函数

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.} 对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数, 故,D（X+T）=D（X） 所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,故,D（X+T）=D（X）所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）

狄利克雷函数的公式定义：实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)=0（x是无理数）或1（x是有理数）。狄利克雷函数是一个定义容在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。

有理数和无理数都是稠密的，例如在[0,1]内有无穷多的有理数，也有无穷多的无理数，故画不出该函数图像。画两条直线y=1 然后注明：挖去所有横坐标为无理数的点y=0，注明：挖去所有横坐标为有理数的点。如，狄利克雷函数。D(x)={1,当x是有理数时；0，当x是无理数。扩展资料：1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。3． k，b与函数图象所在象限。当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。参考资料来源：百度百科-函数图像

狄利克雷函数任一点的单侧极限也是不存在的，证明和双侧极限不存在的证明一样。在一点a极限存在是意味着当x不管用什么方式趋向a时对应的函数值都趋向同一个常数。那么如果a是有理数时：a+1/n也是有理数，D氏函数在这些点上的值D(a+1/n)=0,当n趋向无穷时，a+1/n趋向a，对应的D氏函数趋向0。但这时a+（根号2）/n是无理数，D氏函数在这些点上的值D(a+根号（2）/n)=1，当n趋向无穷时，a+根号（2）/n趋向a， 而对应的D氏函数趋向1。说明当x趋向a时极限不存在。分析性质1、处处不连续。2、处处不可导。3、在任何区间内黎曼不可积。4、函数是可测函数。5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）。

狄里克莱函数运用的反例：因为震荡的太厉害所以不可积并不是每个函数都有最小周期的设 S_n(x)={(1, x*n!∈Z), (0, 当x为其他值)} 且x∈[0,1]，利用逐项求积分法讨论这个函数的可积性。当x是无理数时，Sn(x)的极限函数是S(x)=D(x)，因此根据逐项求积分法可得Sn(x)在[0,1]上是不可积的。有理数时显然。其他（一致连续，可导性，连续性）东西就自行脑补下然后自己做做吧，比如连续性是不可能的。主要就这几个。。

狄利克雷函数 { 1 ,x是有理数； D(x)=｛ ｛0,x是无理数.

狄利克雷函数不存在单调性。 【狄利克雷函数】有界性：0-1周期性：任何正数都是其周期，不过没有最小周期奇偶性：偶函数单调性：无连续性：在任何一点都不连续

狄利克雷函数不可积。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数基本性质是：定义域为整个实数域R；值域为{0,1}；函数为偶函数；无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在；以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

你要知道：有理数 + 有理数 = 有理数无理数 + 有理数 = 无理数而无理数 + 无理数 不一定等于 无理数 （比如 3+pi 和 3-pi 两个无理数相加等于 6 为有理数）所以由周期定义，对任意 x 都有 f(x+T) = f(x)。狄利克雷函数用 D(x) 表示：当 T 为任意有理数时，1. 当 x 为有理数时，x+T 还是有理数，所以有 D(x+T) = D(x) = 12. 当 x 为无理数时，x+T 还是无理数，所以有 D(x+T) = D(x) = 0所以任意有理数是 D(x) 的周期，所以 D(x) 也不存在最小正周期。而当 T 为任意无理数时：1. 当 x 为有理数时，x+T 是无理数，所以有 D(x+T) = 0 而 D(x) = 12. 当 x 为无理数时，x+T 不确定，所以有 D(x+T) = 0 或 1 而 D(x) = 0所以任意无理数不是 D(x) 的周期。

在[0,1]上勒贝格可积 在很多时候,只是为了来说明某些问题的. 这个函数挺特殊,作为很多事情的反例,这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数,无理数加有理数还是无理数）,同时这个函数在积分上也有应用,该函数黎曼不可积,而在其它一些积分中是可积的.

狄利克雷函数没有振荡间断点因为：狄利克雷函数的间断点不是震荡间断点。第二类间断点，左极限和右极限至少一个不存在。第一类间断点：跳跃间断点，左极限不等于右极限。第三类间断点：可去间断点，左极限等于右极限，但不等于f(x)。狄利克雷函数的间断点是第二类间断点，处处极限不存在。函数周期狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

是的，因为狄利克雷函数点点不连续，所以处处不可导。其函数图像理论上客观存在，但无法画出确切图形。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。基本性质1、定义域为整个实数域R2、值域为{0,1}3、函数为偶函数4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）分析性质1、处处不连续2、处处不可导3、在任何区间内黎曼不可积4、函数是可测函数5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）[1]。函数周期狄里克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正周期。

狄利克雷函数当x为有理数时，函数值为1；当x是无理数时，函数值为0这个函数处处不连续，所以在x=1处也不连续。

基本性质1、定义域为整个实数域R2、值域为{0,1}3、函数为偶函数4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）分析性质1、处处不连续2、处处不可导3、在任何区间内黎曼不可积4、函数是可测函数5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。

狄利克雷函数处处不连续，不是初等函数。狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。基本性质1、定义域为整个实数域R。2、值域为｛0,1}。3、函数为偶函数。4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是 这是一个处处不连续的可测函数。 狄利克雷函数的性质 1. 定义在整个数轴上。 2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。 6. 是偶函数。 7.它在[0,1]上勒贝格可积在很多时候，只是为了来说明某些问题的。这个函数挺特殊，作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数），同时这个函数在积分上也有应用，该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。

取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。 狄利克雷函数和周期函数的定义 狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。 狄利克雷函数 额 基本性质 1、定义域为整个实数域R。 2、值域为{0,1}。 3、函数为偶函数。 4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。 5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

如下：狄利克雷函数是周期函数证明：取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。狄利克雷函数基本性质：1、定义域为整个实数域R。2、值域为{0,1}。3、函数为偶函数。4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是这是一个处处不连续的可测函数.狄利克雷函数的性质1.定义在整个数轴上.2.无法画出图像.3.以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）.4.处处无极限、不连续、不可导.5.在任何区间上不黎曼可积.6.是偶函数.7.它在[0,1]上勒贝格可积在很多时候,只是为了来说明某些问题的.这个函数挺特殊,作为很多事情的反例,这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数,无理数加有理数还是无理数）,同时这个函数在积分上也有应用,该函数黎曼不可积,而在其它一些积分中是可积的.

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是 这是一个处处不连续的可测函数。 狄利克雷函数的性质 1. 定义在整个数轴上。 2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。 6. 是偶函数。 例如当x为有理数时，f(x)=1当x为无理数时，f(x)=0那么f(x)就可以说是一个狄利克雷函数 ，具有上述性质

狄利克雷函数 　　实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是 　　这是一个处处不连续的可测函数。 　　狄利克雷函数的性质 　　1. 定义在整个数轴上。 　　2. 无法画出图像。 　　3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 　　4. 处处无极限、不连续、不可导。 　　5. 在任何区间上不黎曼可积。 　　6. 是偶函数。 　　7.它在[0,1]上勒贝格可积 　　狄利克雷狄利克雷（1805～1859）　Dirichlet，Peter Gustav Lejeune　德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。　在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。　在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型 类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。　在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。其实这就是一个数学游戏，关键是这个函数的性质：处处无极限，不可导，不连续，不黎曼可积

x属于R的任意点的时候，x的某邻域一定是无理数，那么在这一邻域f(x)=x^0=1所以fx在除去1有理数上的值为f(x)=x不等于1，即fx在除去1的所有有理数上间断，在1与所有无理数几何上连续。由上问可知fx在1与无理数上连续可导，且导数为0，在除去1的有理数上间断且不可导

狄利克雷函数（Dirichlet function）狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter Gustav Lejeune德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。 应该说狄利克雷是现代数学的真正远祖，他是头一个在数学中重视概念，并有意识地“以概念来代替运算”的人．函数是分析学中的基本概念，“函数”一词首先是莱布尼兹使用的，他只是用来叙述依赖于曲线的几何量，而第一个不受几何意义约束的函数定义来自雅各·伯努利(1698)：“由变量x和常数所构成的式子叫做x 的函数．”1748年，欧拉将函数定义为由一个变量和一些常量，通过任何方式形成的解析表达式．1775年，他又给出了“一个变量依赖于另一个变量”的定义．以后，柯西、拉格朗日、罗巴切夫斯基又给予了推广．但函数更确切的定义是由狄利克雷给出的．1829年他给出了狄利克雷函数：（即你写的那个函数。）这个函数虽不复杂，但不能用解析式表示．这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端，所以意义很大．1837年他给出函数定义：如果对于给定区间上的每一个x的值，有唯一的一个y值与它对应，那么y是x的一个函数．他接着说，至于整个区间上的y是否按照一种或多种规律依赖于x，或者y依赖于x是否可用数学运算来表示，无关紧要．狄利克雷的函数定义成了我们现在仍沿用的传统定义．在数学中还有许多概念和原理都与狄利克雷的名字联系在一起，如狄利克雷级数，狄利克雷原理，狄利克雷问题，狄利克雷条件等.

该函数在有理数点不连续，无理数点连续。证明思路：因为实数域上有理数是可列的（有理数可表示为｛N/M},N,M均为全体整数），古有理数点都是离散的点，故函数值为1的点（有理数点）均离散。根据实数的连续性，任意两个相邻的有理数间有无穷多个无理数，这些无理数对应的函数值均为0，故在该函数无理数点连续。（1）当x=0时，f(x)=0，在R上是连续的。（2）当x不等于0时。若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0。从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

狄利克雷函数是：D（x）=0（x是无理数）；（x是有理数）这个函数定义域是全体实数，这个函数在定义域内处处不连续，所以也就处处不可导。是这个函数在x=0这点也不可导，当然也就没有导数值。

狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859），德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.B.J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克莱撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄里克雷问题。

x=空集 因为f(X)的值不是1就是0f(1) 或者f(0)都是1所以是空集

你得先知道它是个什么函数，狄利克雷函数函数是x取无理数时，为0，x取有理数时，为1；有理数和无理数在数轴上的点是基本没法区分开的，

大学。狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意正有理数。在大学的高数学习该函数，是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续。

求教怎样证明狄利克雷函数在任一点的左右极限不存在图上(5)是答案的做法...答：在一点a极限存在是意味着当x不管用什么方式趋向a时对应的函数值都趋向同一个常数。那么如果a是有理数时：a+1/n也是有理数,D氏函数在这些点上的值D(a+1/n)=0,当n趋向无穷时，a+1/n趋向a，对应的D氏函数趋向0。但这时a+（根号2）/n是无理数，D氏

连续函数的四则运算有一个注意事项：D（x）不连续，g（x）=x^2连续，积不一定不连续。x0≠0时不连续，并没有说x0=0时不连续，与后面x0=0时可导不矛盾。证明：假设命题不成立设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数X为任意无理数则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0)X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q)则根据前提1，X为有理数，与假设矛盾故假设不成立，命题1成立狄利克雷函数的定义一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。函数是可测函数在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）

在一点a极限存在是意味着当x不管用什么方式趋向a时对应的函数值都趋向同一个常数。那么如果a是有理数时：a+1/n也是有理数, D氏函数在这些点上的值D(a+1/n)=0,当n趋向无穷时，a+1/n趋向a，对应的D氏函数趋向0。但这时a+（根号2）/n是无理数，D氏函数在这些点上的值D(a+根号（2）/n)=1，当n趋向无穷时，a+根号（2）/n趋向a， 而对应的D氏函数趋向1。说明当x趋向a时极限不存在。对a为无理数时也一样证明。

假设连续，那么对于任意e>0,总存在t>0，使得对于任意x ∈U(x0,t)，都有|f(x) - f(x0)| < e。若x0是有理点，那么U(x0,t)中总存在无理点，因此找不到这样的t。无理点类似。故该函数处处不连续

左导等于右导的为第一类间断点，不属于第一类间断点的均为第二类间断点，狄利克雷函数处处不连续，处处不可导，所以为第二类间断点

狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域为的不连续函数。当自变量为有理数时，； 自变量为无理数时，。 狄利克雷函数的图像关于轴成轴对称，是一个偶函数；它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。这是一个处处不连续的可测函数 √2代表 根号2 证明过程我写得很啰嗦，尤其是前面三个命题，可能有些人会认为太显而易见了，但为了严谨我还是写出来了，高人可以略过其证明过程 前提：1、任何有理数均可写成既约分数 p/q (p,q∈Z 且q≠0) 2、任何无理数据不可写成这样的形式，且均可写成无限不循环小数 3、任何实数必定属于有理数或无理数中的一类，且不能同时属于两类数 命题1：任何有理数与无理数相加结果都是无理数证明：假设命题不成立 设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数 X为任意无理数则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0) X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q)则根据前提1，X为有理数，与假设矛盾故假设不成立，命题1成立 命题2：任何无理数除以非零有理数结果都是无理数证明：假设命题不成立 设 p/q (p,q∈Z 且q≠0,p≠0)为任意非零有理数 X为任意无理数则 X/(p/q)=m/n (m,n∈Z 且n≠0) X=(p*m)/(q*n)则根据前提1，X为有理数，与假设矛盾故假设不成立，命题2成立 命题3：√2为无理数证明：假设命题不成立则√2为有理数，设√2=p/q (p,q∈Z 且q≠0)2=(p*p)/(q*q)则p必须是偶数∵p/q是既约分数∴q是奇数∴设p=2n q=2m+1(m,n∈Z)∵2*q*q=p*p∴2*(2m+1)*(2m+1)=2n*2n∴(2m+1)*(2m+1)=2n*n 而m,n∈Z时本式不能成立故假设不成立，命题3成立 命题4：任何有限小数都是有理数证明：显而易见~~ 下面进入本证明的关键部分首先介绍狄利克雷函数（Dirichlet Function） f(x)= 1(x为有理数) 0(x为无理数)命题5：任意两个有理数之间一定存在至少一个无理数 证明：设 p/q、m/n (p,q,m,n∈Z 且q≠0,n≠0)为任意两个有理数，不妨设 p/q＜m/n 则 m/n-p/q=(mq-np)/(nq)为有理数 设Q为正有理数，且满足√2＜Q(mq-np)/(nq) 则 0＜√2/Q＜(mq-np)/(nq) p/q＜√2/Q+p/q＜(mq-np)/(nq)+p/q=m/n 根据命题1、2、3,√2/Q+p/q为无理数∴命题5成立 命题6：任意两个无理数之间一定存在至少一个有理数 证明：设X,Y为任意两个无理数，且X＜Y将X,Y写成小数形式，从最高位开始比较两个数直到找到一位X,Y不一样的位数，那一位上的数必然是X＜Y去掉Y在那一位以后的所有位，得到一个有限小数，记为Z显而易见X＜Z＜YZ为有理数，命题6成立 根据命题5、6，任意有理数都不连续，任意无理数也都不连续，根据前提3，则狄利克雷函数在全体实数上处处不连续。

狄利克雷函数是：当x是有理数时，f(x)=1。当x是无理数时，f(x)=0.显然该函数是个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。容易看出任何正的有理数都是该函数的周期，比如1，0.5都是它的周期，不过由于没有最小的正有理数，它没有最小正周期。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示： 当 T 为任意有理数时, 1. 当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1 2. 当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0 所以任意有理数是 D(x) 的周期,所以 D(x) 也不存在最小正周期. 希望我的回答帮得到您,来自百度知道团队【周小周】,满意的话烦请采纳~O(∩_∩)O~

当然是这样啦。Dirichlet函数：当x为有理数时，d(x)=1；当x为无理数时，d(x)=0。所以无论x是有理数还是无理数，d(x)都是有理数，因为d(x)只能是1或者0。所以对任意x，d(d(x))=1。

如下：对任意点x0，找数列{xn1}，{xn2}。xn1=x0+1/n，xn2=x0+√2/n。则两个数列都在右端趋近与x0，且任意项与x0不等。而两个数列所对应的函数列收敛于1和0，不等；有Heine定理，在x0处右极限不存在。同理左极限也不存在。所以任意点极限不存在。介绍在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

你理解错了，这里说的是f(x) = x^(n+1) D(x) 在x=0可导，而不是狄利克雷函数。f(x)在x=0处可导可以由定义得到，f"(x) =lim (f(x) -0) / x =lim x^ n D(x) = 0 ，即额f(x)在x=0处可导

函数表示为： D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n} 也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)

狄利克雷函数是 A.周期函数，无最小正周期 B.周期函数，有最小正周期 C.不是周期函数 正确答案：B

狄利克雷函数不可积，因为每个点都不连续，不连续的点的个数大于有理数的个数。狄利克雷不可积是因为“分割，求和，取极限”三步中，先分割，若对每个小区间的取值为1，则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0，1]上)；若对每个小区间取值为零，则求和取极限后积出来是0。这样，一个函数有两个极限，而这是不可能的，所以狄利克雷函数(类似的)不可积。狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。狄利克雷条件括三方面：（1 ）在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点。（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。（3）在一周期内，信号是绝对可积的。傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄利克雷才对这个问题作出了令人信服的回答，狄利克雷认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄利克雷条件。

狄利克雷函数对于指导我国社会福利改革、提高全民幸福指数、深化劳动制度创新方面，具有重要意义。这个函数的特点为：(1)没有解析式：使函数概念从解析式中解放了出来。即没有特定的解决问题的套路(2)没有图形：使函数概念从几何直观中解放了出来。即没有证据能证明所述为事实(3)没有实际背景：使函数概念从客观世界的束缚中解放了出来。即任何反驳都没有客观应用场景(4) 周期性：任意的非零有理数都是它的周期；但是任何的无理数都不是。即在任意周期内，一件事既可以发生，也可以不发生。狄利克雷函数在我国已经有了非常多的实际应用，其中，以西贝莜面村的“715工作制”最负盛名，但这一福报曾被很多人误解为是对劳动者的残酷剥削。假设：以F(x)=0,表示工作时间；以F(x)=1,表示休息时间，由狄利克雷函数定义可知，其定义域和值域均为实数，同时我们可以取任意有理数为其区间，且函数在这区间内不连续，且为周期函数。这里我们取24小时为其区间。

狄利克雷函数的连续性是在有理数点不连续，无理数点连续。因为实数域上有理数是可列的（有理数可表示为｛N/M},N,M均为全体整数），古有理数点都是离散的点，故函数值为1的点（有理数点）均离散。根据实数的连续性，任意两个相邻的有理数间有无穷多个无理数，这些无理数对应的函数值均为0，故在该函数无理数点连续。当x=0时，f(x)=0，在R上是连续的。当x不等于0时。若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0。从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。拓展材料：1、函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。2、函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。3、函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

连续如下：不是处处连续。狄利克雷函数的跳动不是一般的函数波动，而是捉摸不到的、极其迅速的跳变。因此狄利克雷函数是极度不连续的。所以，狄利克雷函数的一个重要特点就是：无法作图。你可以试着把x轴上的有理数和无理数进行分离，属于有理数的点上升一个单位，属于无理数的点停留在原处。当然，这只能存在于想象中，图形无法表示。简介：函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

不是周期函数，处处不连续是因为有理数是可数的，不稠密，简单理解就是任意两个有理数之间必然有距离，狄利克雷函数当然不连续，不连续的函数必然不可导。望采纳

验证：狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数。）对任何正有理数T，X+T与X同为有理数或无理数，故,D（X+T）=D（X）；所以，狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

狄利克雷函数(类似的)不可积。狄利克雷不可积是因为“分割，求和，取极限”三步中，先分割，若对每个小区间的取值为1，则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0，1]上)；若对每个小区间取值为零，则求和取极限后积出来是0。这样，一个函数有两个极限，而这是不可能的。 狄利克雷函数（英语：dirichletfunction）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

狄利克雷函数表达式在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在常微分方程情况下，如在区间[0,1]，狄利克雷边界条件有如下形式：y(0)=α1y(1)=α2其中α1和α2是给定的数值。一个区域上的偏微分方程，如Δy+y=0(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的已知函数。在热力学中，第一类边界条件的表述为：将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts。

狄利克雷函数的性质是没有最小正周期的。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

狄利克雷函数是：当x是有理数时,f(x)=1；当x是无理数时,f(x)=0.显然该函数是个偶函数,因为x和-x要么都是有理数,要么都是无理数。容易看出任何正的有理数都是该函数的周期,比如1,0.5都是它的周期,不过由于没有最小的正有理数,它没有最小正周期。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。基本性质1、定义域为整个实数域R2、值域为{0,1}3、函数为偶函数4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）分析性质1、处处不连续。2、处处不可导。3、在任何区间内黎曼不可积。4、函数是可测函数。5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）。对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。

如下：狄利克雷函数是周期函数证明：取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。狄利克雷函数基本性质：1、定义域为整个实数域R。2、值域为{0,1}。3、函数为偶函数。4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数的出现，表示数学家“J对数学的理解发生了深刻的变化。数学的一些“人造”特征开始展现出来这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人。并且是有意识地“以概念代替直觉”的人。在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数进行具体计算，他们不大考虑抽象问题。但狄利克雷之后，事情逐渐变化了。人们开始考虑函数的各种性质，例如(函数的)对称性、增减性、连续性等。

狄利克雷函数的周期性：狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数，其周期可以是任意个有理数，所以没有最小正周期。狄利克雷函数狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

狄利克雷函数的公式定义：实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。扩展资料：狄里克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正周期。偶函数公式：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。参考资料来源：百度百科——狄利克雷函数

狄利克雷函数目 录1定义2性质2.1 基本性质2.2 分析性质3函数周期4狄里克莱简介1定义实数域上的狄里克莱（Dirichlet）函数表示为：D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)2性质基本性质1、定义域为整个实数域 R2、值域为 {0, 1}3、函数为偶函数4、无法画出函数图像,但是它的函数图像客观存在5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）分析性质1、处处不连续2、处处不可导3、在任何区间内黎曼不可积4、函数是可测函数5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积，且勒贝格积分值为 0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。3函数周期狄里克莱函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意非零有理数（周期不能为0），而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正周期。4狄里克莱简介狄里克莱（1805～1859）　Dirichlet，Peter Gustav Lejeune　德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克莱撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克莱级数。1838～1839年，他得到确定二次型 类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄里克莱问题。

excel的标准差函数是：STDEVP函数。使用STDEVP函数的方法：1、首先点击选中需要计算标准差的单元格位置，并选择上方的“fx”图标插入函数。2、在插入函数对话框中输入STDEVP，并在查找到的结果中双击STDEVP开启函数参数设置。3、在打开的参数设置对话框中选中需要计算标准差的单元格区域，可以根据需要自行选中。4、点击确定后即可对应生成标准差，针对多组数据可以向下填充公式生成批量的计算结果。标准差的两种计算公式如下：std(A)：std(A)函数求解的是最常见的标准差，此时除以的是N-1。此函数命令不能对矩阵求整体的标准差，只能按照行或者列进行逐个求解标准差，默认情况下是按照列。在MATLAB主窗口中输入std(A)回车，结果如下：输出的是每一列的标准差。std(A，flag)：这里flag代表的是用哪一个标准差函数，如果取0，则代表除以N-1，如果是1代表的是除以N，我们在MATLAB主窗口中输入std(A，1)回车，std(A，0)。std(A，flag，dim)：第三个参数代表的是按照列求标准差还是按照行求标准差，std(A，1，1)代表的是按照列求标准差，std(A，1，2)代表的是按照行求标准差。

证明： ① 当k>0时，设0<x1<x2，则 y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2>0,即0<x1<x2，y1>y2，为减函数，单调递减 设x1<x2<0，则 y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2>0,即x1<x2<0，y1>y2，为减函数，单调递减 ②当k<0时，设0<x1<x2，则 y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2<0,即0<x1<x2，y1<y2，为增函数，单调递增 设x1<x2<0，则 y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2<0,即0<x1<x2，y1<y2，为增函数，单调递增 综上所述，当k>0时，函数为减函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞） 当k<0时，函数为增函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞） 证毕。

方法/步骤：一、解一元方程1、先举一例，解方程“x^2+100*x+99=0”。在Matlab ”Command Window“中输入如下命令：x=solve(‘x^2+100*x+99=0"，‘x")2、回车后，Matlab就求出了这个一元二次方程的解3、再举一例，解一元三次方程“x^3+1=0”。在Matlab ”Command Window”中输入如下命令：x=solve(‘x^3+1=0"，‘x")4、回车后，Matlab就求出了这个一元三次方程“x^3+1=0”的解Matlab解出来的解有三个，其中有一个实数解，两个虚数解。我们都知道一元三次方程在复数范围内的解有3个，Matlab的解是对的。如果我们只要“x^3+1=0”的实数解，我们只要取第一个解“-1”。二、解二元方程首先来求一个二元一次方程组。9x+8y=10 式113x+14y=12 式2我们一般的解法是代入法，或者加减消去法。比较繁琐。这里我们只需输入如下命令即可求出解：〔x，y〕=solve(‘9*x+8*y=10"，‘13*x+14*y=12"，‘x"，‘y")。回车后，Matlab就求出了这个二元一次方程组的解再来求一个二元非线性方程组x^2+y^2=10 式12x+3y=0 式2这里我们只需输入如下命令即可求出解：〔x，y〕=solve(‘x^2+y^2=10"，‘2*x+3*y=0"，‘x"，‘y")。x^2+y^2=10 式12x+3y=0 式2其实不少人能看出来，上面的二元非线性方程组的解是一个圆与一条直线的交点坐标，我们的一般解法是先消去y，整理成关于x的一元二次方程，然后求出x值，再求出对应y值。但这里，我们只用到了上面图片里的的一句命令，就求了这两个交点坐标三、解其他方程1、解三元方程或更高方程的具体操作步骤我就不再说明了，大家可以参考前面所说的解一元方程到解二元方程的命令的变化，从而类比出来。以上就是怎么用Matlab解方程的教程了，教程讲解了解一元方程和解二元方程的方法，剩下的就是解其他方程了，其实解其他方程也是一样，大家可以借鉴解二元方程的方法。相关资源：Matlab中solve函数用法详解.doc_solve函数的用法-互联网文档类...打开CSDN APP，看更多技术内容MATLAB的solve函数_彩陶瓜的博客_matlab solve3.%% solve返回的解带有:参数&条件 %为了返回一个方程的完整的解(即解中含有的参数,及对参数的限制),需要指定ReturnConditions 为:true %---例子1:关于解的约束--- clc,clear syms x S=solve(sin(x)==0 ,x,"ReturnConditions...继续访问matlab中solver函数_Matlab中solve函数用法详解_weixin_39684898的博...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解!solve函数的语法定义主要有以下四种:solve(eq)solve(eq,var)solve(eq1,eq2,…,eqn)g=solve(eq1,eq2,…...继续访问<em>MATLAB</em>偏微分方程数值<em>解</em>结合MATLAB偏微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解，分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。继续访问一种MATLAB中解复杂方程（高次、指数、无解析解）的方法，可以在实现论文中公式时使用，solve函数。对于论文中的公式，多为复杂方程（高次、指数、无解析解），可使用一种简单的方法配合solve和double函数写成某一变量关于其余变量的函数。继续访问matlab中slove函数_matlab的solve用法_原画册韩松的博客在matlab里面solve命令主要是用来求e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333365653331解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就...继续访问solve函数的输出matlab,matlab学习笔记009之solve函数_weixin_3958964...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解!solve函数的语法定义主要有以下四种:solve(eq) solve(eq, var) solve(eq1, eq2, …, eqn) g =solve(...继续访问matlab在范围内求解方程,如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？...如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？只会用符号解。。。syms xf=x^3+2*x^2-1solve(f==0,x)结果如下：ans = ...继续访问MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值 首先，最大值和最小值问题都可以看成是最小值问题，因为只要对函数乘个符号就可以把最大值问题转化成最小值问题。 求最小值问题可以通过求极小值和边界函数值实现。 1. 利用fminbnd [x fval]=fminbnd(fun,lowerbnd,upperbnd) 可以返回fun函数在[lowerbnd upperbnd]区间上的极小值点和极小值。 再结合整个区间两端点，就可以求得函数最小值。 2.相对不精确的数值解 本质上fminbnd函数也不是绝对精确的，毕竟也是继续访问matlab学习笔记009之solve函数_汉尼拔勇闯天涯的博客_solve函 ...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解! solve函数的语法定义主要有以下四种: solve(eq) solve(eq, var) ...继续访问matlab 条件方程组的解,solve 时解方程组的限制条件问题本帖最后由 oldlybaby 于 2017-5-28 14:43 编辑简单来说，需要求解a1,a2,a3,但只有两个关于a1,a2,a3的方程f1,f2，附加条件是a1+a2+a3最小，请问怎么求解方程组，我的程序(方程有点长)如下syms a1 a2 a3 ;复制代码f1=cos(a3)*(10*sin(a1)*(cos(a2) - 1) + 10/((10*sin(a1)*sin(a2) -...继续访问Matlab线性方程组求解Matlab线性方程组求解算法MATlab求解方程方法doc-MATlab求解方程方法.docMATlab求解方程方法doc-MATlab求解方程方法.doc MATlab求解方程方法.docMatlab在规定范围内求解非线性函数使用matlab中的vpasolve函数求解在规定区间的方程解 示例： clc; clear; syms a b c %声明求解变量的名称 [a,b,c] = vpasolve( [cosd(a*5) == 0,...%方程1 a + b == 0,...%方程2 a + c == 1],...%方程3 [a,b,c],...%需要求解的变量 [-1000,1000;-1000,1000;-1000,1000]); %确定解的范围（这里矩阵的一行对应上一行矩阵的一继续访问转载-Matlab中Solve函数的详细用法简单来说，solve函数可以进行以下情况的求解： （1）等式：单/多变量+线性/非线性 ；（2）不等式 （是MATLAB doc solve的全部翻译，将常用部分标注彩色） （唉，以后绝不这样干了） 语法 S = solve(eqn,var)exampl...继续访问matlab 限定参数范围,MATLAB如何在限定参数范围时进行线性拟合本人小白，想请教如何在限定参数范围的情况下进行线性拟合。在MATLAB中，通常解一个多元超定方程组，如A=[1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7];b=[40,50,60,70,80]";若要求Z=[z1;z2;z3];只需Z=A就可以了。但如果额外需满足约束条件，比如0.54为了实现上述目的，本人编了一个小程序，但计算速度太慢，以至于上述测试文件(共五行四列)需要2个半...继续访问热门推荐 MATLAB的solve函数solve函数可以进行以下情况的求解： （1）等式：单/多变量+线性/非线性 ；（2）不等式 MATLAB方程组、不等式求解。继续访问matlab怎么求一定范围内的多个解,matlab如何求解给定区间内非线性方程的多解的问题...L1=3;L2=3*(2^0.5);L3=3;gamma=pi/4;P1=5;P2=5;P3=3;X1=5;Y1=0;X2=0;Y2=6;syms theta A2 B2 A3 B3 N1 N2 D f;A2=L3*cos(theta)-X1;B2=L3*sin(theta);A3=L2*(cos(theta)*cos(gamma)-sin(theta)*sin(gamma))-X2;B3=L2*...继续访问Mathematica求解方程——Solve、Reduce、NSolve等函数mathematica使用Solve等函数求解方程及方程组继续访问matlab求方程在X附近的根,matlab 实验03 求代数方程的近似根（解）matlab 实验03 求代数方程的近似根(解)2018-12-23三　求代数方程的近似根(解)一、问题背景和实验目的二、 相关函数(命令)及简介三、 实验内容四、自己动手求代数方程的根是最常见的数学问题之一(这里称为代数方程，主要是想和后面的微分方程区别开．为简明起见，在本实验的以下叙述中，把代数方程简称为方程)，当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样...继续访问Matlab符号计算与方程组求解一、符号计算 1、符号计算特点 1、计算精确：符号计算基于数学公式、定理并通过一系列推理、演绎得到方程的解或者数学表达式的值。对操作对象不进行离散化和近似化处理。 2、可应用范围有限：实际科研和生产中遇到的问题绝大多数都无法获得精确的符号解，这时我们不得不求助数值计算。 3、对待符号计算态度：用其来完成公式推导和解决简单的对计算时效性要求不高继续访问Matlab中如何限制计算得到的角度范围为0到360度在matlab中计算得到的大部分角度的范围为-180~180度，那么如果我们想要的角度数据范围是0~360度，我们该如何操作呢？ 此时我们需要使用mod函数，对获得的角度数值进行映射，代码如下： % Matlab x = [1 0 -1 0]; y = [0 1 0 -1]; d = atan2d(y,x) % 对数据进行映射 dr = mod(d,360) 获得的结果如下： % Matlab d = 0 90 180 -90 dr = 0 9继续访问Matlab,solve函数出错，问题的解决Matlab,solve函数出错，问题的解决。 现使用Matlab 2018b， 原代码： x=solve(‘0.6x^2-1309.04x-1215.31=0",‘x") 报错： 错误使用 solve>getEqns (line 418) List of equations must not be empty. 出错 solve (line 226) [eqns,vars,options] = getEqns(varargin{:}); 问题的解决 万能的百度，我在这里找到答案https://zhi继续访问最新发布 MATLAB solve求方程组所有的解 并assume添加条件MATLAB solve 求方程组所有的解 并assume添加条件继续访问用matlab求根区间,matlab如何求解给定区间内非线性方程的多解的问题L1=3;L2=3*(2^0.5);L3=3;gamma=pi/4;P1=5;P2=5;P3=3;X1=5;Y1=0;X2=0;Y2=6;syms theta A2 B2 A3 B3 N1 N2 D f;A2=L3*cos(theta)-X1;B2=L3*sin(theta);A3=L2*(cos(theta)*cos(gamma)-sin(theta)*sin(gamma))-X2;B3=L2*...继续访问matlab solve函数使用解析，适合初学者其实怎么说呢……这个函数你要是写不对函数其实是非常难用的。很多人幻想着用它来求解析解……只要你的函数复杂点，很多可能就GG了。 1.solve输入形式，一般用两种，要不你加"",要么你一个都不加。 例如： syms x y %创建符号变量x，y q="x+y=3"; %构建x和y的公式 w = solve(q,"x") %解函数q，关于x的解析解 这种写...继续访问matlab的solve函数限定

这个函数是mysql专有的函数，其他数据库没有类似函数

解：1、IS曲线：根据Y=C+I+G+X-M得：y=100+0.8yd+200-5r+100+50-(24+0.1y) (1)可支配收入：yd=y-T=y-(20+0.25y) (2)联立(1)(2)整理得：y=820-10r因此，IS曲线方程为y=820-10r LM曲线：根据货币供给等于货币需求得：M=100=L=0.24y-2r整理得：y=(1250+25r)/3因此，LM曲线方程为y=(1250+25r)/3 2、当商品市场和货币市场同时均衡时，此时的收入和利率即为IS曲线与LM曲线交点处所对应的收入和利率由题1知：IS曲线方程为y=820-10r (3) LM曲线方程为y=(1250+25r)/3 (4)联立(3)(4)，解得y=600，r=22因此，商品市场和货币市场同时均衡时的收入为600，利率为22

不知道你哪里看的代码，01背包的分支限界法一般有2种剪枝1、当去了i后体积超过背包容量，那么剪去该子树，体积都超了价值再大也没用。2、当前价值+i子树中所有物品的价值<=记录的最优值，应该就是你说的把。按单位价值贪心虽然不知道你具体指什么，我的理解是i的单位价值很低就剪了，这应该是不对的，万一i后面有个单位价值很高的怎么办。另外，01背包哪有人会用回溯法啊，这是多么没有效率的算法啊，虽然有剪枝，但时间复杂度还是指数级的啊，你想想如果有10件物品的话，你的叶节点就有1024个了，如果100件的话，我。。。。。。！！

=IF(ISERROR(FIND("rrs",A1))*ISERROR(FIND("pqq",A1)),"",A1)=IF(ISERROR(FIND("rrs",A1))*ISERROR(FIND("pqq",A1)),"",1)=IF(ISERROR(FIND("rrs",A1))*ISERROR(FIND("pqq",A1)),"","TURE")=IF(ISERROR(FIND("rrs",A1))*ISERROR(FIND("pqq",A1)),"FALSE","TURE")你是想要哪个

String str = "123 fdsf d fs fsd";String result = str.replace(" ","");

你的提得太模糊了，只能大概的跟你描述一下。改变滤波器的窗口长度会使得输出延时产生变化。而改变窗函数主要是影响输出的拖尾时间长度和起伏特性。

初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那么(a c … m)／(b d … n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R r②两圆外切d=R r③两圆相交R-r＜d＜R r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R r)147完全平方公式：(a b)^2=a^2 2ab b^2(a-b)^2=a^2-2ab b^2148平方差公式：(a b)(a-b)=a^2-b^2（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1 X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A B)=sinAcosB cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB sinAsinBtan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1 cosA)/2)cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)tanA tanB=sin(A B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB-ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB某些数列前n项和1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/21 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n22 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/613 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/41*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2 c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0注：D2 E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c c")h"圆台侧面积S=1/2(c c")l=pi(R r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

卡方分布（n)~gamma（n/2，1/2）若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。指数分布exp（k）~gamma（1，k）指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x<=0，积分为零（密度函数为零），若x>0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。扩展资料：勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。参考资料来源：百度百科-积分

怎么可能？无记忆性只是指数分布独有的性质，含指数的，比如正态分布，就不具备无记忆性。

平稳随机过程具有各态历经性，相关函数只和时间间隔有关

是。自相关函数为偶函数在复平稳随机过程中时是呈偶对称的，偶对称指对称字数为偶数，奇数即单数，偶数即双数。而平稳随机过程的自然相关函数与时间起点无关，只与时间间隔有关，而且是偶函数。

下列关于实平稳随机过程的自相关函数说法正确的是（） A.R(0)表示平稳随机过程的平均功率 B.是关于t的偶函数 正确答案：AB

2R(T+a)-R(T)-R(T+2a)

可以。平稳随机过程自相关函数主要用于测量序列特征和特征之间的关联。它可以用来识别一个序列中是否存在某种类型的模式或季节性变化。它还可以测量时间序列的稳定性，即在整个序列中，特定序列的自相关是否保持不变。

已知自相关函数通过傅立叶变换可以得到（自）功率谱密度函数，而功率谱密度函数的无穷积分是平稳过程的方差（即平稳过程的总能量），功率谱密度函数描述着平稳过程的功率依频率的分布方式。这些概念在平稳过程的调控、分析和综合领域有重要的应用。

1. R(t1,t2) = R(t1-t2) = R(tao)2. R(t1,t2) 是正定的。 3. 如果此平稳随机过程是实函数，则R(tao)的傅里叶变换是omiga的实偶函数，并且恒为正。平稳随机过程的自相关函数有哪些重要性质

JS调用函数内部变量有以下两种方法：1、添加return返回值 <pre t="code" l="js">var a = 5;function xxx(){var a = 10;return a;}var b = xxx();//这里的b就是10 2、闭包<pre t="code" l="js">var a = 5;function xxx(){var a = 0;var ten = function(){a = 10;return a;}return ten;}var b = xxx();b();

JS调用函数内部变量有以下两种方法：1、添加return返回值 <pre t="code" l="js">var a = 5;function xxx(){var a = 10;return a;}var b = xxx();//这里的b就是10 2、闭包<pre t="code" l="js">var a = 5;function xxx(){var a = 0;var ten = function(){a = 10;return a;}return ten;}var b = xxx();b();