函数

这是进程间同步的问题。解决方法是：fork一个子进程执行system调用，父进程调用 wait 或 waitpid 等待子进程的终止信息。父进程调用 wait 或 waitpid 时可能会：u2022 阻塞（如果它的所有子进程都还在运行）。u2022 带子进程的终止信息立即返回（如果一个子进程已终止，正等待父进程读取其终止信息）。u2022 出错立即返回（如果它没有任何子进程）。wait 和 waitpid 这两个函数的区别是：u2022 如果父进程的所有子进程都还在运行，调用wait将使父进程阻塞，而调用waitpid时如果在options参数中指定WNOHANG可以使父进程不阻塞而立即返回0。u2022 wait等待第一个终止的子进程，而waitpid可以通过pid参数指定等待哪一个子进程。

这是进程间同步的问题。解决方法是:fork一个子进程执行system调用，父进程调用 wait 或 waitpid 等待子进程的终止信息。父进程调用 wait 或 waitpid 时可能会:? 阻塞(如果它的所有子进程都还在运行)。? 带子进程的终止信息立即返回(如果一个子进程已终止，正等待父进程读取其终止信息)。? 出错立即返回(如果它没有任何子进程)。wait 和 waitpid 这两个函数的区别是:? 如果父进程的所有子进程都还在运行，调用wait将使父进程阻塞，而调用waitpid时如果在options参数中指定WNOHANG可以使父进程不阻塞而立即返回0。? wait等待第一个终止的子进程，而waitpid可以通过pid参数指定等待哪一个子进程。

WNOHANG 若pid指定的子进程没有结束，则waitpid()函数返回0，不予以等待。若结束，则返回该子进程的ID。raise(SIGSTOP);只不过是让子进程暂停，并没有结束进程。所以返回值为0还有ret=kill(result,SIGKILL)==0这句实际是这么执行的ret=(kill(result,SIGKILL)==0)你应该改写成(ret=kill(result,SIGKILL))==0

调用wait或waitpid有三种不同的情况发生：1、如果其所有子进程都还在运行，则阻塞2、如果一个子进程终止，正等待父进程获取其终止状态，则取得该子进程的终止状态立即返回3、如果它没有任何子进程，则立即出错返回如果进程由于接收到SIGCHLD信号而调用wait，则可期望wait会立即返回，但是如果在任意时刻调用wait，则进程可能会阻塞。在一个子进程终止前，wait使其调用者阻塞，而waitpid有一个选项，可使调用者不阻塞。waitpid并不等待在其调用之后的第一个终止子进程，他有若干选项，可以控制他所等待的进程。

wait（等待子进程中断或结束）相关函数 waitpid，fork表头文件#include<sys/types.h>#include<sys/wait.h>定义函数 pid_t wait (int * status);函数说明wait（）会暂时停止进程的执行，直到有信号来到或子进程结束。如果在调用wait（）时子进程已经结束，则wait（）会立即返回子进程结束状态值。子进程的结束状态值会由参数status 返回，而子进程的进程识别码也会一起返回。如果不在意结束状态值，则参数status 可以设成NULL。子进程的结束状态值请参考下面的waitpid（）。返回值如果执行成功则返回子进程识别码（PID），如果有错误发生则返回-1。失败原因存于errno 中。附加说明范例#include<stdlib.h>#include<unistd.h>#include<sys/types.h>#include<sys/wait.h>main()pid_t pid;int status,i;if(fork()= =0){printf(“This is the child process .pid =%d ”，getpid());exit(5);}else{sleep(1);printf(“This is the parent process ,wait for child... ”；pid=wait(&status);i=WEXITSTATUS(status);printf(“child"s pid =%d .exit status=%d ”，pid,i);执行This is the child process.pid=1501This is the parent process .wait for child...child"s pid =1501,exit status =5waitpid（等待子进程中断或结束）相关函数 wait，fork表头文件#include<sys/types.h>#include<sys/wait.h>定义函数 pid_t waitpid(pid_t pid,int * status,int options);函数说明waitpid（）会暂时停止进程的执行，而子进程的进程识别码也会一快返回。如果不在意结束状态值，则参数status 可以设成NULL。参数pid 为欲等待的子进程识别码，其他数值意义如下：

代码：int IsEchoNum(int num){int tmp=0;for(int n=num;n;n/=10)tmp=tmp*10+n%10;return tmp==num;}int main(int argc,char*argv[]){int num=12321;printf("%d%d ",num,IsEchoNum(num));}扩展资料：system()—执行shell命令也就是向dos发送一条指令。相关函数：fork,execve,waitpid,popen头文件：#include&lt;stdlib.h&gt;定义函数：int system(const char*string);system("pause")可以实现冻结屏幕，便于观察程序的执行结果；system("CLS")可以实现清屏操作。而调用color函数可以改变控制台的前景色和背景，具体参数在下面说明。例如，用system("color 0A");其中color后面的0是背景色代号，A是前景色代号。各颜色代码如下：0=黑色1=蓝色2=绿色3=湖蓝色4=红色5=紫色6=黄色7=白色8=灰色9=淡蓝色A=淡绿色B=淡浅绿色C=淡红色D=淡紫色E=淡黄色F=亮白色参考资料：百度百科——system()

execlp函数是没有问题的,出现这种现象的原因在于child2=fork();这个语句的位置不对,你把它移到if(child2<0)的前面就不会出现这种问题 详细的原因,我写到空间里面了:http://hi.baidu.com/y0315219/blog/item/fb412f10be6212efc2ce792a.html

僵尸进程的避免⒈父进程通过wait和waitpid等函数等待子进程结束，这会导致父进程挂起。⒉ 如果父进程很忙，那么可以用signal函数为SIGCHLD安装handler，因为子进程结束后， 父进程会收到该信号，可以在handler中调用wait回收。⒊ 如果父进程不关心子进程什么时候结束，那么可以用signal（SIGCHLD,SIG_IGN） 通知内核，自己对子进程的结束不感兴趣，那么子进程结束后，内核会回收， 并不再给父进程发送信号。⒋ 还有一些技巧，就是fork两次，父进程fork一个子进程，然后继续工作，子进程fork一 个孙进程后退出，那么孙进程被init接管，孙进程结束后，init会回收。不过子进程的回收 还要自己做。

linux c system函数介绍：system（执行shell 命令）相关函数fork，execve，waitpid，popen表头文件＃i nclude定义函数int system(const char * string);函数说明system()会调用fork()产生子进程，由子进程来调用/bin/sh-c string来执行参数string字符串所代表的命令，此命>令执行完后随即返回原调用的进程。在调用system()期间SIGCHLD 信号会被暂时搁置，SIGINT和SIGQUIT 信号则会被忽略。返回值=-1:出现错误 =0:调用成功但是没有出现子进程 >0:成功退出的子进程的id如果system()在调用/bin/sh时失败则返回127，其他失败原因返回-1。若参数string为空指针(NULL)，则返回非零值>。如果system()调用成功则最后会返回执行shell命令后的返回值，但是此返回值也有可能为 system()调用/bin/sh失败所返回的127，因此最好能再检查errno 来确认执行成功。附加说明在编写具有SUID/SGID权限的程序时请勿使用system()，system()会继承环境变量，通过环境变量可能会造成系统安全的问题。范例＃i ncludemain(){system("ls -al /etc/passwd /etc/shadow");}执行结果：-rw-r--r-- 1 root root 705 Sep 3 13 :52 /etc/passwd-r--------- 1 root root 572 Sep 2 15 :34 /etc/shado例2：char tmp[];sprintf(tmp,"/bin/mount -t vfat %s /mnt/usb",dev);system(tmp);其中dev是/dev/sda1。 system函数的源码#include <syspes.h>#include <sys/wait.h>#include <errno.h>#include <unistd.h>int system(const char * cmdstring){pid_t pid;int status;if(cmdstring == NULL){return (1);}if((pid = fork())<0){status = -1;}else if(pid = 0){execl("/bin/sh", "sh", "-c", cmdstring, (char *)0);-exit(127); //子进程正常执行则不会执行此语句}else{while(waitpid(pid, status, 0) < 0){if(errno != EINTER){status = -1;break;}}}return status;}那么如何获得system的返回值呢??char buf[10];char * ps="ps -ef|grep -c root";FILE *ptr;int i;if((ptr = popen(ps, "r")) != NULL){fgets(buf, 10 , ptr);i = atoi(buf);pclose(ptr);}可以man下waitpid查看下如何检查status的值 int ret = system("ls -al /etc/passwd /etc/shadow");if(WIFSIGNALED(ret))具体的这些宏查看man waitpid

WEXITSTATUS是一个检验子进程退出的正常还是非正常和返回值的宏WIFEXITED(status) 这个宏用来指出子进程是否为正常退出的，如果是，它会返回一个非零值。WEXITSTATUS(status) 当WIFEXITED返回非零值时，可以用这个宏来提取子进程的返回值，如果子进程调用exit(5)退出，WEXITSTATUS(status)就会返回5；如果子进程调用exit(7)，WEXITSTATUS(status)就会返回7。请注意，如果进程不是正常退出的，也就是说，WIFEXITED返回0，这个值就毫无意义。扩展资料：子进程的结束状态返回后存于 status,底下有几个宏可判别结束情况:WIFEXITED(status)如果若为正常结束子进程返回的状态，则为真；对于这种情况可执行WEXITSTATUS(status)，取子进程传给exit或_eixt的低8位。WEXITSTATUS(status)取得子进程 exit()返回的结束代码,一般会先用 WIFEXITED 来判断是否正常结束才能使用此宏。参考资料：百度百科-waitpid

不知道你这实现这些函数的调用是什么意思，是要重写这些接口吗？还是举个例子说明？我解释一下吧：（1）system()其实就是对fork()和exec()函数族等的封装。（2）fork()是用来产生子进程的，是现在我知道的唯一一个返回两个值的函数（有过有另外的，麻烦网友指出），返回-1表示执行失败；否则返回大于0的值时，表示是子进程的进程号，返回0时，表示父进程创建子进程成功。（3）exec()不是一个函数，是函数族，有execl()，execv()，execle()，execve()，execlp()，execvp()，它们常用于子进程中“脱胎换骨”，就是父进程创建子进程后，子进程几乎是父进程的拷贝（只有很少的东西不一样，如进程号（PID）等），然后子进程调用exec()函数族执行其他的程序，即将原来进程的东西全部清除掉，称为一个崭新的进程，所以叫“脱胎换骨”。（4）waitpid()是用在父进程中等待进程退出的，如果父进程不调用这个接口，那么它有可能先于子进程退出，那么子进程就会称为孤儿进程，继而被init进程（PID为1的进程，Linux启动后第一个启动的进程）收养。或者父进程并未退出，也未调用这个接口，但是子进程已经执行完成，那么子进程就会成为一个僵尸进程。具体例子在网上找找吧，都不是很难。

由于system函数的实现基本原理是使用fork函数创建一个子进程，用子进程调用exec函数，之后将子进程运行的内容替换成了目标程序。如果不阻塞SIGCHLD信号，那么如果在调用system函数之前还创建了一个其它的子进程，那么当system函数中fork创建的子进程结束后会给父进程发送SIGCHLD信号，如果此时父进程设置的信号处理方式是捕捉而且在信号处理函数中调用了wait函数，那么system函数就无法根据其函数中创建的子进程返回状态获取相应的返回值。记得有这样的规定，system函数的返回应该是函数中创建子进程的返回状态。所以为了能保证system能够正确获取system函数中创建的子进程返回状态，SIGCHLD信号必须被阻塞。同样，为了保证system函数不出现其它的一些问题，要求system函数要忽略SIGINT和SIGQUIT信号，如果system函数调用的程序是交互式的，如“ed”，就可能出现一些小问题。

这是进程间同步的问题。解决方法是:fork一个子进程执行system调用，父进程调用 wait 或 waitpid 等待子进程的终止信息。父进程调用 wait 或 waitpid 时可能会:? 阻塞(如果它的所有子进程都还在运行)。? 带子进程的终止信息立即返回(如果一个子进程已终止，正等待父进程读取其终止信息)。? 出错立即返回(如果它没有任何子进程)。wait 和 waitpid 这两个函数的区别是:? 如果父进程的所有子进程都还在运行，调用wait将使父进程阻塞，而调用waitpid时如果在options参数中指定WNOHANG可以使父进程不阻塞而立即返回0。? wait等待第一个终止的子进程，而waitpid可以通过pid参数指定等待哪一个子进程。

SUBSCRIBEto US《轻松学点微积分》书评1书评缘起去年5月份，笔者得到了科学出版社张中兴编辑（老师）的赠书《轻松学点微积分》。出于对书名的好奇心，笔者一口气就读完了这本图书，并且自认为读起来的确很“轻松”。微积分是大学理工科专业必学的一门科目，这样的课程也称为“高等数学”。所谓微积分，包含微分学和积分学，在处理很多现实的问题上起到了良好的作用。因此，学好微积分，对于理工科专业的同学来说非常必要。毫无疑问，市面上显然有各类各样的介绍微积分方面的教材和科普书籍。那么，很自然的问题是，为什么本书的作者卓永鸿老师要写作这样一本“学起来轻松点”的微积分教材呢？关于这个问题，作者曾在前言部分中发表了这样的观点：“笔者深深觉得，许多人在微积分这门学科的表现之所以不够理想，往往并非天分不佳或学习态度不良，而是没有抓住微积分各主题中的核心精神，停留在抽象符号操作，于是不得其门而入。”的确，正如作者所说，当下很多微积分教材往往注重于数学符号与公式的简单罗列，而未能将微积分中一些定理较为直观地展现给读者。长久下来，很多人对微积分感到深恶痛绝，甚至于说一辈子都不想看到牛顿和莱布尼兹的求导符号。然而，要解决这一问题并非那么容易的，本书作者正是借助自己对微积分“浅显易懂”的阐述方式来试图缓解这一糟糕状况。2本书特点细品本书，不难发现该书有如下几大特点：（1）结合数学史介绍微积分当下不少微积分教材主要在阐述数学结果本身，因此多是以“定义-定理-例题-习题”这样的模式展开介绍，很难吸引读者的阅读兴趣。本书的特点之一是穿插介绍数学史，通过数学史的介绍以达到数学学科与历史学科的有效融合。值得特别注意的是，本书的每一章节最开始部分都会放置数学家或者其他领域大家的一段名言，比如本书第二章“微分学”就有哲学家伏尔泰关于微积分的深刻观点：“微积分是精确地计算和度量某种无从想象其存在的东西的艺术。”尽管在很多人看来，数学家的名言名句并不能帮助自己理解那些看起来枯燥无味的数学公式，然而，需要引起格外关注的是，这些领军人物的看法往往可以帮助自己较快地理解一门学科的本质内涵。当然，在这本书中，通过在每一章节前放上名言名句，可以有效地奠定本书的主题基调（没错，你就是在读一本微积分书籍！）。除此之外，作者在本书中花了较大的笔墨阐述了一些关于微积分的数学史料，比如历史上的牛顿与莱布尼兹关于微积分的版权之争、最速降线问题、洛必达与伯努利的故事等。即便这些都是微积分里面的经典事实，然而作者却不落俗套，用自己独有的风趣幽默语言将这些陈年往事如数家珍，让笔者认为眼前正是有一位有趣的数学老师在教微积分史。此外，细读作者的文字可以感受到作者本人具有较为浓厚的台湾腔（比如书中第174页中间文字“其实这两种拼法在法文中是等价的，都可以啦！”），所以可以理解为是“台湾特色”的微积分史。（2）详细展现解题思路以处理问题微积分的本质还是微分学和积分学理论。其中，微分学部分中涉及到导数、可微等概念，当中涉及到的数学大定理包括有：费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。这些数学大定理也帮助了广大学习微积分的学友了解了国外的一批数学家：费马、拉格朗日和柯西等。积分学理论部分中主要涉及的是黎曼积分，其区别于数学系实变函数课程中的勒贝格积分。数学理论的把握主要是在数学分析中体现，而本书的目的是轻松学点微积分，自然要以数学计算作为主要讲解目标。比如，如何计算一个函数的导数？如何计算一个函数的不定积分和定积分？如何计算一个二重和三重积分？诸如此类，这些都是微积分教学中要解决的关键问题，理论证明则要处于次要地位。本书还有一个特点是：作者用自己的通俗语言和思维方式展现了解题的关键思路。比如作者在证明函数极限问题时，一步步介绍如何运用数学技巧来达到最终目的，比如有的习题需要分子有理化，有的习题需要用到三角不等式。比如在书中例1.4.12中，作者写下了这样一段话：“接下来用一招，看清楚了，这叫三角不等式。”不知道的读者还以为自己误入武侠小说之中，怎么还有招数一说？其实，数学圈本身也可以看做是一个小江湖，在这个江湖里做题用的招数也就是数学里面的武功秘籍。笔者曾经有一个不恰当的观点：“数学技巧犹如花拳绣腿，数学思想犹如内功心法”。如果用在这里，那么三角不等式的确算是一个招式，只不过是简单的花拳绣腿罢了。（3）善于用图直观化数学概念初翻本书，很难不被作者所制作的精美几何图象所吸引。在微积分中，形式化的符号运算难免让人们产生厌烦情绪，极少有人愿意一直与数学公式打交道。事实上，如果了解过生物学科的期刊论文，不难看出它们的文章都是“看图说话”的。数学其实本来也应该如此。据说数学家之间讨论学术问题往往是先画一个图，然后根据图再来补上相应的数学描述。在这本书中，令人惊艳的图形自然是对二、三维几何图象的绘制。尤其是，在遇到二重积分与三重积分的问题时，如果有一个较为直观的几何图象帮助我们理解问题，那么就会达到化繁为简的目的。实际上，本书中所带有的插图何其多也，其所体现的直观理解数学概念的功效也自不必说。巧用LaTex精心排版书籍笔者初拿到该书不久，就对本书的排版感到赏心悦目。在惊讶作者的排版功底之余，本书的编辑张中兴老师告诉笔者：“作者卓永鸿老师是一位tex排版高手，是她目前所认识的第二个tex这么厉害的大佬人物。”此外，张老师也补充说道：“除了不能画图哗啦哗啦超级迅速外，基本上就是课堂笔记老师随讲随记的排版速度”。笔者虽未见过卓永鸿老师，但是通过看这本书的排版以及张中兴老师的描述，断定所言肯定非虚（毕竟数学人严谨！）。本书在LaTex排版方面的确是很见功力，非一般的LaTeX玩家可以与之相比。一个显著的事实是，作者在本书的解题过程部分中穿插了很多箭头，以及在各种定义、定理和性质部分的排版上别具一格。笔者认为，国内很多数学书籍的排版势必要向该书学习。3写在最后关于《轻松学点微积分》这本书，所罗列的特点仅是书中优点的一部分，其他优点有待读者自己去挖掘发现。关于本书的缺点之处，其中之一自然是本书没有继续介绍曲面积分和曲线积分理论。本书全书分为十二章，然而第12章仅介绍二、三重积分，因此在笔者看来这还不能完全满足想要学习微积分的同学。笔者亦是一名数学系学生，写文评价数学老师的书籍多少有点不合适。因此，这里借用上海师范大学数学系陈跃老师曾告诫笔者的一句话结尾：“读一本书要将自己想象成作者本人，如果是你来写你能写得出来吗？为什么要这样写？”4编辑小语小朱老师太自谦了，小朱老师是同济大学数学科学学院在读研究生，感谢他学习科研之余为“微积分小白书”倾情奉献的书评，下面把《轻松学点微积分》详细的书籍信息展现如下，献给喜欢微积分喜欢学习的你~内容简介轻松学点微积分作者：卓永鸿一本轻松有趣的微积分读物适读人群 ：对微积分感兴趣、想要微积分入门的人，想增强数学素养的文科生，正在修课、准备考试而感到微积分学习有困难的同学，其他想要了解微积分的读者。这是一本教读者微积分轻松入门的读物，也是一本轻松简单适合自学的书。《轻松学点微积分》语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，本书对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。本书目录目录第1章 极限与连续 11.1 微积分的起源 11.2 数列的极限 51.3 连续函数与函数的极限 161.4 极限的严格定义 301.4.1 极限的定义 301.4.2 用极限定义作证明 351.5 连续函数的性质 401.6 自然指数与自然对数 451.6.1 自然指数 451.6.2 自然对数 481.6.3 利用e的定义解极限 491.6.4 e之趣谈 521.7 等价无穷小代换 561.7.1 动机介绍 561.7.2 无穷小的分阶 571.7.3 等价无穷小代换 581.8 渐近线 631.8.1 水平渐近线 641.8.2 铅直渐近线 661.8.3 斜渐近线 67第2章 微分学 732.1 导数的定义 732.2 导数的性质与幂函数的导函数 802.3 三角函数与指对数函数的导函数 912.4 高阶导数 962.5 链式法则 992.6 单侧导数 1032.7 隐函数的求导 1112.8 反函数的求导 1172.9 取对数求导法 1222.10 参数式求导 1252.11 微分 131第3章 微分学的应用 1353.1 切线与法线 1353.2 变率问题 1403.3 函数的单调性与凹凸性 1433.3.1 函数的单调性 1433.3.2 函数的凹凸性 1473.4 极值问题 1533.4.1 一阶检定法 1553.4.2 二阶检定法 1573.5 绘制函数图形 1603.6 微分中值定理 1653.7 洛必达法则 1703.7.1 洛必达法则的使用介绍 1703.7.2 洛必达法则的误用探讨 176第4章 积分学 1814.1 积分的定义 1814.2 积分的基本性质 1914.3 微积分基本定理 1964.3.1 微积分基本定理第一部分 1964.3.2 微积分基本定理第二部分 2004.4 不定积分 2024.5 曲线间所围面积 206第5章 积分技巧 2115.1 分部积分 2115.2 变量代换 2175.2.1 第一换元法 2175.2.2 第二换元法 2235.3 三角代换 2255.4 有理函数的积分：部分分式法 2325.5 三角函数的积分 2435.5.1 三角函数的幂次 2435.5.2 含有sin(x)及cos(x)的有理式 2525.5.3 巧妙的换元 2545.6 反常积分 2565.6.1 第一类反常积分(积分范围无界) 2565.6.2 第二类反常积分(函数无界) 2595.6.3 反常积分的敛散性 2615.7 积分技巧杂谈 265第6章 积分学的应用 2766.1 曲线弧长 2766.2 求体积 2836.3 旋转体体积 2876.3.1 圆盘法 2876.3.2 剥壳法 2916.4 旋转体的表面积 295第7章 特殊函数 2997.1 双曲函数 2997.1.1 双曲函数的定义 2997.1.2 双曲函数的基本公式 3027.1.3 双曲函数的导函数 3067.1.4 反双曲函数 3067.1.5 反双曲函数的导函数 3087.1.6 双曲函数在大一微积分中的应用 3097.2 伽马函数 310第8章 无穷级数 3138.1 无穷级数的收敛与发散 3138.2 积分审敛法 3218.3 比较审敛法 3268.4 比值审敛法与根值审敛法 3318.5 交错级数审敛法 3358.6 条件收敛与绝对收敛 3418.7 幂级数 349第9章 泰勒展开 3569.1 泰勒展开：多项式逼近函数 3569.1.1 泰勒展开式 3569.1.2 间接展开法 3609.2 多项式逼近的应用 3689.3 泰勒定理与余项 3739.4 幂级数的和函数 381第10章 极坐标 39010.1 极坐标简介 39010.2 极坐标中的常见曲线 39910.3 极坐标求面积 40210.4 极坐标求弧长 409第11章 多元函数的微分学 41311.1 多元函数简介 41311.2 多元函数的极限 41611.3 偏导数 42211.4 全微分 42911.4.1 通俗不严谨的讨论 42911.4.2 理论探讨 43111.5 多元函数的链式法则 43411.6 多元函数的隐函数求导 43911.7 梯度、方向导数与切平面 44311.7.1 梯度的定义 44311.7.2 方向导数 44311.7.3 切平面 44911.8 多元函数的极值问题 45011.9 条件极值：拉格朗日乘数法 456第12章 重积分 46612.1 二重积分 46612.2 三重积分 48012.3 重积分的换元法 48812.4 极坐标代换 49912.5 圆柱坐标代换 50412.6 球坐标代换 508内页展示实体书更精彩哦~心动了吗？心动不如行动，点击下面链接可以拥有“微积分小白书哦”~京东二维码：当当二维码：有赞二维码：视频效果来源：科学出版社数学教育微信公众号微信封面图片来源：pexels一起阅读科学!科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm专业品质 学术价值原创好读 科学品味科学出版社视频号硬核有料 视听科学

-1 是出现错误的返回值，我就不说了。0 只有当你的 waitpid 第三个参数包含 WNOHANG 的时候才有可能。比如pid = fork();if (pid == 0) { //child process while(1) { printf("aaa "); sleep(1); }} else {// parentoption = 0;result = waitpid(pid, NULL, option);。。。。。}上面的代码，由于子进程永远不会结束（除非它被kill），父进程会一直停在 waitpid 那个系统调用，等待子进程结束 （当子进程结束后， waitpid 的返回值等于子进程 pid)。但是如果 option=WNOHANG; 父进程不会停在 waitpid 那里， waitpid 会立刻返回 0 ，表示被等待的子进程并没有结束。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

最后一步用到了高斯定理。你可以将它类比于电磁学中的高斯定理，即闭合高斯面的电通量（∮E·dS，E为电场强度，dS为面元矢量，中间的“ · ”为点积，∮表示对整个闭合高斯面进行积分，其中的圈表示闭合曲面）等于高斯面内包含的电荷电量的代数和除以介电常数 ε0. 高斯定理可以将矢量场 A 的散度 ▽·A （标量）在一定区域的体积分，化为 A 关于包围该区域曲面的面积分。上述推导过程默认了 ψ1，ψ2 可归一化，即它们的模方在无穷远处趋于 0，因而它们各自在无穷远处也趋于 0. 而 ▽ψ 有限，故当积分空间趋于整个空间（所取闭合高斯面趋于无穷大）时，积分结果是趋于 0 的（严格的证明过程可参见曾谨言的《量子力学教程》）。打圈的积分符∮就是对闭合曲面进行积分，它是个面积分。

参考曾谨言的《量子力学教程》（第三版）首先，如同粒子在空间有位置分布一样，粒子的动量在空间也有分布。写出概率波，用φ(p)代替φ(r)，表示动量分布的概率密度。这里只是通过类比引入一个符号。随后写出逆表达式，即φ(p)的表达式，可以看出粒子动量为p的概率与|φ(p)|^2成比例，因此可以得出粒子动量在某范围内的概率。

这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)"，两者相乘即是结果。没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的

lny=1/2ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(x+1)两边求导 1/y*y"=1/2x+4-4/3-x+5/x+1所以y‘=y[1/2x+4-4/3-x+5/x+1]

不用，对数函数y=log(a,x)是显函数,直接用求导公式y丿=1/(xlna)求导若是对数函数的隐函数，比如说e^y-x=0，则求出它的显函数y=lnx再用对数函数（显函数）的求导公式求导

以上两题中，若a、b都是常数，则求导后都是 0 = 0。如果a、b均是变量，解答如下。第一题：100 = aln26.5 + ba对b求导得：0 = （da/db）ln26.5 + 1da/db = -1/ln26.5b对a求导得：0 = ln26.5 + db/dadb/da = -ln26.5.第二题：45 = a ln4.75 + ba对b求导得：0 = （da/db）ln4.75 + 1da/db = -1/ln4.75b对a求导得：0 = ln4.75 + db/dadb/da = -ln4.75

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

y=loga(x)y"=1/(xlna)y"=-1/(x^2 lna)....y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

预备定理：首先需要知道lim(x→∞)（1+1/x）*x=e（只要极限存在即可，定义为e；可以证明上界小于3）。可以用二项式展开，证明略。解：(log(a) x)"=lim(Δx→0) (log(a) (x+Δx)-lon(a) x)/Δx=lim(Δx→0) log(a) (((x+Δx)/x)^(1/Δx)=lim(Δx→0) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x=lim(x/Δx→∞) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x=1/x*log(a) e。特殊地，a=e时，(ln x)"=1/x。若已知(ln x)"=1/x，则也可以得出(log(a) x)"=(ln x/ln a)"=ln a(ln x)"/(ln a)^2=1/（xln a）=1/x*log(a) e。还有若已知y"=(a^x)"=a^xln a，则也可以得出x"=(log(a) y)"=1/(yln a)，所以(log(a) x)"=1/（xln a）=1/x*log(a) e。

y=(1/2)*(lnt-1)^2y"=(1/2)*2(lnt-1)*(lnt-1)"=(lnt-1)*1/t=(lnt-1)/t

如图

y=(sinx)^(cosx) 两边取对数: lny=cosxln(sinx) 两边分别求导: y"/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y"=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx),6,两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。 y"/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx y"=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx] y"=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx],2,两边取对数则 lny = sinx*lncosx 再两边求导，因为y是复合函数。则 1/y*y" = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx 则 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y 即 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx 对这...,2,211,0,y = (sinx)^cosx lny=cosx ln sinx 两边对y求导 (y")/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx y"=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y =[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx,0,两边取对数得 lny = cosx*lnsinx 同时求导得: 1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx 再倒数化简 其中用到了:(lny)" =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)"=(1/sinx)*(sinx)",也就是复合函数的导数,0,

对数函数的导数的证明 利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得: dx/dy=a^y(lna) 所以 dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入） =1/(xlna)

y=e^(ln(cosx^sinx))=e^(sinx*lncosx) y`=e^(sinx*lncosx)*(cosx*lncosx+sinx*(lncosx)`)=cosx^sinx*(cosx*lncosx+sinx*(1/cosx)*(cosx)`)=cosz^sinx*(cosx*lncosx-sinx*sinx/cosx) 2.同样做,5,两边同时求ln lny=sinx(ln cosx);(lny)"=[sinx(ln cosx)]"→ (1/y)*y"=cosx(ln cosx)-(sinx)^2/cosx; y"=[cosx(ln cosx)-(sinx)^2/cosx]*(cosx^sinx); 其中的(cosx^sinx)=y 同理运用到2中 lny=lnx(ln sinx)...,1,利用对数求导法求下列函数的导数, 1 y=(cosx)的sinx次方 2 y=(sinx)的lnx次方 答对的继续加分

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y"/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入，得y"=x^x(ln x+1).

　　对数函数的导数怎么求，相关的知识点又是什么？不知道的考生看过来，下面由我为你精心准备了“对数函数的导数及相关知识点”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容! 　　对数函数的导数 　　对数函数求导 　　(Inx)"=1/x(ln为自然对数)，(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。 　　一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 　　底数则要>0且≠1真数>0 　　并且，在比较两个函数值时: 　　如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时) 　　如果底数一样，真数越小，函数值越大。(0 　　对数函数 　　一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 　　其中对数的定义:如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 　　一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 　　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的相关知识点 　　对数的定义 　　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 　　注:1、以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 　　2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 　　3、零没有对数。 　　4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 　　对数函数的定义 　　一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 　　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 　　对数函数的性质 　　定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 　　值域:实数集R，显然对数函数无界。 　　定点:函数图像恒过定点(1，0)。 　　单调性:a>1时，在定义域上为单调增函数; 　　奇偶性:非奇非偶函数 　　周期性:不是周期函数 　　对称性:无 　　最值:无 　　零点:x=1 　　注意:负数和0没有对数。 　　两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 　　对数公式运算法则 　　对数的定义 　　如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a)N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0 　　在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。 　　由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。 　　对数公式运算法则 　　对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 　　这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 一般来说，乘幂允许将任何正实数，提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。 　　由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：f(x)=a^xf"(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xIna实数域在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)根据对数的基本公式log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

利用定理：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。x=a^y，它的反函数是y=loga(x)(a^y)"=a^y lna(loga(x))"=1/(a^y)"=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。扩展资料：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等。）参考资料来源：百度百科--对数函数

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

利用反函数求导设y=loga(x) 则x=a^y根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx/dy=a^y(lna)所以dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）=1/(xlna)。扩展资料：对导函数的性质：定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无参考资料来源：百度百科-对数函数

利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。扩展资料如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),8, 恋上你锝唇 举报 不是很明白？ 先取对数得：lny=√x*lnx 两边对x求导：lny的导数是y"/y,lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),2,其为复合函数求导，应先将函数分解“y-x^u u=√x ,分别将他们求导，再相乘 y"=ux^(u-1) u"=1/2x^(-1/2) 则y"=1/2√x *x^(√x -3/2),1,

看成t=x+1与y=lnt复合而成，这里t是中间变量复合函数的求导法则：复合函数的导数等于函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即[f(t(x))]"=f"|t*t"|x(这里竖线"|"右侧的字母表示下标）y"=y"|t*t"|x=1/t*1=1/(x+1)(把t再代回来）如果y=ln(x2+x)t=x2+xy"=y"|t*t"|x=1/t*(2x+1)=(2x+1)/(x2+1）再如y=lncosxt=cosxy"=1/t*(-sinx)=-sinx/cosx=-tanx(注意化简。任何数学问题的最后结果，一般都有化简的不言自明的要求）我佩服自学者！最佩服自学数学者！我曾经也是后者。y"=1/t*(-sinx)

1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。 2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna 3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。 4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

看成t=x+1与y=lnt复合而成，这里t是中间变量复合函数的求导法则：复合函数的导数等于函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即[f(t(x))]"=f"|t*t"|x(这里竖线"|"右侧的字母表示下标）y"=y"|t*t"|x=1/t*1=1/(x+1)(把t再代回来）如果y=ln(x2+x)t=x2+xy"=y"|t*t"|x=1/t*(2x+1)=(2x+1)/(x2+1）再如y=lncosxt=cosxy"=1/t*(-sinx)=-sinx/cosx=-tanx(注意化简。任何数学问题的最后结果，一般都有化简的不言自明的要求）我佩服自学者！最佩服自学数学者！我曾经也是后者。y"=1/t*(-sinx)

对数函数的导数公式：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）性质：定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数。周期性：不是周期函数。对称性：无。最值：无。零点：x=1。注意：负数和0没有对数。

1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

对数函数求导：(Inx)"=1/x（ln为自然对数），(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。 对数函数的导数公式 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数则要>0且≠1真数>0 并且，在比较两个函数值时： 如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时） 如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时） 对数函数 一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna ,其导数为1/（xlna）

两边同时取对数：lny=lnx＊ln(sinx)两边同时求导数：1/y＊y′=1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosxy′=y｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx ｝=(sinx)∧lnx＊｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx｝=

(logaX)"=1/(x*lna)函数求导是先外层求导，再内层求导。也就是。原式=1/[(ln10)*(√(1-x^2))]*(√(1-x^2))" =1/[(ln10)*(√(1-x^2))]*(-x/√(1-x^2)) =(x/ln10)*(x^2-1)然后用换底公式换一下ln10=1/lge整理一下就是图中的答案了

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2log函数对数注意对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y"/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y"=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得 lnY=xlnx 两边对x求导可得 Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 ∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分，得到 Y‘/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）"=y"/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y"表示出来 本题中对左右两边取对数后求导 左边=（lny）"=y"/y 右边=（lnx^x）"=(xlnx)"=lnx+x*1/x=lnx+1 左边=右边 即 y"/y=lnx+1,其中y又等于x^x y"=x^x*(lnx+1),0,

这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)"，两者相乘即是结果。没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：f(x)=a^xf"(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xIna扩展资料：在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】参考资料来源：百度百科-对数函数

欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。将公式里的x换成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

对数函数y=logax的导函数是y"=1/(lna*x)它的导数是y""=-1/(lna*x^2)

对数函数求导公式(loga x)"=1/(xlna)。如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）扩展资料：对数的运算性质当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）参考资料来源：百度百科-对数公式

对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/（xlna）。 扩展资料 对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/（xlna）。如果a（a>0，且a≠1）的.b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

fit要求x和y是列向量c=fit(x1",y1","smoothingspline");这样就行了

用反证法若不然，则存在不相等的实数a和b,满足f(a)不等于f(b),不妨记a<b,f(a)<f(b)记c=(a+b)/2则[a,c],[c,b]中至少有一个，使得f(x)在其上不为常数在此区间上也有着不相等的实数d1和d2，满足f(d1)不等于f(d2),不妨记d1<d2,f(d1)<f(d2)由连续函数的介质定理知存在c2,c3满足f(c2)=(1/3)*(2f(d1)+f(d2))f(c3)=(1/3)*(f(d1)+2f(d2))d1<c2<d2d1<c3<d2不妨设c2<c3存在c1，满足c2<c1<c3，f(c1)=(1/2)*(f(c2)+f(c3))记u1={x|c1<x<c3,f(x)在区间[c1,x]上恒满足f(c2)<f(x)<f(c3)，}u2={x|c1>x>c2,f(x)在区间[x,c1]上恒满足f(c2)<f(x)<f(c3)}由f(x)的连续性知u1,u2不为空集，且u1有上界，故有上确界u1，u2有下界，故有下确界u2。且有f(u1)=f(c2)或者f(c3),f(u2)=f(c2)或者f(c3)(此处由连续性可证)1若f(u1)不等于f(u2)取[a1,b1]=[u1,u2]2.若f(u1)等于f(u2)不妨设f(u1)=f(c2)=f(u2)设函数f(x)在区间[u1,u2]上的点x=u3处取到最大值f(u3)记u4={x|u1<x<u2,f(x)在区间[u1,x]上恒满足f(x)<f(u3)}则u4有上确界u4满足f(u4)=f(u3)此时取[a1,b1]=[u1,u4]总之有b1-a1<=(1/2)*(b-a)且f(x)在[a1,b1]端点处取到最大值且对于任何x属于(a1,b1)有[f(x)-f(a1)]*[f(x)-f(b1)]<0同样的方法，对[a1,b1]区间进行相同的操作可得[a2,b2]满足有b2-a2<=(1/4)*(b-a)且f(x)在[a2,b2]端点处取到最大值a2>a1b2<b1且对于任何x属于(a2,b2)有[f(x)-f(a2)]*[f(x)-f(b2)]<0重复这样的步骤我们得到一个无穷的闭区间套[a1,b1],[a2,b2]····[an,bn]····满足bn-an<=(1/2^n)*(b-a)a1<a2<···<ak<····b1>b2>···>bk>····由闭区间套定理知必有一点c，满足an<c<bn,n=1,2,3····若点x=c为函数f(x)的极值点，则存在点c的某个邻域，其中f(c)不大于或者不小于函数在此邻域上的所有取值。而必存在数k，满足ak,bk也属于此领域，而由闭区间套的取法，知必有[f(x)-f(ak)]*[f(x)-f(bk)]<0即f(bk)<f(c)<f(ak)和f(bk)>f(c)>f(ak)之一成立，矛盾。故f(x)必为常值函数。真够费劲的。再给另一种方法证明：若不然，则存在不相等的实数a和b,满足f(a)不等于f(b),不妨记a<b,f(a)<f(b)记c=(a+b)/2则[a,c],[c,b]中至少有一个，使得f(x)在其上不为常数在此区间上也有着不相等的实数d1和d2，满足f(d1)不等于f(d2),不妨记d1<d2,f(d1)<f(d2)易知有d2-d1<=(1/2)*(b-a)由连续函数的介质定理知存在a1,满足d1<a1<d2,f(d1)<f(a1)<f(d2)存在b1满足a1<b1<d2,f(a1)<f(b1)<f(d2)即存在a1,b1满足d1<a1<b1<d2,f(d1)<f(a1)<f(b1)<f(d2)且b1-a1<d2-d1<=(1/2)*(b-a)继续将[a1,b1]分半，将[a1,b1]看成[a,b],重复上面的步骤，可得[a2,b2]满足a1<a2<b2<b1，f(a1)<f(a2)<f(b2)<f(b1)重复上面的步骤我们可以得到两个数列a1,a2,···an,····对应的函数值的序列为f(a1)<f(a2)<···<f(an)<····b1,b2,····bn,····对应的函数值的序列为f(b1)>f(b2)>···>f(bn)>···其中{an}为严格单调递增数列，且有上界b1，故有上确界c1{bn}为严格单调递减数列，且有下界a1，故有下确界c2且有bn-an<(1/2^n)*(b-a)则有|c1-c2|<=bn-an<(1/2^n)*(b-a)令n趋于无穷大得到c1=c2，此值记为c，易知a<c<b由函数f(x)的连续性可知f(c)=f(liman)=limf(an)=f(limbn)=limf(bn)(对n趋近于正无穷取极限)即严格单调递增数列{f(ak)}与严格单调递减数列{f(bk)}以f(c)为极限k=1,2···故有f(ak)<f(c)<f(bk)k=1,2····任取c的一个邻域则必存在正整数n，满足an,bn属于这个邻域，故有f(an)<f(c)<f(bn)此与c为f(x)的一个极值点矛盾。故f(x)必为常数第二个证明要自然和简单点。

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，U=sup{f(x)}，那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界，如此一直等分下去得到一个闭区间套，其交集为单点集，记t属于这组闭区间套的交，那么f(t)=U。

题设：设f(x)在【a，b】上连续，证明：f(x)在【a，b】一定有界。证明：假设f(x)在【a，b】上无界。【a，b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1，b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]上述两个子区间也至少有一个子区间【a2, b2】使得f(x)无界。由将【a2, b2】分成两个相等区间，至少有一个【a3, b3】使得f(x)在其上无界。如此下去得到一串闭区间【an, bn】n = 1,2,3,4...使f(x)在其上无界。易见：...包含于【an, bn】包含于...包含于【a3, b3】包含于【a2, b2】包含于【a1, b1】包含于【a, b】由收敛准则Ⅱ有：lim an(n→∞)和lim bn(n→∞)存在。又bn - an = （b - a）/ 2^n，所以，lim (bn - an) = 0(其中n→∞)，从而推出lim bn = lim an = §(an≤§≤bn，§∈【a，b】)那么由f(x)在【a，b】上连续推出lim f(x)= f(§)(x→§ )取§ = 1，69σ > 0当∣x - §∣< σ时，有f(§) - 1 < f(x) < f(§) + 1。对σ > 0，69N，当n > N时有§ - σ < an < bn < § + σ 所以，当x ∈【an, bn】时，有f(§) - 1 < f(x) < f(§) + 1从而推出f(x)在【an, bn】上有界，这与假设矛盾，假设不成立，所以定理得证。

#include<stdio.h>#include<string.h>void fun(char s[]);int main(){ char s[81]; printf("enter 1 line string(1~9): "); gets(s); fun(s); printf("%s",s); getchar(); return 0;}void fun(char s[]){ int x,i,j; x=strlen(s); for(j=0;j<x;j++) { if(s[j] >="0" && s[j] <="9") { for(i=j;i<x-1;i++) { s[i] = s[i+1]; } x--; j--; } } s[x] = ""; //添加上结束符。 return;}

嘛，先示例一个最简单的代码：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]在以上代码的基础上增加一些花哨的东东，可以产生一些其它想要的效果。例如想要显示坐标轴的名称，在参数的末尾、中括号的前面加上附加代码"AxesLabel -> {x, y, z}"，其中x,y,z是您想要依次给坐标轴起的名字，比如我就喜欢把第3个坐标轴叫做youcike(有刺客)，我们可以这样弄的说：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x,y,youcike}]可以看到前面的部分都不改变，只是在后面加了一点料。下面这个参数是控制是否显示3D图像边框的(对于不同的参数,选项数目也不一样,一般软件会自动选择某一个预设值,除非有代码人为地加以限定)：Boxed -> True或者填False如果是"Boxed ->False"就是说不希望它显示边框，比如您要是觉得边框什么的最恶心了，可以这么弄，看看效果如何：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5},Boxed -> False]类似的有个Axes开头的代码可以控制二维或三维绘图命令是否显示万恶的坐标轴(它不控制坐标轴是否显示名称,它只负责是否显示坐标轴本身)：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5},Axes ->False]在2D绘图中(这次是2D不是3D,所以是Plot命名而不是前面总是在说的Plot3D)，PlotRange参数也比较常用，它可以控制绘图的区域(可强行要求软件在指定平面区域上绘图,而不是任由软件自动选定绘图区域)。比如这样：Plot[1/x, {x, -5, 5}, PlotRange -> {{-3, 3}, {-7, 15}}]可以看到本来图像选定的x范围是(-5,5)，但参数PlotRange既限定了y的绘图范围在(-7,15)之间，也强行更改x的绘图范围为(-3,3)。Mathematica的帮助系统可以很方面地查找与任意一个函数有关的常用参数，以绘图的命令为例子，可以在帮助菜单的选择函数窗口里搜索函数名称，里面会给出诸如如何调整函数图象粗细、颜色等等各种丰富的示例。不同的参数可以组合在一起使用，比如既不想显示框框，又不想显示坐标轴就可以这样整：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5},Boxed -> False,Axes ->False]也可以换个顺序这样弄：Plot3D[x y/(x^2 + y^2), {x, -5, 5}, {y, -5, 5},Axes ->False,Boxed -> False]如果记不住某个函数的名称，只记得开头的几个字母，可以先按顺序输入开头的字母(比如昨天在寝室里蹦跶的时候不小心挨了动感的室友一闷棍,现在只记得Plot命令是以Pl开头,那就先输入Pl)，然后按组合快捷键"ctrl+k"，可以快速查找需要的函数。我在上面的东东里可能出现了不少空格，空格不要担心，这软件读取命令的时候会跳过空格，所以不关键的位置上有没有空格、有多少空格、有无空行都没有关系(所谓空格可以出现在不关键的位置就是说,如果加入空格的话,至少不应该把诸如"Boxed"这种完整的单词一分为二,只要不把完整的单词拆开,空格出现在哪里都OK)。最好还是去图书馆或者网店里弄本教程系统自学一遍，没耐心看不完没关系，可以作为遗产流传给下一代(如果神童物理学家Wolfram的公司还没有倒闭的话...传说他最近沉迷于元胞自动机这类前沿领域不能自拔了,他自认为自己利用空余时间写的畅销书<一种新科学>可以算作是新世纪科学的突破性进展.Wolfram本人对学术以外的应酬、人员管理都不喜欢,当初组队开发Mathematica可能只是为了赚钱养活自己,以便在事业有成以后挤出更多精力捣鼓自己的奇葩理论,虽然传奇物理学家费曼当初认定他要是开办一家软件公司只会让自己进一步身陷管理层的痛苦之中)。好吧，我累了，大家洗洗睡吧。

CLK = 0; CLK 设为低电平 CS = 1; CS设为高电平 DIN = 1; DIN设为高电平 CLK = 1; CLK设为高电平 CS = 0; CS设为低电平

1、字符串中以""为结束符，你的str2中最后没有结束符，所以会出现你所说的问题 解决方法 1)、可以在str2[13] = {0};定义时初始化为全0 2)、或者在执行conv(str1,str2);后str2[12] = ""; 2、你将str2声明成了char类型，与cnect中所需要的类型不匹配··

首先DIN是1位的串行数据传输线。DIN = dat>>7; 是要高位先传输，就是把dat的最高位移动到最低位，由于DIN 是BIT型数据，所以它只会等于dat最低位，注意DIN = dat>>7;这个语句本身不会改变dat的值，所以循环到下次dat <<= 1; dat 左移一位

怎么调用两次函数采集两次分别赋值给a和b然后对a和b做处理

要不是看你是女生，我才不帮你做呢。。。

等于4，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目。

1、分母是正整数n的既约真分数的个数是多少？为什么？2、分母不大于n的既约真分数的个数是多少？为什么?答：[外一则]简化剩余系，亦称既约剩余系，缩剩余系，简称缩系。以下记表示欧拉（缩系计量）函数的希腊字母Φ为ph.1、分母为n的真分数，1<=分子<n，并且分子分母互素。故这些分子的集合构成n的缩剩余系的代表集合。于是它们的个数就是ph(n).2、分母不大于n的真分数，设分母为x，则2<=x<=n。由上面的命题易知这些真分数的总个数为ph(2)+。。。+ph(n).

没有。在复杂性理论上，欧拉函数问题属于NP类问题，这意味着有一个能够在多项式时间内求解这个问题的算法，就可以在多项式时间内验证任何给定的答案。然而，到截止2023年5月30日，还没有已知的多项式时间算法可以完全解决欧拉函数这个问题。

8。“15的欧拉函数怎么算”是出自于范德瓦尔德定理里的一道填空题，并根据所学范德瓦尔德定理知识得知，答案为8。

拼音faì 大写Φ，小写φ

由欧拉函数的公式就可以看出来满足题意的m只有1和2. 写完整点如下： 对正整数n,欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中,也就是相当于你所说的简化剩余系中,与n互质的数的数目. (1)对一个素数p而言φ(p)=p-1 (2)对一个素数的方幂p^k而言φ(p^k)=(p-1)p^(k-1) (3)对于互质的两个数a和b有φ(ab)=φ(a)φ(b) 如果m有奇素因子p,则φ(m)有因子p-1,p-1为偶数则φ(m)为偶数. 所以m没有奇素因子,所以m可以写为2^k的形式,由(2)可得φ(m)有因子2^(k-1),若k>1,则φ(m)为偶数.所以m只可能是1或2,φ(1)=φ(2)=1.

性质① m是素数时，有φ(m)=m-1性质② 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)性质③ 对一切正整数n，有φ(p^n)=[p^(n-1)]*(p-1)

欧拉函数（120），等于32

首先我们知道因数分解定理,设 n=Πpi^αi Φ(n)=Π(pi^αi-pi^(αi-1)) 如果n=2^α,α≥2 则Φ(n)=2^α-2^(α-1),=[2^(α-1)](2-1) 为偶数； 如果n>2,而且至少有一个奇素数p 则 p^α-p^(α-1) 为偶数（α≥1） (因为 p^α与p^(α-1) 均为奇数) 故若N＞2,则Φ(N)必定是偶数.