函数

因为f（a）·f（b）＜0所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续因为｜f（x）－f（y）｜≤l｜x－y｜假设y=x+△x原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜x－(x+△x)｜=l｜△x｜因此当△x趋向0时，0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜△x｜｜f（x）－f（x+△x）｜=0（夹逼定理）所以f(x)连续且f（a）·f（b）＜0所以f（ξ）＝0

零点定理是说f(x1)*f(x2)为负则x1,x2之间有一个零点，利用的是连续函数性质。f(x)相当于x的代数式。你是构造了新的函数。用f(x)-x相当于两个多项式想加啊。而且，判定的是只要f(x)与x的值相等就可以了，是代数关系，和他们是自变量还是因变量这种性质并没有关系呢。

就是让这个方程尽量求导，之前有两个相等，或者是会让这个辅助函数等于零

除了空气动力学和相对论以外，函数 z=1/abs(1-M^2)^(1/2) 还在光学和波动理论中有广泛应用。例如，在光学中，这个函数用来表示光的瞬时频率和频率的相对关系；在波动理论中，它表示波的传播速度与波的振幅的关系。对于能否把 M 从 M<1 延拓到 M>1，这取决于应用该函数的物理模型。在相对论和光学中，M<1 对应物质的内部运动速度，M>1 则对应于超音速运动。在这种情况下，M 的实数范围可以从 M<1 延拓到 M>1，但对于所有的 M>1，函数 z 的值都是无限大，因此 M 的值不能无限大。而在空气动力学中，M 只代表了一个物理量，并不代表任何实际速度。因此，M 的实数范围可以从 M<1 延拓到 M>1，但 M 的值仍然不能无限大。

死循环了，在 printf("dasdw"); // 运行后输出不了！后面加上这个， getchar();dasdw打印出来了，然后while循环就一直做

x取1时，y>0即可a+2-3>0a>1

GetWindow 函数功能：该函数返回与指定窗口有特定关系（如Z序或所有者）的窗口句柄。 函数原型：HWND GetWindow（HWND hWnd，UNIT nCmd）； 参数： hWnd:窗口句柄。要获得的窗口句柄是依据nCmd参数值相对于这个窗口的句柄。 nCmd:说明指定窗口与要获得句柄的窗口之间的关系。该参数值可以是下列之一： GW_CHILD：如果指定窗口是父窗口，则获得的是在Z序顶端的子窗口的句柄，否则为NULL。函数仅检查指定父窗口的子窗口，不检查继承窗口。 GW_ENABLEDPOUP：（WindowsNT 5.0）返回的句柄标识了属于指定窗口的处于使能状态弹出式窗口（检索使用第一个由GW_HWNDNEXT 查找到的满足前述条件的窗口）；如果无使能窗口，则获得的句柄与指定窗口相同。 GW_HWNDFIRST：返回的句柄标识了在Z序最高端的相同类型的窗口。如果指定窗口是最高端窗口，则该句柄标识了在Z序最高端的最高端窗口；如果指定窗口是顶层窗口，则该句柄标识了在z序最高端的顶层窗口：如果指定窗口是子窗口，则句柄标识了在Z序最高端的同属窗口。 GW_HWNDLAST:返回的句柄标识了在z序最低端的相同类型的窗口。如果指定窗口是最高端窗口，则该柄标识了在z序最低端的最高端窗口：如果指定窗口是顶层窗口，则该句柄标识了在z序最低端的顶层窗口；如果指定窗口是子窗口，则句柄标识了在Z序最低端的同属窗口。 GW_HWNDNEXT：返回的句柄标识了在Z序中指定窗口下的相同类型的窗口。如果指定窗口是最高端窗口，则该句柄标识了在指定窗口下的最高端窗口：如果指定窗口是顶层窗口，则该句柄标识了在指定窗口下的顶层窗口；如果指定窗口是子窗口，则句柄标识了在指定窗口下的同属窗口。 GW HWNDPREV：返回的句柄标识了在Z序中指定窗口上的相同类型的窗口。如果指定窗口是最高端窗口，则该句柄标识了在指定窗口上的最高端窗口；如果指定窗口是顶层窗口，则该句柄标识了在指定窗口上的顶层窗口；如果指定窗口是子窗口，则句柄标识了在指定窗口上的同属窗口。 GW_OWNER：返回的句柄标识了指定窗口的所有者窗口（如果存在）。 返回值：如果函数成功，返回值为窗口句柄；如果与指定窗口有特定关系的窗口不存在，则返回值为NULL。 若想获得更多错误信息，请调用GetLastError函数。 备注：在循环体中调用函数EnumChildWindow比调用GetWindow函数可靠。调用GetWindow函数实现该任务的应用程序可能会陷入死循环或退回一个已被销毁的窗口句柄。 速查：Windows NT：3.1以上版本；Windows：95以上版本；Windows CE：1.0以上版本；头文件：winuser.h；库文件：user32.lib。

自定义函数的途径：M文件函数(M file function)在线函数(Inline Function)匿名函数(Anonymous Function)1.M文件函数范例function c=myadd(a,b)%这里可以写函数的使用说明，前面以%开头%在工作区中，help myadd将显示此处的说明c=a+b;%end %非必须的第一行function告诉Matlab这是一个函数，a,b是输入，c是输出，myadd是函数名。以m文件定义的函数必须保存为函数名的形式，上例中，函数应保存为myadd.m。要使用myadd函数，该函数必须在Matlab的搜索路径中。调用方式：在Matlab命令符后输入a=1;b=2;c=myadd(a,b)关于m文件定义函数还有许多的说明，暂时略去。。。2.在线函数(Inline Function)通常作为参数传递给另外一个函数。比如fminsearch，lsqcurvefit等函数需要以函数作为参数。在线函数从字符串表达式创建函数，例如：f=inline("x.^2","x");创建了函数f(x)=x^2。要计算f(3)，在工作区输入f(3)即可。f([2 3 4])计算在x=2 3 4时的值f=inline("x+y","x","y")创建了二元函数f(x,y)=x+y，工作区输入f(2,3)计算2+3，等同于feval_r(f,2,3)。3.匿名函数(Anonymous Function)匿名函数使用函数句柄来表示匿名函数，定义形式为函数句柄=@(变量名) 函数表达式例如：f=@(x) x.^2定义了函数f(x)=x^2，f(2)计算在x=2处的值。匿名函数可以调用Matlab函数，也可以使用工作区中存在的变量，例如a=2;f=@(x) x.^2+af(2) %计算时引用了变量aa=0;f(2) %仍然引用的是a=2匿名函数也可以由Matlab的内置函数或M文件函数创建，例如f=@sin %f(x)=sin(x)f(pi/2) %sin(pi/2)functions(f) %查看函数信息利用单元数组可以创建多个函数的句柄，例如f={@sin @cos}f{1}(pi/2) %计算sin(pi/2)f{2}(pi) %计算cos(pi)函数句柄的另一个重要特征是可以用来表示子函数、私有函数和嵌套函数。Matlab 7以后，建议以匿名函数取代在线函数！！！在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。

设y=f(x)存在反函数x=f(y)，另记作y=g(x)则f"=dy/dx g"=dx/dy=1/f"故求出f的导数即可。。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。

f(x)=sinx-cosx+x+1f "(x) = cosx+sinx+1 = √2 sin(x+π/4) + 1f "(x)=0 => sin(x+π/4) = -√2 /2 => x+π/4= 2kπ-π/4 或 x+π/4 = 2kπ-3π/4驻点 x = 2kπ-π/2 或 x = 2kπ-π由f "(x)<0 => 2kπ-3π/4 < x+π/4 < 2kπ-π/4, f(x)的单减区间 [2kπ-π < x-π/2]由f "(x)>0 => 2kπ-π/4 < x+π/4 < 2kπ+5π/4, f(x)的单增区间 [2kπ-π/2 < x+π]f(x)的极大值 f (kπ) =2+kπ, f(x)的极小值 f (2kπ-π/2) =2kπ-π/2 对于 0<x<2π, f(x)的单减区间 [π, 3π/2], f(x)的单增区间 (0, π ) 及 (3π/2, 2π), f(x)的极大值 f (π) =2+π,f(x)的极小值 f (3π/2) = 3π/2

第一题先对f(x)求导可得3x^2 2ax-a^2,划出此函数图像，因为b^2-4ac恒大于0，所以要满足条件必须f(-1)<0同时f(1)<0结合a>0可解出a>3.第二题要使不等式恒成立，则在给定x的区间分为三种情况，x在(-2,1),0,(0,1)三个区间。当x=0时恒成立，其他两种情况，当把x^3除过去时，要注意符号，然后再构造g(x)，对其求导，求其最大值，综合以上情况可得a的范围

其实两者的关系不是很大，你只要会一些简单的函数关系也可以学好的。学习数学主要记住最基本的推理，然后根据定理来证明就会有事半功倍的效果而且不容易忘记，高中数学主要锻炼的是解题的思维能力，因此提高做题的量是非常重要的，熟能生巧嘛，对一些典型的题要用笔记本记下来，不断地积累，这样就不会到考试时临时抱佛脚了，加油。

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f"[g(x)]=[sin(u)]"*(2x)"=2cos(u),再用2x代替u，得f"[g(x)]=2cos(2x).以此类推y"=[cos(3x)]"=-3sin(x)y"={sin(3-x)]"=-cos(x)一开始会做不好，老是要对照公式和例子，但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

f"(x)=3x^2+aa>=0,f"(x)>=0,原函数单调递增a<0,(-无穷,-√(-3a)/3],[√(-3a)/3,+无穷),f"(x)>=0,原函数单调递增；(-√(-3a)/3,√(-3a)/3),f‘(x)<0,原函数单调递减

u200d1.极限的值是（）。A.0B.1C.eD.∞正确答案：C参考解析：2.已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a一b互相垂直，则λ的为（）。A.一2B.一1C.1D.2正确答案：D参考解析：因为m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a一b)=0，2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0，得出λ=23.设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。A.f（x）+g（x）是增函数B.f（x）一g（x）是减函数C. f（x）g（x）是增函数D.f（g（x））是减函数正确答案：A参考解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是（）。A.A+B=B+AB.AB=BAC.D.正确答案：A参考解析：由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+B=B+A，故本题选A。5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。A.1/7B.2/7C.11/35D.12/35正确答案：C参考解析：两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：6.若向量a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）线性相关，则λ的值为（）。A.一1B.0C.1D.2正确答案：B参考解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以=0，解得λ=07.下列语句是命题的是（）。①2x<1②x一3是整数③存在一个x∈z，使2x一1=5④对任意一个无理数x，x+2也是无理数A.①②B.①③C.②③D.③④正确答案：D参考解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。8.下列数学成就是中国著名成就的是（）。①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正确答案：C参考解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。9.已知函数，求函数f（x）的单调区间和极值。参考解析：单调递增区间为[0，1][2，一∞]，单调递减区间为（一∞，0）和（1，2）；极大值为2，极小值为1。10.求过直线且平行于直线的平面方程。参考解析：2x一3y一z+7=0【解析】11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）参考解析：（1）0.84；（2）4/7。【解析】12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。参考解析：研究椭圆几何性质的两种方法：①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0并说明其设计意义。参考解析：设计意图：(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;(2)(x，y)到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。14.已知抛物线。（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5分）（2）如图，抛物线在点P（xo，yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM=∠QPT，求证：直线PQ与y轴平行。（5分）参考解析：（1）y=x一1；（2）思路：通过构造菱形，得出与y轴相互平行。15.论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。参考解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。形成部分：并让学生回忆圆的切线定义，引导学生对切线定义进行改进，并借助《几何原本》中的有关命题，引导学生得出新的切线定义。应用部分：从形到数，引导学生得出导数的定义。根据所给材料回答问题。16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。[教师甲]教师甲：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点是什么?学生1：（一x，y）。教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量x互为相相反数时，对应的函数值之间具有什么关系?学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。[教师乙]教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数f（x）=x2和g（x）=|x|的图象，并观察它们的共同特征。（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?（通过观察，学生发现f（一x）=f（x））教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。问题：（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用；（1分）（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）参考解析：（1）偶函数的定义：设函数f（x）的定义域为D，如果Vx∈D，都有一x∈D，且f（一x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。研究奇偶性作用：函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质，在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。（2）甲教师在对偶函数的新授过程中，着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义，缺乏学生主动探索的过程，直接给出本节课的研究主题是对称性，太过于直截了当；而乙教师在教学过程中，引导学生进行了图象观察和结论的探索，更加符合新课改学生是学习主体的理念，并且结合了之前学过的单调性进行导入，在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试，使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。根据所给材料回答问题。17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。根据上面的内容，完成下列任务：（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（18分）参考解析：(1)直线与平面的三种位置关系，如下图所示:生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。(2)《空间中直线与平面的位置关系》教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》一、教学目标1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系，培养基本的作图能力以及空间观念。3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系，加强合作交流的团队意识。二、教学重难点1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系三、教学过程1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系，引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。2.讲授新知(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。(2)合作探究小组合作交流之后，教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。(3)强调表示法教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言，并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图)，并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候，教师提醒学生:表示线在面内时，将直线画在表示平面的平行四边形之内。3.巩固练习(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。4.小结作业(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。第一,必做题课本5、6题;第二，思考题:直线与平面平行，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?四、板书设计空间中直线与平面的位置关系

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f"(x)=f"(u)*g"(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x);设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

　　相对来说导数还是比较容易的，因为它的几乎所有题目，都是一个套路。　　首先要把几个常用求导公式记清楚；　　然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分（这样会让下面判断符号比较容易）；　　接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。　　如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。　　无论大题，小题，应用题，都是这个套路。应用题的话只是需要认真理解下题意，实际的操作比普通的导数大题还简单，因为基本不涉及到参数的讨论。

解析几何解题技巧：1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）。2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）。3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）。4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算。5、了解线性规划的意义及简单应用。6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算。7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）。8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题函数与导数解题技巧：1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2、熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。数学题重在理解基本概念及公式的灵活运用，基础知识是关键，掌握了基础知识之后就需要通过足够的练习来加深对知识的运用，这样才能把数学学到炉火纯青的地步。

【 #课件# 导语】课件中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，下面是 整理的高二数学课件：《函数的极值与导数》，欢迎阅读与借鉴。 　　一、教学目标 　　1知识与技能 　　〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 　　〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 　　2过程与方法 　　结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 　　3情感与价值 　　感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 　　二、重点：利用导数求函数的极值 　　难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 　　三、教学基本流程 　　回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系 　　提出问题，激发求知欲 　　组织学生自主探索，获得函数的极值定义 　　通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 　　四、教学过程 　　〈一〉创设情景，导入新课 　　1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ 　　（提问C类学生回答，A，B类学生做补充） 　　函数的极值与导数教案2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题 　　函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 　　（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？ 　　（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ 　　（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ 　　共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数函数的极值与导数教案单调递增,函数的极值与导数教案＞0;当t＞a时,函数函数的极值与导数教案单调递减,函数的极值与导数教案＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,函数的极值与导数教案先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0. 　　3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 　　二>探索研讨 　　函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： 　　函数的极值与导数教案（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? 　　（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? 　　（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 　　2、极值的定义: 　　我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 　　点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 　　极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值. 　　3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 　　充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 　　4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题： 　　（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ 　　（2）极大值一定大于极小值吗？ 　　5、随堂练习: 　　如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象? 　　函数的极值与导数教案三>讲解例题 　　例4求函数函数的极值与导数教案的极值 　　教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 　　学生动手做,教师引导 　　解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2. 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案 　　下面分两种情况讨论: 　　(1)当函数的极值与导数教案＞0,即x＞2,或x＜-2时; 　　(2)当函数的极值与导数教案＜0,即-2＜x＜2时. 　　当x变化时,函数的极值与导数教案,f(x)的变化情况如下表: 　　x 　　(-∞,-2) 　　-2 　　(-2,2) 　　2 　　(2,+∞) 　　函数的极值与导数教案 　　+ 　　0 　　_ 　　0 　　+ 　　f(x) 　　单调递增 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案单调递减 　　函数的极值与导数教案 　　单调递增 　　函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=函数的极值与导数教案;当x=2时,f(x)有极 　　小值,且极小值为f(2)=函数的极值与导数教案 　　函数函数的极值与导数教案的图象如: 　　函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 　　函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时: 　　(1)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＞0,右边函数的极值与导数教案＜0,那么f(x0)是极大值. 　　(2)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＜0,右边函数的极值与导数教案＞0,那么f(x0)是极小值 　　四>课堂练习 　　1、求函数f(x)=3x-x3的极值 　　2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值, 　　求函数f（x）的解析式及单调区间。 　　C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。 　　五>课后思考题 　　1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。 　　2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。 　　六>课堂小结 　　1、函数极值的定义 　　2、函数极值求解步骤 　　3、一个点为函数的极值点的充要条件。 　　七>作业P325①④ 　　教学反思 　　本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案 　　研讨评议 　　教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

这样的题，都是巧妙地构造函数来证明。如果那个神奇的函数构造不出来，就无法证明。多做练习，看别人解答是最好的提高途径。记 F(x)=f(x)-(2x^2-3x+1) ，则 F(x) 在 [0，2] 上二阶连续可导，且 F(0)=F(1)=F(2)=0 ，因此存在 c 使 F‘"(c)=0 ，（两次运用罗尔中值定理）即 f""(c)-4=0 ，所以存在常数 c 使 f""(c)=4 。

一、选择题:1.(2003u2022大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=22.(2004u2022重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在( ).A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限3.(2004u2022天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤04.(2003u2022杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3 D.b=-9,c=215.(2004u2022河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).6.(2004u2022昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m二、填空题1.(2004u2022河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.2.(2003u2022新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003u2022天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.(2004u2022武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.5.(2003u2022黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.(2002u2022北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.(2003u2022安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.(2004u2022济南)已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(2004u2022南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.能力提高练习一、学科内综合题1.(2003u2022新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.(2004u2022河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?3.(2003u2022辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?4.(2003u2022吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?三、开放探索题5.(2003u2022济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.6.(2004u2022重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒 的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.答案:基础达标验收卷一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.16.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.图象略.图象的顶点坐标为(1,-2).(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.(1)设A(x1,0) B(x2,0).∵A、B两点关于y轴对称.∴ ∴ 解得m=6.(2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3)(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.将D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得 解这个方程组,得a= ,b=- ,c=1.∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, ),得a= 也可.】又将直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得解这个方程组,得m=-3,n=-6.∴直线AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴在y轴的左侧,∴- <0,∴b>0.又∵抛物线交于y轴的负半轴.∴c<0.(2)如图,连结AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OAu2022cot60°= ,∴C( ,0).设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).由题意 ∴所求二次函数的解析式为y= x2+ ( -1)x-3.2.依题意,可以把三组数据看成三个点:A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)设y=ax2+bx+c.把A、B、C三点坐标代入上式,得解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函数,得y=16.1.所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得 或 解得∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8个月公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,则D(5,-h),B(10,-h-3).∴ 解得 抛物线的解析式为y=- x2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到xkm/h.当4x+40×1=280时,x=60.∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.5.略6.解:(1)当0≤t<4时,如图1,由图可知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,∵当t=4时,BB1=OM= ×4= a,∴点B1在C点左侧.∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积.∵CO= a,OD=a,∴四边形COPQ面积= a2.又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P( ,a),∴DP= .∴NP= - t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积= ∴S= a2-( t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].(2)当4≤t≤5时,如图,这时正方形移动到ABMN,∵当4≤t≤5时, a≤BB1≤ ,当B在C、O点之间.∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.与(1)同理,OM= t,NP= t,S△NPQ=( t)2 ,∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.∴S△CB1R= CB1u2022B1R=(CB1)2=( t- a)2.∴S= a2-( - t)2 -( t- a)2= a2- [(5-t)2+(t-4)2]= a2- (2t2-18t+41)= a2- [2u2022(t- )2+ ].∴当t= 时,S有最大值,S最大= a- u2022 = a2.

学数学不要太钻牛角尖，要灵活解题，思考。第一问，单调区间虽是个区间，但是要完整。只要有定义，单调区间就应该是闭区间。第二问，如果直接小于等于0，那么得出来的a=-3还得验证，是不是单调递减。常函数导数为0圈3对于这道题来说，多余了

在近十年的高考中,导数综合解答题常常作为压轴之作.这类题由于其解答的方法灵活,没有固定的解题套路,对学生的综合能力要求较高,难度往往很大,得分率极低。下面是我为你整理关于高考函数导数解题牛逼方法的内容，希望大家喜欢! 高考函数导数解题牛逼方法 做导数题要细心一定要看看题目中有无lnx，log之类的别忘了看有无lnx，log之类的因为如果有lnx，log,x要>0还要细心地是分母不等于0还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数一旦判断出来，离最终答案就近了一大步很多导数选择题要构造函数才能解出导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，取值范围就只能用区间表示，不能用集合表示。对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间计算粗心率也大大减少也有很多导数题要求导2次如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出比如f(x)=ax?-3x+1>0应该化为a>3/x?-1/x? 高考数学小题答题技巧 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推解除法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法： 从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法： 对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10.估值选择法： 有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推解除法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。 高考数学答题殊技巧 一、按部就班的解题方法。 二、解题技巧。选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，答案才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘差不多就是"的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。 1.直接法当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定答案之后，从选项里找即可。 2.筛选法(排除法)去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。 3.特殊值法根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。 4.验证法(代入法)将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5.图象法可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。 6.试探法综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。 7.猜答(语感法)选择题存在凭猜答得分的可能性，我们称为机遇分。这种机遇对每个考生是均等的。猜答，并不是“点一点二点三点四，点住谁了算谁嘞”或是“鸡毛蒜皮”类的。而是在筛选后的选项里进行猜答，而且猜时不能用上面说的类似弱智法，要看着谁顺眼就选谁，看哪个更可能选哪个。在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅顺口，即可确定为答案。这方法是万不得已之时才用的，因为大多数人在考试上一遇到稍微难一点点的题就心慌，为了给后面的大题留时间，此时就要用此法。 8.特征法(对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法)。根据题干的特征，又加上做了那么多的题，一看题的特征再一看选项，条件反射，就能选出，但还要按部就班地去做用验证法得正确答案。利用选项之间的关系，即利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。 一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。如两个选项意思完全相反，则两个之间必有正确答案。四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一个选项作为自己的选择项。答案只有一个，且答案是与其它选项比出来的。利用题干与选项的联系。选择题必定考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除，与题干联系不太紧密的大半排除，答非所问的立即排除。 9.联想法(同似法)(归结法)直接法的变形法有时一读到题就有种做过的感觉，那么此时，你就联想以前做过的题和总结的结论，看是否相同伙相似，寻找联系及区别，此时要严谨，千万不能出现思维错误思维定势，不能差不多就是它了 10.估值法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 猜你感兴趣： 1. 高考数学函数与导数易错知识点汇总 2. 高考数学函数与导数易错知识点 3. 2017高考数学函数与导数专项练习题及答案 4. 高三数学函数与导数复习 5. 高中数学常用导数公式

say shit to Baidu垃圾百度，老子练习导数题，想删就删，CAOlimx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 (以下省略x→0)[limf(x)+1]/limsinx=2lim[f(x)+1]/lim2sinx=1可见f(x)+1和2sinx是等价无穷小，它们在x->0时，趋近于0的速度相同所以当x=0时，[f(0)+1]"=[2sin0]"f"(0)=0

例1求y ＝sin（tan x2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．2．和、差、积、商的导数中的复合函数的导数．例2求y ＝sin 43 x cos3 4 x的导数【点评】复合函数为三层复合．正确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式．例3求y ＝的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．3．开阔思路，恰当选用求导数方法．例4求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x．【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。f"(x)=3ax^2+2bx+c 在x=±1时取得极值 f"(±1)=03a+2b+c=03a-2b+c=0a+b+c=-1 解方程组求出a,b,ca=1/2 b=0 c=-3/2 f"(x)=3/2x^2-3/2 f"(x)=0 x=±1列表x x<-1 x=-1 -1<x<1 x=1 x>1y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.（I)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；（II）求函数f(x)的单调区间与极值点。f"(x)=3x^2-3a x=2 f"(x)=12-3a=0 a=4x=2 f(x)=8-12+b=8 b=12f"(x)=3x^2-12 f"(x)=0 x=±2 列表x x<-2 x=-√2 -2<x<2 x=2 x>2y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增

右边的张三是直接打上去的，不用函数年龄的函数是“=VLOOKUP(G2,A1:D4,2,1)”表示的意思是在A1：D4（原表格）的范围内，查找G2（张三）的内容。返回第2列（年龄），最后的1代表true是精确匹配以此类推语文和数学的函数为“=VLOOKUP(G2,A1:D4,3,1)”和“=VLOOKUP(G2,A1:D4,4,1)”

给你一段简单处理的代码，你参考一下：C/C++ code?12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546 sockaddr_in sendAddr; sendAddr.sin_family = AF_INET; sendAddr.sin_addr.s_addr = INADDR_BROADCAST; sendAddr.sin_port = htons(SDP_SERVER_PORT); //组包头 CommunicateHeader header; memset(&header, 0, sizeof(CommunicateHeader)); memcpy(&header.leadByte, "NVSP", sizeof(header.leadByte)); header.version = 0; header.flag = 0; header.sequense = 0; header.dataLength =0; header.cmmand = NVSP_UDP_DEVICE; header.result = 0; UINT iCheckSum = nvspchecksum((UCHAR*)(&header), sizeof(CommunicateHeader)); SOCKET sendSocket = socket(AF_INET, SOCK_DGRAM, 0); if(INVALID_SOCKET == m_sdpSendSocket) { AfxMessageBox(_T("创建SOCKET失败！")); return; } BOOL optval; lRet=setsockopt(sendSocket, SOL_SOCKET, SO_BROADCAST, (LPSTR)&optval, sizeof(optval));//设定为广播形式 if(-1==lRet) { AfxMessageBox(_T("SOCKET选项设置失败！")); return; } UINT bufferSize = sizeof(CommunicateHeader) + 4; char* sendPacket = new char[bufferSize]; memcpy(sendPacket, &header, sizeof(CommunicateHeader)); memcpy(sendPacket + sizeof(CommunicateHeader), &iCheckSum, sizeof(iCheckSum)); long lBytesSend = sendto(sendSocket, (char*)sendPacket, bufferSize, 0, (LPSOCKADDR)&sendAddr,sizeof(sendAddr)); if (lBytesSend != bufferSize) { AfxMessageBox(_T("发送数据失败！")); return -1; } delete []sendPacket;

建议你用strace看那几个线程确切是卡在哪里而且你描述的是，死循环。 recv函数怎么会死循环？还有，当你的系统压力变大的时候， 会出现epoll提示某socket可用，但是等你去读的时候该socket已经被关闭的情况，你看看这种情况会不会对你的程序造成影响。 ----------------------------man recvRETURN VALUE These calls return the number of bytes received, or -1 if an error occurred. The return value will be 0 when the peer has performed an orderly shutdown.你可以看到,当对端关闭socket的时候recv返回值是0。 那么作为你的程序，你又没有判断这种情况呢？ 你默认的如果是使用EPOLLET模式， 你肯定不停的读socket直到EAGAIN出现，但是如果返回值0的话，并不会出现EAGAIN。建议你还是多用strace来查询问题所在，有时候比gdb更能直接找出原因。、还有再纠正一点，recv是一个linux系统调用，要么是阻塞要么是返回，不存在死循环的问题的， 死循环肯定是出在你的程序代码中。 如果你觉得recv本身不退出又占用大量cpu，那就是linux库出bug或者是内核bug了。

方法如下。1.创建一个监听TCP套接字并捆绑服务器的众所周知的端口，设置SO_REUSEADDR套接字选项以防止该端口上已有连接存在。2.还创建一个UDP套接字并捆绑与TCP套接字相同的端口。这里无需在调用bind之前设置SO_REUSEADDR套接字选项，因为TCP端口是独立于UDP端口的。3. 给SIGCHLD建立信号处理程序，因为TCP连接将由某个子进程处理。4.调用select只是为了等待监听TCP套接字的可读条件或UDP套接字的可读条件。既然sig_chld信号处理函数可能中断对select的调用，于是需要处理EINTR错误。

Socket中如何设置连接超时AntGhazi/2001.12.14 主页：antghazi.yeah.net把CSDN与中文yahoo翻了底朝天，也没找到如何设置socket的连接超时的满意方法，问此问题的兄弟已有一大堆，这里偶就讲一下win下如何设置socket的connect超时。设置connect的超时很简单，CSDN上也有人提到过使用select，但却没有一个令人满意与完整的答案。偶所讲的也正是select函数，此函数集成在winsock1.1中，简单点讲，"作用使那些想避免在套接字调用过程中被锁定的应用程序，采取一种有序的方式，同时对多个套接字进行管理" (《Windows网络编程技术》原话)。使用方法与解释请见《Windows网络编程技术》。在使用此函数前，需先将socket设置为非锁定模式，这样，在connect时，才会立马跳过，同时，通常也会产生一个WSAEWOULDBLOCK错误，这个错误没关系。再执行select则是真正的超时。WSADATA wsd;SOCKET cClient;int ret;struct sockaddr_in server;hostent *host=NULL;if(WSAStartup(MAKEWORD(2,0),&wsd)){return 0;}cClient=socket(AF_INET,SOCK_STREAM,IPPROTO_TCP);if(cClient==INVALID_SOCKET){return 0;}//set Recv and Send time outint TimeOut=6000; //设置发送超时6秒if(::setsockopt(cClient,SOL_SOCKET,SO_SNDTIMEO,(char *)&TimeOut,sizeof(TimeOut))==SOCKET_ERROR){return 0;}TimeOut=6000;//设置接收超时6秒if(::setsockopt(cClient,SOL_SOCKET,SO_RCVTIMEO,(char *)&TimeOut,sizeof(TimeOut))==SOCKET_ERROR){return 0;}//设置非阻塞方式连接unsigned long ul = 1;ret = ioctlsocket(cClient, FIONBIO, (unsigned long*)&ul);if(ret==SOCKET_ERROR)return 0;//连接server.sin_family = AF_INET;server.sin_port = htons(25);server.sin_addr .s_addr = inet_addr((LPCSTR)pSmtp);if(server.sin_addr.s_addr == INADDR_NONE){return 0;}connect(cClient,(const struct sockaddr *)&server,sizeof(server));//select 模型，即设置超时struct timeval timeout ;fd_set r;FD_ZERO(&r);FD_SET(cClient, &r);timeout.tv_sec = 15; //连接超时15秒timeout.tv_usec =0;ret = select(0, 0, &r, 0, &timeout);if ( ret <= 0 ){::closesocket(cClient);return 0;}//一般非锁定模式套接比较难控制，可以根据实际情况考虑 再设回阻塞模式unsigned long ul1= 0 ;ret = ioctlsocket(cClient, FIONBIO, (unsigned long*)&ul1);if(ret==SOCKET_ERROR){::closesocket (cClient);return 0;}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------LINUX下的方法：在阻塞套接字的一般情况下，connect ()直到客户端对SYN消息的ACK消息到达之前才会返回。使connect()调用具有超时机制的一个方法是让套接字成为非阻塞的套接字体，然后用select()来等待它完成。[code:1:7901c37cf2]s = socket(AF_INET, SOCK_STREAM, 0);//下面获取套接字的标志if ((flags = fcntl(s, F_GETFL, 0)) < 0) { //错误处理}//下面设置套接字为非阻塞if (fcntl(s, F_SETFL, flags | O_NONBLOCK) < 0) { //错误处理}if ((retcode = connect(s, (struct sockaddr*)&peer, sizeof(peer)) && errno != EINPROGRESS) { //因为套接字设为NONBLOCK，通常情况下，连接在connect()返回 //之前是不会建立的，因此它会返回EINPROGRESS错误，如果返回 //任何其他错误，则要进行错误处理}if (0 == retcode) { //如果connect()返回0则连接已建立 //下面恢复套接字阻塞状态 if (fcntl(s, F_SETFL, flags) < 0) { //错误处理 } //下面是连接成功后要执行的代码 exit(0)}FD_ZERO(&rdevents);FD_SET(s, &rdevents); //把先前的套接字加到读集合里面wrevents = rdevents; //写集合exevents = rdevents; //异常集合tv.tv_sec = 5; //设置时间为5秒tv_tv_usec = 0;retcode = select(s+1, &rdevents, &wrevents, &exevents, &tv);if (retcode < 0) { //select返回错误??? //错误处理}else if (0 == retcode) { //select 超时??? //超时处理}esle { //套接字已经准备好 if (!FD_ISSET(s, &rdevents) && !FD_ISSET(s, &wrevents)) { //connect()失败，进行错处理 } if (getsockopt(s, SOL_SOCKET, SO_ERROR, &err, &len) < 0) { //getsockopt()失败，进行错处理 } if (err != 0) { //connect()失败，进行错处理 } //到这里说明connect()正确返回 //下面恢复套接字阻塞状态 if (fcntl(s, F_SETFL, flags) < 0) { //错误处理 } //下面是连接成功后要执行的代码 exit(0)

recv是socket编程中最常用的函数之一，在阻塞状态的recv有时候会返回不同的值，而对于错误值也有相应的错误码，分别对应不同的状态，下面是我针对常见的几种网络状态的简单总结。 首先阻塞接收的recv有时候会返回0，这仅在对端已经关闭TCP连接时

void QAbstractSocket::setSocketOption ( QAbstractSocket::SocketOption option, const QVariant & value )Sets the given option to the value described by value.可以看看这个函数

还是我……怎么之前的问题这么快就结了……ReBuild了实在不行就自己#define IP_OPTIONS 1吧……哈……

写一个同步机制不就行了没10秒给服务器一个需要返回的信息，只要没回就说明服务器DOWN了。这样写比较好。

setsockopt()设置套接口的选项,WSAIoctl是控制一个套接口的模式，不是一回事。例如，想自定义IP头用setsockopt()来设置，想调网卡为混合模试就WSAIcotl.

<%@page import="package com.provideo.ibox.email.daos.SendEmail"%>SendEmail email=new SendEmail();email.sendmail();导入类到jsp new 再用方法

　　心形线方程是x^2+(y-x^2/3)^2=1， 这个是偶函数，因为x关于x=0是偶对称的，看两个x的项都能提出x^2，很容易看出代入x和-x对于y是一样的。　　心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。　　心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。　　

1、直角坐标方程心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。2、极坐标方程水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。扩展资料心形线的故事52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，信里面没有一个字，只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。

数学上代表图像与x轴所围成的面积是1，概率上是代表气体的速率在0~正无穷之间的概率是100%。满意么？不满意的话 再问

【答案】：D概念题，知识点见下所处的v有关，当△V→0时的极限就成为v的一个连续函数，这个函数叫做气体速率分布函数，用f(v）表示，即f(v）表示在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，如果从概率来考虑，f(v）就是一个分子出现在v附近单位速率区间的概率，即概率密度。

u222b f(v)dv = 1

麦克斯韦速率分布函数是：在某一时刻，某一特定分子的速度大小是不可预知的，且运动方向也是随机的。但在一定的宏观条件下，对大量气体分子而言，它们的速度分布却遵从一定的统计规律。麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律称为麦克斯韦速率分布律，并给出了它的分布函数表达式。麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式一般指基本热力学关系。常应用的八个热力学函数--p、V、T、U、H、S、A、G。其中 U 和 S 分别由热力学第一定律和第二定律导出；H、A、G 则由定义得来。而 U、H、A、G 为具有能量量纲的函数。这些热力学函数间通过一定关系式相互联系着。

由英国物理学家、数学家麦克斯韦速率分布规律导出的气体分子三种特征速率之一 (另外两个特征速率为方均根速率和平均速率)。最可几速率是由麦克斯韦速率分布规律导出的气体分子三种特征速率之一 (另外两个特征速率为方均根速率和平均速率)计算公式为:麦克斯韦速率分布为f(v)，对F(v) = 4πv*v*f(v)求导，令F(v)导数为零，此时对应的速率为最可几速率它的物理意义是:若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则Vp所在的区间内的分子数占分子总数的百分比最大，又称为最概然速率。过程是分别对速率以及速度方加权积分，权值即为速率分布里的△N/N的表达式，结果是本教材都会有

麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，理想气体中分子速度 v 的概率分布函数为：f(v) = (m / 2πkT)^(3/2) * 4πv^2 * exp(-mv^2 / 2kT)其中，m 为分子质量，k 为玻尔兹曼常数，T 为气体的绝对温度。最大值出现在 v = sqrt(2kT / m) 时，称为最概然速率 vl。对分布函数取对数，得到：ln(f(v)) = -3/2 ln(m/2πkT) + ln(4πv^2) - mv^2 / 2kT对 ln(f(v)) 在 v = vl 处进行泰勒展开，可得到：ln(f(v)) = ln(f(vl)) - [(v - vl)^2 / σ^2]其中，σ^2 = kT / m。最后一个式子表示，ln(f(v)) 的变化随着 v - vl 的平方成反比例关系。由于 ln(f(v)) 取对数，要使 f(v) 变小，也就是使其和最大值之间的差距变大，需要让 ln(f(v)) 变小。因此，v 距离 vl 越远，他们之间的 f(v) 值就会变得越小，成反比例关系。因此，最概然速率 vl 与对应的麦克斯韦分布函数值 f(vl) 成正比，而其他速率 v 与对应的麦克斯韦分布函数值 f(v) 成反比。

∫ f(v)dv = 1

句柄实际上是一种指向某种资源的指针，但与指针又有所不同：指针对应着一个数据在内存中的地址，得到了指针就可以自由地修改该数据。Windows并不希望一般程序修改其内部数据结构，因为这样太不安全。所以Windows给每个使用GlobalAlloc等函数声明的内存区域指定一个句柄(本质上仍是一个指针，但不要直接操作它)，平时你只是在调用API函数时利用这个句柄来说明要操作哪段内存。当你需要对某个内存进行直接操作时，可以使用GlobalLock锁住这段内存并获得指针来直接进行操作。“句柄”（handle），handle的本意是把柄，把手的意思。是你与操作系统打交道的东西。举个例子：比如你做了亏心事（我说的是比如，呵呵），不幸让我抓住了把柄，那么我让你做什么你就得做什么，因为你的把柄在我这。我们编程的时候也是这样，比如我们要想操纵一个窗口，那我们就必须“抓住它的把柄”，只有这样，我们才能改变它的属性，改变它的式样，甚至销毁它（狠了点儿）。我们再引用一个通俗一点的例子，比如你考上了大学，入学后，学校（操作系统）会给你一个学生证号。注意，这个号码是学校指定的，你无法自选。有了这个号码（学生证，假设一证多用）就可以享受学校提供的服务：如你就可以去图书馆借书，去食堂吃饭，去教室上课等等。但你不能到食堂里买啤酒，因为学校不允许这种服务。而在计算机中系统提供的服务就是API调用，你有了HANDLE，就可以理直气壮地向系统提出调用API的服务。而指针的权力就大多了，有了指针你可以到处去喝酒，打架，学校（操作系统）管不着，所以句柄和指针的区别在于句柄只能调用系统提供的服务。而句柄虽然是一个能相互区别的号码，但与我们普通的ID号又有区别，普通的ID号是可以由程序员自己定义的，而句柄不行，它是对象生成时系统指定的，是为了区别系统中存在的各个对象，这个句柄不是由程序员赋给的。实际应用中，最常用的就是文件句柄和窗口句柄。例如，窗口句柄的值是一个长整数，每个窗体都用一个句柄来表示。所以句柄是不会重复的，很多的函数都会用到窗体的句柄。 转百度

http://baike.baidu.com/view/701834.htm这里介绍的非常详细

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)。当x>0时，有最小值，为f(√a)；当x=2√ab[a，b都不为负])。比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。函数定义对勾函数是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函数.性质图像：对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0～180°)的正弦值与|b|的乘积.若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为（√b/a，2√ab最值当定义域为（0~∞）时，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a处取最小值，最小值为2√ab当定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）时，该函数无最值，当定义域为（-∞，0）时，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a处取最大值，最大值为-2√ab。奇偶、单调性奇偶性对勾函数是奇函数.单调性令k=√b/a，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.渐近线对勾函数的两条渐近线分别为y轴、y=ax。面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

证明过程如下：设x1,x2属于（0，+∞） x1＜x2。f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。x1-x2＜0 x1x2＞0。在（0,√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以单调递减。在（√a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0，所以单调递增。同理（-√a，0）单调递减 （-∞，-√a）单调递增。扩展资料：对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。

其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1，求导方法一样，求得的导函数为a+(-b)x^-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax^2，结果仍然是x=sqrt(b/a），如果需要的话算出f(x）就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用哪个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。 上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。事实上，利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程。也就是说，对勾函数是双曲线，这个利用二阶矩阵的变换也是可以得到的。另外对于二次曲线，它只可能是以下几种情况：圆，椭圆，双曲线，抛物线，或者是两条直线。由对勾函数的图像看出来，非双曲线莫属了。

对勾函数的基本形式为：f(x)=x+a/x，a>0这是一个奇函数，从而图像关于原点对称。

“NIKE”函数最大值：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x<0时，有最大值，为f(√a)具体的证明（之一）要用到“均值定理”(a+b>=2√ab[a,b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a同理也可以证明最大值其实把图像做出来就一目了然了

可以求导做f(x)=x+2/x所以f"(x)=1-2/x^2令f"(x)=0x=正负根号2所以(根号2,f(根号2))和(-根号2,f(-根号2))就是顶点坐标对于一般的对勾函数f(x)=x+a/x(a>0)顶点就是(根号a,f(根号a))和(-根号a,f(-根号a))

对勾函数由正比例函数加反比例函数得来，基本形式为y=ax+b/x。因形状为两个的勾而得名，也可以叫双钩函数。由上面我们知道，对勾函数在x=0处没有定义。在x趋向于零时无穷大(小)。

y=ax+b/x这是对勾函数。你的函数只能是符合对勾函数特点的函数。令x+1=u，原函数可化为y=u+1/u这即是对勾函数。当u＞0时，由均值不等式u+1/u≥2根号u*(1/u)=2当且仅当u=1时取等号，并且当0＜u＜1时y单调递减，当1＜u时单调递增。u=1即为其拐点。也即x=0.

高中对勾函数基本性质:对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。渐近线因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大，在x趋向无穷大时趋向0，所以，它的渐近线是y=ax和y=b/x。单调性令k=（b/a）^(1/2),那么它的增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0。

　　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，所谓的对勾函数是形如f(x)=ax+b/x的函数，求最值时当x大于0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab，当x小于0，有x=-√b/√a，有最大值是－2√ab。 　　对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积。对勾函数的图像是双曲线，实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。参考资料来源：百度百科-对勾函数

对勾函数y=x+a/x(a>0)1.定义域：x≠02.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)在正数部分仅当x=√a取最小值2√a在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a3.奇偶性：奇函数，关于原点对称4.单调区间：(-∞,-√a] 单调递增 [-√a,0)] 单调递减 (0,√a] 单调递减 [√a，+∞) 单调递增

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|00的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。　　面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。 　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x>0, 　　由均值不等式有： 　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。 　　当x<0,-x>0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　<=-2 　　当－x=-1/x取等。 　　x=-1,有最大值，没有最小值。 　　值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷） 　　－－－－－－－－－－－－－－ 　　重点（窍门）：　　其实对勾函数的一般形式是： 　　f(x)=x+k/x(k>0) 　　定义域是:{x|x不等于0} 　　值域是：{y|y不等于0} 　　当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k 　　当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k　　打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下：　　设x10,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数 　　(3)当00,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数 　　（4）当根号a0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数　　定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)　　由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)　　解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

对勾函数的定义为f(x)=ax+b/x，(a＞0，b＞0)1定义域为{x/x≠0}2奇函数3在区间为(0,√(b/a))是减函数，在(√(b/a)，正无穷大)是增函数4在x=±√（b/a）是函数的极值点。

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x

对勾函数的性质：对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与｜b|的乘积；当定义域为时，该函数无最值；对勾函数是奇函数。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、＂对号函数＂、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°)的正弦值与｜b|的乘积。若a>0,b>0,在第一象限内，其转折点为【（b/a）＾(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。性质图像对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为.最值当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.当定义域为时，该函数无最值，当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。奇偶单调性奇偶性对勾函数是奇函数.单调性令k=，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

1、a、b同号，a>0,b>02、a<0,b<0.3、a>0,b<0.4、a<0,b>0扩展资料：对4种情况分类进行讨论：⑴当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（-∞，-根号a）上是增函数。⑵当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数。⑶当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数。⑷当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（根号a，+∞）上是增函数。解题时常利用此函数的单调性求最大值（max）与最小值（min）。参考资料：百度百科-对勾函数

型如X+1/X的函数，

y=ax+b/x其中a>0，b>0，x>0则x=√(b/a)时是最低点此时y=2√(ab)对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。扩展资料：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

x>0的情况下用均值不等式y = x+k/x >= 2根号(x * k/x) = 2根号k (k>0)等号成立<==>x=k/x, x=根号k所以, 0<x<=根号k 单减, x>=根号k 单增x<0, 由y是奇函数-根号k<=x<=0单减, x<=-根号k 单增单增区间 (-无穷大, -根号k] 和 [根号k, +无穷大)单减区间 [-根号k, 0) 和 (0,根号k].

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。　　面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。 　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x>0, 　　由均值不等式有： 　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。 　　当x<0,-x>0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　<=-2 　　当－x=-1/x取等。 　　x=-1,有最大值，没有最小值。 　　值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷） 　　－－－－－－－－－－－－－－ 　　重点（窍门）：　　其实对勾函数的一般形式是： 　　f(x)=x+k/x(k>0) 　　定义域是:{x|x不等于0} 　　值域是：{y|y不等于0} 　　当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k 　　当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k　　打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下：　　设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2) 　　下面分情况讨论 　　(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,根号a)上是增函数 　　(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数 　　(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数 　　（4）当根号a<x1<x2时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数　　定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)　　由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)　　解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

对勾函数的图像如下图：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab扩展资料：f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。参考资料：百度百科-对勾函数

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如 f(x)=ax+b/x（a>0)的函数，由图像得名。其本质是双曲线。 参见百度百科 http://baike.baidu.com/view/701834.htm “对勾函数”词条

举个例子：f（x)=x+1/x先求顶点的横坐标：x=1/x所以x=±1那么1和-1就是顶点坐标的两个横坐标。然后代入原方程，就得到两个顶点坐标了。其他类似于这样的对勾都可以这样求、但是我不知道为什么这样，我们老师只是这样说了。

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。