果说要知道tick增加一个代表多少时间的话，那就要看系统的时钟率了。在Shell下，sysClkRateGet可以返回这个始终率的值。比如60。啥意思呢，就是1秒钟产生60个tick。操作系统调度是基于这个tick的，这在硬件上是个优先级很高（除了NMI以外都比它低）的时钟中断。如果你的始终率是60那么一个tick代表的时间就是1000ms/60＝16.67ms。也就是tick增加一个所花的时间16.67毫秒。那么你要想你的tick是1ms一下的话，那不就是把时钟率设置成1000就可以了，因为1000ms/1000＝1嘛。可以用sysClkRateSet(1000)来达到此目的。嵌入式系统嘛，啥都你自己整，时钟率高了，操作系统调度频率就很高，软件响应能力增强，但硬件中断的处理就不一定是实时的了。时钟率不是越大越好。但太小了绝对好不起来。1ms还是不够用？用辅助时钟吧。它也中断。用起来一样。不过，值得注意的是，千万别整很多东西挂到一个1秒钟执行1000次以上的中断里面，CPU耗不起啊。所以1ms以下的精确定时，推荐用硬件做。注意啊，实时操作系统是软件，怎么说它也是软的。

十字相乘法。以你的题为例：这里的二次项系数为-2，常数项为a∧2 .我们要分解的就是它们了，-2分解成2×(-1)，a∧2分解成a·a在草稿纸上可以这样写：f(x)＝-2x∧2＋ax＋a∧2 2 a -1 a交叉相乘再相加即2·a＋a∧2＝a ，等式右边的a正好是二次函数的一次项系数，这就是十字相乘法，我们要适当的分解，经过十字相乘之后，等于一次项系数就行了！有疑问，请追问！

自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。分两种情况。 一种是系统本身无反馈即开环系统。传递函数只有开环传递函数一种。 二是系统本身是闭环。这里对输入输出用梅森公式直接求得的是闭环传递函数。但是为了便于时域分析的进行。定义了一个开环传递函数。有的书中定义为主反馈信号与偏差信号的比值。

是这样的因为任何一个控制系统的控制框图都可以经过等效变换化成单位负反馈的控制框图

其实不必这么纠结的,对于这些东西,只用现有的结论即可.对正反馈系统,闭环传函=G/(1-GH),区别于负反馈系统G/(1+GH)对于更复杂的结构,使用梅森公式也可以很快得到结果. 如果一定要从原理上分析的话:在求和点有：E=R+B=R+YH对前向通路有：Y=EG将E=R+YH代入Y=EG中，即得：Y=(R+YH)G，展开得：Y=RG+YGH，得(1-GH)Y=RG故fai=Y/R=G/(1-GH) 这是一个常用的公式,可以和负反馈公式一起记,应用中不需要再做推导

根据所给电路图，H(S)=R3/(A-R1) ,其中，A=[(1+R5/R4)*S*C2*R2]/[(S*C2*R2+1)*(R1+R3)+R1*R3*S*C2+(S*C2*R2+1)*S*C1*R1*R3)]，好难算，自己有心思可以去化简一下。传递函数指的是将时域的输入输出关系经过拉普拉斯变换后，在复频域体现的输入与输出的关系，一般表示为H(s)=Y(s)/X(s），在电路一般表示增益与频率的关系。具体在这个电路图中，可以有两种方法求的传递函数H(s)=Vo(s)/Vi(s)：1·、对每个的电路元件进行S域分析，列写出它们的传递函数。然后通过信号流图逐级化简，或利用梅森公式直接找出输入与输出的传递函数。2、直接用S域模型对电路求解，最后Vo/Vi即可。

1.性能指标 我们知道,性能指标一般都在阶跃输入下考虑的,比如超调,调节时间等等 我们如何得到这些指标呢?显然需要输出的时域表达式.为了求得这个表达式,有了输入,只要传递函数就行了. 但是对于一个环节的输入输出特性,考虑的是这个环节整体(或者说对外)的特性,因此,假如这个系统是闭环的话,我们考虑外特性,是不管内部结构(比如前向通路是什么,反馈通路是什么)的,而只要一个"整体的"传递函数,这个传递函数只能是闭环传递函数 2.稳定性 我们讲过,一个系统输出运动模态决定于它的极点,输入输出,这个也是外特性,因此,对系统稳定性的判别,其关键在于"系统在s右半平面是否有闭环极点",换句话说,"闭环特征方程的根是否都在s左半平面" 既然是闭环特征方程,如果给的是开环传递函数,也要算出来闭环特征方程再进行判别 我们知道,闭环传递函数fai=G/(1+GH),因此劳斯判据的对象,就是这个1+GH 举个例子: 单位负反馈,开环传递函数GH=1/(s^2+2s+3) 那么1+GH=0通分以后就是s^2+2s+3+1=s^2+2s+4=0,劳斯判据针对的是这个式子 3.稳态误差 稳态误差中,有两种方法: 第一种误差系数法,这里面你求limGH、limsGH、lims^2*GH 式子里面已经很清楚了,是开环传递函数GH 第二种是E(s)反拉氏变换,这个你用信号流图梅森公式做就好,书上可能有个式子叫faiE,那个必须是典型结构，不要死记。真正做就用信号流图。

不太一样。电路里，基本上形状是个环的就可以叫回路。但是自控梅森公式里不但要求形状是个环，而且信号的方向也要形成一个环。另外梅森公式里面还有单独回路的概念，不是每个回路都是单独回路的。